Nachweis der B ± Zustände mit dem CDF II Detektor. Diplomarbeit

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1 IEKP-KA/ Nachweis der B ± Zustände mit dem CDF II Detektor Simon Honc Diplomarbeit an der Fakultät für Physik der Universität Karlsruhe Referent: Prof. Dr. M. Feindt Korreferent: Prof. Dr. G. Quast Institut für Experimentelle Kernphysik November 2007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 CDF - Collider Detector at Fermilab Das Tevatron Der Detektor Innere Spurdetektoren COT - Central Outer Tracker Myonkammern Triggersystem Grundlagen Neuronale Netze (NeuroBayes) Vorwärtsgekoppelte ( feed-forward ) Netzwerke Training Leistung von neuronalen Netzen Effektive Theorie schwerer Quarks Zerfallskanäle Theoretische Vorhersagen Experimenteller Stand Die Analyse Die Datensätze Daten Monte Carlo Identifikation der neutralen B-Mesonen Vorselektion Klassifizierung durch NeuroBayes Suche nach geladenen B ± Simulation der B ± Anzahl der Kandidaten Boost-Training Priorwissen Signifikanztest Massenbestimmung

3 INHALTSVERZEICHNIS 2 5 Ergebnisse Der Zerfall B ± B 0 (D + π) + π Rekonstruktion der B 0 Mesonen Rekonstruktion der B ± Mesonen Der Zerfall B ± B 0 (D + 3π) + π Rekonstruktion der B 0 Mesonen Rekonstruktion der B ± Mesonen Der Zerfall B ± B 0 (J/ψ + K ) + π Rekonstruktion der B 0 Mesonen Rekonstruktion der B ± Mesonen Der Zerfall B ± B 0 (J/ψ + K s ) + π Rekonstruktion der B 0 Mesonen Rekonstruktion der B ± Mesonen Kombinierte Analyse Weitere Betrachtungen Radiale Anregungen (L=0) Orbitale Anregungen (L=1) - Überlegungen zu zwei Pion -Zerfällen Orbitale Anregungen (L=2) Zusammenfassung und Ausblick 65 A Verwendete Variablen 67 Abbildungsverzeichnis 68 Literaturverzeichnis 70

4 Kapitel 1 Einleitung Bereits 1995 wurden am LEP orbitale Anregungen von B-Mesonen nachgewiesen. Damals gelang die Entdeckung der B ±, ihre Eigenschaften konnten jedoch nicht bestimmt werden. Die B ± sind orbital angeregte B + -Mesonen. Im Rahmen der effektiven Theorie schwerer Quarks (Heavy Quark Effective Theory, HQET), mit der gekoppelte Systeme aus leichten und schweren Quarks beschrieben werden, erwartet man für die B ± vier Anregungszustände. Alle vier Anregungszustände zerfallen in erster Linie stark in einen Grundzustand neutraler oder geladener B-Mesonen. Um B ± zu untersuchen, werden B 0 -Mesonen mit geladenen Pionen kombiniert. Nach der HQET werden in diesem Spektrum jeweils zwei breite und zwei schmale Resonanzen erwartet. Die vier Zustände konnten bis heute nicht aufgelöst werden. Ziel meiner Arbeit ist es deshalb die schmalen Zustände B 1 und B2 nachzuweisen, eine Aussage über die breiten Zustände B0 und B1 zu machen und zu klären, inwiefern weitere Anregungen in dem untersuchten Spektrum auftreten. Die Analyse wird mit Daten des CDF II-Experiments durchgeführt. Der CDF II ist ein Detektor, der an einem der Kollisionspunkte des Tevatron-Beschleunigers am Fermilab in Batavia, USA steht. Durch die Kollision von Protonen und Antiprotonen bei einer Schwerpunktsenergie von 1,96 TeV/c 2 entstehen durch die frei werdende Energie eine Vielzahl von neuen Teilchen, die untersucht werden können. Alle bisher beobachteten Teilchen können durch das Standardmodell der Physik beschrieben werden. Dieses Modell basiert auf sogenannten Elementarteilchen. Die Elementarteilchen sind die Bausteine unseres Universum und lassen sich zu neuen Teilchen kombinieren. Diese Teilchen lassen sich wiederum kombinieren usw., so dass ein komplexes System wie unsere Umwelt entsteht. In der heutigen Teilchenphysik beschäftigt man sich mit diesem Standardmodell, entweder um neue Theorien für Bereiche zu finden, die das Modell nicht zu beschreiben vermag, oder um die Parameter der Modells zu bestimmen und die daraus resultierenden Prozesse und Effekte zu beschreiben. Ein auf dem Standardmodell aufbauender Prozess ist die Bildung schwerer Mesonen. Ein leichtes und ein schweres Quark koppeln aufgrund der starken Wechselwirkung aneinander. Zur Beschreibung solcher Bindungszustände werden Analogien zum Wasserstoffatom herangezogen, bei denen ein leichtes Elektron mit einem Proton über die elektromagnetische Wechselwirkung koppelt. Wie beim Wasserstoffatom wird bei den Effektiven Theorien schwerer Quarks in erster Näherung versucht, unter der Annahme einer unendlichen Masse des schweren Quarks, die Anregungsenergien der Mesonen mit Hilfe der kinematischen Eigenschaften des leichten Quarks zu beschreiben. Durch Berücksichtigung von Spin-Bahn-Kopplung oder des Spins des schweren Quarks, kommt es auch hier zu den bekannten Effekten der Fein- und Hyperfeinstrukturaufspaltung. 3

5 KAPITEL 1. EINLEITUNG 4 Anders als das elektromagnetische Potential beim Wasserstoffatom ist das Potential der starken Wechselwirkung noch wenig bekannt. Es existieren unterschiedliche Theorien und Vorhersagen über die Massen, Breiten oder Verzweigungsverhältnisse der einzelnen Anregungszustände. Durch meine Untersuchungen der orbitalen Anregungen (L = 1) geladener B u -Mesonen will ich versuchen, weitere Anhaltspunkte zu geben, die es möglich machen, die starke Wechselwirkung besser zu verstehen. Damit soll die Entwicklung der störungsfreien Quantenchromodynamik vorangetrieben werden.

6 Kapitel 2 CDF - Collider Detector at Fermilab Die Daten der hier vorliegenden Arbeit wurden am CDF-Detektor am Fermi National Accelerator Laboratory (FNAL) gesammelt. Dies ist das größte Laboratorium für Hochenergiephysik in den USA. Dort steht das Tevatron, einem Protonen-Antiprotonen Speicherring, der an den Kollisionspunkten die Detektoren CDF II und D0 beherbergt. Abbildung 2.1: 2 Luftaufnahme des Tevatron: Im Vordergrund der Main Injector, hinten der Tevatron-Speicherring mit den Detektoren CDF II und D0. 2 aus [htta] 5

7 KAPITEL 2. CDF - COLLIDER DETECTOR AT FERMILAB Das Tevatron Beim Speicherring Tevatron (Abb. 2.2) werden Protonen und Antiprotonen auf einer Kreisbahn mit Radius r = 1 km beschleunigt. An den Kollisionspunkten wird eine Schwerpunktsenergie von s = 1.96 TeV/c 2 = 1.96 TeV erreicht. Für die weitere Analyse wir c = 1 gesetzt. Abbildung 2.2: 3 Beschleuniger am FNAL Um Teilchen mit solch hohen Energien zu erhalten sind mehrere Schritte nötig. So werden zuerst im Cockroft-Walton-Vorbeschleuniger negativ geladene Wasserstoffionen H erzeugt und mit dem Linac, einem 150 m langen Linearbeschleuniger auf 750 kev beschleunigt. Im zweiten Schritt werden die Elektronen entfernt, indem die Ionen durch eine Kohlenstofffolie geschickt werden. Man erhält somit Protonen. Diese werden im Booster, einem Synchrotron mit 150 m Durchmesser, auf 8 GeV, und danach im Main Injector auf ca. 120 GeV beschleunigt. Ein Teil dieser Protonen wird sofort in das Tevatron eingespeist, mit den anderen werden Antiprotonen produziert. Dazu wird der Strahl auf einen Nickelblock gerichtet. Aus der Vielzahl von Kollisionsteilchen werden die Antiprotonen herausgefiltert und im Accumulator Ring gesammelt. Sie werden ebenfalls im Main Injector auf 120 GeV beschleunigt. Danach werden sie ins Tevatron eingespeist. Dort erreichen die Protonen und Antiprotonen ihre maximale Energie von fast 1 TeV. Beim Tevatron wird dies durch ungefähr tausend supraleitenden Magneten, die bei einer Temperatur von 4.3 K ein Magnetfeld von 4.2 T liefern, ermöglicht (vgl. [Heu05], S. 21). Neben der Energie der Teilchen ist die Effizienz des Stoßexperiments eine ebenso wichtige Größe zur Beschreibung eines Beschleunigers. Das ist die Luminosität L. Sie berechnet sich aus der Anzahl der Protonen und Antiprotonen, die am Kollisionspunkt pro Zeit in einem Flächenelement aufeinandertreffen. L = N pn p f 4πσ x σ y 3 aus [httb]

8 KAPITEL 2. CDF - COLLIDER DETECTOR AT FERMILAB 7 Abbildung 2.3: 4 Integrierte Luminosität des Tevatron Dabei ist N p und N p die Anzahl der Protonen bzw. Antiprotonen, f die Umlauffrequenz, und σ x und σ y die Ausdehnung des Teilchenstrahls. Abbildung 2.3 zeigt die wöchentliche und die integrierte Luminosität seit Beginn von Run II (vgl. [Mac03], S. 19ff). Die integrierte Luminosität steht im direkten Verhältnis zur erwarteten Anzahl verschiedener Ereignisse. N = Ldt σ Wobei σ der Wirkungsquerschnitt der jeweiligen Ereignisse ist. 2.2 Der Detektor 4 aus [httc] Abbildung 2.4: 5 Schematische Darstellung der Komponenten des CDF-Detektors

