IGS Winsen-Roydorf Arbeitsplan für die Qualifikationsphase für das Abitur 2020 im Fach Mathematik (nach dem KC für die gymnasiale Oberstufe von 2009)

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1 IGS Winsen-Rydrf Arbeitsplan für die Qualifikatinsphase für das Abitur 2020 im Fach Mathematik (nach dem KC für die gymnasiale Oberstufe vn 2009) 12.1 Semesterthema: Kmpetenzbereiche: (vgl. KC 2009, Leitideen S ) Verbindliche Unterrichtsinhalte: (vgl. KC 2009, Lernbereiche S ) Analysis Funktinaler Zusammenhang Vn der Änderung zum Bestand Integralrechnung Messen Kurvenanpassung Interplatin Algrithmus Wachstumsmdelle Expnentialfunktin Die Schülerinnen und Schüler Leitidee: Funktinaler Zusammenhang grundlegendes Anfrderungsniveau geben die maximale Definitinsmenge vn Funktinen auch in Sachsituatinen an. kennen abschnittsweise definierte Funktinen. erhöhtes Anfrderungsniveau nutzen die Stetigkeit, Differenzierbarkeit und das Krümmungsverhalten zur Analyse und Synthese vn abschnittsweise definierten Funktinen. untersuchen das Grenzverhalten vn Funktinen unter Berücksichtigung vn Plstellen und waagerechten Asymptten der zugehörigen Graphen. erkennen Symmetrien vn Graphen und weisen vrhandene Punktsymmetrie zum Ursprung bzw. Achsensymmetrie zur y-achse nach. erkennen Mntnie- und Krümmungsverhalten vn Graphen und nutzen dies zur Begründung der Existenz vn Extrem- und Wendepunkten. nutzen ntwendige Bedingungen swie inhaltliche Begründungen zur Bestimmung vn lkalen Extrem- und Wendestellen. kennen Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktin mit ganzratinalen Funktinen zur Beschreibung vn inner- und außermathematischen Prblemen. verwenden Prdukt-, Qutienten- und Kettenregel beim Ableiten vn Funktinen. verwenden das Mdell des begrenzten und das Mdell des lgistischen Wachstums. nutzen bei Funktinen und Scharen ganzratinaler Funktinen charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen innerund außermathematischer Prbleme. führen Parametervariatinen zur Anpassung vn Funktinen an Daten durch. deuten das bestimmte Integral als aus Änderungen reknstruierter Bestand und als Flächeninhalt. kennen Stammfunktinen für die Funktinen kennen den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren. x x e, x sin(x), x x und x x n 1 ; nz, darunter auch x. x nutzen den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral zur Bestätigung vn Stammfunktinen. berechnen unbestimmte Integrale mithilfe der Summen- und Faktrregel. wenden Rechengesetze für bestimmte Integrale an. nutzen bei Scharen vn Funktinen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktin mit ganzratinalen Funktinen entstehen, charakteristische Merkmale zum Lösen inner- und außermathematischer Prbleme. erkennen den Zusammenhang zwischen Funktin und Ableitungsfunktin und deuten die resultierende Differenzialgleichung im Sachkntext der Wachstums-

2 mdelle. interpretieren uneigentliche Integrale als Grenzwerte swhl vn Beständen als auch vn Flächeninhalten. begründen gemetrisch anschaulich den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. begründen die Vlumenfrmel für Körper, die durch Rtatin um die x-achse entstehen. Leitidee: Messen berechnen Bestände aus Änderungsraten. bestimmen Flächeninhalte begrenzter Flächen. bestimmen Vlumen vn Körpern, die durch Rtatin um die x-achse entstehen. bestimmen Flächeninhalte unbegrenzter Flächen. Leitidee: Algrithmus kennen den GAUSS-Algrithmus als ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme. (Wdh. in 13.1 Algebra) lösen lineare Gleichungssysteme mit der eingeführten Technlgie. (Wdh. in 13.1 Algebra) Hinweise zum Technlgieeinsatz: Arbeiten mit Daten, Darstellung vn Punkten durch Datenplts und Regressin Ermitteln bestimmter Integrale und Flächeninhalte Ermitteln vn Stammfunktinen (CAS) Darstellung vn Punkten durch Datenplts und Regressin Bestimmen vn Nullstellen, Extrem- und Wendepunkten Grafische Darstellung der Ableitungsfunktin Lösen linearer Gleichungssysteme Algebraische Untersuchung vn Scharen (CAS) Bestimmen vn Grenzwerten und algebraische Untersuchung vn Scharen (CAS) Bestimmen der Ableitungsfunktinen (CAS) Verbindliche Lern- und Arbeitstechniken: CAS, Funktinenpltter Materialhinweise: Schriftliche Arbeiten:

