Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2016 / 2017

Transkript

1 Kaiserin Auguste Viktoria Gymnasium Schuleigener Arbeitsplan Mathematik 2016 / 2017 Die Reihenfolge der Themen ist verbindlich, um Transparenz und Vergleichbarkeit zu sichern. o Q1: Analysis o Q2: Analytische Geometrie / Lineare Algebra o Q3: Stochastik Die Länge der Einheiten ist ein Vorschlag und kann individuell geändert werden. Der 12. Jahrgang ist im Oktober eine Woche auf Studienfahrt (wahrscheinlich vor den Herbstferien)

2 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analysis (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen I.1 bis I.5 II.3, II.1, II.2 Kurvenanpassung Interpolation (KC S. 36) Krümmung Wendepunkte (WDH aus 10) Bestimmung ganzrationaler Funktionen LGS (Gauß; GTR) finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern Material Gauß: Arbeitsblatt von Simon -> Peter Zeit 6 Wochen Regression mit GTR wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten Technologie an II.4 I.9 III.7 abschnittsweise definierte Funktionen; Spline- Interpolation Stetigkeit, Differenzierbarkeit ganzrationale Funktionenscharen Von der Änderung zum Bestand Integralrechnung (KC S. 34) Einstieg: Wasserver- 7 Wochen

3 IV.1 bis IV.2; IV.5 Rekonstruktion von Beständen; Integralfunktion; Integralbegriff erläutern in inner- und außermathematischen Situationen Strukturen und Zusammenhänge und stellen darüber Vermutungen auf brauch während eines Fußballspiels IV.3 IV.4 IV.6 HDI; Begründung Stammfunktion; unbestimmtes Integral; Summenund Faktorregel; Rechengesetze für bestimmte Integrale Inhalte begrenzter Flächen setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein IV.7 IV.8 uneigentliche Integrale Rotationsvolumen III.1 bis 4 Wachstumsmodelle Exponentialfunktion (KC S. 35) Verknüpfung / Verkettung mit ganzrationalen Funktionen; Produkt-, Quotienten- und Kettenregel begründen oder widerlegen Aussagen in angemessener Fachsprache mit mathematischen Mitteln und reflektieren die Vorgehensweise reflektieren Beweisverfahren 2+5 Wochen (5 in Q2) III.5 bis III.6 e-funktion; natürlicher Logarithmus reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen vergleichen und bewerten verschiedene Begründungen für einen mathematischen Sachverhalt

4 V.1 bis V.5 Funktionsuntersuchungen z.b. 2x 2 e x ; (x 2 2)e x ; 2e 2x2 ; ex x 2; (x 2)²ex e ; x (x 2) 2; x aex ; be x bex b ex; c+e x; 1 d e 1 2 (x d ) 2 (d>0) verwenden verschiedene Darstellungsformen von Funktionen und wechseln zwischen diesen begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen arbeiten mit Funktionstermen III.7; V.6 Funktionenscharen variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung VI.2 VI.4 begrenztes Wachstum logistisches Wachstum vertreten eigene Problemlösungen und Modellierungen überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell VI.5 Angleichung an Daten durch Parametervariation / Regression (GTR) verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar variieren Situationen, stellen Vermutungen auf und untersuchen diese

5 VI.3 Differenzialgleichungen ohne Lösungsverfahren verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen

6 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Analytische Geometrie (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen VII und VIII VII.1 VII.2 VII.3 VII.4 Raumanschauung und Koordinatisierung - Analytische Geometrie / Lineare Algebra (KC S. 37) Punkte im Raum; Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem; Schrägbilder; Vektoren im Anschauungsraum; Rechengesetze für Vektoren; Kollinearität zweier Vektoren; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Ein-sichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergeb-nisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathema-tischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle wie z. B. durch [ ] Matrizen, Koordinaten und Vektoren; ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu und reflektieren so die Universalität von Modellen; Material/Hinweise/ Technologieeinsatz Beschreibung einfacher Objekte (Ebenen, Zylinder) durch Koordinatengleichungen (AB Punktmengenbilder /Sy); Einsatz von Vektoris (auch auf SuS-Computern); Vektor als Pfeilklasse bzw. als 3x1-Matrix (GTR); linear unabh. Vektoren; Zeit 2 Wochen