9 KAPITEL 2. CDF - COLLIDER DETECTOR AT FERMILAB 8 Der CDF II Detektor (Abb. 2.4) ist der Nachfolger des CDF-Detektors, der von 1985 bis 1996 in Betrieb war. Er ist ein Mehrzweckdetektor, der Präzisionsmessungen von geladenen Teilchen, schnelle Energiemessungen durch Kalorimeter und exakten Myonmessungen miteinander verbindet. Die einzelnen Komponenten zur Spurrekonstruktion (Abb. 2.5) sind von einem supraleitenden Magneten umschlossen. Dieser besitzt einen Radius von 1,5 m, eine Länge von 4,8 m und kann ein Magnetfeld von 1,4 T parallel zur Strahlrichtung erzeugen. Die Kalorimeter und Myonkammern befinden sich außerhalb des Magneten. Im Rahmen dieser Arbeit sind vor allem die Komponenten zur Spurrekonstruktion wichtig und werden im folgenden beschrieben. Des weiteren werde ich kurz auf die Myonkammern eingehen, da sie einen wichtigen Beitrag für das Triggersystem leisten, mit dem die riesige Menge von Daten selektiert und reduziert wird. Zur Beschreibung der Ereignisse wird ein Koordinatensystem definiert. Der Koordinatenursprung ist am Kollisionspunkt. Die z-richtung ist parallel zum Strahlrohr gewählt (vgl. [CDF01b]). Abbildung 2.5: 6 Querschnitt durch das CDF II Tracking System Innere Spurdetektoren Vor allem durch den Einsatz am CDF haben sich Siliziumdetektoren bei Hadron-Kollisionen etabliert. Bei Run II wurden im inneren Bereich drei Siliziumdetektoren installiert (Abb. 2.6). Für kleine Abstände zum Kollisionspunkt wurde ein fünflagiger Detektor zur Vertexrekonstruktion konzipiert, der Silicon Vertex Detector. Diese Messung wird von der Layer00, einem weiteren Siliziumdetektor, der direkt auf dem Strahlrohr angebracht ist, unterstützt. Zusätzlich dazu werden Siliziumlagen für eine erweiterte Spurrekonstruktion verwendet. Diese werden Intermedial Silicon Layer genannt. 5 aus [httd] 6 aus [htte]

10 KAPITEL 2. CDF - COLLIDER DETECTOR AT FERMILAB 9 SVX - Silicon Vertex Detector - und Layer00 Der SVX besitzt einen Gesamtlänge von 96 cm. Er besteht aus drei Zylindern die wiederum jeweils aus fünf Lagen von zweiseitig auslesbaren Siliziumstreifen bestehen. Diese Streifen sind im Radiusbereich zwischen 2,4 cm und 10,7 cm angebracht. Drei der Lagen ermöglichen eine r φ Messung auf der einen und eine 90 -Stereo-Messung auf der anderen Seite. Die übrigen zwei Lagen beinhalten die r φ-messung und eine 1,2 -Stereo Messung. Somit wird eine gute Mustererkennung und eine gute Abstandsmessung der Spuren zum Vertex ermöglicht. Die Auflösung in φ-richtung ist kleiner als 30 µm. In z-richtung ist sie mit weniger als 60 µm. Unterstützt wird diese Messung durch den Layer00. Das ist ebenfalls ein Siliziumdetektor, der direkt auf dem Strahlrohr, also bei einem Abstand von 1,6 cm, angebracht ist. Er ist eine einseitig auslesbare Lage, mit einer Länge von ungefähr 80 cm. Abbildung 2.6: 7 Silizium Detektoren beim CDF ISL - Intermedial Silicon Layer Anschließend an das SVX bis zu einem Abstand von 29 cm zum Strahlrohr befinden weitere Lagen von Siliziumdetektoren. Im zentralen Bereich des Detektors ist eine Lage mit einem Abstand von R=22 cm zum Strahlrohr. Weiter außen im Bereich 1, 0 < η < 2, 0 sind zwei Lagen, eine bei R=20 cm und eine bei R=28 cm. Die Pseudorapidität η ist eine lorentzinvariante Größe, die sich aus dem Winkel θ berechnet (Abb. 2.6). η = lntan θ 2 Die ISL ist ein Hilfsmittel, dass die Spursegmente aus der COT mit den Punktmessungen aus dem SVX verbindet. Sie wird auch beim Silicon StandAlone-Tracking, also eine Spurrekonstruktion ausschließlich mit den Siliziumdetektoren, verwendet COT - Central Outer Tracker In der Region bis η 1, 0 findet die Spurrekonstruktion mit Hilfe einer Driftkammer, dem COT, statt. Es befindet sich im Abstand von cm vom Strahl. Das COT besteht aus acht Lagen 7 aus [httf]

11 KAPITEL 2. CDF - COLLIDER DETECTOR AT FERMILAB 10 an Driftzellen, von denen jeweils vier um einen Winkel von 3,8 gedreht sind, um eine bessere Auflösung in z-richtung zu erhalten. Die Zellen wurden extra klein gehalten, damit mit Hilfe eines speziellen Gases die Driftzeit auf weniger als 100 ns reduziert wird. Jede Zelle besitzt zwölf Auslesedrähte. Somit sind bis zu 96 Messungen der selben Spur im COT-Bereich möglich Myonkammern Abbildung 2.7: 8 Detektions- und Absorbtionsschichten am CDF Im Bereich η < 2.0 besitzt CDF vier Systeme aus Szintillatoren und Proportionalkammern, um Myonen zu detektieren. Die vier Komponenten sind die Central Muon Unit (CMU), das Central Muon Upgrade (CMP), die Central Muon Extension (CMX) und das Intermediate Muon Sytem (IMU). Zur Myondetektion müssen vorher alle anderen Teilchen absorbiert sein. Darum sind die Myonkammern hinter allen anderen Detektoren, dem Magnetfeldjoch, und diversen Stahlkonstruktionen ab einem Abstand von 347 cm zum Strahlrohr angebracht. Abb. 2.7 zeigt in welchen Bereichen die unterschiedlichen Teilchen absorbiert werden, sodass nur Myonen in den Myonkammern ankommen Triggersystem Die Daten der Kalorimeter, der zentralen Spurdetektoren und der Myon Detektoren werden an das Triggersystem geleitet. Die Aufgabe dieser Komponente ist es, eine Vorentscheidung darüber zu treffen, ob das Ereignis interessant ist, da es unmöglich ist die riesige Datenmenge von 7,6 Mio. Ereignissen pro Sekunde, mit Bandlaufwerken aufzunehmen. Die erste Entscheidung fällt der sogenannte Level-1 Trigger. Dazu werden synchron drei Datenströme untersucht, einer nach kalorimeterbezogenen Objekten, einer nach Myonen und einer nach Spuren im COT. Wird das Ereignis akzeptiert, wird es an den Level-2 Trigger weitergeleitet. Die Datenmenge ist damit schon um einen Faktor von 150 reduziert. Der Level-2 Trigger besitzt vier Buffer, wo die Daten zwischengespeichert werden. Dies erlaubt eine durchschnittliche Entscheidungszeit von 20 µs. Mit Hilfe des SVT (Silicon Vertex Triggers) kann man Sekundärvertizes bestimmen und dadurch interessante Ereignisse auswählen. Die Daten, die diesen Trigger passieren, werden ausgelesen, gesammelt und dann zur Level-3 CPU Farm transferiert. Hier wird das komplette Ereignis analysiert und entschieden, welches langfristig gespeichert werden soll (Abb. 2.8). 8 aus [httg]

12 KAPITEL 2. CDF - COLLIDER DETECTOR AT FERMILAB 11 RUN II TRIGGER SYSTEM Dataflow of CDF "Deadtimeless" Trigger and DAQ Detector Elements CAL COT MUON SVX CES Detector 7.6 MHz Crossing rate 132 ns clock cycle XFT XTRP MUON PRIM. XCES L1 Storage Pipeline: 42 Clock Cycles Deep L1 trigger Level1: 7.6 MHz Synchronous pipeline 5544ns latency <50 khz Accept rate L1 Accept L1 CAL L1 TRACK GLOBAL LEVEL 1 L1 MUON L2 Buffers: 4 Events L2 Accept L2 trigger Level 2: Asynchronous 2 stage pipeline ~20µs latency 300 Hz Accept Rate L1+L2 rejection: 20,000:1 L2 CAL SVT DAQ Buffers GLOBAL LEVEL 2 TSI/CLK L3 Farm PJW 9/23/96 Mass Storage PJW 10/28/96 Abbildung 2.8: 10 Funktionalität des Triggersystems. Die rechte Abbildung zeigt die Reduktionsraten der einzelnen Triggerkomponenten. Links ist der Datenfluss in Bezug auf die Detektorkomponenten angezeigt. Two Track Trigger Der Two Track Trigger (TTT) wird in dieser Arbeit für die Zerfälle B ± B(D + π) + π und B ± B(D+3π)+π benötigt. Die Aufgabe des TTT ist es Ereignisse mit langlebigen Teilchen zu finden. Um als TTT-Ereignis klassifiziert zu werden, müssen je zwei Spuren im COT mit einem Transversalimpuls p t >2 GeV und einem Gesamttransversalimpuls p t,1 +p t,2 > 5,5 GeV gefunden werden. Der Winkel zwischen den beiden Spuren muss kleiner als 135 sein. Der relative Winkel φ 1,2 ist zwischen 2 und 90. Die Spuren werden durch einen sogenannten VertexFit, zu einer neuen Spur zusammengefasst. Dieser Spur wird ein Mutterteilchen zugeordnet. Für den VertexFit muss χ 2 < 25 gelten. Der Abstand einer Spur zum Primärvertex muss zwischen 80 µm und 1 mm liegen. Das Mutterteilchen muss eine Zerfallslänge L xy > 200 µm besitzen. J/ψ-Trigger Der J/ψ-Trigger, der in dieser Arbeit bei den Zerfällen B ± B(J/ψ +K )+π bzw. B ± B(J/ψ + K s ) + π benötigt wird, ist ein spezieller Fall des Di-Muon Triggers. Beim Di-Muon Trigger werden alle Ereignisse gesammelt, bei denen Segmente von zwei Spuren im COT und in mindestens einer der drei Myondetektoren (CMU, CMP oder CMX) gefunden werden. Für den J/ψ-Trigger werden zusätzlich noch die erlaubten Ereignisse auf den Massenbereich um die J/ψ- bzw. ψ(2s)-masse beschränkt. Es müssen entweder zwei Myonspuren im CMU oder jeweils eine Spur im CMU und eine im CMX gefunden werden. 10 aus [htth]

13 KAPITEL 2. CDF - COLLIDER DETECTOR AT FERMILAB 12 Weitere Details zum Detektor und Information zu den einzelnen Komponenten, auf die in dieser Arbeit nicht eingegangen wird, sind in [CDF01b] zu finden.

