Experimentalphysik E1

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Mathias Schumacher
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1 Experimentalphysik E1 16. Nov. Spezielle Relativitätstheorie Alle Informationen zur Vorlesung unter :

2 Newtonsche Mechanik ist invariant unter Gallilei- Transformationen. x '= x vt y' = y z '= z t ' = t Mechanische Gesetze sind identisch in relativ zueinander bewegten Inertialsystemen. Gemeinfrei wikipedia.org

3 Probleme der Physik Ende 19. Jahrhunderts Elektrodynamische Betrachtungen hängen vom Bezugssystem ab. Nachweise eines Mediums (Äther) in dem sich Licht ausbreitet fehlgeschlagen. Gemeinfrei wikipedia.org Siehe auch Einleitung von Zur Elektrodynamik bewegter Körper A. Einstein, Annalen der Physik 17, 891 (1905) *

von einem Stern c Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen

4 3.4 Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Galilei- Transformation : z y v z" v " A " y x " = x v = v + ut " + u u E c c = c " + u S E u Licht von einem Stern c Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Bezugssystemen Konstant, unabhängig von deren Relativgeschwindigkeit zur Lichtquelle

5 Spezielle Relativitätstheorie Die Naturgesetze sind in allen Inertialsysteme identisch (Relativitätsprinzip) Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist in allen Inertialsystemen konstant, unabhängig von der Bewegung des Beobachters. Einstein Annalen der Physik (1905) (31 Seiten)

6 Spezielle Relativitätstheorie Ableitung von Lorenztransformation Längenkontraktion Zeitdilatation Kovarianz der Maxwell-Gl. Relativistischer Doppler Effekt Relativistischer Aberration Relativistischer Strahlungsdruck Masse des bewegten Elektrons Einstein Annalen der Physik (1905) (31 Seiten)

7 3. Zur EZe7ctrodzJnarnik bewegter Eiirper; von A. Einstein. Da6 die Elektrodynamik Maxwells - wie dieselbe gegenwiirtig aufgefa6t zu werden pflegt - in ihrer Anwendung auf bewegte Korper zu Asymmetrien fuhrt, welche den Phanomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt. Man denke z. B. an die elektrodynamische Wechselwirkung zwischen einem Magneten und einem Leiter. Das beobachtbare Phanomen hangt hier nur ab von der Relativbewegung yon Leiter und Nagnet, wilhrend nach der ublichen Auffassung die beiden Falle, da6 der eine oder der andere dieser Korper der bemegte sei, streng voneinander zu trennen sind. Bewegt sich namlich der Magnet und ruht der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten ein elektrisches Feld von gewissem Energiewerte, welches an den Orten, wo sich Teile des Leiters befinden, einen Strom erzeugt. Ruht aber der Magnet und bewegt sich der Leiter, so entsteht in der Umgebung des Magneten kein elektrisches Feld, dagegen im Leiter eine elektromotorische Kraft, welcher an sich keine Energie entspricht, die aber - Gleichheit der Relativbewegung bei den beiden ins Auge gefa6ten Fiillen vorausgesetzt - zu elektrischen Stromen von derselben Grb6e und demselben Verlaufe Veranlassung gibt, wie im ersten Falle die elektrischen Krafte. Beispiele iihnlicher Art, sowie die mifilungenen Versuche,

Beispiele iihnlicher Art, sowie die mifilungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum,,lichtmedium" zu konstatieren, fiihren zu der Vcrmutung, da6 dern Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur

8 Beispiele iihnlicher Art, sowie die mifilungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum,,lichtmedium" zu konstatieren, fiihren zu der Vcrmutung, da6 dern Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine Eigenachaften der Erscheinungen entsprechen, sondern da6 vielmehr fiir alle Koordinatensysteme, fiir welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrodynamischen und optischen Qesetze gelten, wie dies fur die GroBen erster Ordnung bereits erwiesen ist. Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden,,prinzip der Relativitat" genannt werden wird) zur Voraussetzung erheben und au6erdem die mit ihm nur scheinbar unvertragliche Voraussetzung einfiihren, da8 sich das Licht im leeren Raume stets mit einer bestimmten, vom Bewegungszustande des emittierenden Kiirpers unabhangigen Geschwindigkeit Y fortpflanze. Diese beiden Voraussetzungen geniigen, um zu einer einfachen und widerspruchsfreien Elektrodynamik bewegter Korper zu gelangen unter Zugrundelegung der Maxwellschen Theorie fur ruhende Korper. Die Einfuhrung eines,,lichtathers" wird sich insofern als uberfliissig erweisen, als nach der zu entwickelnden

Das MichelsonMorley-Experiment Albert Abraham Michelson (1852-1931) Gemeinfrei

org Nachbau des Originalversuchs von 1881 in Potsdam User Boson http://upload.

jpg On the relative motion of the earth and the luminiferous ether A.A. Michelson, E.