7 Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen VII.5, VII.6 Parametergleichungen von Gerade und verwenden geometrische und vektorielle Darstel- VIII.1; VIII.2 Ebene; lungsformen für geometrische Gebilde und wechseln VIII.4 Lagebeziehungen und Schnittpunkte; zwischen diesen; arbeiten [ ] mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie VIII.7 mit Vektoren und Matrizen; Schnittmengen von Ebenen; führen mit den Verfahren der Koordinaten- und Vektorgeometrie und/oder der Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsichtlich der Realsituation; verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; beschreiben, vergleichen und bewerten Lösungswege; vereinfachen durch Abstrahieren und Idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; Skalarprodukt; wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen VII.7 Streckenlängen und Größen von Winkeln aus und wenden diese auch unter Nutzung der eingeführten VIII.3; VIII.5; zwischen Vektoren; Technologie an. VIII.6 Hinweise Technologieeinsatz Veranschaulichung der Lage in Vektoris; Gauß-Verfahren händisch und mit Rref (GTR); LGS Lösungsmengen- Typen und ihre geometrische Interpretation; auch: relative Lage dreier Ebenen untersuchen; GTR: Trn Mat A x Mat B; übergreifende Anwendungen. 10 Wochen Zeit 3 Wochen 3 Wochen Wahlthema S.287ff; VIII.8 Ergänzung: Normalen- und Koordinatengleichung der Ebene bereits oben einführen; Nutzung der Vorteile bei Schnitt- und Abstandsproblemen. 2 Wochen

8 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Lineare Algebra (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Mehrstufige Prozesse Matrizenrechnung (KC S. 38) IX Hinweise/Material/ Technologieeinsatz finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache; führen mit den Verfahren Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsichtlich der Realsituation; überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse; verwenden Matrizen und Diagramme zur Darstellung von Prozessen und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen; verwenden mathematische Symbole zum Strukturieren von Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen; reflektieren deren Verwendung und übersetzen zwischen symbolischer und natürlicher Sprache; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache und stellen jene verständlich dar; verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; nutzen eine handelsübliche Formelsammlung; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; Zeit IX.1 IX.2 IX.3 II IX.4 Matrizen und Prozessdiagramme zur strukturierten Darstellung von Daten (Matrizen, Tabellen, Pfeildiagramme) Rechengesetze für Matrizen (Addition, Subtraktion, skalare Multiplikation, Matrizenmultiplikation, Einheitsmatrix) Matrizen und lineare Gleichungssysteme (Gauß-Verfahren) Inverse Matrizen verwenden Matrizen und Diagramme zur Darstellung von Prozessen und wechseln zwischen diesen Darstellungsformen; arbeiten mit Gleichungen und Gleichungssystemen sowie mit Vektoren und Matrizen; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; Ausgang: Materialverflechtungen; Matrizen im GTR GTR: Operationen mit Matrizen; GTR: RREF Bestimmen der möglichen Lösungsmengen eines LGS wichtig: händisches Rechnen Beispiel: Chiffrieren und Dechiffrieren 3 Wochen

9 IX.5 IX.6 Beschreiben von Zustandsänderungen durch Matrizen; Grenzmatrix und Fixvektor im Sachzusammenhang mit Käufer- und Wahlverhalten (stochastische Matrix); Populationsentwicklung Zyklische Prozesse wenden Potenzen von Matrizen an und interpretieren Grenzmatrizen sowie Fixvektoren; führen mit den Verfahren Matrizenrechnung Berechnungen im Modell durch und interpretieren die Verfahren ggf. hinsichtlich der Realsituation; kernfremde Erweiterungen für EA: LEONTIEF-Modell; Transportprobleme. 3 Wochen 4 Wochen