14 Kapitel 3 Grundlagen 3.1 Neuronale Netze (NeuroBayes) Zur Reduktion von Untergrundereignissen wird in dieser Arbeit auf ein Neuronales Netzwerk zurückgegriffen. Anders als bei schnittbasierten Analysen werden so Korrelationen unter den Variablen berücksichtigt. Dazu bildet das Netz eine Vielzahl von Variablen auf den Netzwerk- Ausgabeknoten ab. Neuronale Netze sind selbstlernende Verfahren, die der Natur nachempfunden sind. Sie bestehen aus Knoten, die in mehreren Schichten angeordnet sind. Die Anzahl der Knoten pro Schicht, wie auch die Anzahl der Schichten, können frei gewählt werden. Die einzelnen Knoten sind durch ein bestimmtes Muster miteinander verknüpft. Dabei hat jeder Konten ein bis mehrere Eingänge und Ausgänge. Abbildung 3.1: Struktur eines austrainierten NeuroBayes-Netzes. Die Anzahl der Knoten im input und hidden layer ist variabel. Der output layer ist der Klassifizierungskonten. Die Dicke der einzelnen Linien stellt das Gewicht der Verbindungen dar. 13

15 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN Vorwärtsgekoppelte ( feed-forward ) Netzwerke Bei einem vorwärtsgekoppelten Netzwerk werden die Informationen von der ersten Schicht in die zweite, von der zweiten in die dritte usw., bis zum Ausgabeknoten weitergegeben. Der Ausgang eines Knoten ist also immer nur mit Eingängen der nächsten Schicht verbunden. Die erste Schicht ist die Eingabeschicht (input layer). Hier entspricht jeder Knoten einer Eingabevariable. Die letzte Schicht ist die Ausgabschicht (output layer) und besteht bei Klassifizierungsaufgaben aus einem Knoten. Dazwischen befinden sich die verdeckten Schichten (hidden layer). Die Anzahl der Knoten kann hier beliebig gewählt werden, allerdings begünstigen zu viel Knoten ein Auswendiglernen des Neuronalen Netzes. D.h., dass das Netz nur die gelernten Daten reproduzieren kann. Zu wenige Knoten stellen nicht genug Freiheitsgrade zum Abbilden von komplexen Funktionen zur Verfügung. Jeder Knoten arbeitet nach dem gleichen Prinzip. Hierbei werden die Eingänge gewichtet, summiert und mit Hilfe der Sigmoidfunktion (Abb. 3.2) auf das Intervall [ 1, 1] transformiert. ( n ) y = S i (w i x i ) wobei w i die einzelnen Gewichte, n die Anzahl der Knoten und y der Ausgabewert ist. Die Sigmoidfunktion ist S(t) = e t Training Abbildung 3.2: Abbildung einer Sigmoidfunktion. Um Neuronale Netzwerke verwenden zu können, müssen diese trainiert werden. Dabei werden die Gewichte der einzelnen Knoten solange variiert, bis das Netz einen Testdatensatz optimal klassifizieren kann. Testdaten erhält man üblicherweise aus Simulationen oder historischen Daten. Zu Beginn der Trainings sind die Gewichte der Knoten einer Gaußverteilung folgend zufällig gewählt. Während der einzelnen Iterationsschritten zum Anpassen der Gewichte, wird das Netz durch eine Kostenfunktion kontrolliert. Sie ist ein Maß für die Abweichung des Netzes vom gewünschten Wert und kann auf der Summe der quadratischen Abweichungen oder der Entropie E basieren. N ( ) 1 E( w) = ln 2 (1 + A j( w)s j + ǫ) j

16 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 15 Hier ist N die Anzahl der Trainingsereignisse und A j die Ausgaben des Netzes in Abhängigkeit der Gewichte w. S j sind die Zugehörigkeiten des Trainingsereignisses zum Signal (S j = 1) oder zum Untergrund (S j = 1). ǫ ist eine Regularisierungskonstante, um numerische Probleme zu vermeiden. Sie verschwindet nach wenigen Iterationen. Mit der Kostenfunktion kann nun im mehrdimensionalen Raum der Gewichte das Minimum durch das Gradientenabstiegsverfahren gefunden werden. Die Gewichte werden dabei proportional zum jeweiligen Gradienten und zur Schrittweite η j verändert. w j = η j E( w) w j Die Schrittweite wird in NeuroBayes für jedes Gewicht individuell angepasst. Dies geschieht durch eine Abschätzung der Diagonalelemente der Hesse-Matrix, also der zweiten Ableitung der Kostenfunktion nach den Gewichten. Nach Erreichen vorher festgelegter Bedingungen, z.b. 100 Iterationen, werden die Parameter des Netzwerks gesichert. Das Netz kann nun zu einer Klassifikation herangezogen werden, indem der endgültige Ausgabewert NNout berechnet wird. Abbildung 3.3: Beispiel einer Neurobayes-Klassifizierung: In rot sind die Signal-, in schwarz die Untergrundereignisse dargestellt. Ziel sollte es sein, nach dem Training des Neuronalen Netzes, eine gute Trennung zwischen den beiden Bereichen zu erhalten Leistung von neuronalen Netzen Die Leistung eines neuronalen Netzes kann mit den Größen Reinheit P, also dem Anteil von Signalereignissen zur Gesamtzahl von Ereignissen unter einer bestimmten Selektion, und Effizienz ǫ, dem Anteil von selektierten Signalereignissen zu Gesamtzahl von Signalereignissen, gemessen werden. N S (NNout > n cut ) P = N S (NNout > n cut ) + N B (NNout > n cut ) ǫ = N S(NNout > n cut ) N S Hier ist n cut ein beliebiger Wert der Ergebnisvariable NNout des neuronalen Netzes, an dem ein Schnitt gemacht wird. N S ist die Anzahl der Signalereignisse, N B die Anzahl der Untergrundereignisse.

17 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN Effektive Theorie schwerer Quarks Eine effektive Theorie schwerer Quarks (HQET - Heavy Quark Effective Theory) wird verwendet, um Quark-Quark Wechselwirkungen zu beschreiben. Sie ist eine Näherung für die Annahme, dass die Masse eines der Quarks größer als die Skala der QCD (Λ QCD ) ist. In der einfachsten Näherung nimmt man für die Masse des schweren Quarks m Q an. Dadurch wird die Kinematik des leichten Quarks von m Q entkoppelt. Das schwere Quark kann also, ähnlich wie beim Waserstoffatom das Proton (elektromagnetische Quelle), als statische Quelle eines Farbfeldes angesehen werden. Um Berechnungen mit finiter Masse m Q durchzuführen, wird nach 1 m Q entwickelt. In 0. Ordnung geht dies in den infiniten Fall über. Es können Korrekturen höhere Ordnungen berechnet werden ([Fal96] und[mw94]). Diese HQET liefert eine Beschreibungsmöglichkeit zur Spektroskopie schwere Hadronen. Das B-Meson besteht aus einem schweren b-quark und einem leichten Quark. Unter der Annahme einer unendlichen Quarkmasse lässt sich das Spektrum, also die unterschiedlichen Anregungszustände, ausschließlich über den Zustand des leichten Quarks beschreiben. Bei Berücksichtigung des Spin des schweren Quarks S Q = 1 2 bilden sich Doublett-Zustände aus. Diese Aufspaltung der Spektrallinien ist die sogenannten Hyperfeinstruktur. In der Näherung m Q existiert diese Aufspaltung nicht. Betrachtet man die einzelnen Zustände genauer, gelten folgende Zusammenhänge. Spin S q = 1 2 und Bahndrehimpuls L ergeben zusammen den Gesamtdrehimpuls des leichten Quarks J q : J q = L ± 1 2 Weiter gilt für den Gesamtdrehimpuls J: J = J q ± J Q = J q ± S Q = J q ± 1 2 Der Gesamtdrehimpuls des schweren Quarks J Q wird ausschließlich durch dessen Spin S Q bestimmt. Damit erhält man für den Grundzustand mit L = 0 zwei Zustände, das pseudo-skalare Meson B mit J = 0 und das Vektormeson B mit J = 1. Das B besitzt eine höhere Masse und zerfällt unter Aussendung eines Photons in das pseudo-skalare B. Für den ersten orbital angeregten Zustand mit L = 1 existieren schon vier Zustände. Diese Zustände werden im allgemeinen als B bezeichnet und sind das B0 mit J q = 1 2 und J = 0, das B1 mit J q = 1 2 und J = 1, sowie das B 1 mit J q = 3 2 und J = 1 und das B 2 mit J q = 3 2 und J = 2. Die B können unter Aussendung eines Pions und unter Berücksichtigung des Drehimpulserhaltungsatzes in den jeweiligen Grundzustand B oder B zerfallen (Abb. 3.4). Neben den orbitalen Anregungen existieren auch radiale Anregungen. Die erste pseudo-skalare Anregung wird als B bezeichnet, die vektorielle mit J = 1 als B. Ein Ziel dieser Arbeit ist es, Aufschluss über die Produktionsraten der Zustände zu erhalten. In der Theorie kann man sich zwei unterschiedliche Modelle vorstellen. Es gibt eine spin- und eine zustandszählenden Hypothese. Spinzählend meint, dass die Wahrscheinlichkeit eines Zerfalls über diesen Zustand von seiner Spinzustandshäufigkeit abhängt. Bei J = 0 mit J q = 1 2 gibt es nur eine Spinausrichtung, bei J = 1 mit J q = 1 2 gibt es drei Einstellungsmöglichkeiten, nämlich m L = 1, 0, 1. Bei J = 1 mit J q = 3 2 sind es ebenfalls drei, bei J = 2 mit J q = 3 2 fünf. Damit ergibt sich ein zu erwartendes Verhältnis von: B 0 : B 1 : B 1 : B 2 = 1 : 3 : 3 : 5

