15. Tagung Zahnriemengetriebe am Institut für Feinwerktechnik und Elektronik-Design der TU Dresden

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1 am Institut für Feinwerktechnik und Elektronik-Design der TU Dresden Prof. Dr.-Ing. Stefan Gössner (FH Dortmund, FB Maschinenbau) Vom Antrieb eines Flugsimulators zum Toroidlenker 1. Ausgangssituation 2. Getriebeaufbau 3. Geometrie 4. Kinematik 5. Kräfte und Momente 6. Sonderfälle 7. Einsatzmöglichkeiten 8. Zusammenfassung und Ausblick

2 1. Ausgangssituation 15. Tagung Zahnriemengetriebe Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 2) Ein studentisches Gemeinschaftsprojekt der Fachbereiche Maschinenbau und Informatik der Fachhochschule Dortmund hat den Bau eines Simulators für Kleinflugzeuge zum Gegenstand. In seiner Abschlussarbeit hat der Informatiker Holger Krämer bereits die Machbarkeitsuntersuchung erfolgreich abgeschlossen, indem er eine verfügbare Flugsimulatorsoftware mit der Steuerung einer kleinen, kardanisch beweglichen Modellkabine verknüpfte [1]. Ein anzunehmender Pilot innerhalb jener Kabine des Flugsimulatormodells sollte beim Steuern des Fliegers durch den virtuellen Luftraum die auf ihn einwirkenden Kräfte so wahrnehmen, als flöge er tatsächlich. Die Aufgabe seitens des Maschinenbaus sollte es nun sein, eine Kabine mit entsprechenden Bewegungsmöglichkeiten zur Aufnahme realer, tapferer Personen zu bauen. Den Eindruck des Fliegens soll bei Diesen in erster Linie die veränderliche Richtung der Schwerkraft hervorrufen. Dynamische Kräfte aufgrund der Kabinenbewegung können diesen Effekt allenfalls sekundär unterstützen. Diese vereinfachende Annahme begründet sich auf der aktuellen Erkenntnissituation hinsichtlich des menschlichen Vestibularsystems, welches für das Gleichgewichts- und Beschleunigungsempfinden verantwortlich ist [1]. Hieraus folgt unmittelbar, dass die Bewegung der Simulatorkabine nicht mit der zeitgleichen Bewegung des virtuellen Flugzeugs der jeweiligen Simulation identisch sein wird. Die initiale studentische Aufgabe war die Erstellung einer Übersicht möglicher Prinzipien der mechanischen Realisierung der zwei relevanten Drehfreiheitsgrade Rollen und Nicken der Kabine. Der verbleibende Freiheitsgrad des Drehens um die Hochachse (Gieren) wurde als weniger bedeutend eingeordnet und sollte unberücksichtigt bleiben. Bild 1 : Rotatorische Freiheitsgrade bei Flugzeugen (Quelle: en.wikipedia.org/wiki/flight_dynamics) Die Anforderungsliste an den idealen Mechanismus sah folgendermaßen aus: Zwei rotatorische Freiheitsgrade (pitch, roll) Stationäre nicht mitbewegte Antriebe Möglichst Drehantriebe Gewünschtes lineares Übertragungsverhalten Die zusammengetragenen studentischen Lösungen listeten vom kardanischen Prinzip bis zu Parallelkinematiken, wie dem Hexapod, eine Reihe interessanter Ansätze auf und orientieren

