Kommentierter SPSS-Output für hierarchische log-lineare Modelle (Modul Modellauswahl) 3 Dimensionen

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1 Kommentierter SPSS-Output für hierarchische log-lineare Modelle (Modul Modellauswahl) 3 Dimensionen Hierarchisches log-lineares Modell: Saturiertes Modell (SPSS-Modul Modellauswahl ) HILOGLINEAR polview(1 3) vote(1 2) sex(1 2) /CRITERIA ITERATION(20) DELTA(0) /PRINT=ASSOCIATION ESTIM /DESIGN. Syntax des SPSS-Befehls: Delta wurde auf 0 gesetzt, da keine Zellen mit 0 besetzt sind. Es wird ein volständiges Modell gerechnet, angefordert werden die Parameterschätzungen, die Partialassoziationskoeffizienten. Auf die Wiedergabe der Häufigkeiten wurde verzichtet (saturiertes Modell) * * * * * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * * * * * * DATA Information 12 unweighted cases accepted. 0 cases rejected because of out-of-range factor values. 0 cases rejected because of missing data. 906 weighted cases will be used in the analysis. Information zu den Daten FACTOR Information Factor Level Label POLVIEW 3 Political Views VOTE 2 Voting Choice SEX 2 Sex Die drei Variablen werden als Faktoren aufgefaßt (ähnlich wie bei der Varianzanalyse)

2 DESIGN 1 has generating class POLVIEW*VOTE*SEX Note: For saturated models.000 has been added to all observed cells. This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA subcommand. The Iterative Proportional Fit algorithm converged at iteration 1. The maximum difference between observed and fitted marginal totals is.000 and the convergence criterion is.250 Goodness-of-fit test statistics Likelihood ratio chi square = DF = 0 P = Pearson chi square = DF = 0 P = Hier wird angezeigt, daß eine vollständiges (saturiertes) Modell gerechnet wird: Es wird die Interaktion POLVIEW x VOTE x SEX einbezogen, d.h. es werden die Zellenhäufigkeiten (die Interaktion) berechnet. Da das Modell hierarchisch ist, sind automatisch Haupteffekte mit einbezogen. Das Modell berechnet also die Interaktion 2. Ordnung (ABC), die Interaktionen 1. Ordnung (AB, BC, AC) und die drei Haupteffekte A, B, C. Die Bedeutung von Delta wurde schon angedeutet. Die Schätzung der lambda-parameter kann nur im zweidimensionalen Fall direkt berechnet werden, ansonsten wird ein Iterationsalgorithmus verwendet. Hier sehen wir die Folgen eines saturierten Modells: Da alle Informationen verwendet worden sind also nicht nur die Randhäufigkeiten wie beim klassischen chi 2 -Test ist die Differenz zwischen erwarteten und beobachteten Häufigkeiten natürlich Null. Das vollständige Modell bildet also die Häufigkeiten völlig korrekt wieder ab. Streng genommen, wurde lediglich umformuliert. Also eine Tautologie Die Differenz zwischen den Modellvoraussagen und den beobachteten Häufigkeiten ist natürlich Null, also muß chi 2 = 0 sein.

3 Tests that K-way and higher order effects are zero. K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration Tests that K-way effects are zero. _ K DF L.R. Chisq Prob Pearson Chisq Prob Iteration * * * * * * * * H I E R A R C H I C A L L O G L I N E A R * * * * * * * * Tests of PARTIAL associations. Effect Name DF Partial Chisq Prob Iter POLVIEW*VOTE POLVIEW*SEX VOTE*SEX POLVIEW VOTE SEX Alternative Interpretation: K = 1: Test, daß keine Abweichungen vom Gesamtmittelwert und damit auch nicht von Randhäufigkeiten und Interaktionen. H 0 muß verworfen werden, also gibt es Unterschiede. Deswegen nächster Test (K = 2): Alle Zellenwerte lassen sich durch die Randhäufigkeiten vorhersagen, d.h. auch alle Interaktionen sind nicht signfikant. H 0 muß verworfen werden. Nächster Test (K=3), alle Zellenwerte lassen sich durch die Einfach-Interaktion vorhersagen, H 0 wird angenommen. Interaktionen 2.Ordnung sind nicht notwendig. Es werden getrennt die Anpassungswerte für die Interaktionen (K = 2 und K = 3) und für die Haupteffekte (K = 1) angegeben. Die Effekte für die Einfach-Interaktion und für die Haupteffekte sind sind signifikant, es gibt also Einfach-Interaktionen unter Kontrolle von Drittvariablen als auch unterschiedliche Randhäufigkeiten (Differenzen zwischen den lambdas und dem grand mean (s. Blatt Demaris) sind nicht Null. Die Partialkoeffizienten zeigen, welche Einfach-Interaktion für die Signifikanz verantwortlich ist: POLVIEW * VOTE. Interaktionen mit dem Geschlecht spielen keine Rolle. Außerdem sind alle drei Haupteffekte statistisch signifikant (5 %-Niveau)

4 Estimates for Parameters. POLVIEW*VOTE*SEX POLVIEW*VOTE POLVIEW*SEX VOTE*SEX POLVIEW Es werden die lambda-parameter für das vollständige Modell wiedergegeben. Generell kann gesagt werden, daß je höher lambda ist, desto mehr weicht er von der Gleichverteilung (vom grand mean) ab. Lambda ist also ein Maß für Assoziation zwischen 2 oder mehr Variablen (bei Interaktionlambdas) Präziser sind die logarithmischen Werte kaum zu interpretieren. Leider druckt SPSS nicht die vollständige Matrix der lambda aus, sondern nur die nicht redundanten (die lambdas müssen sich zur Null aufaddieren). Parameter 1 bedeutet Zelle 1/1/1 (POLVIEW/ VOTE/SEX), es wechselt zuerst der letzte Laufindex, hier die 3.Variable, also SEX, lambda der Zelle 1/1/2 = 0 (-.0459) = Am besten eine Tabelle wie beim BMDP-Ausdruck machen. Die Z-Values geben an, ob sich der lambda- Paramater statistisch signifikant von Null unterscheidet (unter Verwendung des Standardfehlers: Lambda/Standardfehler = Z). Bei 5 % ist z = 1.96, bei 1 % 2.58, bei 0.1% 3.29 (zweiseitig, Standardnormalverteilung!) Werden die lambda-werte wieder entlogarithmiert (exp(x), d.h x, z.b = s. rechter Kasten des BMDP-Ausrucks) so erhalten wir die Paramater der ursprünglichen multiplikativen Modells. Der Wert zeigt eine steigende oder fallende Wahrscheinlichkeit der jeweiligen Zellenkombination an bedeutet, daß in dieser Zelle 1.867fach so viel vorhanden sind als zu erwarten wäre. Dieser Wert ist leicht höher als in der einfachen zweidimensionalen Analyse (Präzisierung durch Drittvariable)

5 VOTE VOTE SEX aus dem BMDP-Ausdruck: ***** ASSOCIATION OPTION FOR ALL TERMS OF ORDER LESS THAN OR EQUAL TO 3 PARTIAL ASSOCIATION MARGINAL ASSOCIATION EFFECT D.F. CHISQ PROB ITER D.F. CHISQ PROB ITER P V S PV PS VS Ausdruck des BMDP-Programms für die Partialkoeffizienten. Es werden auch die Marginalkoeffizienten ausgegeben, die die Beziehung ohne Einfluß der jeweiligen dritten Variable (z.b. POLVIEW*VOTE = , statt ). In diesen Tabellen lassen sich gut Einflüsse von Drittvariablen studieren. Bei SPSS muß ein zusätzliche Berechnung durchgeführt werden (z.b. über CROSSTABS PVS

6 *** ESTIMATES OF THE LOG-LINEAR PARAMETERS (LAMBDA) IN THE MODEL ABOVE SEX VOTE POLVIEW liberal moderate conserva male Dukakis Bush BMDP gibt die vollständigen, also auch redundanten Koeffizienten wieder. Die lambda-werte sind nahe bei Null, auch die entlogarithmierten beta-werte bewegen sich um 1, die Häufigkeiten in den Zellen enstprechen also den aufgrund der Einfach- Interaktionen und Haupteffekten zu erwartenden Werten, kein Wunder, den der chi 2 - Test war ja auch nicht signifikant. female Dukakis Bush *** RATIO OF THE LOG-LINEAR PARAMETER ESTIMATE TO ITS STANDARD ERROR SEX VOTE POLVIEW liberal moderate conserva male Dukakis Bush female Dukakis Bush *** ESTIMATES OF THE MULTIPLICATIVE PARAMETERS (BETA = EXP(LAMBDA)) SEX VOTE POLVIEW liberal moderate conserva male Dukakis Bush female Dukakis Bush