18 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 17 Abbildung 3.4: Spektrum des B-Mesons: Zu sehen sind der skalare und der vektorielle Grundzustand, die vier orbitalen B und zwei radiale B Zustände. Durch Pfeile sind die möglichen ein Pion -Zerfälle dargestellt. Dem gegenüber steht eine zustandzählende Hypothese. Die Produktionsraten von jeder der vier Anregungen ist gleich häufig: B 0 : B 1 : B 1 : B 2 = 1 : 1 : 1 : Zerfallskanäle Von theoretischer Seite erwartet man beim Zerfall der B ± Zustände in den Grundzustand des B 0 bei Emission eines geladenen Pions fünf unterschiedliche Zerfallsreihen. Die Zerfälle B + B + + π 0 sind mit dem CDF-Experiment nicht detektierbar: B 0 ± B 0 + π ± B 1 ± B 0 ( B 0 + γ) + π ± B 1 ± B 0 ( B 0 + γ) + π ± B 2 ± B 0 + π ± B 2 ± B 0 ( B 0 + γ) + π ± Es existieren nur diese fünf, da bei starken Zerfällen Parität P und der Drehimpuls erhalten sein müssen. Im Rahmen der HQET gelten damit folgende Bedingungen: P = P 1 P 2 ( 1) Lp J = (J 1 J 2 ) L p J q = J 1,q L p

19 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 18 J 1 und J 2 sind die Gesamtdrehimpulse der Zerfallsteilchen, in meinem Fall B-Meson und Pion. J q ist der Gesamtdrehimpuls des leichten Quarks. L p beschreibt den Bahndrehimpuls der Zerfallsteilchen untereinander. Man spricht bei einem Zerfall mit L p =0 von einer S-Welle, bei L p =1 von einer P-Welle usw. analog der Hauptgruppen des Periodensystems. Die Zustände mit J q = 1 2 zerfallen über eine S-Welle, das bedeutet, dass die erwartete Breite der Zustände um 100 MeV liegt. Die Zustände B 1 und B2 hingegen zerfallen über D-Wellen und sind im Massenspektrum um einiges schmäler als die Zustände B0 und B1. Bei den Zerfälle nach B π geht das B sofort unter Aussendung eines Photons in ein B über. Die Energie dieses Photons beträgt im Ruhesystem des B 45,78 MeV ± 0.35 MeV [Par06]. Es ist nicht detektierbar, wodurch die rekonstruierten Massen dieser Zerfälle im Mittel um die Photonenergie kleiner sind. state J q J P width B 0 ± ± broad B 1 ± ± broad B 1 ± ± narrow B 2 ± ± narrow Tabelle 3.1: Übersicht über die Eigenschaften der B ± -Zustände Des weiteren besteht die Möglichkeit eines Zerfalls über zwei Pionen: B ± B 0 + π ± + π 0 B ± B 0 ( B 0 + γ) + π ± + π 0 In der hier vorliegenden Arbeit wird die Masse bzw. der Q-Wert der aus B 0 -Mesonen und geladenen Pionen kombinierten Teilchen bestimmt. Dies hat zur Folge, dass bei der Rekonstruktion zwei Pion -Zerfällen die Energie des zweiten Pions fehlt. Das Signal eines solchen Zerfalls ist wegen der fehlenden Energie stark verschmiert. Für die hier vorliegende Analyse wurden diese zwei Pion -Zerfälle nicht berücksichtigt. Zerfälle aus orbital angeregten Zuständen von neutralen B-Mesonen werden ebenfalls zum Untergrund gezählt. Zu bedenken ist hierbei, dass diese in zwei geladene Pionen zerfallen. In den Datensätzen ist damit der selbe Zerfall zweimal rekonstruiert, einmal mit dem negativen Pion und einmal mit dem positiven. B 0 B 0( ) + π + + (missing π ) B 0 B 0( ) + π + (missing π + ) Nach bisherigen experimentellen Erkenntnissen scheint es so, als ob im analysierten Spektrum weitere Resonanzen auftreten (siehe z.b. [Fei96] oder [Moc04]). Die nächsten erwarteten Zustände des B-Mesons wären hierfür radiale Anregungen B oder orbitale Anregungen mit L = 2. B ± B 0 + π ± B ± B 0( ) + π ± B ± B 0( ) + π ± Weitere höhere radiale und orbitale Anregungen, die direkt in B 0 π ± zerfallen, werden in meinem Massenbereich nicht erwartet. Es besteht natürlich immer die Möglichkeit, dass durch unvollständige Rekonstruktion, da z.b. ein Pion fehlt, solche Zustände wieder in meinem Massenbereich landen. Für diese wird jedoch ein so geringes Verzweigungsverhältnis erwartet, dass sie vernachlässigt werden können. B ± B 0 + π ± + X 0 B B 0 + π ± + X B 0 B 0 + π ± + X

20 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 19 X beschreibt alle Teilchen, die in der Rekonstruktion nicht berücksichtigten werden. Ebenso berücksichtigt werden müssen natürlich auch Zerfälle, die durch eine Missidentifikation der Kaonen als Pionen in meinem Spektrum auftreten. Deswegen sind B c -Resonanzen zu diskutieren. Wegen ihres niedrigen Wirkungsquerschnitts, spielen sie keine Rolle. B c B 0 + K Theoretische Vorhersagen Für die Massen und Breiten der Zustände gibt es verschiedene Vorhersagen, die sich darin unterscheiden, mit was für einem Modell das leichte Quark beschrieben wird. Alle Modelle basieren auf der HQET. Ziel dieser Arbeit soll es auch sein, eine Entscheidung für bzw. gegen bestimmte Modelle zu fällen. Dazu will ich die unterschiedlichen Modelle vorstellen und ihre Vorhersagen gegenüberstellen. Ich werde auch auf ältere Modelle eingehen, deren Vollständigkeit schon angezweifelt werden kann. Meist dienen die dort gemachten Grundüberlegungen jedoch immer noch als Basis für spätere Korrekturen. Solche Korrekturen können Rechnungen in höheren Ordnungen oder die Berücksichtigung weiterer physikalische Effekte sein. B0 + B1 + B 1 ± B2 + [GK91] 5,76 5,78 5,78 5,80 [EHQ94] - - 5,759 5,771 [GJ95] 5,6895 5,7436 5,7308 5,7591 [FM96] - - 5,782 5,793 [EGF98] 5,738 5,757 5,719 5,733 [Isg98] 5,870 5,875 5,700 5,715 [LNR00] 5,678 5,686 5,699 5,704 [LW00] 5,754 5,686 5,732 5,772 [KN02] 5,722 5,741 5,716 5,724 Tabelle 3.2: Theoretische Vorhersagen der B -Massen in GeV. In einer der ersten Veröffentlichungen über die Massen der orbital angeregten Mesonen mit einem schweren Quark ([GK91]), wurden die Vorhersagen anhand des sogenannten Relativized Quark Models ([GI85]) berechnet. Grundlage dieses Modells ist ein Potential, das auf einem Ein-Gluon-Austausch mit linearer Abhängigkeit basiert. Wegen der mangelnden experimentellen Ergebnisse für B-Mesonen stützt sich diese Theorie vor allem auf den Erkenntnissen aus dem D- Meson-Sektor. Aktuellere Studien versuchen den relativistischen Charakter des leichten Quarks miteinzubeziehen ([LNR00]). Die Wechselwirkung zwischen den Partonen wird dazu mit dem screened gluon exchange beschrieben. Andere Modelle machen eine Vorhersage anhand einer Extrapolation schon bekannter experimenteller Daten der K und D und der radialen Anregungen der K-, D- und B-Mesonen. Eine solche Herangehensweise wird als heavy-quark symmetry bezeichnet. Zu dieser Art gehören [EHQ94] und [GR94]. Der Grundgedanke einer solchen Thoerie ist, dass die Erwartungswerte für die einzelnen Anregungen in erster Näherung über einen konstanten Wert für alle schweren Mesonen zusammenhängen. Nach den ersten Experimenten bei OPAL und DELPHI wurde eine Differenz zu den Vorhersagen festgestellt. Dieser Unterschied ist aber mit Korrekturen führender Ordnung im Rahmen der QCD mit Λ QCD 400 MeV erklärbar ([FM96]). In den bisher vorgestellte Modellen wurde meist auf ein relativistische Beschreibung der leichten Quarks verzichtet. Vor allem für die Korrekturen der führenden Ordnung O( 1 m q ) hat dies nach