3 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 3) sich zum Teil an existierenden Flugsimulatoren. Jedoch hat letztlich keine davon allen Anforderungen genügt. Schließlich kam die Idee eines Riemengetriebes auf, das eine gewisse Ähnlichkeit mit dem bekannten Winkelantrieb aufweist und all jene obigen Anforderungen erfüllt (Bild 2). Die Bemühungen, mehr über diesen Mechanismus aus der Fachliteratur und durch Online-Recherche in Erfahrung zu bringen, blieben erfolglos. Das Getriebe erhielt demnach die Bezeichnung Toroidlenker bzw. Toruslenker und wurde zum Patent angemeldet [2]. Seither sind eigene Analysen hinsichtlich seiner geometrischen, kinematischen und dynamischen Eigenschaften durchgeführt worden. Die Vorstellung jener Eigenheiten des Getriebes sowie mögliche Anwendungsbereiche neben seinem Einsatz als Flugsimulator sind Gegenstand dieses Beitrags. 2. Aufbau und Arbeitsweise umlaufende Räder umlaufende Achse Steg Zugmittel, Riemen stationäre Räder stationäre Achse Gestell Bild 2 : Aufbau des Toroidlenkers Auf einer im Gestell angeordneten stationären Achse sind ein Steg, sowie zwei stationäre Räder voneinander unabhängig drehbar gelagert. An seinem anderen Ende besitzt der Steg eine weitere mit ihm umlaufende Achse, die zur stationären Achse orthogonal ausgerichtet ist. Auf dieser umlaufenden Achse sind wiederum zwei, mit eben dieser Achse umlaufende Räder voneinander unabhängig drehbar gelagert. Über die stationären und die umlaufenden Räder läuft ein endloser Riemen. Treiben wir nun die stationären Räder eines solchen Getriebes mit gleich großen Winkelgeschwindigkeiten an, so resultiert hieraus eine reinen Drehung des Stegs ohne Eigendrehung der umlaufenden Räder um ihre Achse. Dagegen bewirkt ein gegenläufiges Antreiben der stationären Räder mit entgegengesetzt gleich großen Winkelgeschwindigkeiten eine gegensinnige Drehbewegung der umlaufenden Räder auf ihrer nun zusammen mit dem Steg ruhenden Achse. Weichen die Antriebswinkelgeschwindigkeiten voneinander ab, ergibt sich daraus eine überlagerte Drehung von Steg und umlaufenden Rädern. Ein mit einem der

4 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 4) umlaufenden Räder fest verbundener Koppelpunkt bewegt sich dabei auf einer räumlichen Bahn. Vor diesem Hintergrund ist der Toroidlenker in erster Linie ein Führungsgetriebe. Das entspricht dem ursprünglichen Zweck, die Person innerhalb ihrer Flugkabine Drehungen zu unterwerfen und auf einer Bahn zu führen. Andererseits kann der Mechanismus auch als Übertragungsgetriebe aufgefasst und eingesetzt werden. Dabei werden wir weiter unten nachweisen, dass der Toroidlenker den gleichförmig übersetzenden Getrieben zuzuordnen ist. Wählt man die Lage der Drehachsen in den Getriebegelenken als Ordnungsmerkmal, so liegt kein ebenes oder sphärisches, sonder ein räumliches Getriebe vor. Hinsichtlich der Getriebetopologie analysieren wir eine sechsgliedrige räumliche, geschlossene kinematische Kette (n=6). Die Untersuchung des Getriebefreiheitsgrades nach Grübler [3] gehorcht der Vorschrift f = 6(n 1) g 1 2 g 2 3 g 3 4 g 4 5 g 5 (1) Die vier Räder und der Steg sind dabei drehgelenkig gelagert. Dadurch werden von deren ursprünglich sechs Freiheitsgraden im Raum jeweils fünf gebunden (g 5 =5). Die Verbindung jeweils zweier Räder durch einen als Seil aufzufassenden Riemenabschnitt ist eine einseitige geometrische Bindung, die genau einen Freiheitsgrad raubt. Von den vier Seilabschnitten sind lediglich drei kinematisch wirksam (g 1 =3). Das letzte schließende Seil bleibt unberücksichtigt. Hieraus resultiert der beobachtete Freiheitsgrad des Toroidlenkers von f = Geometrie Für die Anordnung der Räder des Toroidlenkers gelten grundsätzlich dieselben Gestaltungsmöglichkeiten und -beschränkungen wie für Winkelantriebe. Insbesondere muss die Wirklinie des Riemens stets tangential zu den Wirkkreisen der beteiligten Riemenräder verlaufen. Diese Forderung führt auf einen möglichen minimalen Achsabstand zweier als zylindrisch angenommener Riemenscheiben mit identischer Breite b, der sich aus der Notwendigkeit ihrer Kollisionsfreiheit ergibt (Bild 3). Bild 3 : Minimaler Achsabstand zweier orthogonaler Riemenscheiben 1 Getriebe mit f > 1 werden auch als Differentiale bezeichnet. Insofern kann der Toroidlenker als Differentialgetriebe aufgefasst werden.