10 KAV-G / KC für die gymnasiale Oberstufe: Stochastik (zusätzlich im erhöhten Anforderungsniveau) Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Hinweise/ Material /Technologieeinsatz Zeit X und XI Überblick: Daten darstellen und auswerten Beschreibende Statistik (KC S. 39) Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40) Daten beurteilen Beurteilende Statistik finden in inner- und außermathematischen Situationen mathematische Probleme, formulieren diese mit eigenen Worten und in mathematischer Fachsprache; vereinfachen durch Abstrahieren und idealisieren Realsituationen, um sie einer mathematischen Beschreibung zugänglich zu machen und reflektieren die Vereinfachungsschritte; beschreiben Realsituationen und Realprobleme durch mathematische Modelle (z. B. Zufallsversuche, Wahrscheinlichkeitsverteilungen); wählen geeignete heuristische Strategien zum Problemlösen aus; interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; reflektieren die Grenzen von Modellen und der mathematischen Beschreibung von Realsituationen; ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Realsituationen zu; reflektieren so die Universalität von Modellen; variieren vorgegebene mathematische Probleme und untersuchen die Auswirkungen auf die Problemlösung; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; belegen ihr Grundverständnis für elementare algorithmische Verfahren, indem sie diese auch ohne die eingeführte Technologie in überschaubaren Situationen ausführen; kennen algorithmische Verfahren und können sie anhand von Beispielen erläutern; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; erfassen, interpretieren und reflektieren mathematikhaltige authentische Texte; erläutern eigene Problembearbeitungen und Einsichten sowie mathematische Zusammenhänge mit eigenen Worten und unter Verwendung geeigneter Fachsprache; dokumentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse auch im Hinblick auf die verwendete Technologie und stellen jene verständlich dar; präsentieren Überlegungen, Lösungswege und Ergebnisse unter Verwendung geeigneter Medien; verstehen Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten, überprüfen diese auf Schlüssigkeit und Vollständigkeit und gehen darauf ein; nutzen eine handelsübliche Formelsammlung; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen; X.2 Daten (erheben,) darstellen und auswerten Beschreibende Statistik (KC S. 39) Histogramm, Grundgesamtheit, repräsentative Stichprobe, arithmetisches Mittel, Standardabweichung s n, Stichprobenumfang, evtl. Klasseneinteilungen; setzen die eingeführte Technologie in allen Themenfeldern als sinnvolles Werkzeug zum Lösen mathematischer Probleme ein; begründen ihre Auswahl von Darstellungen und reflektieren allgemeine Vor- und Nachteile sowie die Grenzen unterschiedlicher Darstellungsweisen; möglicher Einstieg: SuS erheben selbst Daten; VU-Statistik auf Begleit-CD Schroedel SII; Messen-Reaktionen und Messen- Takt auf Begleit-CD LS 11/12; 2 Wo verwenden Regressionen zur Ermittlung eines mathematischen Modells; PC, GTR; kernfremde Erweiterungen: Box-Plots; Simulation von Zufallsversuchen; Regression und Korrelation;

