Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2018 / 2019

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1 Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2018 / 2019 Die Reihenfolge der Themen ist verbindlich, um Transparenz und Vergleichbarkeit zu sichern. o Q1: Analysis (17,5 Wo) o Q2: Analysis & Analytische Geometrie (20 Wo) o Q3: Stochastik (17,5 Wo) o Q4: Vertiefung, Wiederholung, Abiturvorbereitung (10 Wo) Die Länge der Einheiten (s.u.) ist ein Vorschlag und kann individuell geändert werden. Der 12. Jahrgang ist im September eine Woche auf Studienfahrt direkt vor den Herbstferien. Ca. vier Tage Projektwoche am Ende des Schuljahres Ende Q4 am (nach den Osterferien) 11 12

2 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analysis (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen I.1 bis I.5 II.3, II.1, II.2 Kurvenanpassung Interpolation (KC S. 36) Krümmung Wendepunkte (WDH aus 10) Bestimmung ganzrationaler Funktionen LGS (Gauß; GTR) finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern Regression mit GTR wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten Technologie an Material Gauß: Arbeitsblatt von Simon -> Peter 6 Wochen II.4 I.9 III.7 IV.1 bis IV.2; IV.5 abschnittsweise definierte Funktionen; Spline- Interpolation Stetigkeit, Differenzierbarkeit ganzrationale Funktionenscharen Von der Änderung zum Bestand Integralrechnung (KC S. 34) Rekonstruktion von Beständen; Integralfunktion; Integralbegriff erläutern in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge und stellen darüber Vermutungen auf Einstieg: Wasserverbrauch während eines Fußballspiels 7 Wochen

3 IV.3 IV.4 IV.6 HDI; Begründung Stammfunktion; unbestimmtes Integral; Summenund Faktorregel; Rechengesetze für bestimmte Integrale Inhalte begrenzter Flächen setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein IV.7 IV.8 uneigentliche Integrale Rotationsvolumen III.1 bis 4 Wachstumsmodelle Exponentialfunktion (KC S. 35) Verknüpfung / Verkettung mit ganzrationalen Funktionen; Produkt-, Quotienten- und Kettenregel begründen oder widerlegen Aussagen in angemessener Fachsprache mit mathematischen Mitteln und reflektieren die Vorgehensweise reflektieren Beweisverfahren 2+5 Wochen (5 in Q2) III.5 bis III.6 V.1 bis V.5 e-funktion; natürlicher Logarithmus (insbesondere Verwenden von ln, um einfache Exponentialgleichungen aufzulösen) Funktionsuntersuchungen z.b. 2x 2 e x ; (x 2 2)e x ; 2e 2x2 ; ex x 2; (x 2)²ex e ; x (x 2) 2; x aex ; bex b e x; be x c+e x; 1 d e 1 2 (x d ) 2 (d>0) reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen vergleichen und bewerten verschiedene Begründungen für einen mathematischen Sachverhalt verwenden verschiedene Darstellungsformen von Funktionen und wechseln zwischen diesen begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen arbeiten mit Funktionstermen

4 III.7; V.6 Funktionenscharen variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung VI.2 VI.4 begrenztes Wachstum logistisches Wachstum vertreten eigene Problemlösungen und Modellierungen überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell VI.5 Angleichung an Daten durch Parametervariation / Regression (GTR) verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar variieren Situationen, stellen Vermutungen auf und untersuchen diese VI.3 Differenzialgleichungen ohne Lösungsverfahren verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen

5 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analytische Geometrie (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen VII und VIII VII.1 VII.2 VII.3 VII.4 Raumanschauung und Koordinatisierung - Analytische Geometrie (KC S. 37) Punkte im Raum; Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem; Schrägbilder; Vektoren im Anschauungsraum; Rechengesetze für Vektoren; Kollinearität zweier Vektoren; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Ein-sichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergeb-nisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathema-tischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle wie z. B. durch [ ] Matrizen, Koordinaten und Vektoren; ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu und reflektieren so die Universalität von Modellen; Material/Hinweise/ Technologieeinsatz Beschreibung einfacher Objekte (Ebenen, Zylinder) durch Koordinatengleichungen (AB Punktmengenbilder /Sy); Einsatz von Vektoris (auch auf SuS-Computern); Vektor als Pfeilklasse bzw. als 3x1-Matrix (GTR); linear unabh. Vektoren; 2 Wochen