21 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 20 [EGF98] jedoch einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss. In der Beschreibung der angeregten schweren Mesonen durch das relativistic quark model wird dies berücksichtigt. Eine andersartige Vorhersage ist die Theorie der spin-orbit inversion ([Isg98]). Anders als bei den bisherigen wird hier in Betracht gezogen, dass die breiten Zustände nicht zwangsläufig niedrigere Massen als die schmalen Zustände besitzen müssen. Diese hätte zur Folge, dass das Potential zwischen den Quarks keine dynamische Spinabhängigkeit besitzt, aber auch, dass das schwere und leichte Quark durch die selben effektiven Freiheitsgrade bei niederen Energien beschrieben werden können. Es gibt auch eine Möglichkeit die B nicht mit der HQET, sondern mit einem QCD-Potential, das vergleichbar mit dem der Quarkonien c c oder b b ist, zu beschreiben ([GJ95]). Bei diesen vorhergesagten Werten wurden Einflüsse der elektromagnetischen Wechselwirkung vernachlässigt. Zu erwähnen sind noch die Vorhersagen der nichtrelativistischen lattice QCD ([LW00]) und des QCD string mit endständigen Quarks ([KN02]). Während die Gittereichtheorie als Werkzeug zum Verständnis der QCD gilt, da ihr Grenzwert in diese übergeht, beschreibt die Stringtheorie die QCD unter der Annahme von stringartigen Freiheitsgraden. Für die hier vorliegende Arbeit werde ich mich des Weiteren nur noch mit einem Teil der theoretischen Modellen beschäftigen. Einige Vorhersagen können in der momentanen Form ausgeschlossen werden. Sie benötigen einer weiteren Bearbeitung bzw. genaueren Diskussion möglicher Korrekturen höherer Ordnung oder physikalischer Effekte, wie die Berücksichtigung des relativistischen Charakters des leichten Quarks. In der vorliegende Analyse versuche ich die Zustände nicht im Massenspektrum sondern im Q-Spektrum zu finden. Q(B ± ) = m(b ± ) m(b 0 ) m(π ± ) q(b ± ) = m(b ± ) m(b 0 ) Diese Bertachtungsweise ist notwendig, da die Detektorauflösung in diesem Spektrum genauer ist als im Massenspektrum. Die Q-Werte der ausgewählten theoretischen Vorhersagen sind in der folgenden Tabelle dargestellt. B0 B 0 π B1 B 0 π B 1 B 0 π B2 B 0 π B2 B 0 π [EGF98] 0,319 0,293 0,255 0,314 0,269 [Isg98] 0,451 0,411 0,236 0,297 0,251 [LNR00] 0,260 0,222 0,235 0,286 0,240 [KN02] 0,304 0,277 0,252 0,306 0,260 Tabelle 3.3: Theoretische Vorhersagen der Q-Werte der B in GeV 3.5 Experimenteller Stand Die Messung von B -Zuständen wurde schon an den vier Experimenten am LEP und an den zwei Experimenten am Tevatron durchgeführt. Die Schwierigkeit lag bis dahin, neben der Detektorauflösung, vor allem an der zu geringen Statistik. Trotzdem konnte die Evidenz der B gezeigt werden, wenn auch noch keine Evidenz für jeden einzelnen der vier Zustände. Hier will ich einen kurzen chronologischen Überblick der Entwicklung der experimentellen Erkenntnisse der B geben. Die ersten Messungen wurden 1995 bei OPAL und DELPHI durchgeführt ([OPA95] und [DEL95]). Kurz darauf folgten auch die ersten Ergebnisse von ALEPH ([ALE96]). Bei allen drei Analysen wurden inklusiv rekonstuierte B -Zerfälle betrachtet erweiterte ALEPH sein Ergebnis,

22 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 21 Abbildung 3.5: 2 Evidenz-Signale der B Messungen bei LEP. Links das Ergebnis der Messung bei DELPHI, in der Mitte die von OPAL. Rechts die Messung von ALEPH. indem vollständig rekonstruierte Zerfälle betrachtet wurden. Bei allen vier Experimenten wurde die Existenz von B -Zuständen bestätigt. Die einzelnen vier Zustände konnten jedoch nicht aufgelöst werden (Abb. 3.5). Es wurden jedoch, unter Berücksichtigung der HQET-Vorhersagen, die möglichen Eigenschaften der Zustände diskutiert wurden bei CDF die ersten Messungen durchgeführt. [OPA95] [DEL95] [ALE96] [ALE98] [Vuc99] unit m(b ) 5681± MeV Γ(B ) 116± MeV Q(B ) ±5± ±24 MeV σ Q - 79±5± ±25 MeV q(b ) ±4± MeV σ q ±3±9 - - MeV m(b0 ) MeV Γ(B0) MeV m(b1 ) MeV Γ(B1 ) MeV m(b 1 ) ± ±22 MeV Γ(B 1 ) MeV m(b2 ) ± MeV Γ(B2) 20-21± MeV Tabelle 3.4: Die Tabelle zeigt die ersten experimentellen Resultate für B -Zustände. Mit m(b ) ist der Erwartungswert einer angepassten Gauß-Funktion über alle vier Massenzustände gemeint. Im oberen Abschnitt sind die Messungen der B -Zustände aufgelistet. In fetter Schrift hervorgehoben sind die tatsächlich gemessenen Werte. In normaler Schrift sind die von mir umgerechneten Werte, um die einzelnen Resultate vergleichen zu können. Im unteren Abschnitt sind Ergebnisse für die einzelnen Zustände, die sich aber auf theoretische Erwartungen stützen. Die Angaben mit Fehlern sind die freien Parameter der Funktion-Anpassung. Bei der Messung von CDF wurden zwei theoretische Modelle gegenübergestellt. Ein Jahr später lieferte auch das vierte LEP-Experiment Ergebnisse seiner B -Messungen ([L3 99]). Anders als bei den bisherigen wurde hier schon versucht alle vier Zustände zu bestimmen. Im Rahmen der Statistik mussten dazu leider viele theoretische Annahmen herangezogen werden. Bis heute ist dies aber die einzige Messung, die die Masse eines der breiten Zustände 2 aus [DEL95], [OPA95] und [ALE96]

23 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 22 Abbildung 3.6: 4 Die Ergebnisse der ersten B Messungen von D0 und CDFII bei Run II des Tevatron unterscheiden sich stark. Links ist das Ergebnis der Messung bei CDF II, rechts das von D0 abgebildet. als freien Parameter lässt. Ebenso wurde hier schon das Auftreten radialer Anregungen diskutiert, welche auch schon bei der Betrachtung des Bππ-Spektrums bei DELPHI diskutiert wurden ([Fei96]) gab es dann das erste Ergebnis, bei dem semileptonische Zerfälle im CDF untersucht wurden([cdf01a]). Es folgte eine weitere Analyse bei OPAL, bei der das Zerfallsverhältnis der B bestimmt wurde ([OPA01]). Im Jahr 2003 wurde gezeigt, dass es mit Hilfe von Neuronalen Netzen möglich ist das Ergebnis schnittbasierter Analysen zu verbessern ([Alb03]). Auf dieser Grundlage wurden kurz darauf das erste Mal die Massendifferenz der schmalen Zustände gemessen ([Moc04]) veröffentlichte auch die Kollaboration des Tevatron-Experiments D0 ihre ersten Ergebnisse ([D0 04]). Nach dem Upgrade auf CDF II wurden 2005 neue Messungen präsentiert ([BBHC + 05]). Dieses Ergebnis ist aber wegen der Diskrepanz zu den anderen Ergebnissen umstritten. Die D0-Kollaboration aktualisierte 2006 ihre Analyse ([D0 06]) wurde von CDF II eine neue mit den übrigen konsistente Messung der neutralen B -Zustände vorgelegt ([FGH + 07]). In dieser Analyse wurde ein neuronales Netz basierend auf den Neuro- Bayes-Algorithmus eingesetzt. [L3 99] [CDF01a] [Moc04] [D0 06] [FGH + 07] m(b0) Γ(B0 ) m(b1 ) 5670± Γ(B1) 70± m(b 1 ) ± ± ,8±2,5±5,2 5725, 3 +1,6+0,7 2,0 0,9 Γ(B 1 ) m(b2 ) 5768± ± ,0 5740, 1+1,7 1,8 ± 0, 6 Γ(B2 ) 24± m(b2 ) m(b 1) ±13±4±5 25,2±3,0±1,1 14, 8 +2,1+0,5 2,4 0,7 Tabelle 3.5: Die Tabelle zeigt die experimentellen Resultate für die B in MeV. Die Werte mit Fehlerangaben entsprechen den freien Parametern der Funktionsanpassung. Die übrigen Werte wurden anhand von theoretischen Annahmen festgelegt bzw. errechnet. Die bisherigen Experimente haben für die geladenen B ± noch keine befriedigenden Ergebnisse liefern können. Vor allem die aktuelle Analyse über die neutralen B macht jedoch Mut, dass 4 aus [BBHC + 05] und [D0 06]

24 KAPITEL 3. GRUNDLAGEN 23 dies bei einer aktuellen Datenmenge von ca. 1,7 fb 1 am CDF II-Detektor möglich ist. Wie in diesem Kapitel schon angesprochen wird ein genaue Diskussion des Untergrunds von Nöten sein, um alle Resonanzen richtig beschreiben zu können und vielleicht ist es sogar möglich, eine Aussage über weitere Anregungen zu machen.