11 Schulbuch Lernbereich Prozessbezogene Kompetenzen Mit dem Zufall rechnen Wahrscheinlichkeitsrechnung (KC S. 40) X.1 Wiederholung: stellen Zufallsexperimente auf verschiedene Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge, Weise dar und berechnen damit Wahrschein- Baumdiagramm mit Pfad- und Summenregel, lichkeiten; Wahrscheinlichkeitsverteilungen; beschreiben Realsituationen und Realpro- X.3 Zufallsgröße als Mittel der Strukturierung von bleme durch mathematische Modelle wie Ergebnismengen; z. B. durch Zufallsversuche, Wahrscheinlich- Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Kenn- keitsverteilungen; größen (Erwartungswert; Standardabweichung); können in diesem Modell rechnen und es X.4 X.5 X.6 Modell der BERNOULLI-Kette und Binomialver- zum modellieren sachgerecht anwenden; X.7 teilung (Erwartungswert und Standardabwei- setzen die eingeführte Technologie als chung; kumulierte Wahrscheinlichkeit); Werkzeug zum Berechnen von - Fakultäten, Schluss von der Gesamtheit auf die Stichprobe: - Binomialkoeffizienten, σ-umgebungen und Wahrscheinlichkeitsaussa- - Wahrscheinlichkeiten zur gen; Binomialverteilung normalverteilte stetige Zufallsgröße; XI.2 XI.3 und Normalverteilung Normalverteilung als Näherung für die Binomial- sowie zur Darstellung von Verteilungen ein; XI.1 verteilung; Daten beurteilen Beurteilende Statistik (KC S.41) X.8 XI.4 Schluss von der Stichprobe auf die Gesamtheit: Für binomialverteilte Zufallsgrößen werden, ausgehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrunde liegenden Gesamtheit bestimmt; Vertrauensintervalle für diese Schätzwerte bestimmen - zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten (90%, 95% und 99%) unter Nutzung von σ-umgebungen; - zu beliebig vorgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit unter Nutzung der Normalverteilung. überprüfen die Plausibilität der Ergebnisse; reflektieren und bewerten die benutzten Strategien; interpretieren Ergebnisse aus Modellrechnungen in der Realsituation und modifizieren ggf. das Modell; verwenden Fachtexte bei der selbstständigen Arbeit an mathematischen Problemen. Hinweise/ Material /Technologieeinsatz (Vierfelder-Tafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten gehören nicht mehr zum Kern); mögliches SuS-Arbeitsmittel: istik/inhalt.htm kernfremde Erweiterungen für EA: weitere diskrete Verteilungen; weitere stetige Verteilungen; Empfehlung: Vertrauensintervalle durch Ansatz X n p 2 c 2 n p 1 p bestimmen; reines Berechnen mit GTR minimieren. Zeit 7 Wo 3 Wochen 3 Wochen

12 Stoffverteilungsplan Lambacher Schweizer 11/ 12 Niedersachsen ISBN Ergänzt um die inhaltsbezogenen Kompetenzen, die aufgrund der Bildungsstandards in der Abiturprüfung 2017 erwartet werden Inhalte des Lambacher Schweizer 11/12 Niedersachsen siehe Kapitel III, 6 Exponentialgleichung und natürlicher Logarithmus siehe Kapitel I, 2 Ableitungsregeln, insbesondere Beispiel 2 Seite 19 siehe Kapitel VIII, 4 Lage von Ebenen und Geraden, insbesondere Bemerkung S. 271 und Beispiel S. 272 siehe Kapitel VIII, Wahlthema S. 287ff Stoff der Sek I - s. im neuen Lambacher Schweizer für das G9: Lambacher Schweizer 8 ( ), Kap. I und V, sowie Lambacher Schweizer 9 ( ), Kap. II Inhaltsbezogene Kompetenzen, die aufgrund der Bildungsstandards auch für die Abiturprüfung 2017 erwartet werden (laut Hinweisen des Kultusministeriums zum Abitur) Leitidee: Funktionaler Zusammenhang verwenden den ln, um einfache Exponentialgleichungen aufzulösen bestimmen die Ableitung von x Wurzel x Leitidee: Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren (Diese Ergänzung gilt nicht für BG W und BG GuS.) bestimmen Normalenvektoren beschreiben Ebenen durch Gleichungen in Parameterform, in Normalenform und in allgemeiner Koordinatenform Leitidee: Algorithmus (Diese Ergänzung gilt nicht für BG T.) wenden Verfahren zur Lösung linearer und quadratischer Gleichungen mit einfachen Koeffizienten sowie einfacher linearer Gleichungssysteme an beschreiben einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen

13 und in Klasse 11/12: siehe Kapitel II S. 54ff siehe Kapitel VII bis IX Stoff der Sek I - s. im neuen Lambacher Schweizer für das G9: Lambacher Schweizer 8 ( ), Kap. II und Lambacher Schweizer 9 ( ), Kap. III Inhaltsbezogene Kompetenzen, die aufgrund der Bildungsstandards auch für die Abiturprüfung 2017 erwartet werden (laut Hinweisen des Kultusministeriums zum Abitur) Leitidee: Daten und Zufall untersuchen Sachverhalte mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und lösen Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten untersuchen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente anhand einfacher Beispiele auf stochastische Unabhängigkeit mit Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln siehe Kapitel VIII, 6 Schnittwinkel siehe Kapitel VIII, 7 Gegenseitige Lage von Ebenen siehe Kapitel VIII, 8 Abstand eines Punktes von einer Geraden bzw. einer Ebene Leitidee: Messen (Diese Ergänzung gilt nicht für BG W und BG GuS.) bestimmen Winkel zwischen zwei Geraden, zwischen Gerade und Ebene und zwischen zwei Ebenen bestimmen Abstände zwischen Punkten, zwischen Punkt und Ebene, zwischen Gerade und Ebene sowie zwischen Ebenen bestimmen Abstände zwischen Punkt und Gerade sowie zwischen Geraden Inhalte des Lambacher Schweizer 11/12 Niedersachsen