6 Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen VII.5, VII.6 Parametergleichungen von Gerade und verwenden geometrische und vektorielle Darstel- VIII.1; VIII.2 Ebene; lungsformen für geometrische Gebilde und wechseln VIII.4 Lagebeziehungen und Schnittpunkte; zwischen diesen; arbeiten [ ] mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie VIII.7 mit Vektoren und Matrizen; Schnittmengen von Ebenen; führen mit den Verfahren der Koordinaten- und Vektorgeometrie und/oder der Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsichtlich der Realsituation; verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege; vereinfachen durch Abstrahieren und Idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; Skalarprodukt; wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen VII.7 Streckenlängen und Größen von Winkeln aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten VIII.3; VIII.5; zwischen Vektoren; Bestimmen des Technologie an. VIII.6 Winkels zwischen zwei Geraden, zwischen Gerade und Ebene und zwischen zwei Ebenen Hinweise Technologieeinsatz Veranschaulichung der Lage in Vektoris; Gauß-Verfahren händisch und mit Rref (GTR); LGS Lösungsmengen- Typen und ihre geometrische Interpretation; auch: relative Lage dreier Ebenen untersuchen; GTR: Trn Mat A x Mat B; übergreifende Anwendungen. 10 Wochen 3 Wochen 3 Wochen Wahlthema S.287ff; VIII.8 Normalen- und Koordinatengleichung der Ebene Bestimmen von Abständen zwischen Punkten, zwischen Punkt und Ebene, zwischen Gerade und Ebene sowie zwischen Ebenen Bestimmen von Abständen zwischen Punkt und Gerade sowie zwischen Geraden bereits oben einführen; Nutzung der Vorteile bei Schnitt- und Abstandsproblemen. 2 Wochen

7 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Stochastik (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise/ Material /Technologieeinsatz X und XI Überblick: Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik (KC S. 39) Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40) Daten beurteilen Beurteilende Statistik finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache; vereinfachen durch Abstrahieren und idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle (z. B. Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen); wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus; interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen; ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu; reflektieren so die Universalität von Modellen; variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; nutzen eine handelsübliche Formelsammlung; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; X.2 Daten (erheben,) darstellen und auswerten Beschreibende Statistik (KC S. 39) Histogramm, Grundgesamtheit, repräsentative Stichprobe, arithmetisches Mittel, Standardabweichung s n, Stichprobenumfang, evtl. Klasseneinteilungen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen; möglicher Einstieg: SuS erheben selbst Daten; VU-Statistik auf Begleit-CD Schroedel SII; Messen-Reaktionen und Messen- Takt auf Begleit-CD LS 11/12; 2 Wo verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells; PC, GTR; kernfremde Erweiterungen: Box-Plots; Simulation von Zufallsversuchen; Regression und Korrelation;

8 Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40) X.1 Wiederholung: stellen Zufallsexperimente auf verschiedene Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge, Weise dar und berechnen damit Wahrschein- Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel, lichkeiten; Wahrscheinlichkeitsverteilungen; beschreiben Realsituationen und Realpro- X.3 Zufallsgröße als Mittel der Strukturierung von bleme durch mathematische Modelle wie Ergebnismengen; z. B. durch Zufallsversuche, Wahrscheinlich- Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Kenn- keitsverteilungen; größen (Erwartungswert; Standardabweichung); können in diesem Modell rechnen und es X.4 X.5 X.6 Modell der BERNOULLI-Kette und Binomialver- zum modellieren sachgerecht anwenden; X.7 teilung (Erwartungswert und Standardabwei- setzen die eingeführte Technologie als chung; kumulierte Wahrscheinlichkeit); Werkzeug zum Berechnen von - Fakultäten, Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe: - Binomialkoeffizienten, σ-umgebungen und Wahrscheinlichkeitsaussa- - Wahrscheinlichkeiten zur gen; Binomialverteilung normalverteilte stetige Zufallsgröße; XI.2 XI.3 und Normalverteilung Normalverteilung als Näherung für die Binomial- sowie zur Darstellung von Verteilungen ein; XI.1 verteilung; X.8 XI.4 Hinweise/ Material /Technologieeinsatz (Vierfelder-Tafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten gehören nicht mehr zum Kern); mögliches SuS-Arbeitsmittel: istik/inhalt.htm kernfremde Erweiterungen für EA: weitere diskrete Verteilungen; weitere stetige Verteilungen; 7 Wo 3 Wochen Untersuchen von Sachverhalten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und Lösen von Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten Untersuchen von Teilvorgängen mehrstufiger Zufallsexperimente anhand einfacher Beispiele auf stochastische Unabhängigkeit mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln

9 Daten beurteilen Beurteilende Statistik (KC S.41) Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit: Für binomialverteilte Zufallsgrößen werden, ausgehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrunde liegenden Gesamtheit bestimmt; Vertrauensintervalle für diese Schätzwerte bestimmen - zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten (90%, 95% und 99%) unter Nutzung von σ-umgebungen; - zu beliebig vorgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit unter Nutzung der Normalverteilung. überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse; reflektieren und bewerten die benutzten Strategien; interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen. Empfehlung: Vertrauensintervalle durch Ansatz X n p 2 c 2 n p 1 p bestimmen; reines Berechnen mit GTR minimieren. 3 Wochen