5 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 5) Der Achabstand a min entspricht der Länge des freien Riemenabschnitts und ist die Summe der Länge der vertikal ausgerichteten Katheten beider rechtwinkliger Dreiecke in Bild 3. Jene Überlegung führt letztlich auf a min = 1 2 ( 4r 1 b b 2 + 4r 2 b b 2 ) (2) Dieser Achsabstand ist praktisch relevant bei einer Verwendung von Riemen, die keine Schränkung erfahren müssen, wie beispielsweise Rundriemen. Bei Flach- und Zahnriemen ist hingegen die notwendige freie Länge einzuhalten, die der Riemen für die Schränkung von 90 benötigt. Der Riemenquerschnitt wird in dessen Verlauf bezüglich seiner neutralen, mittig liegenden Wirklinie kontinuierlich verdreht. Die mittlere Faser behält hinsichtlich ihrer Länge den Achsabstand bei. Das Trägermaterial versucht den Abstand der Zugstränge untereinander zu erhalten und zwingt die Äußeren so auf eine spiralförmige Kurve um die neutrale Mittellinie. Dadurch werden zum einen die äußeren Fasern zusätzlich gedehnt und zum anderen innere Querspannungen im Riemen erzeugt. Diese Spannungen können schließlich dazu führen, dass die ehemals rechteckige Querschnittsfläche des Riemens zu beulen beginnt. In der Praxis begegnet man diesem Effekt anhand von Erfahrungswerten. So empfiehlt Nagel, den Achsabstand mindestens mit a min = 20 b zu bemessen [4]. Perneder schlägt vor, den minimalen Achsabstand experimentell zu finden, indem dieser allmählich so weit verringert wird, bis der Riemenquerschnitt beginnt, das angesprochene Beulverhalten zu zeigen [5]. 4. Kinematik Zur Untersuchung der Getriebekinematik des Toruslenkers wird zunächst ein Koordinatensystem mit dem Ursprung zwischen den stationären Rädern gemäß Bild 4 etabliert. Bild 4 : Geometrische Parameter und Koordinatensystem Die Raddurchmesser der stationären und umlaufenden Räder sind paarweise gleich. Als Eingangsgrößen werden die Winkel der stationären Räder φ 1 und φ 2 definiert. Ausgangs-

6 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 6) größen sind die immer entgegengesetzt gleiche Winkelstellung θ der umlaufenden Räder und der Stegwinkel ψ. Hierbei wird von einer schlupffreien Bewegungsübertragung ausgegangen. Mögliche Dehnungen des Zugmittels bleiben unberücksichtigt. Die Drehwinkel θ und ψ gehorchen wegen ihrer Abhängigkeit durch die Riemenbindung von den Eingangswinkeln den Beziehungen (3). Diese Übertragungsfunktionen sind linear in den Winkeln, stellen gleichzeitig Übersetzungsverhältnisse dar und weisen damit nach, dass der Toroidlenker ein gleichförmig übersetzendes Getriebe ist. ψ = φ 1 +φ 2 2 θ = φ φ 1 2 r 2 R ψ = φ 1 + φ 2 2 θ = φ φ 1 2 r 2 R ψ = φ 1 + φ 2 2 θ = φ 1 φ 2 r 2 R (3) Die zugehörigen Winkelgeschwindigkeiten und -beschleunigungen ergeben sich einfach aus den zeitlichen Ableitungen der Übertragungsfunktionen. Die Gesetzmäßigkeiten (3) zeigen anschaulich, dass die umlaufenden Räder keine Drehung relativ zum Steg erfahren (θ=0), wenn die Antriebswinkel φ 1 und φ 2 gleich sind. Der Steg bleibt dagegen stehen (ψ=0), wenn diese entgegengesetzt gleich sind. Für den Einsatz des Toroidlenkers als Führungsgetriebe interessiert die räumliche Bahn eines beliebigen Punkts C eines der umlaufenden Räder. Bild 5 zeigt die notwendigen geometrischen Verhältnisse. Ausgehend vom Koordinatenursprung gelangt man zu Punkt C über die Vektorfolge r C = r A +r AB +r BC = ae a +he h +ce c (4) Bild 5 : Maßgebliche Abmessungen zur Erzeugung der toroidischen Koppelfläche.