25 Kapitel 4 Die Analyse In diesem Kapitel möchte ich zeigen, wie ich vorgegangen bin, um die B ± -Zustände zu finden. Dazu wird das Q-Spekturm 0 GeV < Q(B d π ± ) < 1 GeV untersucht. Q(B d π ± ) ist das Q-Spektrum der aus B d -Mesonen und geladenen Pionen rekonstruierten Teilchen. In diesem Spektrum werden unter anderem Resonanzen von B ± erwartet. Die zwei stärksten Signale werden den schmalen Zuständen B u1 und B u2 zugeordnet. Mögliche Resonanzen des Untergrunds müssen ausführlich diskutiert werden. Ich werde hier die einzelnen Argumente meiner Vorgehensweise erläutern. Dazu habe ich Tests an einer kompletten Simulation der Ereignisse, die im Q(B d ( D + π)π ± )-Spektrum erwartet werden. Diese Simulation wurde mit dem PYTHIA-Algorithmus erstellt. Das hier vorgestellte Konzept wird dann auf die vier vom CDF II-Detektor gemessenen Datensätze angewandt. Die Ergebnisse werden in Kap. 5 diskutiert. Die Analyse unterteilt sich in drei Arbeitsschritte. Der erste Schritt besteht darin, die benötigten B d -Mesonen zu identifizieren. Dadurch ist es möglich, sich von einem großen Teil der störenden Untergrundereignisse zu trennen. Der reduzierte Datensatz wird mit Pionen aus der Nähe des Primärvertex kombiniert. Im zweiten Schritt muss der Untergrund soweit reduziert werden, dass man nach Signalen im Q-Spektrum suchen kann. Von diesen Signalen versucht man im letzten Schritt die Eigenschaften zu bestimmen, um eine physikalisch sinnvolle Beschreibung der Zustände zu ermöglichen. 4.1 Die Datensätze In diesem Abschnitt will ich die verwendeten Datensätze beschreiben. Das angewandte Verfahren orientiert sich an der Datenselektion aus [FGH + 07] und [Hec06]. Statt der geladenen B u wurden neutrale B d verwendet und mit den benötigten Pionen verknüpft Daten Die hier vorliegende Analyse verwendet Daten, die vom J/ψ-Trigger, ebenso wie Daten, die vom Two-Track-Trigger gesammelt wurden. Diese Daten müssen verarbeitet und in eine analysefähige Form gebracht werden. Diese Form sind ntuples. Um Ressourcen zu schonen, wurden sie aus den sogenannten BStntuples gewonnen. Die Erzeugung der BStntuples wird von der CDF II Kollaboration zentral verwaltet. Für die Analyse wurden alle Daten benutzt, die Mitte 2007 verfügbar waren. Das bedeutet für 24

26 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 25 die J/ψ-Trigger-Daten eine integrierte Luminosität von 1, 7 fb 1. Diese Daten wurden zwischen Februar 2002 und Januar 2007 gesammelt. Für die TTT-Daten wurden zwischen Februar 2002 und November 2006 eine integrierte Luminosität von 1, 35 fb 1 erreicht. Period J/ψ-Trigger TTTrigger 0d xpmmgd h77jf0 0h xpmmgh h77jg0 0i (until Feb. 06) xpmmhi h77jm0 0i (after Feb. 06) xpmmhi xbhdii Tabelle 4.1: Übersicht über die verwendeten Datensätze. Die Bezeichnung wurden analog den Namen der BStntuples gewählt Monte Carlo Für die Analyse verwende ich drei unterschiedliche Monte Carlo Simulationen. Die erste benötige ich für die Identifikation der B d -Mesonen. Eine weitere wird für die Selektion der B ± verwendet. Die letzte dient zum Testen der verschiedenen Verfahren. Für das Training des neuronalen Netzes zur B-Mesonen Identifikation wurde für den B d D+π- Zerfall ein PYTHIA-Monte-Carlo [SEF + 01] benutzt. Für die anderen Zerfälle wurde ein BGenerator-Monte-Carlo [MAP] verwendet. Der Unterschied besteht darin, dass beim BGenerator B-Zerfälle direkt simuliert werden. Beim PYTHIA-Monte-Carlo wird die Kollison eines Protons mit einem Antiproton simuliert und Ereignisse mit B-Mesonen ausgewählt. Die Zerfälle wurden mit dem EvtGen-Paket [Lan01] konstruiert. Die Datensätze für die neuronalen Netze zur B -Mesonen Selektion wurden mit dem BGenerator erzeugt. Die B wurden in ihrer Masse und Energie so modifiziert, dass sie eine flachen Verteilung auf dem Massenspektrum bilden. Die Zerfälle wurden unter Berücksichtigung einer vollen Detektor- und Triggersimulation mit dem EvtGen-Paket erstellt. Im letzten Schritt wurden sie mit demselben BottomMods-Paket [ea] rekonstruiert, welches auch für den offiziellen BStntuples verwendet wird. Für alle Kanäle wurden die Zerfälle nach B π und Bπ, simuliert. Als drittes wird ein vollständiges PYTHIA-Monte-Carlo verwendet. Es steht mir also eine Simulation mit Signal- und Untergrundereignissen zur Verfügung. Es wurde für den B + B(D + π) + π-zerfallskanal mit fiktiven Massen und Verzweigungsverhältnissen erzeugt. Diesen Datensatz verwende ich, um zu testen, ob die Abschätzungsverfahren ihre Aufgabe vernünftig erfüllen. 4.2 Identifikation der neutralen B-Mesonen Das zentrale Teilchen in dieser Arbeit ist der Grundzustand des B d -Mesons. Es kann auf unterschiedliche Arten zerfallen. Die relevanten Zerfallsreihen für meine Analyse sind: B d D ( K ± + 2π ) + π ± B d D ( K ± + 2π ) + 2π ± + π B d J/ψ ( µ + + µ ) + K ( K ± + π ) B d J/ψ ( µ + + µ ) + K s ( π + + π ) Bei einer Datenmenge von 1fb 1 erwartet man in den mir zu Verfügung stehenden Datensätzen im Dπ-Kanal B-Ereignisse, im D3π-Kanal B-Ereignisse, im J/ΨK -Kanal 6000

27 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 26 B-Ereignisse und im J/ΨK s -Kanal 5000 B-Ereignisse. Die Werte können an Hand von Erkenntnisse aus anderen B-Analysen bei CDF II gewonnen werden. Aufgabe ist es nun eine erste Identifikation der B d -Mesonen durchzuführen, um den Untergrund in den Datensätze für die B d π-analyse zu reduzieren. Dies geschieht mit Hilfe einer Monte-Carlo- Simulation dieser Zerfälle. Mit der Simulationssoftware BGenerator werden, wie schon bei der Analyse von Christian Dörr ([Dör06]), die Eigenschaften der B d -Mesonen und deren Zerfallsteilchen simuliert. Als Untergrundereignisse werden echte Ereignisse direkt aus dem Datensatz genommen. Dazu wird ein Bereich ausgewählt, in dem man keine Signalereignisse erwartet, die Daten aber trotzdem den Untergrunddaten im Signalbereich ähneln (Abb. 4.1). In meiner Analyse sind das die oberen und unteren Seitenbänder des Massenspektrums, also die Region direkt neben dem Signal (Abb. 4.1). N signal and background regions m(b**) Abbildung 4.1: In rot ist die Verteilung der simulierten Ereignisse zu sehen. Daneben sind in schwarz die Bereiche des unteren und oberen Seitenbands aus den Daten, welche die Untergrundereignisse beschreiben sollen. Die dargestellte Verteilung stammt aus der B d J/ψ + K Analyse. Sie zeigt exemplarisch die Bereiche für alle Analysen. Bei den TTT-Daten kann wegen partiell rekonstruierter B nur das obere Seitenband hergenommen werden. Der simulierte Signaldatensatz und die Untergundereignisse aus dem Seitenband bilden also die Grundlage B-Mesonen zu klassifizieren. Dazu wird zuerst eine Vorselektion durchgeführt, indem die Intervalle einzelner Variablen begrenzt werden, um danach mit einem Neuronalen Netz die Klassifizierung der Daten vorzunehmen Vorselektion Eine einfache Möglichkeit uninteressante Ereignisse auszusortieren, ist es, Schnitte zu setzen. D.h., dass man nicht mehr das komplette Spektrum einer Variable betrachtet, sondern sich auf ein Intervall beschränkt, in dem ein Großteil der Signalereignisse erwartet wird. Wichtig bei diesen Schnitten ist es, möglichst wenig vom Signal zu verlieren, dafür aber um so mehr vom Untergrund. Zu diesem Zweck wurde auf das Programmpaket NeuroBayes zurückgegriffen. Während des sogenannten Preprocessing werden die Verteilungen der einzelnen Eingangsvariablen flach gemacht. D.h., dass die Verteilung der Variablen auf eine Gleichverteilung transformiert werden. Betrachtet man nun Signal und Untergrund, lassen sich diese zueinander gut vergleichen (Abb. 4.2, oben).

28 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 27 Anhand des Verhältnisses zwischen Signal und Untergrund kann ein Entscheidung getroffen werden, ob darauf geschnitten werden sollte oder nicht. Abbildung 4.2: Durch NeuroBayes wird jede Eingangsvariable abhängig von der Information, ob es Signal oder Untergrund ist, gleichmäßig verteilt (oben). Zusätzlich wird der Signalanteil in jedem der erzeugten Bereiche dargestellt. Mit Hilfe einer Spline-Funktion, die an die Daten angepasst wird, können statistische Fluktuationen ausgeglichen werden (unten). Für das Training werden die Funktionswerte der Spline-Funktion verwendet. Für alle Variablen wurde dieses Verfahren angewandt und, wenn nötig, das Intervall eingeschränkt. Im nächsten Kapitel sind die zu jedem Datensatz getroffenen Schnitte aufgelistet. Betrachtet man die einzelnen Variablen genauer, offenbaren sich in manchen Fällen auch die Grenzen der Simulation. Es kann vorkommen, dass Detektorkomponenten oder physikalische Prozesse nicht richtig beschrieben werden oder Fehler im Programmcode sind. Solche Probleme können in der Verteilung merkwürdige Strukturen erzeugen, die man physikalisch nicht erklären kann. Leider bin ich bei meiner Analyse auf solche Unstimmigkeiten bei den Fehler- und Teilchenidentifikationsvariablen (PID) gestoßen. Ich habe deshalb auf die Benutzung dieser Variablen verzichtet. Die Entscheidung diese Variablentypen nicht zu verwenden, wurde wegen Problemen mit einzelnen Variablen dieses Typs getroffen. So existieren z.b. in der PID des Pions π B mehrfach identische Einträge. Eine genaue Diskussion der Ursachen würde den Rahmen meiner Arbeit sprengen, deshalb wird an dieser Stelle nicht näher darauf eingegangen Klassifizierung durch NeuroBayes Alle Informationen, die mir für den Zerfall der B-Mesonen vorliegen, sind auf eine Vielzahl von Variablen verteilt. Diese können untereinander stark korreliert sein. Im Preprocessing von NeuroBayes werden alle Eingabeparameter unter Beachtung möglicher Korrelationen nach ihrer Signifikanz sortiert (Abb. 4.3). Anhand dieser Liste kann man sich für eine Auswahl der relevanten Variablen entscheiden. In dieser Analyse habe ich mich für die Benutzung von Variablen entschieden, deren Signifikanz S größer als drei Standardabweichung ist (S > 3σ). Alle Variablen, die diese Anforderungen erfüllen, werden zum Trainieren des Netzwerks verwendet. Die Auswahl für die einzelnen Datensätze ist im nächsten Kapitel dargestellt. Für das Training sind folgende Einstellungen vorgenommen worden:

