Schwerpunktmodul BP3: Portfoliomanagement

Transkript

1 Schwerpunktmodul BP3: Portfoliomanagement Grundzüge des Capital Asset Pricing Modells (CAPM) Prof. Dr. Stefan May 1

2 Gliederung 1. Stochastische Aktienrenditen 2. Risikomessung, Volatilität und die Effekte der Diversifizierung 3. Eine didaktisch vereinfachte Version des CAPM : Das Index-Modell 2

3 Literatur Brealy, R.A., Meyers, S.C., 1991 (oder neuere Auflage!), Principles of Corporate Finance, McGraw Hill. Internet-Quellen: (1) Hervorragendes, interaktives Schulungsmaterial zur modernen Portfoliotheorie (MPT). Unter Einsatz von Simulationstechniken werden Ihnen die Grundlagen der MPT vermittelt. Ein "must" für meine Schwerpunkt- Studierenden. (2) ) Eine hervorragende Seite eines Anbieters, der sich für die Investmentphilosophie stark macht, die hinter Indexfonds steckt. Da dieser Ansatz theoretisch stark fundiert ist, können Sie sich auf dieser Seite zugleich über die Hintergründe der modernen Portfoliotheorie informieren. Das Schnüffeln" auf dieser Seite kann man nur empfehlen. 3

4 Teil 1 Stochastische Aktienrenditen 4

5 Aktienrenditen und Aktienkurse Die stochastische Rendite einer Aktie sei im folgenden mit R bezeichnet. Zwischen aktuellem Kurs einer Aktie und ihrer Rendite besteht folgender inverse Zusammenhang: R k k k DIV 5

6 Dieser inverse Zusammenhang gilt auch für die zu erwartende Rendite (erwartete Performance ) eines Aktieninvestments: E( R ) E( k ) k k E( DIV Es gilt daher: Die zu erwartende Rendite eines Aktieninvestments steigt, wenn der aktuelle Kurs fällt und umgekehrt! ) 6

7 Aktienrenditen und Risikoprämien Zwar kann man aufgrund der Unsicherheit an den Aktienmärkten keine sichere Aussage zur konkreten Realisierung der Aktienrendite machen, für ihren Erwartungswert edoch muß gelten: Anderenfalls wäre der aktuelle Kurs der Aktie gleich Null! E( R E( R ) ) r r : 7

8 Die zu erwartende Differenz aus erwarteter Rendite und risiklosem Zinssatz wird als (erwartete) Risikoprämie der Aktie bezeichnet. Finanz-, Aktienmarkt- und Portfoliomodelle bei Unsicherheit sind letztlich nichts anderes als Beschreibungen der Marktgesetzmäßigkeiten, welche gelten, wenn sich am Markt Risikoprämien herausbilden. Eine besondere Rolle spielt hierbei eine spezielle Aktienmarkttheorie, das sogenannte CAPM ( capital asset pricing model ). Wir behandeln eine didaktisch vereinfachte Version dieses Modells, das sogenannte Index-Modell! 8

9 Teil 2 Risikomessung, Volatilität und die Effekte der Diversifizierung 9

10 Zentrale Fragen modernen Depotmanagements Wie werden Chancen und Risiken konkretisiert? Was ist Diversifizierung und welche Konsequenzen hat sie? Welche Risiken werden entlohnt und welche nicht? 10

11 Zwei Investment-Dimensionen Jedes Investment wird immer hinsichtlich zweier Aspekte beurteilt: Welche Ertragschancen bietet es? Welches Risiko ist mit diesen Ertragschancen verbunden? Statistik stellt hierzu zwei Kennziffern bereit: Erwartungswert des Wertzuwachses p.a. Standardabweichung ( Volatilität ) des Wertzuwachses p.a. 11

12 Der Erwartungswert ist eine in die Zukunft gerichtete Kennzahl... kann sich auf ede beliebige unsichere Größe beziehen erwartete Rendite erwarteter Verlust erwartetes Endvermögen, usw.... ist lediglich der bekannteste Repräsentant von insgesamt drei sogenannten Zentralwerten Erwartungswert Modus Median 12