7 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 7) Unter Verwendung der entsprechenden Abmessungen und Winkel erhalten wir r C (ψ,θ)=a( cos ψ sin ψ ) ( sin ψ ) ( cos ψ cosθ +h cos ψ +c sin ψ cosθ 0 0 sin θ ) (5) Diese vektorielle Beziehung stellt die Koppelfläche des Getriebes dar, die sich bei näherem Hinsehen als Oberflächengleichung eines Torus erweist. Für den Sonderfall h = 0 hat der Torus einen kreisförmigen, sonst einen elliptischen Querschnitt. Jene bemerkenswerte Eigenschaft wurde schließlich für wert erachtet, namensgebend für den Toroidlenker zu sein 2. Die formale Ableitung der Gleichung (5) nach der Zeit liefert die Geschwindigkeit des Punkts C im Raum. r C (ψ,θ, ψ, θ) = (a+c cosθ) ψ( sin ψ cos ψ ) ( h ψ cos ψ sin ψ 0 Eine nochmalige Differentiation führt schließlich zur Beschleunigung von C. ) c 0 θ( cos ψ sin θ ) sin ψ sin θ (6) cosθ r C (ψ, θ, ψ, θ, ψ, θ) = (a ψ c(2 ψ θsin θ ψcosθ) h ψ 2 )( ((a+ccosθ) ψ 2 +h ψ)( cos ψ ) sin ψ c 0 θ( cos ψ sin θ sin ψ sin θ cosθ sin ψ ) cos ψ 0 ) 2( c θ cos ψ cos θ sin ψ cosθ sin θ ) (7) Die Kenntnis der Beschleunigung ist maßgeblich notwendig zur Bestimmung der dynamischen Kräfte, die auf einen Körper während der Bewegung wirken, wenn sich sein Massenmittelpunkt in C befindet. 5. Kräfte und Momente In einem ersten Schritt werden die Kräfte in den freien Riemenabschnitten und die Antriebsmomente der stationären Räder bestimmt. Als vorgegebene äußere Belastungen wirken die Momente M θ1, M θ2 auf die umlaufenden Räder sowie das Stegmoment M ψ. Der Riemen wird nach Konvention der Mechanik als Seil aufgefasst. In jedem der freien Seilabschnitte I, II, III und IV wirkt zunächst bei unbelastetem Mechanismus eine Vorspannkraft S 0. Es wird ein quasistatischer Zustand vorausgesetzt. Das Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen für die vier Räder und den Steg liefert dann die Antriebsmomente M φ1,2 = M ψ 2 ± M θ2 M θ1 r 2 R (8) 2 In der Getriebelehre sind einige Mechanismen nach der einprägsamen Gestalt ihrer Koppelkurve benannt, wie Konchoidenlenker, Lemniskatenlenker und Ellipsenlenker.

