Kapitalversicherungen

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1 Kapitalversicherungen Birgit Scharwitzl 10. Dezember 2008 Inhaltsverzeichnis 1 Begriffe und wichtige Definitionen Prämie Gewinnbeteiligung Kündigungsmöglichkeiten Prämienfreistellung Rückkauf Polizze Tarif Warum schließt man Lebensversicherungen ab? Absicherung eines Kredites Vorsorge für die Familie Vorsorge für die Kinder Sparform Die wichtigsten Versicherungsformen Ablebensversicherung Auszahlung unmittelbar nach dem Tod Erlebensversicherung Kombinierte Er- und Ablebensversicherung Aufgeschobene Versicherung Fondsgebundene Lebensversicherung Staatlich geförderte Pensionsversicherung

2 1 Begriffe und wichtige Definitionen 1.1 Prämie Versicherungsprämien sind das vom Versicherungsnehmer zu zahlende Entgelt. Es gibt Jahres-, Halbjahres-, Vierteljahresund Monatsprämien. Bei der Berechnung der Prämien werden Alter, Gesundheitszustand, Versicherungssumme, Geschlecht und andere Faktoren miteinbezogen. Man unterscheidet die Risikoprämie und die Sparprämie. Für die Risikoprämie wird ermittelt, wie wahrscheinlich es ist, dass der Tod des Versicherten während der Vertragslaufzeit eintritt. Bei höherer Wahrscheinlichkeit gibt es einen Risikozuschlag. Die Sparprämie wird über die Laufzeit verzinst und angelegt. 1.2 Gewinnbeteiligung Die Gewinne entstehen aus Kapitalanlage-, Risiko- und Kostenergebnis. Die Versicherung muss eine Deckungsrückstellung bilden und Geld in Form von Wertpapieren, Hypotheken, Darlehen, Aktien und Immobilien anlegen. Die Gewinnbeteiligung wird jährlich gutgeschrieben und dem Kunden schriftlich mitgeteilt. 1.3 Kündigungsmöglichkeiten Prämienfreistellung So nennt man die Versicherungsleistung nach Einstellung der Prämienzahlung. Eine Prämienfreistellung ist frühestens am Ende des ersten Versicherungsjahres möglich Rückkauf Unter Rückkauf versteht man die Kündigung des Versicherungsvertrages mit sofortiger Auszahlung. Ein solcher ist durchaus mit Nachteilen verbunden, da der Rückkaufswert in den ersten Jahren deutlich unter der Summe der einbezahlten Prämien liegt. 1.4 Polizze Die Polizze ist ein Wertpapier. Sie enthält genaue Angaben über die versicherte Person, den Tarif, die Versicherungssumme, die begünstigte Person und Tabellen über Rückkaufs- und prämienfreie Werte. Bei Verlust der Polizze muss eine Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht werden. Bei geringen Summen geben sich die Versicherungen mit einer Erklärung des Begünstigten zufrieden, wenn er die Polizze verloren hat. Es ist wichtig Lebensversicherungspolizzen gut aufzubewahren. 1.5 Tarif Der Tarif ist eine Kurzbezeichnung der Versicherungsart. Dahinter versteckt sich eine detaillierte Aufstellung der Bestimmungen und versicherungsmathematischen Formeln. Anhand des Tarifes sind die Leistung des Versicherers und die Gegenleistung des Versicherungsnehmers, also die Prämien zu berechnen. 2

3 2 Warum schließt man Lebensversicherungen ab? 2.1 Absicherung eines Kredites Hier wird eine reine Risikoversicherung abgeschlossen. Es gibt nur eine Risikoprämie. Diese Art der Versicherung wird auch von Banken abgeschlossen. Eine Leistung wird nur bei Ableben während der Versicherungsdauer bezahlt. 2.2 Vorsorge für die Familie Er- und Ablebensversicherung bestehend aus Spar- und Risikoprämie. Die Versicherungssumme wird frei gewählt und dient als Rücklage für eventuelle Schulden. Dies ist die am meisten abgeschlossene Art der Versicherung. Eine Leistung wird bei Ableben während der Laufzeit oder bei Erreichen vom Vertragsende ausbezahlt. 2.3 Vorsorge für die Kinder Töchterausstattung, Terminfixversicherung. Er- und Ablebensversicherung, bei der ein Elternteil die versicherte Person ist und bis zu seinem Tod oder bis spätestens zum 25. Geburtstag des Kindes Prämien einzahlt. Ausgezahlt wird die Versicherungssumme zu einem vereinbarten Termin, z.b. Hochzeit des Kindes ab dem 18. Lebensjahr. 2.4 Sparform Versicherung zur Finanzierung von z.b. Reisen, besteht nur aus einer Sparprämie. Die Leistung erfolgt bei Erreichen vom Ende der Laufzeit. 3 Die wichtigsten Versicherungsformen Der Barwert ist der aktuelle Wert, des angelegten Geldes, also der Wert der Zahlungen zu Beginn der Versicherungslaufzeit. Er wird aufgrund eines bestimmten Zinssatzes i berechnet unter Berücksichtigung von statistischen Größen wie zum Beispiel Sterbewahrscheinlichkeiten. Der erwartete Barwert der Leistung E(Z) wird oft auch Nettoeinmalprämie NEP genannt. Die Nettoeinmalprämie stellt den Wert der Zahlungen am Ende der Versicherungslaufzeit dar. Der Einfachheit halber, wird im ganzen Abschnitt ein Kapital von 1 betrachtet, das am Ende ausbezahlt wird. 3.1 Ablebensversicherung Die Ablebensversicherung wird auch Todesfallversicherung genannt. Man unterscheidet hier zwischen einer lebenslänglichen und einer temporären Todesfallversicherung. Das Kapital von 1 wird jeweils am Ende des Todesjahres ausbezahlt. Zuerst möchte ich die lebenslängliche Ablebensversicherung näher beschreiben. Hier wird der Barwert der Leistung mit der Formel v K+1 3

