Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2015 / 2016

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1 Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2015 / 2016 Die Reihenfolge der Themen ist verbindlich, um Transparenz und Vergleichbarkeit zu sichern. o Q1: Analysis o Q2: Analytische Geometrie / Lineare Algebra o Q3: Stochastik Die Länge der Einheiten ist ein Vorschlag und kann individuell geändert werden. Der 12. Jahrgang ist im Oktober eine Woche auf Studienfahrt (wahrscheinlich vor den Herbstferien)

2 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analysis (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler I.1 bis I.5 II.3, II.1, II.2 Kurvenanpassung Interpolation (KC S. 36) Krümmung Wendepunkte (WDH aus 10) Bestimmung ganzrationaler Funktionen LGS (Gauß; GTR) finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern Material Gauß: Arbeitsblatt von Simon -> Peter Zeit 6 Wochen Regression mit GTR wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten Technologie an II.4 I.9 III.7 abschnittsweise definierte Funktionen; Spline- Interpolation Stetigkeit, Differenzierbarkeit ganzrationale Funktionenscharen Von der Änderung zum Bestand Integralrechnung (KC S. 34) Einstieg: Wasserver- 7 Wochen

3 IV.1 bis IV.2; IV.5 Rekonstruktion von Beständen; Integralfunktion; Integralbegriff erläutern in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge und stellen darüber Vermutungen auf brauch während eines Fußballspiels IV.3 IV.4 IV.6 HDI; Begründung Stammfunktion; unbestimmtes Integral; Summenund Faktorregel; Rechengesetze für bestimmte Integrale Inhalte begrenzter Flächen setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein IV.7 IV.8 uneigentliche Integrale Rotationsvolumen III.1 bis 4 Wachstumsmodelle Exponentialfunktion (KC S. 35) Verknüpfung / Verkettung mit ganzrationalen Funktionen; Produkt-, Quotienten- und Kettenregel begründen oder widerlegen Aussagen in angemessener Fachsprache mit mathematischen Mitteln und reflektieren die Vorgehensweise reflektieren Beweisverfahren 2+5 Wochen (5 in Q2) III.5 bis III.6 e-funktion; natürlicher Logarithmus reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen vergleichen und bewerten verschiedene Begründungen für einen mathematischen Sachverhalt

4 V.1 bis V.5 Funktionsuntersuchungen z.b. 2x 2 e x ; (x 2 2)e x ; 2e 2x2 ; ex x 2; (x 2)²ex e ; x (x 2) 2; x aex ; be x bex b ex; c+e x; 1 d e 1 2 (x d ) 2 (d>0) verwenden verschiedene Darstellungsformen von Funktionen und wechseln zwischen diesen begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen arbeiten mit Funktionstermen III.7; V.6 Funktionenscharen variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung VI.2 VI.4 begrenztes Wachstum logistisches Wachstum vertreten eigene Problemlösungen und Modellierungen überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell VI.5 Angleichung an Daten durch Parametervariation / Regression (GTR) verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar variieren Situationen, stellen Vermutungen auf und untersuchen diese

5 VI.3 Differenzialgleichungen ohne Lösungsverfahren verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen

6 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analytische Geometrie (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler VII und VIII VII.1 VII.2 VII.3 VII.4 Raumanschauung und Koordinatisierung - Analytische Geometrie / Lineare Algebra (KC S. 37) Punkte im Raum; Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem; Schrägbilder; Vektoren im Anschauungsraum; Rechengesetze für Vektoren; Kollinearität zweier Vektoren; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Ein-sichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergeb-nisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathema-tischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle wie z. B. durch [ ] Matrizen, Koordinaten und Vektoren; ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu und reflektieren so die Universalität von Modellen; Material/Hinweise/ Technologieeinsatz Beschreibung einfacher Objekte (Ebenen, Zylinder) durch Koordinatengleichungen (AB Punktmengenbilder /Sy); Einsatz von Vektoris (auch auf SuS-Computern); Vektor als Pfeilklasse bzw. als 3x1-Matrix (GTR); linear unabh. Vektoren; Zeit 2 Wochen

7 Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler VII.5, VII.6 Parametergleichungen von Gerade und verwenden geometrische und vektorielle Darstel- VIII.1; VIII.2 Ebene; lungsformen für geometrische Gebilde und wechseln VIII.4 Lagebeziehungen und Schnittpunkte; zwischen diesen; arbeiten [ ] mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie VIII.7 mit Vektoren und Matrizen; Schnittmengen von Ebenen; führen mit den Verfahren der Koordinaten- und Vektorgeometrie und/oder der Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsichtlich der Realsituation; verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege; vereinfachen durch Abstrahieren und Idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; Skalarprodukt; wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen VII.7 Streckenlängen und Größen von Winkeln aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten VIII.3; VIII.5; zwischen Vektoren; Technologie an. VIII.6 Hinweise Technologieeinsatz Veranschaulichung der Lage in Vektoris; Gauß-Verfahren händisch und mit Rref (GTR); LGS Lösungsmengen- Typen und ihre geometrische Interpretation; auch: relative Lage dreier Ebenen untersuchen; GTR: Trn Mat A x Mat B; übergreifende Anwendungen. 10 Wochen Zeit 3 Wochen 3 Wochen Wahlthema S.287ff; VIII.8 Ergänzung: Normalen- und Koordinatengleichung der Ebene bereits oben einführen; Nutzung der Vorteile bei Schnitt- und Abstandsproblemen. 2 Wochen