8 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 8) Bild 6 : Radmomente und Seilkräfte. sowie die Seilkräfte S I = S M ψ r 1 2 M θ1 R S II = S S III = S M ψ M θ1 r M ψ r 1 2 R M θ2 R (9) S IV = S M ψ r wobei sicherzustellen ist, dass die Riemenkräfte nicht negativ werden. Diese Forderung ist gleichbedeutend mit der Vorschrift S 0 > 1 4 M θ2 R M ψ + 1 max( M θ1, M θ2 ) r 2 R für den einzuhaltenden Mindestwert der Vorspannkraft S 0. Wenn wir nun statt der äußeren Momente M θ1, M θ2 und M ψ eine Belastung durch eine Einzelkraft F im Punkt C annehmen, können wir jene Momente daraus ermitteln (Bild 7). Dabei beschränken wir uns auf die Betrachtung lediglich eines der umlaufenden Räder und ermitteln anhand des räumlichen Belastungszustands zunächst den Momentenvektor im Radlager B und im Steglager, dem Ursprung O. (10) M B = r BC F = c e c F M O = r C F = (a e a +h e h +c e c ) F (11)

9 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 9) Bild 7 : Getriebebelastung in einem Koppelpunkt. Hier wollen wir die geometrischen Verhältnisse aus den Gleichungen (4) und (5) wiederverwenden und gelangen in Komponentenschreibweise zu und F y sin θ+f z sin ψ cosθ M B F =c( θ) x sin θ F z cos ψcosθ (12) F x sin ψcosθ+f y cos ψcos =( F y sin θ+f z (a sin ψ+hcos ψ+csin ψ cosθ) M O F x sin θ F z (a cosψ h sin ψ+ccos ψcosθ) (13) F x (asin ψ+hcos ψ+c sin ψcosθ)+f y (a cos ψ hsin ψ+ccos ψcosθ)) Diese Momentenbeziehungen sind für die konstruktive Gestaltung des Toruslenkers von großer Bedeutung. Sie helfen uns zum einen bei der Dimensionierung der Radlager und des Steglagers, zum anderen liefern sie die gesuchten Momente M θ und M ψ, die wir ja für die Ermittlung der notwendigen Antriebsmomente sowie der Seilkräfte gemäß (8) bis (10) brauchen. Es gilt diesbezüglich und M θ = M B e h = (F x cos ψsin θ+f y sin ψ sin θ F z cosθ) (14) M ψ = M O e z = F x (a sin ψ+hcos ψ+csin ψ cosθ)+ F y (a cos ψ hsin ψ+c cos ψ cosθ) (15)

10 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 10) Für eine Berücksichtigung der Dynamik können einfach die d'alembert'schen Trägheitskräfte m r C unter Berücksichtigung der Gleichung (7) dem Belastungsvektor F zugeschlagen werden, wenn C wie bereits vorausgesetzt mit dem Massenmittelpunkt des umlaufenden Rades der Masse m zusammenfällt. J x θ, θ J y J z ψ, ψ Bild 8 : Dynamischer Einfluss der Massenträgheitsmomente Darüber hinaus sind die Einflüsse der Massenträgheitsmomente von Rad und Steg zu berücksichtigen. Hinsichtlich des Rades resultiert dabei ein zusätzliches Moment in dessen Lager, das sich unmittelbar aus den Euler'schen Gleichungen ergibt [6]. y J z ) θ ψ M B, dyn =( (J ) J y θ (16) J z ψ Bemerkenswert ist hier die x-komponente dieses Moments, die aus dem Kreiseleffekt der relativen Drehbewegung von Rad und Steg entsteht. Dieses Kreiselmoment bewirkt eine Torsion des Stegs und ist bei üblicherweise niedrigen bis mittleren Drehzahlen vergleichsweise gering. Betrachten wir beide umlaufenden Räder des Toroidlenkers und nehmen identische Massenträgheitsmomente an, so kompensieren sich wegen derer gegenläufigen Drehbewegung interessanterweise auch die Kreiselmomente. Dies rechtfertigt somit schnell umlaufende Toroidlenker ohne Stegtorsionsbelastung bei entsprechendem Massenausgleich. Das dynamische Moment (16) wird letztlich einfach zum statischen Moment (12) addiert, um die Gesamtbelastung im Lager B zu erhalten. Schließlich führt eine Anwendung des Leistungsprinzips recht pragmatisch zur geforderten Antriebsleistung [7]. Es gilt demnach P φ 1 +P φ2 = M φ1 φ 1 + M φ 2 φ 2 = M ψ ψ+m θ θ (17) unter Verwendung vorstehender Beziehungen für die Momente und Gleichung (3) hinsichtlich der Winkelgeschwindigkeiten 3. 3 Verluste durch Lagerung und Verzahnung sind hier nicht berücksichtigt.