13 Zur Interpretation der Volatilität Volatilität bzw. Standardabweichung ist nicht die einzige Risikokennzahl, aber im Wertpapiergeschäft die am weitest verbreitete. Für ein korrektes Verständnis sind zwei Aspekte bedeutsam: Inhaltliche Aussage (Was besagt eine Volatilität von 25 % p.a. eigentlich?) Zusammenhang der Kennzahl mit den Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse (z.b. eine Verlust zu erleiden). 13

14 Zur inhaltlichen Aussage Beispiel: Fonds mit folgenden Kennzahlen E(R) = 12,8 % p.a. SAW = 29,69 % 14

15 Erklärung anhand des Deutschland-Fonds 12,8 % ist die Rendite mit der ich im Normalfall rechnen kann. Da ich aber nicht sicher sein kann, ob das vor mir liegende Jahr ein normales Jahr sein wird, muß ich mit Abweichungen von diesen 12,8 % rechnen (und dies in meine Anlageentscheidungen auch berücksichtigen!). Die (historische) Vola von 29, 69 % sagt mir, wie groß die Abweichungen in der Vergangenheit im Durchschnitt waren; mit diesen muß ich dann sinnvollerweise auch rechnen. 15

16 Was hat Volatilität mit Wahrscheinlichkeiten zu tun? Intuitive Erläuterung Volatilität ist Kennzahl, welche die Bauchigkeit der sogenannten Renditeverteilung beschreibt. Je größer die Volatilität, desto bauchiger die Verteilungskurve. Je größer Volatilität, desto größer ist daher auch Wahrscheinlichkeit, dass Verlust gemacht wird. 16

17 Was ist eine Renditeverteilung? Die Renditeverteilung beschreibt sämtliche Möglichkeiten und ihre entsprechenden Wahrscheinlichkeiten. Im folgenden sind sämtliche Monatsveränderungen des Deutschen Aktienindexes in den letzten 36 Jahren als sogenannte Histogramme in unterschiedlicher Feinheit dargestellt. Je feiner die Darstellung, desto mehr ähnelt das Histogramm einer Normalverteilung N o rm a l(0, ; 0, ) N o rm a l(0, ; 0, ) ,30-0,25-0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20-0,30-0,25-0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 < 9 5,0% 5,0% > -Unendlic h keit 0,1000 < 9 5,0% 5,0% > -Unendlic h keit 0,

18 N o rm a l(0, ; 0, ) N o rm a l(0, ; 0, ) ,30-0,25-0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20-0,30-0,25-0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 < 1 00,0 % > - Unen d lic h keit N o rm a l(0, ; 0, ) Une ndlic h keit < 1 0 0,0 % > - Une n d lic h keit N o r m a l(0, ; 0, ) Une n d lic h keit ,30-0,25-0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0-0,30-0,25-0,20-0,15-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 < 1 0 0,0% > - U n e n d lic h ke it U n e n d lic h k e it < 1 0 0,0 % > - U n e n d lic h k e it U n e n d lic h k e it 18

19 Gleicher Erwartungswert - unterschiedliche Volatilitäten 19

20 Kursverlauf und Renditeverteilung eines Deutschland-Fonds Vermögensentwicklung ,00% ,00% ,00% Frequency 6,00% 4,00% ,00% 0,00% -0,18 : -0,17-0,17 : -0,15-0,15 : -0,14-0,14 : -0,12 Deutscher Aktienfonds E(R) = 12,8 % p.a. ; SAW(R) = 29,69 % p.a -0,12 : -0,11-0,11 : -0,09-0,09 : -0,08-0,08 : -0,06-0,06 : -0,05-0,05 : -0,03-0,03 : -0,02-0,02 : 0,00 0,00 : 0,01 0,01 : 0,03 0,03 : 0,04 Vertlg MonatsPerformance 0,04 : 0,05 0,05 : 0,07 0,07 : 0,08 0,08 : 0,10 0,10 : 0,11 0,11 : 0,13 0,13 : 0,14 0,14 : 0,16 0,16 : 0,17 0,17 : 0,19 0,19 : 0,20 0,20 : 0,22 0,22 : 0,23 0,23 : 0,25 0,25 : 0,26 20

21 Kursverlauf und Renditeverteilung eines gemischter Fonds Vermögensentwicklung ,00% ,00% 8,00% ,00% Frequency 6,00% 5,00% 4,00% 3,00% ,00% 1,00% 0,00% -0,11 : -0,10-0,10 : -0,10-0,10 : -0,09-0,09 : -0,08 50% Renten mit 4 % p.a., 50 % deutsche Aktien E(R) = 8,64 % p.a.; SAW(R) = 14,86 % p.a. -0,08 : -0,07-0,07 : -0,07-0,07 : -0,06-0,06 : -0,05-0,05 : -0,04-0,04 : -0,04-0,04 : -0,03-0,03 : -0,02-0,02 : -0,01-0,01 : -0,01-0,01 : 0,00 Vertlg MonatsPerformance 0,00 : 0,01 0,01 : 0,01 0,01 : 0,02 0,02 : 0,03 0,03 : 0,04 0,04 : 0,04 0,04 : 0,05 0,05 : 0,06 0,06 : 0,07 0,07 : 0,07 0,07 : 0,08 0,08 : 0,09 0,09 : 0,10 0,10 : 0,10 0,10 : 0,11 21

22 Von der Verteilung zur Wahrscheinlichkeit Auf Basis der Verteilung der Renditen bzw. Vermögenswerte können Fragen folgenden Typs beantwortet werden: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Depot einen beliebigen vom Berater oder Kunden vorgegebenen Wert unterschreitet (z.b. Verlustwahrscheinlichkeit)? Wie groß ist zu einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit der entsprechende Verlust oder Gewinn (z.b. 1%-Verlust-Quantil bzw. 1%VaR)? Diese Art von Informationen sind in der sogenannten Verteilungsfunktion enthalten, die häufig in tabellarischer Form vorliegt. Ist die vorliegende Verteilung eine Normalverteilung, dann können diese Fragen allein auf Basis der beiden Kennzahlen Erwartungswert und Standardabweichung beantwortet werden. 22

23 Beispiel 1 Anleger ù AH=1 Jahr Konfidenz 95 % Anlage Rendite=12 % Risiko=25 % Alternative Geldmarkt=3,5 % 23

24 Beispiel 2 Anleger ù AH=7 Jahre Konfidenz 95 % Anlage Rendite=12 % Risiko=25 % Alternative Anlage Geldmarkt=3,5 % 24

25 Zur Diversifizierung Umschichtungen im Depot, welche - das Gesamtrisiko des Depots reduzieren - ohne hierbei zugleich die Ertragschancen zu schmälern nennt man diversifizierend 25

26 Diversifizierung reduziert nicht edes Risiko Risiko, welches durch Diversifizierung eliminiert werden kann, nennt man unsystematisches Risiko oder auch Residualrisiko! Risiko, welches durch Diversifizierung nicht eliminiert werden kann, nennt man systematisches Risiko oder auch Marktrisiko! Diversifizierte Depots, welche nur noch systematisches Risiko aufweisen, nennt man effiziente Portfolios! 26

27 Nobelpreis 1990 an Harry Markowitz für die Fundierung des Diversifizierungseffekes 27

28 Diversifizierungseffekt Diversifizierende Umschichtungen erlauben: Reduktion des Risikos unter Beibehaltung der zu erwartenden Rendite. Steigerung der zu erwartenden Rendite unter Beibehaltung des Risikos. Der Grundgedanke, dass höhere Renditen nur durch Inkaufnahme höherer Risiken erzielbar sind, gilt daher nicht generell, sondern nur für ausdiversifizierte ( effiziente ) Depots. 28

29 Zwei Arten von Risken bestimmen Gesamtrisiko Die Logik des Diversifizierungseffektes wird klar, wenn man sich vergegenwärtigt, dass es zwei Arten von Risiko- und Ertragsfaktoren gibt Gesamtrisiko systematisches Risikound Ertragsquellen (=Marktrisikofaktoren) unsystematische Risikound Ertragsquellen (=firmenspezifische Risikofaktoren) 29