29 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 28 Abbildung 4.3: Bei NeuroBayes werden die Korrelationen zwischen den Variablen untereinander und zum Target untersucht (links). Unter Berücksichtigung der Korrelationen werden die Variablen nach ihrer Relevanz sortiert (rechts). Die Anzahl der Knoten des input layer des Neuronalen Netzes ist mit der Anzahl der Variablen identisch. Für die hidden layer wurde ein Knoten mehr verwendet. Die Anzahl der Iteration wird nicht fest eingestellt. Stattdessen wurde der bei NeuroBayes integrierte BFGS-Mechanismus verwendet. Dieser kontrolliert das Training und bricht es ab, wenn das Netz austrainiert ist. Alle Verteilungen der Eingangsvariablen wurden mit einer an die Daten angepassten Spline- Funktion transformiert (siehe Abb. 4.2). Dadurch können statistische Fluktuationen ausgeglichen werden. Mit dem Ausgabewert des Netzwerks erhält man dann ein Maß dafür, ob ein Ereignis ein B-Meson enthält oder nicht. Dieser Wert steht jetzt für die weitere Analyse der B ± zur Verfügung. 4.3 Suche nach geladenen B ± Die Analyse der B ± unterscheidet sich in einigen Punkten von der Identifikation der B d - Mesonen. Darauf möchte ich jetzt genauer eingehen Simulation der B ± Zur Identifikation von B-Mseonen wurde eine komplette Simulation der Signale mit bekannten Parametern verwendet. Dies ist jetzt leider nicht mehr möglich, da die Massen der B ± nicht bekannt sind. Ziel dieser Arbeit ist es ja, diese zu bestimmen. Es gilt also zu verhindern, dass das

30 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 29 N BS.Mass 1000 Entries m(b**) Abbildung 4.4: Die Verteilung der simulieren Daten wurde der Verteilung der Daten angepasst. Dies ist notwendig um eine spätere Massenbestimmung nicht durch Eigenschaften der Simulation zu beeinflussen. In grün ist die Verteilung der Monte-Carlo-Ereignisse. In rot die an die Daten (schwarz) angepasste Monte-Carlo-Verteilung. neuronale Netz aus der Massenverteilung der Simulation Informationen gewinnen kann. Dazu werden die Signaldaten gleichmäßig auf den zu untersuchenden Massenbereich simuliert. Für das Training des neuronalen Netzes wird diese Verteilung an die Verteilung der Masse in den Daten angepasst (Abb. 4.4). Mit dieser Anpassung ist eine Beeinflussung der Ergebnisse durch die Simulation leider nicht komplett behoben. Durch Korrelationen zu anderen Variablen könnten wieder Informationen gewonnen werden. Deshalb wurde die Korrelation der Masse zum Target in allen vier Datensätzen getestet und als gering eingeschätzt Anzahl der Kandidaten Es wurden aber noch weitere Anpassungen für das Training vorgenommen. Dazu muss erst kurz erklärt werden, wie die Datensätze für die B ± konstruiert werden. Physikalisch gesehen findet der Zerfall eines Teilchen an einem Punkt statt. Für die Rekonstruktion eines zerfallenen Teilchen versucht man anhand der Eigenschaften der Zerfallsteilchen, Energie- und Impulserhaltung die kinematischen Eigenschaften des Mutterteilchens zu finden. Im Experiment gestaltet sich dies etwas schwerer, da wegen der Detektorauflösung die Spuren Abbildung 4.5: Darstellung der einzelnen Zerfallsvertizes

31 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 30 Abbildung 4.6: In den Datensätzen treten die exakt gleichen Variablen des B d -Zerfalls durch die Konstruktion der B ± mehrmals auf. Die Darstellungen zeigen die daraus resultierenden Veränderungen, die sich vor allem auf die Fehler auswirken. Dadurch wird die Anpassung der Spline-Funktion beeinträchtigt. Oben ist die original Verteilung aus dem B d -Datensatz abgebildet, in der Mitte dieselbe im B ± -Datensatz. Mit Hilfe der beschriebenen Umgewichtung (unten) konnte die Funktionsanpassung wieder der eigentlichen Verteilung angeglichen werden. der Teilchen nicht genau auf einen gemeinsamen Zerfallspunkt extrapoliert werden können. Um dennoch einen Zerfallsvertex zu bestimmen, wird ein sogenannter Vertexfit durchgeführt, also der wahrscheinlichste Vertexpunkt bestimmt. Der Entstehungspunkt des Mutterteilchens wird Primärvertex genannt, dessen Zerfallspunkt Sekundärvertex usw.. Eine Skizze der einzelnen Vertizes ist in Abb. 4.5 dargestellt. Für die B ± -Datensätze werden die in der B d -Analyse selektierten Ereignisse verwendet. In all diesen Ereignissen befinden neben den Teilchen des B-Zerfalls noch unzählige weitere Teilchen, die bei der Kollision der Protonen mit den Antiprotonen entstanden sind. Darunter sind auch Pionen aus Zerfällen orbital angeregter B-Mesonen. Man muss also B-Mesonen mit Pionen kombinieren, um B ± rekonstruieren zu können. D.h., anhand der Vierervektoren von B-Meson und Pion werden die Parameter von B ± bestimmt. Es wird kein weiterer Vertexfit durchgeführt. Der Primärvertex entspricht also weiterhin dem Entstehungspunkt des B-Mesons, was aufgrund der kurzen Lebensdauer des B ± kein Problem darstellt. Der Abstand der Pionspuren zum Primävertex ist deswegen von großer Bedeutung und eine der wichtigsten Variablen, um B ± - Ereignisse vom kombinatorischen Untergrund, der durch diese Methode entsteht, zu trennen. Durch dieses Verfahren entsteht ein anderes Problem. Abhängig von der Anzahl der Pionen, die sich in einem Ereignis befinden, werden unterschiedliche B ± rekonstruiert, die alle die gleichen Werte der B-Variablen bzw. deren Zerfallsprodukte besitzen. Die Fehler der Verteilungen werden

32 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 31 dadurch abhängig von der Anzahl der angefügten Pionen verkleinert (Abb. 4.6). Dies hat zur Folge, dass die Anpassung einer Spline-Funktion, mit der Fluktuationen ausgeglichen werden sollen, verfälscht wird. Um diesen Effekt auszugleichen müssen die Fehler zurückgewichtet werden. Dazu wurde bei allen Teilchen des Zerfalls überprüft, wie viele Kandidaten mit gleichen Werten es für ein Ereignis gibt. So konnte bei jedem Datensatz die mittlere Anzahl identischer Parameter pro Ereignis bestimmt werden (Abb. 4.7). Die einzelnen Variablen werden für das Preprocessing von NeuroBayes mit dem Kehrwert davon gewichtet. Abbildung 4.7: Anzahl von Kandidaten pro Ereignis. Der Kehrwert des Mittelwerts wurde als Gewicht für das Training verwendet Boost-Training Eine weitere Verbesserung der Trennung kann durch ein sogenanntes Boost-Training erreicht werden ([Fei06]). D.h., es werden weitere Trainings durchgeführt, um Ungenauigkeiten, die durch die Spline-Funktionsanpassung entstanden sind, zu korrigieren. Dies erreicht man dadurch, dass man in einem zweiten Training die Eingabevariablen in Abhängigkeit vom Ausgabewert des ersten Netzes gewichtet. Für die Signalereignisse S und Untergrundereignisse B gilt: S(boost) = (1 1 (NNout + 1)) S 2 B(boost) = 1 (NNout + 1) B 2 Das Boost-Training wurde in der selben Weise wie das erste Training durchgeführt. Es wurden also die Gewichte zum Berücksichtigen der Anzahl der Kandidaten neu bestimmt (Kap ) und die signifikantesten Variablen (S > 3σ) zum Training verwendet (Kap ). Der Klassifizierungsknoten dieses Netzes liefert mir eine, dem ersten Training gleichberechtigte, Trennung der Daten. Da die Ausgabewerte des Boost-Netzes mit den Ausgabewerten des Klassifizierungssnetzes korreliert sind (Abb. 4.8), wird ein drittes Training, mit den zwei Ausgabenwerten als Eingangsvariablen durchgeführt. Durch das Boost-Training wird eine Verbesserung der Klassifizierung erreicht. Die Qualität der Verbesserung ist in Abb im nächsten Kapitel ersichtlich.

33 32 NNTest.prob KAPITEL 4. DIE ANALYSE NNBoost.prob Abbildung 4.8: Zur Bestimmung des Korrekturfaktors fu r das Boost-Training wurden die Mittlere Anzahl der Kandidaten gewichtet mit der Ausgabe des Klassifizierungsknotens des ersten Trainings betrachtet (links). Rechts sind die Korrelationen des Boost-Netzes zum Klassifizierungsnetz abgebildet Priorwissen Einen weiteren wichtigen Punkt bei der Analyse der B ± spielt die Tatsache, dass wenn es mehrere Kandidaten pro Ereignis gibt, man dennoch weiß, dass allerho chsten eins davon auch wirklich ein B ± sein kann. Die u brigen Kandidaten sind alles Untergrundereignisse. Es kann also von großem Nutzen sein, wenn man dieses Wissen mit in die Analyse einfließen la sst. Dazu ist es no tig die Ausgabewerte des Netzwerks so zu transformieren, dass sie als Wahrscheinlichkeit, dass das rekonstruierte Teilchen ein B ± ist, interpretiert werden ko nnen. Fu r diese Transformation ist es aber notwendig die Anzahl der Signale im Datensatz zu kennen. Man beno tigt also ein Verfahren, das die Signalereignisse in den Datensa tzen abscha tzt. #signal signal estimation cut on NNout Abbildung 4.9: Mit Hilfe der PYTHIA-Simulation, wurde das Abscha tzungsverfahren getestet (schwarz). Fu r unterschiedliche Schnitte auf den Ausgabewert des Netzwerks wurden jeweils die Signalereignisse bestimmt. Die Werte in rot zeigen die Anzahl der Signale der schmalen Zusta nde. Sie werden durch das gewa hlte Verfahren recht gut beschrieben. In gru n sind zum Vergleich die Anzahl aller B ± -Zusta nde.