9 Das MichelsonMorley-Experiment Albert Abraham Michelson ( ) Gemeinfrei wikipedia.org Edward Williams Morley ( ) Gemeinfrei wikipedia.org Nachbau des Originalversuchs von 1881 in Potsdam User Boson Michelsonnachbau.jpg On the relative motion of the earth and the luminiferous ether A.A. Michelson, E.W. Morley Amer. J. Sci (1887)

10 Das Sadeh-Experiment Gammaquant Folie Gammaquant Detektor e + Detektor ß-Strahler Koinzidenz Ergebnis: Gleichzeitige Detektion beider γ-quanten, obwohl sich deren Quelle mit nahezu Lichtgeschwindigkeit bewegt! Experimental Evidence for the Constancy of the Velocity of Gamma Rays, Using Annihilation in Flight D. Sadeh Phys. Rev. Lett (1963)

org Über die Hypothesen vom Lichtäther H.

11 Das Fizeau-Experiment Fizeau-Experiment (1851) Gemeinfrei wikipedia.org Hippolyte Fizeau ( ) Gemeinfrei wikipedia.org Über die Hypothesen vom Lichtäther H. Fizeau Comptes Rendus 33, (1851) und Ann. Phys. S3, (1853)

12 ( ) 1 2 x " = γ x vt y = " mit γ = 1 v 2 c 2 Lorentz- Transformation ( ) x = γ ( # ) y " = y z " = z t " = γ t vx c 2 x + v t # y z = z " t + v x # c 2 ( ) t = γ ( # ) Invariant für s 2 = ct ( ) 2 x 2 = ( c t #) 2 # x 2

13 ( ) 1 2 x " = γ x vt y = " mit γ = 1 v 2 c 2 Lorentz- Transformation ( ) x = γ ( # ) y " = y z " = z t " = γ t vx c 2 x + v t # y z = z " t + v x # c 2 ( ) t = γ ( # ) Invariant für s 2 = ct ( ) 2 x 2 = ( c t #) 2 # x 2 Geschwindigkeit des Körpers A in S und S u = " dx dt, dy dt, dz % # & $ dt ' # d x " u " = d t ", d y " d t ", d z " & $ ' % d t "( u " x = d x " d t " = d x " dt dt d t " = γ $ & dx % dt v ' $ ) γ 1+ v u * x & ( % c 2 ' ) (

14 Lorentz-Transformation der Geschwindigkeiten für v II x u " x = u v x 1 u v x c 2 u x = u " + v x 1+ u " v x c 2 dito " u y = u y % γ 1 u v ( x ' * & ) c 2 u y = u " y $ γ 1+ v u " x & % c 2 ' ) ( u " z = u z % γ 1 vu x ' & c 2 ( * ) u z = u " z $ γ 1+ v u " x & % c 2 ' ) (

Einsteins Gedankenexperiment zur Lichtuhr Spiegel L Blitz lampe Uhr wird jetzt mit v bewegt Für den Beobachter in S durchläuft das Licht den Weg ABC mit AN = NC = v t/2 2 1 2 B + % Δt $ (.

15 Einsteins Gedankenexperiment zur Lichtuhr Spiegel L Blitz lampe Uhr wird jetzt mit v bewegt Für den Beobachter in S durchläuft das Licht den Weg ABC mit AN = NC = v t/ B + % Δt $ (. 2 AB + BC = 2 -L + ' v * 0 & 2 )/, C A Detektor Zeitnormal in S: to=2l/c v t N Bewegte Uhren laufen langsamer! = c Δt $ 2L Δt $ = (c v ) aber im ruhenden System: => Δt # = Δt = 2L c Δt 2 1 v c ( 2 12 ) = γ Δt

Zum Myon-Zerfall Lebensdauer ruhender Myonen τ 5 10-6 s Während der Flugzeit dt = dh/v zerfällt bei einer mittleren Lebensdauer τ der Bruchteil dn/n = -dt/τ => N(t) = N 0 e -t/τ µ $ τ e + ν µ + ν e

16 Zum Myon-Zerfall Lebensdauer ruhender Myonen τ s Während der Flugzeit dt = dh/v zerfällt bei einer mittleren Lebensdauer τ der Bruchteil dn/n = -dt/τ => N(t) = N 0 e -t/τ µ $ τ e + ν µ + ν e => N(h 2 ) = a N(h 1 ) e Δt τ % mit Δt = (h 1 h 2 ) v h 1 D1 µ a<1 berücksichtigt den Verlust durch Streuung an Ausgiebige Luftmolekülen Messungen ergaben τ s Δh = h 1 h 2 mit τ = γτ => γ = 9 => v = c Ber g h 2 D 2

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