3 12.2 Semesterthema: Kmpetenzbereiche: (vgl. KC 2009, Leitideen S ) Verbindliche Unterrichtsinhalte: (vgl. KC 2009, Lernbereiche S ) Stchastik Daten und Zufall Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik Funktinaler Zusammenhang Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung Messen Daten beurteilen Beurteilende Statistik Die Schülerinnen und Schüler Leitidee: Daten und Zufall grundlegendes Anfrderungsniveau erhöhtes Anfrderungsniveau stellen Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Histgrammen dar, interpretieren und nutzen diese Darstellungen. charakterisieren und interpretieren Datenmaterial mithilfe der Kenngrößen arithmetisches Mittel, Standardabweichung s n und Stichprbenumfang und setzen die eingeführte Technlgie sinnvll ein. verwenden die Grundbegriffe Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge zur Beschreibung vn Zufallsexperimenten. nutzen Zufallsgrößen zur sachgerechten Strukturierung der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments. charakterisieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen anhand der Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung, berechnen diese auch unter Verwendung der eingeführten Technlgie und nutzen sie für Interpretatinen. kennen das Mdell der BERNOULLI-Kette, können in diesem Mdell rechnen und es zum Mdellieren sachgerecht anwenden. nutzen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binmialverteilten Zufallsgröße für Interpretatinen. können für grße n auf der Grundlage der -Umgebungen um den Erwartungswert für binmialverteilte Zufallsgrößen Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen. unterscheiden zwischen Grundgesamtheit und repräsentativer Stichprbe. schließen vn der Stichprbe auf die Gesamtheit, indem sie... verwenden die Nrmalverteilung als Näherung für die Binmialverteilung. für binmialverteilte Zufallsgrößen, ausgehend vn einer Stichprbe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrundeliegenden Gesamtheit bestimmen; Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu vrgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit (90 %, 95 %, 99 %) unter Nutzung vn -Umgebungen bestimmen. schließen vn der Stichprbe auf die Gesamtheit, indem sie... für binmialverteilte Zufallsgrößen, ausgehend vn einer Stichprbe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrundeliegenden Gesamtheit bestimmen; Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu beliebig vrgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit unter Nutzung der Nrmalverteilung bestimmen. Leitidee: Funktinaler Zusammenhang beschreiben Zufallsgrößen als Funktinen und stellen diese tabellarisch und grafisch dar. stellen Binmialverteilungen auch unter Verwendung der eingeführten Technlgie grafisch dar. grenzen diskrete vn stetigen Zufallsgrößen ab. verwenden die Nrmalverteilung als spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Leitidee: Messen

4 kennen und bestimmen das arithmetische Mittel als Lagemaß und die empirische Standardabweichung s n als Streumaß einer Stichprbe. berechnen Erwartungswert und Standardabweichung einer binmialverteilten Zufallsgröße. Hinweise zum Technlgieeinsatz: Arbeiten mit Daten Darstellen vn Daten durch Datenplts und Histgramme Bestimmen vn arithmetischem Mittel und Standardabweichung Berechnen vn Fakultäten und Binmialkeffizienten Bestimmen vn Wahrscheinlichkeiten einer Binmialverteilung und der Nrmalverteilung Bestimmen vn kumulierten Wahrscheinlichkeiten bei Binmialverteilungen und Nrmalverteilungen Grafische Darstellungen vn Verteilungen Bestimmen vn Vertrauensintervallen je nach Möglichkeiten des Rechners Verbindliche Lern- und Arbeitstechniken: CAS, Statistikmdul Materialhinweise: Schriftliche Arbeiten:

5 13.1 Semesterthema: Kmpetenzbereiche: (vgl. KC 2009, Leitideen S ) Verbindliche Unterrichtsinhalte: (vgl. KC 2009, Lernbereiche S ) Lineare Algebra & Algrithmus Raumanschauung und Krdinatisierung Analytische Gemetrie / Analytische Gemetrie Räumliches Strukturieren/Krdinatisieren Lineare Strukturen Messen Mehrstufige Przesse Matrizenrechnung Die Schülerinnen und Schüler Leitidee: Algrithmus grundlegendes Anfrderungsniveau kennen den GAUSS-Algrithmus als ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme. lösen lineare Gleichungssysteme mit der eingeführten Technlgie. beherrschen die Additin, Subtraktin und skalare Multiplikatin vn Matrizen. nutzen die Matrizenmultiplikatin und inverse Matrizen. (Bitte die Hinweise zum Abitur beachten!) wenden Ptenzen vn Matrizen bei mehrstufigen Przessen an und interpretieren Grenzmatrizen swie Fixvektren. erhöhtes Anfrderungsniveau erkennen zyklisches Verhalten und interpretieren dies im Sachzusammenhang. (Bitte die Hinweise zum Abitur beachten!) Leitidee: Räumliches Strukturieren/Krdinatisieren nutzen die bildliche Darstellung und Krdinatisierung zur Beschreibung und Lösung vn inner- und außermathematischen Prblemen in Ebene und Raum. wenden die Additin, Subtraktin und skalare Multiplikatin vn Vektren an und veranschaulichen sie gemetrisch. erkennen die Kllinearität zweier Vektren. wenden Vektren beim Arbeiten mit geradlinig begrenzten gemetrischen Objekten an. beschreiben Geraden und Ebenen durch Gleichungen in Parameterfrm. erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen vn Geraden swie vn Gerade und Ebene und lösen Schnittprbleme. deuten das Skalarprdukt gemetrisch. erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen vn Ebenen und lösen Schnittprbleme. Leitidee: Messen nutzen das Skalarprdukt zur Bestimmung der Winkelgröße zwischen Vektren. bestimmen Streckenlängen im Raum. Hinweise zum Technlgieeinsatz: Bestimmen der Lösungsmenge swhl eindeutig als auch nicht eindeutig lösbarer LGS aus dem Bereich der analytischen Gemetrie Bestimmen des Skalarprduktes je nach Möglichkeiten des Rechners Bestimmen der Lösungsmenge swhl eindeutig als auch nicht eindeutig lösbarer LGS Operatinen mit Matrizen Verbindliche Lern- und Arbeitstechniken: CAS Materialhinweise: Schriftliche Arbeiten:

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