30 Unsystematische Risiko schlägt zu: Rover-Debakel bei BMW 30

31 Systematisches Risiko schlägt zu: 9/11 und die Folgen 31

32 Im beobachteten Kursverlauf überlagern sich beide Risikofaktoren Qualitätsprobleme Ölpreisanstieg 32

33 Effizienzlinie Effizienzlinie in der mittlerweile üblichen Darstellung Original-Effizienzlinie von Harry Markowitz 33

34 Diversifizierung und Anzahl an Positionen Ein Erhöhung der Anzahl an Positionen in einem Depot reduziert dessen Gesamtrisiko deutlich Eliminiert wird hierbei edoch nur das unsystematische Risiko eines Depots Ist die Aktienanzahl zumindest zweistellig, so ist der Diversifizierungsgrad meistens ausrei-chend. 34

35 Internationale Diversifizierung 35

36 Einige Zahlen für die Praxis Die zu erwartende Rendite aus einem Einzelengagement ist niemals höher als die für den entsprechenden Gesamtmarkt. Die Performance ist nur breiter gestreut. Einzeltitel weisen Volatilitäten um die 50 % p.a. auf. Die Volatilität nationaler Märkte liegt um die 20 % p.a., mit den USA an der Untergrenze. Bereits nationale Diversifikation bewirkt daher - im Vergleich zu Einzelengagements! - eine Risikoreduktion auf ca. 40 % des Einzeltitelrisikos. Dieses Risiko kann durch internationale Diversifizierung weiter gesenkt werden, auf ca. 20 % des Einzeltitelrisikos. 36

37 Praxistest :Vergleich Uni-Deutschland und Uni-Global Uni Deutschland UniGlobal 37

38 Konsequenzen der Diversifizierung Professionelle Anlegergruppen achten bei ihren Anlageentscheidungen auf Diversifizierung! Dies führt beinflußt die Kurse, so daß die Übernahme von Risiken, welche ihre Ursachen in nicht ausreichend diversifizierten Depots haben, vom Markt nicht mit höheren Erträgen ( Risikoprämien ) honoriert wird! Eine Risikoprämie, d.h. eine entsprechend höhere Aktienmarktrendite kann daher nur für den systematischen Risikoanteil eines Depots erwartet werden! Dies zeigt sich auch am Markt: Hohe Volatilität geht auch langfristig nicht einher mit höheren Renditen 38

39 Kein systematischer Zusammenhang zwischen Volatilität und Rendite (Performance) zu beobachten! 39

40 Grund: Die Volatilität einer Aktie beinhaltet sowohl systematisches als auch unsystematisches Risiko und unsystematisches Risiko wird vom Markt nicht entlohnt. Volatilität kann daher nicht das relevante Risikokennziffer sein, wenn es darum geht, das Risiko zu messen, welches am Markt mit einer Risikoprämie entlohnt wird Gesucht ist daher eine Kennziffer für das systematische Risiko: das sogenannte Beta einer Aktie! 40

41 Aussage der Beta-Kennziffer Das Beta eines Wertpapiers mißt, in welchem Ausmaß dieses Wertpapier auf Schwankungen des Gesamtmarktes reagiert; es ist daher ein Sensitivitätsmaß Mittels Beta wird daher nur das systematische Risiko eines Wertpapiers gemessen! Beta sagt nichts aus über das Gesamtrisiko eines einzelnen Wertpapiers! 41

42 Interpretation der Beta-Kennzahl Beta ist 1,5 und DAX steigt von auf (= 25 % Zuwachs) Dann ist damit zu rechnen, daß die Aktie, bzw. das Depot (nur aufgrund der Marktbewegung!) um 25 % * 1,5 = +37,5 % steigt. Beta ist 0,7 und der DAX fällt von auf (= 20 % Verlust) Dann ist damit zu rechnen, daß das Depot nur um - 20 % * 0,7 = -14 % an Wert verliert. 42