11 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 11) 6. Sonderfälle und Topologievarianten Kinematische Spezialfälle des Toruslenkers erhalten wir, indem sein Freiheitsgrad reduziert wird. Dies führt dann auf ein zwangläufiges Getriebe (f = 1). Wird beispielsweise der Steg festgesetzt, resultiert hieraus der bekannte Winkelantrieb mit nunmehr vier stationären Rädern. Von diesen kann ein Beliebiges angetrieben werden. Setzen wir dagegen eines der umlaufenden Räder im Steg fest 4, ergibt sich beim Antreiben eines stationären Rades eine reine Stegdrehung. Diese Variante ist trivial und praktisch bedeutungslos. Verhindern wir die Drehbewegung eines der stationären Räder (z.b. φ 2 = 0) und treiben das Andere an, entsteht eine feste Übersetzung zwischen Steg und umlaufenden Rädern. ψ = φ 1 2 θ = φ 1 2 r R = ψ r R Daraus resultiert eine gleichmäßige Schraubbewegung des umlaufenden Rads entlang einer Kreisbahn. Jene mag für gewisse praktische Bewegungsaufgaben, wie beispielsweise Knetvorgänge in der Lebensmitteltechnologie hilfreich sein. Einen bemerkenswerten geometrischen Sonderfall erhalten wir, indem die Steglänge a zu Null gemacht wird 5. Da dies mit zylindrischen Zahnscheiben ohne Verletzung der Bedingung (2) nicht möglich ist, wird man hier auf den Riemen verzichten und stattdessen Kegelräder verwenden 6 (Bild 9 links). (18) Bild 9 : Kegelraddifferential als Spezialfall des Toroidlenkers / Nachbau mittels zusätzlicher Riemenstufe So gelangen wir zum bekannten Kegelraddifferential. Eine Nachbildung der kinematischen Eigenschaften des Kegelraddifferentialgetriebes mit dem Toroidlenker ist jedoch möglich, indem jener mit einem zusätzlichen Riemen von einer mit einem umlaufenden Rad fest 4 Dadurch wird auch das Andere bewegungslos. 5 Der Torus mutiert dann zur Kugel. 6 Die Kombination Stirnrad / Kronenrad ist ebenfalls möglich.

12 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 12) verbundenen Zahnscheibe zu einer Weiteren auf der die stationäre Achse orthogonal kreuzende Achse ausgestattet wird (Bild 9 rechts). Eine weitere vom Winkelantrieb bereits bekannte topologische Variante sei der Vollständigkeit halber noch angesprochen. Hierbei wird der Steg V-förmig ausgebildet, wobei die Schenkel durchaus ungleiche Länge haben können, solange eine ungehinderte Schränkung des Riemens erfolgen kann (Bild 10). Bild 10 : Toroidlenker mit V-förmigem Steg 7. Einsatzmöglichkeiten Wenn eine Bewegungsaufgabe zwei voneinander unabhängige Drehbewegungen fordert, bietet sich der Toroidlenker an. Er vereint die Vorteile zweier stationärer Antriebe mit den bekannten Vorzügen von Riemenantrieben. Beim Einsatz als Positioniergetriebe 7 wird das räumlich auszurichtende Objekt fest mit einem der umlaufenden Räder verbunden. Bild 11 : Toroidlenker als Positioniergetriebe Die Drehzahlen von Räder und Steg sind hier üblicherweise eher gering und es werden selten vollständige Umläufe benötigt. Bild 11 zeigt Anwendungen zur Orientierung einer Parabol- 7 Genauer Orientierungsgetriebe.

13 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 13) antenne und einer Kamera. Dabei ist im Bild 11 rechts die Anordnung des Toroidlenkers im Inneren der Kamera sichtbar. Mit geringem zusätzlichem Aufwand lassen sich mehrere Toroidlenker in Reihe schalten und mit nur zwei Antriebseinheiten synchron positionieren (Bild 12). Bild 12 : Synchrone Reihenschaltung von Toruslenkern. Im Sinne der kinematischen Umkehr kann auch die Positionierung eines mit einem der umlaufenden Räder fest verbundenen Objekts von außen vorgegeben werden. Werden die stationären Räder nun statt Antriebseinheiten mit Drehgebern ausgestattet, ist die zugehörige Position relativ zum Gestell jederzeit anhand der Gleichungen (3) ermittelbar. Als Anwendung ist ein manuelles 2D-Eingabegerät ähnlich einem Joystick vorstellbar. Weiterhin ist es mit diesem Prinzip denkbar, Orientierungsänderungen in einem beweglichen Umfeld (Fahrzeug, Schiff) auszugleichen. Bei anderen möglichen Anwendungen des Toroidlenkers besitzen die umlaufenden Räder eine sehr viel höhere Drehzahl als der Steg. Ein Einsatz ist hier bei Ventilatoren oder in der Lichttechnik denkbar. Der Steg kann oszillieren oder ebenfalls umlaufen. Die Eignung des Getriebes als kleine Windkraftanlage wird momentan untersucht. Bei gegenläufig angetriebenen stationären Rädern mit nahezu gleicher Winkelgeschwindigkeit ergibt sich nach Gleichung (3) eine Stegdrehzahl von ψ=( φ 1 + φ 2 )/2, also der halben Differenz dieser Winkelgeschwindigkeitsbeträge. Es lassen sich damit sehr hohe, stufenlos einstellbare Untersetzungen realisieren wie auch mit dem Kegelraddifferentialgetriebe. Bild 13 : Toroidlenker als Handhabungsgerät.

14 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 14) In einer weiteren Einsatzmöglichkeit wird die Eigenschaft der stets gegensinnig gleichen Drehbewegung der umlaufenden Räder ausgenutzt. Versieht man diese konstruktiv mit Greiferhälften, lassen sich in Verbindung mit der Stegdrehung einfache Handhabungsvorgänge durchführen (Bild 13 links). Einen zusätzlichen Vorteil gewinnt man, indem die Greiferhälften drehgelenkig mit den umlaufenden Rädern, sowie untereinander verbunden werden (Bild 13 rechts). Beim Schließen vollführt der Greifer dann zusätzlich eine translatorische Vorschubbewegung. Das Funktionsprinzip geht anschaulich aus Bild 14 hervor. Bild 14 : Erzeugung einer translatorischen Vorschubbewegung. Getriebetechnisch betrachtet, wird der Toroidlenker also mit einem ebenen Schubkurbelgetriebe kombiniert. Bemerkenswert hieran ist, dass letztlich durch zwei Drehbewegungen (stationäre Räder) eine Drehbewegung (Steg) und eine davon unabhängige Translation eines Punkts erzeugt wird 8. Die Letztere ist nun allerdings nicht mehr linear. Schließlich sei der Schritt vom Toroidlenker zurück zum Flugsimulator vollzogen. Dessen konstruktiven Aufbau und Wirkungsweise zeigt Bild 15. Bild 15 : konstruktive Gestaltung des Flugsimulators. In dem nicht gezeigten Gestell sind die beiden kleinen, stationären, angetriebenen Räder gelagert. Der Steg ist als Fachwerk mit zusätzlich oben angeordneter Ausgleichsmasse gestaltet. Die Simulatorkabine als Skelett in Leichtbauweise ist selbst eines der umlaufenden Räder und 8 Der Torus entartet hierbei zu einer Kreisringscheibe.

15 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 15) ihrerseits drehbar im Stegrahmen gelagert. Die Verzahnung ist dabei segmentweise auf einem, die Kabine umfassenden Kreisring aufgebracht. Für die Rückführung des Riemens wurden statt eines zweiten die Kabine umfassenden Rades zwei kleine Riemenscheiben vorgesehen, die, ebenfalls im Steg gelagert, zusätzlich das Spannen des Riemens übernehmen. 8. Zusammenfassung und Ausblick Der Toroidlenker besitzt primär als Führungs- bzw. als Positioniergetriebe gute Eigenschaften. Mittels zweier stationärer Drehantriebe läßt sich eine räumliche zweiachsige Bewegung durchführen. Als Übertragungsgetriebe formt er zwei axiale Drehbewegungen in zwei unabhängige Drehungen bezüglich zweier orthogonaler Achsen um und zeigt dabei lineares Übertragungsverhältnisse. Das dynamische Verhalten erweist sich auch bei vergleichsweise hohen Drehzahlen als günstig, wenn auf einen vernünftigen Massenausgleich geachtet wird. Ein Einsatz ist in Bereichen mit folgenden Bewegungsaufgaben möglich: Positionierungsaufgaben Orientierungsausgleich oszillierende bzw. taumelnde, vollständig umlaufende Bewegungen Handhabungsaufgaben Bemerkenswert ist die topologische Verwandtschaft des Toroidlenkers mit dem Kegelraddifferentialgetriebe. Er kann zwar ähnliche Bewegungsaufgaben übernehmen, wird aber naturgemäß nicht dessen geringen Bauraum, hohe Steifigkeit und Leistungsdichte erreichen. Andererseits ist er in der Lage, eine für bestimmte Aufgaben notwendige Steglänge auszubilden und bietet die bekannten Vorteile hinsichtlich Betriebsgeräusche, Leichtbau, Schmiermittelfreiheit und Kosten. Das Getriebe lässt sich grundsätzlich mit Rund-, Flach- und Zahnriemen betreiben. Schlupffreiheit und hohe Positioniergenauigkeit ist nur als Zahnriemengetriebe zu erzielen. Rundriemen ermöglichen dagegen einen geringen Achsabstand. Theoretische Betrachtungen hinsichtlich Kinematik, Statik und Dynamik des Toroidlenkers sind aufgrund seiner Linearität vergleichsweise einfach und ohne Rechnerunterstützung möglich. Künftige weiterführende Arbeiten werden sich vermehrt mit konstruktiven Details, weiteren Einsatzgebieten, sowie Möglichkeiten und Grenzen der Miniaturisierung beschäftigen. Bereits jetzt zeichnen sich die Vorteile des Toroidlenkers vor allem hinsichtlich Nachhaltigkeit, Ressourcengenügsamkeit und Umweltfreundlichkeit im Sinne alternativer Antriebe ab, wie es wegbereitend bereits von Bartsch-Kuszewski skizziert worden ist [8].

16 Stefan Gössner: Vom Flugsimulator zum Toroidlenker (Seite 16) Literatur /1/ Krämer H.: Digitale Lageregelung eines mechanischen Cockpitmodells aufgrund der Flugzustände des MS-Flugsimulators; Diplomarbeit, FH Dortmund, FB Informatik, 2007 /2/ Gössner, S.: Bewegungsmechanismus. Patentanmeldung DE vom /3/ Grübler, M.F.: Getriebelehre. Berlin: Springer Verlag /4/ Nagel, T.: Zahnriemengetriebe: Eigenschaften, Normung, Berechnung, Gestaltung. München, Wien: Carl Hanser Verlag /5/ Perneder, R.: Raum-Riemen-Anforderungen Zahnriemeneinsätze in der Praxis. 14. Tagung "Zahnriemengetriebe", Dresden /6/ Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 3 Kinetik. Berlin, Heidelberg, New-York: Springer Verlag /7/ Luck K., Modler, K.-H.: Getriebetechnik. Berlin, Heidelberg, New-York: Springer Verlag /8/ Bartsch-Kuszewski, D.: Effizienz und Nachhaltigkeit in der modernen Riemenentwicklung: Rußfreie Riemen aus natürlichen Rohstoffen. 14. Tagung "Zahnriemengetriebe", Dresden 2010.