14 Kapitel I Schlüsselkonzept: Ableitung 1 Wiederholung: Ableitung und Ableitungsfunktion 2 Wiederholung: Ableitungsregeln und höhere Ableitungen 3 Die Bedeutung der zweiten Ableitung 4 Kriterien für Extremstellen 5 Kriterien für Wendestellen 6 Probleme lösen im Umfeld der Tangente 7 Mathematische Fachbegriffe in Sachzusammenhängen 8 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen 9 Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion Licht läuft optimal Exkursion in die Theorie Monotonie, Extrem- und Wendestellen Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Funktionaler Zusammenhang geben die maximale Definitionsmenge von Funktionen auch in Sachsituationen an, nutzen die Stetigkeit, Differenzierbarkeit und das Krümmungsverhalten zur Synthese von abschnittsweise definierten Funktionen, erkennen Monotonie- und Krümmungsverhalten von Graphen und nutzen dies zur Begründung der Existenz von Extrem- und Wendepunkten, nutzen notwendige Bedingungen sowie inhaltliche Begründungen zur Bestimmung von lokalen Extrem- und Wendestellen. Lernbereich: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion Bedeutung des Wendepunktes und des Krümmungsverhaltens Lernbereich: Kurvenanpassung Interpolation Bestimmung von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften Stetigkeit, Differenzierbarkeit Kapitel II Lineare Gleichungssysteme 1 Das Gauß-Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen 2 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme 3 Bestimmung ganzrationaler Funktionen Leitidee: Funktionaler Zusammenhang kennen abschnittsweise definierte Funktionen. Leitidee: Algorithmus

15 4 Trassierung Wiederholen - Vertiefen- Vernetzen Exkursion in die Theorie Kubische Splines Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung kennen den GAUß-Algorithmus als ein Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme, lösen lineare Gleichungssysteme mit der eingeführten Technologie. Lernbereich: Kurvenanpassung - Interpolation Bestimmung von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme abschnittsweise definierte Funktionen

16 Kapitel III Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen 1 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Produkt, Quotient, Verkettung 2 Kettenregel 3 Produktregel 4 Quotientenregel 5 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung 6 Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus *7 Funktionenscharen Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion Parameterdarstellung von Kurven Exkursion in die Theorie Logarithmusfunktion und Umkehrfunktionen Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Funktionaler Zusammenhang kennen Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktion mit ganzrationalen Funktionen zur Beschreibung von inner- und außermathematischen Problemen, verwenden Produkt-, Quotienten- und Kettenregel beim Ableiten von Funktionen, nutzen bei Funktionen und Scharen ganzrationaler Funktionen, charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen innerund außermathematischer Probleme, führen Parametervarianten zur Anpassung von Funktionen an Daten durch. nutzen bei Scharen von Funktionen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e- Funktion mit ganzrationalen Funktionen entstehen, charakteristische Merkmale zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme. Lernbereich: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion e-funktion Verknüpfungen/Verkettung mit ganzrationalen Funktionen Produkt-, Quotienten- und Kettenregel Definitionsbereich Angleichung an Daten durch Parametervariation Funktionenscharen Lernbereich: Kurvenanpassung Interpolation Funktionenscharen

17 Kapitel IV Schlüsselkonzept: Integral 1 Rekonstruieren einer Größe 2 Das Integral 3 Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 4 Bestimmung von Stammfunktionen 5 Integralfunktionen 6 Integral und Flächeninhalt *7 Unbegrenzte Flächen *8 Integral und Rauminhalt Wahlthema Mittelwerte von Funktionen Länge eines Kurvenstücks Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion in die Theorie Analyse: Integral Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Funktionaler Zusammenhang deuten das bestimmte Integral als aus Änderungen rekonstruierter Bestand und als Flächeninhalt, kennen den Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren, kennen Stammfunktionen der Funktionen x e x, x sin(x), x x und x x n ; nz, darunter auch x x, nutzen den Zusammenhang zwischen Ableitung und Integral zur Bestätigung von Stammfunktionen, wenden Rechengesetze für bestimmte Integrale an, berechnen unbestimmte Integrale mithilfe der Summen- und Faktorregel. interpretieren uneigentliche Integrale als Grenzwerte sowohl von Beständen als auch von Flächeninhalten, begründen geometrisch anschaulich den Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung, begründen die Volumenformel für Körper, die durch Rotation um die x-achse entstehen. Leitidee: Messen berechnen Bestände aus Änderungsraten, bestimmen Flächeninhalte begrenzter Flächen.

18 bestimmen Flächeninhalte unbegrenzter Flächen. Lernbereich: Von der Änderung zum Bestand Integralberechnung Integralbegriff Rekonstruktion von Beständen Zusammenhang zwischen Differenzieren und Integrieren Stammfunktionen spezieller Funktionen Summen- und Faktorregel unbestimmte Integrale Rechengesetze für bestimmte Integrale Inhalte begrenzter Flächen geometrische Begründung des Hauptsatzes uneigentliche Integrale Rotationsvolumen Kapitel V Graphen und Funktionen analysieren 1 Achsen- und Punktsymmetrie bei Graphen 2 Polstellen - Senkrechte Asymptoten 3 Verhalten für x - Waagerechte Asymtote 4 Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen Leitidee: Funktionaler Zusammenhang untersuchen das Grenzverhalten von Funktionen unter Berücksichtigung von Polstellen und waagerechten Asymptoten der zugehörigen Graphen, erkennen Symmetrien von Graphen und weisen vorhandene Punktsymmetrie zum Ursprung bzw. Achsensymmetrie zur y-achse nach,

19 5 Funktionsanalyse: Nachweis von Eigenschaften *6 Funktionen mit Parameter *7 Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen *8 Funktionsanpassung bei trigonometrischen Funktionen Wahlthema Symmetrie von Graphen Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion Geschichte der Analysis Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung nutzen bei Funktionen und Scharen ganzrationaler Funktionen charakteristische Merkmale wie Extremstellen, Wendestellen und Krümmungsverhalten zum Lösen innerund außermathematischer Probleme, führen Parametervariationen zur Anpassung von Funktionen an Daten durch. nutzen bei Scharen von Funktionen, die durch Verknüpfungen und Verkettungen der e- Funktion mit ganzrationalen Funktionen entstehen, charakteristische Merkmale zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme. Lernbereich: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion asymptotisches Verhalten Definitionsbereich Angleichung an Daten durch Parametervariation Funktionenscharen Lernbereich: Kurvenanpassung Interpolation Bestimmung von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften Funktionenscharen

20 Kapitel VI Wachstum modellieren 1 Exponentielles Wachstum modellieren 2 Begrenztes Wachstum *3 Differenzialgleichungen bei Wachstum 4 Logistisches Wachstum 5 Datensätze modellieren Regression Wahlthema Veränderungen mit Folgen beschreiben Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion in die Theorie Differenzialgleichungen Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Funktionaler Zusammenhang kennen Verknüpfungen und Verkettungen der e-funktion mit ganzrationalen Funktionen zur Beschreibung von inner- und außermathematischen Problemen und kennen begrenztes und logistisches Wachstum, führen Parametervariationen zur Anpassung von Funktionen an Daten durch. erkennen den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion und deuten die resultierende Differentialgleichung im Sachkontext der Wachstumsmodelle. Lernbereich: Wachstumsmodelle Exponentialfunktion begrenztes und logistisches Wachstum e-funktion Verknüpfungen/Verkettung mit ganzrationalen Funktionen Angleichung an Daten durch Parametervariation Differentialgleichungen ohne Lösungsverfahren

21 Kapitel VII Schlüsselkonzept: Vektoren 1 Punkte im Raum 2 Vektoren 3 Rechnen mit Vektoren 4 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 5 Geraden 6 Gegenseitige Lage von Geraden 7 Längen Messen - Einheitsvektoren Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion Vektoren in anderen Zusammenhängen Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren nutzen die bildliche Darstellung und Koordinatisierung zur Beschreibung und Lösung von inner- und außermathematischen Problemen in Ebene und Raum, wenden die Addition, Subtraktion und skalare Multiplikation von Vektoren an und veranschaulichen sie geometrisch, erkennen die lineare Abhängigkeit zweier Vektoren, wenden Vektoren beim Arbeiten mit geradlinig begrenzten geometrischen Objekten an, erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Geraden sowie von Gerade und Ebene und lösen Schnittprobleme. Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung Punkte im Raum Darstellungen im kartesischen Koordinatensystem Vektoren im Anschauungsraum Rechengesetze für Vektoren, lineare Abhängigkeit zweier Vektoren

22 Kapitel VIII Geometrische Probleme lösen 1 Ebenen im Raum 2 Lagen von Ebenen erkennen und Ebenen zeichnen 3 Zueinander orthogonale Vektoren - Skalarprodukt 4 Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden 5 Winkel zwischen Vektoren - Skalarprodukt 6 Schnittwinkel *7 Gegenseitige Lage von Ebenen *8 Abstand eines Punktes von einer Geraden bzw. einer Ebene Wahlthema Normalengleichung und Koordinatengleichung einer Ebene Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion in die Theorie Abstand windschiefer Geraden Exkursion Vektoris 3D Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Räumliches Strukturieren/Koordinatisieren nutzen die bildliche Darstellung und Koordinatisierung zur Beschreibung und Lösung von inner- und außermathematischen Problemen in Ebene und Raum, sowohl bildlich als auch mithilfe von Koordinaten, beschreiben Geraden und Ebenen durch Gleichungen in Parameterform, erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Geraden sowie von Gerade und Ebene und lösen Schnittprobleme, deuten das Skalarprodukt geometrisch. erfassen und begründen die unterschiedlichen Lagebeziehungen von Ebenen und lösen Schnittprobleme. Leitidee: Messen nutzen das Skalarprodukt zur Bestimmung der Winkelgröße zwischen Vektoren, bestimmen Streckenlängen im Raum. Lernbereich: Raumanschauung und Koordinatisierung Parametergleichungen von Gerade und Ebene Lagebeziehungen und Schnittpunkte Skalarprodukt

23 Längen von Strecken und Größen von Winkeln im Raum Schnittmengen von Ebenen Kapitel IX Matrizen 1 Beschreibung von einstufigen Prozessen durch Matrizen 2 Rechnen mit Matrizen 3 Zweistufige Prozesse Matrizenmultiplikation 4 Inverse Matrizen 5 Stochastische Prozesse *6 Populationsentwicklung Zyklisches Verhalten Wahlthema Das Leontief - Modell Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Algorithmus beherrschen die Addition, Subtraktion und Vielfachbildung von Matrizen sowie die Rechengesetze für Matrizen, nutzen die Matrizenmultiplikation und inverse Matrizen, wenden Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen an und interpretieren Grenzmatrizen sowie Fixvektoren. erkennen zyklisches Verhalten und interpretieren dies im Sachzusammenhang. Lernbereich: Mehrstufige Prozesse Matrizenrechnung Matrizen und Prozessdiagramme zur strukturierten Darstellung von Daten Rechengesetze für Matrizen, auch inverse Matrizen Grenzmatrix und Fixvektor im Sachzusammenhang mit Käufer- und Wahlverhalten Populationsentwicklung zyklische Prozesse

24 Kapitel X Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung Leitidee: Funktionaler Zusammenhang 1 Wiederholung: Wahrscheinlichkeitsrechnung 2 Daten darstellen und auswerten 3 Erwartungswert und Standardabweichung bei Zufallsgrößen 4 Bernoulli - Experimente und Binominalverteilung 5 Praxis Binominialverteilung 6 Problemlösen mit der Binominalverteilung 7 Binominalverteilung - Erwartungswert und Standardabweichung 8 Wahrscheinlichkeiten schätzen - Vertrauensintervalle Wahlthema Testen Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung beschreiben die Zufallsgröße als Funktion und stellen diese tabellarisch und grafisch dar, stellen Binomialverteilungen auch unter Verwendung der eingeführten Technologie grafisch dar. Leitidee: Daten und Zufall stellen Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen in Histogrammen dar, interpretieren und nutzen diese Darstellungen, charakterisieren und interpretieren Datenmaterial mithilfe der Kenngrößen arithmetisches Mittel, Standardabweichung und Stichprobenumfang und setzen die eingeführte Technologie sinnvoll ein, verwenden die Grundbegriffe Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge zur Beschreibung von Zufallsexperimenten, nutzen Zufallsgrößen zur sachgerechten Strukturierung der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments, charakterisieren Wahrscheinlichkeitsverteilungen anhand der Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung, berechnen diese auch unter Verwendung der eingeführten Technologie und nutzen sie für Interpretationen, kennen das Modell der BERNOULLI-Kette, können in diesem Modell rechnen und es zum Modellieren sachgerecht anwenden, nutzen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße für Interpretationen, können für große n auf der Grundlage der -Umgebungen um den Erwartungswert für binomialverteilte Zufallsgrößen Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen, unterscheiden zwischen Grundgesamtheit und repräsentativer Stichprobe,

25 Zufallsgrößen, ausgehend von einer Stichprobe, Schätzwerte für den unbekannten Parameter p der zugrunde liegenden Gesamtheit bestimmen, Vertrauenswahrscheinlichkeit (90 %, 95 %, 99 %) unter Nutzung von -Umgebungen bestimmen. Leitidee: Messen kennen und bestimmen das arithmetische Mittel als Lagemaß und die empirische Standardabweichung sn als Streumaß einer Stichprobe, berechnen den Erwartungswert und die Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße. Lernbereich: Daten darstellen und auswerten - Beschreibende Statistik Histogramm Standardabweichung Lernbereich: Mit dem Zufall rechnen - Wahrscheinlichkeitsrechnung Ergebnis, Ereignis, Ergebnismenge Zufallsgröße Wahrscheinlichkeitsverteilung Erwartungswert und Standardabweichung BERNOULLI-Kette und Binomialverteilung

26 -Umgebungen Lernbereich: Daten beurteilen - Beurteilende Statistik Grundgesamtheit repräsentative Stichprobe Bestimmung von Schätzwerten für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit Vertrauensintervalle Grundlegendes Anforderungsniveau: Vertrauensintervalle zu konkreten Vertrauenswahrscheinlichkeiten

27 Kapitel XI Stetige Zufallsgrößen 1 Stetige Zufallsgröße: Integrale besuchen die Stochastik 2 Die Analysis der Gauß schen Glockenfunktion 3 Die Normalverteilung 4 Wahrscheinlichkeiten schätzen: Vertrauensintervalle Wahlthema Die Exponentialverteilung Wiederholen - Vertiefen - Vernetzen Exkursion Die Exponentialgleichung im Schwimmbad Rückblick Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Leitidee: Funktionaler Zusammenhang grenzen diskrete von stetigen Zufallsgrößen ab, verwenden die Normalverteilung als spezielle stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Leitidee: Daten und Zufall Vertrauensintervalle um diese Schätzwerte zu beliebig vorgegebener Vertrauenswahrscheinlichkeit unter Nutzung der Normalverteilung bestimmen, verwenden die Normalverteilung als Näherung für die Binomialverteilung. Lernbereich: Mit dem Zufall rechnen - Wahrscheinlichkeitsrechnung stetige Zufallsgrößen Normalverteilung Lernbereich: Daten beurteilen - Beurteilende Statistik Vertrauensintervalle zu beliebigen Vertrauenswahrscheinlichkeiten

28