8 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Lineare Algebra (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Mehrstufige Prozesse Matrizenrechnung (KC S. 38) IX Hinweise/Material/ Technologieeinsatz finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache; führen mit den Verfahren Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsichtlich der Realsituation; überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse; verwenden Matrizen und Diagramme zur Darstellung von Prozessen und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen; verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen; reflektieren deren Verwendung und übersetzen zwischen symbolischer und natürlicher Sprache; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache und stellen jene verständlich dar; verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; nutzen eine handelsübliche Formelsammlung; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; Zeit IX.1 IX.2 IX.3 II IX.4 Matrizen und Prozessdiagramme zur strukturierten Darstellung von Daten (Matrizen, Tabellen, Pfeildiagramme) Rechengesetze für Matrizen (Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation, Matrizenmultiplikation, Einheitsmatrix) Matrizen und lineare Gleichungssysteme (Gauß-Verfahren) Inverse Matrizen verwenden Matrizen und Diagramme zur Darstellung von Prozessen und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen; arbeiten mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie mit Vektoren und Matrizen; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; Ausgang: Materialverflechtungen; Matrizen im GTR GTR: Operationen mit Matrizen; GTR: RREF Bestimmen der möglichen Lösungsmengen eines LGS wichtig: händisches Rechnen Beispiel: Chiffrieren und Dechiffrieren 3 Wochen

9 IX.5 IX.6 Beschreiben von Zustandsänderungen durch Matrizen; Grenzmatrix und Fixvektor im Sachzusammenhang mit Käufer- und Wahlverhalten (stochastische Matrix); Populationsentwicklung Zyklische Prozesse wenden Potenzen von Matrizen an und interpretieren Grenzmatrizen sowie Fixvektoren; führen mit den Verfahren Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsichtlich der Realsituation; kernfremde Erweiterungen für EA: LEONTIEF-Modell; Transportprobleme. 3 Wochen 4 Wochen

10 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Stochastik (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Hinweise/ Material /Technologieeinsatz Zeit X und XI Überblick: Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik (KC S. 39) Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40) Daten beurteilen Beurteilende Statistik finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache; vereinfachen durch Abstrahieren und idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle (z. B. Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen); wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus; interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen; ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu; reflektieren so die Universalität von Modellen; variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; nutzen eine handelsübliche Formelsammlung; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; X.2 Daten (erheben,) darstellen und auswerten Beschreibende Statistik (KC S. 39) Histogramm, Grundgesamtheit, repräsentative Stichprobe, arithmetisches Mittel, Standardabweichung s n, Stichprobenumfang, evtl. Klasseneinteilungen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen; möglicher Einstieg: SuS erheben selbst Daten; VU-Statistik auf Begleit-CD Schroedel SII; Messen-Reaktionen und Messen- Takt auf Begleit-CD LS 11/12; 2 Wo verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells; PC, GTR; kernfremde Erweiterungen: Box-Plots; Simulation von Zufallsversuchen; Regression und Korrelation;

11 Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40) X.1 Wiederholung: stellen Zufallsexperimente auf verschiedene Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge, Weise dar und berechnen damit Wahrschein- Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel, lichkeiten; Wahrscheinlichkeitsverteilungen; beschreiben Realsituationen und Realpro- X.3 Zufallsgröße als Mittel der Strukturierung von bleme durch mathematische Modelle wie Ergebnismengen; z. B. durch Zufallsversuche, Wahrscheinlich- Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Kenn- keitsverteilungen; größen (Erwartungswert; Standardabweichung); können in diesem Modell rechnen und es X.4 X.5 X.6 Modell der BERNOULLI-Kette und Binomialver- zum modellieren sachgerecht anwenden; X.7 teilung (Erwartungswert und Standardabwei- setzen die eingeführte Technologie als chung; kumulierte Wahrscheinlichkeit); Werkzeug zum Berechnen von - Fakultäten, Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe: - Binomialkoeffizienten, σ-umgebungen und Wahrscheinlichkeitsaussa- - Wahrscheinlichkeiten zur gen; Binomialverteilung normalverteilte stetige Zufallsgröße; XI.2 XI.3 und Normalverteilung Normalverteilung als Näherung für die Binomial- sowie zur Darstellung von Verteilungen ein; XI.1 verteilung; Daten beurteilen Beurteilende Statistik (KC S.41) X.8 XI.4 Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit: Für binomialverteilte Zufallsgrößen werden, ausgehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrunde liegenden Gesamtheit bestimmt; Vertrauensintervalle für diese Schätzwerte bestimmen - zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten (90%, 95% und 99%) unter Nutzung von σ-umgebungen; - zu beliebig vorgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit unter Nutzung der Normalverteilung. überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse; reflektieren und bewerten die benutzten Strategien; interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen. Hinweise/ Material /Technologieeinsatz (Vierfelder-Tafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten gehören nicht mehr zum Kern); mögliches SuS-Arbeitsmittel: istik/inhalt.htm kernfremde Erweiterungen für EA: weitere diskrete Verteilungen; weitere stetige Verteilungen; Empfehlung: Vertrauensintervalle durch Ansatz X n p 2 c 2 n p 1 p bestimmen; reines Berechnen mit GTR minimieren. Zeit 7 Wo 3 Wochen 3 Wochen

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