4 berechnet. v stellt in diesem Fall den Abzinsungsfaktor 1/(1+i) mit dem Zinssatz i = p/100 dar. K ist die ganzzahlig gestutze zukünftige Lebensdauer. Die Nettoeinmalprämie wird hier mit A x bezeichnet und wird so berechnet: A x = E[v K+1 ] = v k+1 kp x q x+k k=0 kp x ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein x-jähriger die nächsten k Jahre erlebt. k q x ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein x-jähriger in den nächsten k Jahren stirbt. k p x q x+k stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass ein x-jähriger das Alter x + k erlebt, aber im Alter x + k + 1 stirbt. Nun betrachten wir eine temporäre Todesfallversicherung der Dauer n. Das Kapital wird nur ausgezahlt, falls der Tod in den ersten n Jahren eintritt. Deshalb ist in diesem Fall der Barwert der Leistung: v K+1 für K = 0, 1,..., n 1 0 für K = n, n + 1, n + 2,... Die Nettoeinmalprämie wird wie folgt berechnet. n 1 A 1 xn = v k+1 kp x q x+k k=0 3.2 Auszahlung unmittelbar nach dem Tod Vorher wurde das Kapital immer am Ende des Todesjahres ausbezahlt. Nun nehmen wir an, dass das Kapital unmittelbar nach dem Tod, zur Zeit T ausbezahlt wird. Bei einer Versicherung mit unbegrenzter Dauer gilt: v T Die Nettoeinmalprämie wird mit A x bezeichnet und durch ein Integral wie folgt berechnet: A x = E[v T ] = v t tp x µ x+t dt 0 µ x+t bezeichnet hier die Sterblichkeitsintensität Dieses Integral kann aber noch vereinfacht werden, wenn einige Sachen berücksichtigt werden. T kann durch K, die ganzjährig gestutzte Lebensdauer und S, eine zwischen 1 und 0 gleichverteilte Zufallsvariable, die den Bruchteil eines Jahres, den der x-jährige im Todesjahr noch erlebt, berechnet werden. Also gilt: T = K + S = (K + 1) (1 S) 4

5 Der Erwartungswert wird also berechnet durch: E[v K+1 ]E[v (S 1) ] E[(1 + i) (S 1) ] = 1 0 (1 + i) (S 1) ds = i ln(1 + i) Da E[v K+1 ] das NEP der Ablebensversicherung ist, kann die NEP der Auszahlung unmittelbar nach dem Ableben auch so berechnet werden: 3.3 Erlebensversicherung A x = E[v K+1 ]E[(1 + i) (1 S) ] = i ln (1 + i) A x Im Erlebensfall wird bei einer Dauer von n Jahren das Kapital ausbezahlt. Bei vorzeitigem Ableben werden nur die Prämien zurückgezahlt. 0 für K = 0, 1,..., n 1 v n für K = n, n + 1, n + 2,... Die Nettoeinmalprämie: A 1 xn = vn np x 3.4 Kombinierte Er- und Ablebensversicherung Das Kapital wird am Ende des Todesjahres ausbezahlt, falls der Tod innerhalb der ersten n Jahre stattfindet, andernfalls nach Ablauf der Dauer n. v K+1 für K = 0, 1,..., n 1 v n für K = n, n + 1, n + 2,... Die Nettoeinmalprämie wird als Summe von NEP der Erlebensversicherung und von NEP der Ablebensversicherung berechnet. 3.5 Aufgeschobene Versicherung A xn = A 1 xn + A 1 xn Diese Art von Versicherung ist besser bekannt unter dem Namen Rentenversicherung. Man unterscheidet hierbei zweierlei Arten. Die erste nennt sich Einmalerlag. Man zahlt einmal einen großen Betrag ein, dieser wird dann auf mehrere Jahre bei der Versicherung verzinst und dann entweder als monatliche Rente oder auf einmal wieder ausgezahlt. Bei der zweiten Art gibt es wie bei den anderen Versicherungsarten eine Prämienzahlung bis zu einem gewissen Zeitpunkt. Die Leistung erfolgt später in Form einer Rente. 5

6 Bei einer um m Jahre aufgeschobenen Versicherung gilt: 0 für K = 0, 1,..., m 1 v K+1 für K = m, m + 1, m + 2,... Die Nettoeinmalprämie wird mit m A x bezeichnet und berechnet mit NEP der Ablebensversicherung abzüglich temporärer Ablebensversicherung: m A x = A x A 1 xm 3.6 Fondsgebundene Lebensversicherung Der Versicherte kann mitentscheiden, wie das Geld angelegt werden soll. Je höher der Aktienteil gewählt wird, desto höher können die Gewinne, aber auch die Verluste sein. Es gibt auch Fondsgebundene Lebensversicheungen mit Kapitalgarantie. 3.7 Staatlich geförderte Pensionsversicherung Diese Versicherungsart wird staatlich gefördert. Die Versicherung legt das Geld gewinnbringend an, das dann später als monatliche Rente ausbezahlt wird. 6

7 Literatur 1. Hans U. Gerber: Lebensversicherungsmathematik, Springer-Verlag (1986) 2. AVB mehrerer Versicherungen (Merkur, Uniqa) 3. Georg Wailand und Michael Fembek: Der große Versicherungs-Ratgeber Wailand & Waldstein GmbH (1993) 4. Dr.May: Lebensversicherungsmathematik (2004) 7