43 BMW versus DAX: Beta=1,10; Korrelation=0,74 43

44 Teil 3 Eine didaktisch vereinfachte Version des CAPM: Das Indexmodell 44

45 Logik des Index-Modells Die stochastische Rendite einer Aktie hat gemäß dem Index- Modell zwei ebenfalls stochastische Ursachen: firmenspezifische Einflüsse sowie den Einfluß des Gesamtmarktes Die tatsächlich beobachtete Renditeentwicklung wird als eine additive Überlagerung dieser beiden Einflußquellen interpretiert: R R M 45

46 Zur Relevanz: Linde AG und DAX (Markt) 46

47 47

48 Der firmenspezifische Einflußfaktor wird in einen deterministischen und einen rein stochastischen Teil zerlegt. Die Stochastik des Firmeneinflusses auf die Aktienkursentwicklung gehorcht einer Normalverteilung mit konstanter Varianz und einem Erwartungswert von Null! mit E( 2 N ) 0 const (0; 2 ) 48

49 Beides zusammengefaßt ergibt: R R M 49

50 50 Erwartungswert und Varianz der Rendite Beachte, daß diese Voraussetzungen lediglich hinreichend, nicht edoch notwendig für die folgende Ableitung der CAPM-Bewertungsgleichung sind! 0 ) ; ( (3) 0 ) ; ( (2) 0 ) ( (1) : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 i M M M COV R COV E InhaltlicheVoraussetzungen VAR R VAR R VAR R E R E

51 Zur Ableitung der CAPM-Bewertungsgleichung Die CAPM-Gleichung wird im folgenden Inhaltlich-logisch formal (im Rahmen eines Spezialfalles) und graphisch hergeleitet Für ein besseres Verständnis der inhaltlichen Aussage der Gleichung sollten sie versuchen, alle drei Wege nachzuvollziehen! 51

52 Inhaltlich-logische Ableitung der CAPM-Gleichung Professionelle Anlegergruppen - und damit eine deutliche Mehrheit! - investieren in diversifizierte Depots! Dies führt zu Kursbewegungen, so daß die Übernahme von Risiken, welche ihre Ursachen in nicht-diversifizierten Depotstrukturen haben, letztlich vom Markt nicht mit höheren Erträgen ( Risikoprämien ) honoriert wird! Eine Risikoprämie, d.h. eine den sicheren Zinssatz r entsprechend übersteigende Aktienmarktrendite kann daher nur für den Risikoanteil erwartet werden, der nicht diversifizierbar ist - das sogenannte Marktrisiko, oder auch systematisches Risiko! Die Volatilität - gemessen durch VAR oder SAW - einer Aktie mißt aber immer deren Gesamtrisiko! 52

53 Relevant dafür, ob lang- und mittelfristig für ein Investment eine Risikoprämie erwartet werden kann, ist daher nicht die Volatilität des Investments, sondern dessen systematisches Risiko! Die Kennziffer hierfür ist das sogenannte Beta einer Aktie oder eines Aktiendepots. Die für ein Aktieninvestment zu erwartende Risikoprämie ist daher das Beta -fache der Risikoprämie, welche für das Marktrisiko erwartet werden kann: E ( R E ( R ) ) r r [ E [ E ( R ( R M M ) ) r ] r ] 53

54 Formale Herleitung der CAPM-Gleichung r( 1 ) Man definiere den obigen Zusammenhang zwischen dem festen Zinssatz, dem Beta einer Aktie sowie deren Alpha und beachte, daß obiger Zusammenhang in sehr kompakter Weise Marktprozesse widerspiegelt! 54

55 55 Setzt man diesen Zusammenhang in die Gleichung für die zu erwartende Rendite einer Aktie ein, so ergibt sich die CAPM- Gleichung: ] ) ( [ ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 ) ( : ) ( ) ( r R E r R E R E r r R E R E r R E Substitution R E R E M M M M

56 Graphische Herleitung der CAPM-Gleichung (geschieht ausschießlich in der Vorlesung!) 56