34 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 33 In dieser Arbeit habe ich mich für ein Verfahren entschieden, bei dem ich den Untergrund im Signalbereich mit Hilfe einer Funktionsanpassung abschätze. Dafür benutze ich ein Polynom dritten Grades. Wichtig war mir hierbei eine einfache Funktion zu finden, die der leichten Krümmung des Untergrunds genügt. Die Daten für die Funktionsanpassung werden aus den Nachbarregionen neben dem zu erwartenden Signalbereich genommen. Es werden die Untergundereignisse in der Signalregion bestimmt und daraus die Anzahl der Signale errechnet. Die Abschätzung wurde für verschiedene Schnitte auf den Ausgabewert des Netzwerks durchgeführt. Dadurch kann mit Hilfe des PYTHIA-Monte-Carlos überprüft werden ob nur die schmalen Zustände oder alle vier B ± -Zustände abgeschätzt werden. In Abb. 4.9 ist zu sehen, dass durch das gewählte Verfahren die schmalen Zustände einigermaßen vernünftig beschrieben werden. Man erhält also eine Abschätzung für die Anzahl der Signale der schmalen Zustände. Der ermittelte Wert ist ausreichend für die Bestimmung eines Korrekturfaktors, zur Berücksichtigung des prior-wissens über die Anzahl der Kandidaten. Der Ausgabewert des Netzwerks wird wie folgt in die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis ein B ± ist, umgerechnet: P(B + ) = 1 ( ) NNout 1 N(B) N(S) Dabei ist N(S) die Anzahl der abgeschätzten Signale, N(B) die Anzahl der Untergrundereignisse und NNout der Ausgabewert des Netzwerks. Der obigen Formel liegt zugrunde, dass das Netzwerke im Verhältnis 1:1 von Untergrund zu Signal trainiert wurde. Die ermittelten Werte sind im nachfolgenden Kapitel aufgelistet. Ein Ereignis, bei dem es n verschiedene Kandidaten, also n mögliche Kombinationen B ± zu rekonstruieren, gibt, weiß man, dass nur einer der Kandidaten auch wirklich ein B ± sein kann. Dieses Wissen soll also nun berücksichtigt werden. Man muss die Wahrscheinlichkeit P(B + event) finden. P(B + event) = P(event) P(B + event) Die bedingte Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kandidaten lässt sich wie folgt bestimmen. P(B + event) = P(B+ ) i P i(b + ) Und die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dem Ereignis um ein B ± -Ereignis handelt wie folgt. P(event) = 1 i (1 P i (B + )) Mit Hilfe der erwähnten PYTHIA-Simulation ist es möglich diese Methode zu testen. In Abb wurde die Signifikanz für verschiedenen Schnitte auf verschiedene Selektionsvariablen bestimmt. Zum besseren Vergleich wurde die Werte bei gleicher Anzahl von Untergrundereignissen gegenübergestellt. Im Histogramm sind die Berechnungen für Schnitte auf den Augabewert des Klassifizierungsnetzes (schwarz) und auf den des Boosttrainings (rot) dargestellt. Die Korrektur durch Berücksichtigung der Anzahl der Kandidaten ist in blau bzw. für eine Korrektur nach dem Boost-Training in grün eingezeichnet. Die gelben Vergleichspunkte zeigen das Ergebnis für eine schnittbasierte Korrektur, wie sie in [FGH + 07] durchgeführt wurde.

35 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 34 Significance for different cut variables significance background events Abbildung 4.10: Anhand einer PYTHIA-Simulation ist es möglich verschiedene Verfahren gegenüberzustellen. Dazu wurde die Signifikanz des Signals für unterschiedliche Schnitte berechnet. Die untersten Punkte (gelb) zeigen zum Vergleich die Werte des Verfahrens, das in [FGH + 07] angewandt wurde. Die übrigen Punkte zeigen in schwarz die Ausgabewerte des Netzwerks ohne Korrektur, in blau mit einer Korrektur zur Berücksichtigung der Anzahl der Kandidaten, in rot mit einer Korrektur unter Berücksichtigung eines Boosttrainings und in grün mit beiden Korrekturen. 4.4 Signifikanztest Zur Bestimmung des Schnitts, der Signal und Untergrund für eine bestmögliche Analyse der B ± trennt, wird normalerweise ein Signifikanztest durchgeführt. D.h., man setzt den Schnitt so, dass die Signifikanz maximal wird: S = N(S) N(S) + N(B) Dabei ist N(S) die Anzahl der Signalereignisse und N(B) die Anzahl der Untergrundereignisse in einem vorher bestimmten Intervall. Die Schwierigkeit hierbei ist, dass normalerweise die Anzahl der Signalereignisse unbekannt ist. Um dieses Problem zu lösen, kann man auf zwei verschiedene Arten vorgehen. Entweder versucht man die Anzahl der Signalereignisse abzuschätzen oder man berechnet mit Hilfe der Monte-Carlo- Simulation eine Pseudo-Signifikanz S MC. Unter der Annahme, dass die Monte-Carlo-Ereignisse die Signale sehr gut beschreiben, ist bei verschiedenen Schnitten die Anzahl der Monte-Carlo- Ereignisse zur Anzahl der Signale proportional. Die Ausgabewerte des Netzes müssen also im Monte-Carlo und in den Daten der selben Verteilung folgen. N(S MC ) N(S) Damit wird auch die Pseudosignifikanz proportional zur Signifikanz. S MC = N(S MC ) N(S) + N(B) S

36 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 35 Abbildung 4.11: Die Signifikanz der B ± -Ereignisse der PYTHIA-Simulation ist in rot dargestellt. Die kleinen Punkte beziehen sich auf die Signifikanz der schmalen Zustände, die großen auf alle vier B ± -Zustände. In schwarz ist die Pseudo-Signifikanz S MC aufgetragen, die blauen Werte zeigen die Werte, der Abschätzung. Bei einer vollständigen PYTHIA-Simulation kann man die Signifikanz bei unterschiedlichen Schnitten direkt berechnen. In Abb sind in rot die berechneten Werte abgebildet. Wendet man den Signifikanztest auf die PYTHIA-Simulation an (schwarz), kann man testen, wie gut die Methode funktioniert. Das Ergebnis weicht stark von den roten Werten ab. D.h., dass diese Methode nicht verwendet werden kann, da ein komplett anderes Maximum gefunden würde. Die Verteilung der Ausgabewerte des Netzwerks bei der BGenerator-Simulation ist somit nicht identisch mit der Verteilung der B ± -Ereignisse in der PYTHIA-Simulation. Man muss also versuchen die Signalereignisse abzuschätzen. Ich benötige eine Funktion um die Verteilung der Untergrundereignisse gut zu beschreiben. Durch eine Anpassung an die Daten, kann man die Signal- und Untergrundereignisse im erwarteten Signalbereich abschätzen und so die Signifikanz bestimmen. Die Anpassungsfunktion hat drei freie Parameter: f(x; b 0, b 1, b 2 ) = b 0 x(e b1x + b 2 ) Die Ergebnisse dieser Abschätzung sind ebenfalls in Abb dargestellt (blau). Auch hier ist eine Diskrepanz zu den simulierten Werten (rot) zu erkennen. Im vorderen Bereich wird die Signifikanz der PYTHIA-Simulation schlecht beschrieben, im hintern Teil dafür sehr gut. Betrachtet man nur die Signifikanz der schmalen Zustände (kleine rote Punkte) lässt sich eine Erklärung finden. Während vorne, bei kleinen Schnitten die Signifikanz der schmalen Zustände abgeschätzt wird, werden bei größeren Schnitten auch die breiten Zustände gefunden. Für die Analyse der B ± wurde also die Abschätzungsmethode verwendet. Der Schnitt wurde so gewählt, dass die abgeschätzte Signifikanz maximal ist. Die Signifikanz des echten Signals wird an diesem Punkt zwar nicht maximal, aufgrund der relativ flachen Verteilung in diesem Bereich wird dennoch ein sehr gutes Ergebnis erzielt. 4.5 Massenbestimmung In dieser Arbeit wurden das erste Mal die schmalen Zustände der B ± nachgewiesen. Im nächsten Schritt sollen deren Eigenschaften bestimmt bzw. diskutiert werden. Von besonderem

37 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 36 Interesse ist hierbei die Masse der schmalen Zustände. Wie schon die Ergebnisse von [FGH + 07] zeigen, sollte es bei der vorliegenden Datenmenge möglich sein, diese zu bestimmen. Dazu wird versucht die Verteilung der Q-Werte mit Hilfe einer Funktion zu beschreiben. Die Funktion selbst wird aus den zu erwartenden Signalverteilungen und einer Untergrundverteilung konstruiert. Für den Untergrund wurde die selbe Funktion hergenommen, die schon zur Abschätzung verwendet wurde: f B (Q; b 1, b 2 ) = N Q(e b1q + b 2 ) ( 1. Die Funktion ist normiert. Es gilt N = x(eb1x + b 2 )dx) Zur Beschreibung der Signale habe ich mich an der Arbeit über die neutralen Bd orientiert [FGH + 07]. