STRASSE PLZ ORT Berlin. Berlin. Hans Schulz. STRASSE Birnenweg 10 PLZ Berlin. ] STRASSE Pflaumenallee 7

Transkript

1 Universität Bielefeld Formale Methoden der Linguistik III Sommersemester 2005 Lösungen zur Klausur Aufgabe 1. (15 Punkte) Gegeben sind folgende ungetypten Attribut-Wert-Matrizen: Peter Meyer STRASSE A 1 = Apfelstr. 4 PRIVAT PLZ ORT Berlin A 2 = PRIVAT ORT Berlin A 3 = BÜRO Hans Schulz STRASSE Birnenweg 10 PLZ ORT Köln A 4 = A 5 = PRIVAT 1 ORT BÜRO 1 BÜRO Berlin STRASSE Pflaumenallee 7 a) Geben Sie alle Paare von Attribut-Wert-Matrizen an, die in der Subsumtionsrelation zueinander stehen. A 2 A 1, A 2 A 4 und außerdem subsumiert jede AWM sich selbst. 1

2 b) Berechnen Sie folgende Unifikationsergebnisse: A 2 A 5, A 4 A 5, A 1 A 2 und A 3 A 5 A 2 A 5 = A 4 A 5 = PRIVAT ORT Berlin BÜRO STRASSE Pflaumenallee 7 PRIVAT 1 ORT BÜRO 1 Berlin STRASSE Pflaumenallee 7 A 1 A 2 = A 1 Aufgabe 2. A 3 A 5 = (15 Punkte) Gegeben ist folgende Relation über der Menge {2, 3, 6, 9, 27}. R = { 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9, 27, 27, 2, 6, 3, 6, 3, 9, 9, 27 } a) Geben Sie an, ob R reflexiv oder irreflexiv, symmetrisch, asymmetrisch, oder anti-symmetrisch, transitiv oder nicht-transitiv ist. R ist reflexiv, anti-symmetrisch und nicht transitiv. b) Erweitern Sie die Relation R mit zusätzlichen Paaren von Elementen aus {2, 3, 6, 9, 27} so, dass sich eine (schwache) Ordnungsrelation ergibt, und zeichnen Sie das Hasse-Diagramm dieser Ordnungsrelation. Zusätzliches Paar: 3, 27 mach R transitiv; damit ist R eine Ordnungsrelation. Das Hasse-Diagramm sieht wie folgt aus: 2

3 (Hinweis: Die Relation R ist ein Ausschnitt aus der Teilbarkeitsrelation T aus der Vorlesung) c) Bestimmen Sie in der Ordnungsrelation aus b) sup(2, 3) und inf(6, 27). sup(2, 3) = 6 inf(6, 27) = 3 d) Ist die Ordnungsrelation aus b) ein Verband? Begründen Sie ihre Antwort. Nein, denn Supremum und Infimum existieren nicht immer, z.b. gibt es weder inf(2, 3) noch sup(6, 27). e) Welche der Eigenschaften aus a) hat die Subsumtionsrelation von Attribut- Wert-Matrizen? Da die Subsumtionsrelation eine (schwache) Ordnungsrelation ist, ist sie reflexiv, anti-symmetrisch und transitiv. Aufgabe 3. (10 Punkte) Gegeben ist folgende ungetypte Attribut-Wert-Matrix. funghi tomaten käse BELAG KRUSTE knusprig pilze elist a) Schreiben Sie obige AWM unter Benutzung der abkürzenden Listenschreibweise 3

4 BELAG KRUSTE funghi tomaten, käse, pilze knusprig b) Zeichnen Sie die minimale Merkmalsstruktur, die von obiger AWM beschrieben wird. BELAG KRUSTE funghi tomaten käse pilze knusprig elist c) Geben Sie die prädikatenlogische Formel gemäß der Formalisierung von Johnson an, die die Merkmalsstruktur in b) beschreibt. wxyz (w, funghi) BELAG(w, x) (x, tomaten) (x, y) (y, käse) (y, z) (z, pilze) (z, elist) KRUSTE(w, knusprig) Aufgabe 4. (30 Punkte) Die folgende Typenhierarchie beschreibt eine Mediensammlung, die aus Tonträgern (Langspielplatten (LPs), Musik-Kassetten, CDs) und Filmmedien (Videokassetten, DVDs) besteht. Jedes Medium hat eine gewisse Laufzeit/Länge. Außerdem gibt es zu den Tonträgern eine Angabe, wieviele Musikstücke darauf enthalten sind. 4

5 Die Typenhierarchie ist wie folgt: medien zahl lp kassette video Wie schon in der Vorlesung soll zahl die Zahlen von 1 bis 1000 als Subtypen haben (was oben durch... angedeutet wurde). Die Angemessenheitsbedingungen für die Typen sind folgende: app(medien, ) = zahl app(, STÜCKE) = zahl a) Entscheiden Sie für jede der folgenden Attribut-Wert-Matrizen, ob sie wohlgetypt ist. Falls ja, bestimmen Sie zusätzlich, ob sie vollständig, typenaufgelöst ist. B 1 = B 3 = medien 72 zahl B 2 = B 4 = video 180 STÜCKE 2 72 B 1 : B 2 : B 3 : wohl-getypt, vollständig, nicht typenaufgelöst nicht wohl-getypt (STÜCKE nicht angemessen) wohl-getypt, vollständig, typenaufgelöst 5

6 B 4 : wohl-getypt, nicht vollständig, nicht typenaufgelöst b) Zeichnen Sie alle Merkmalsstrukturen, die von folgender Attribut-Wert-Matrix beschrieben werden: video 180 c) Die Typenhierarchie soll um einen zusätzlichen Typ erweitert werden, der die digitalen Medien CD und DVD klassifiziert, d.h. der Typ soll Subtyp von medien und Supertyp von und sein. Tragen Sie diesen neuen Typ an der entsprechenden Stelle in die Typhierarchie auf S.3 ein. medien zahl lp kassette video d) Jedes digitale Medium hat eine gewisse Speicherkapazität. Für den neuen Typ aus d) gilt daher folgende Angemessenheitsbedingung: app(, SPEICHER) = zahl Geben Sie gemäß der so erweiterten Typenhierarchie eine wohl-getypte, vollständige und typenaufgelöste Attribut-Wert-Matrix des Typs an. z.b. 300 SPEICHER 200 (andere Zahlen auch möglich) 6

7 e) Geben Sie alle Paare der folgenden Attribut-Wert-Matrizen an, die in der Subsumtionsrelation zueinander stehen. C 1 = zahl 70 C 2 = SPEICHER 100 STÜCKE zahl C 3 = C 4 = STÜCKE 10 SPEICHER 100 SPEICHER 100 C 1 C 4, C 2 C 4, C 1 C 3 und außerdem subsumiert jede AWM sich selbst. f) Berechnen Sie folgende Unifikationsergebnisse: 200 SPEICHER 700 kassette STÜCKE 8 SPEICHER zahl SPEICHER 700 = 200 SPEICHER 700 kassette STÜCKE 8 SPEICHER zahl = = bonus) Könnte man (mit Subtypen und ) auch an einer anderen Stelle als der in c) angegebenen in die Typhierarchie eintragen? Begründen Sie ihre Antwort. Anwort: Nein, denn dann wäre die Unifikation mit medien nicht mehr eindeutig definiert (d.h. die Typhierarchie wäre kein Verband) 7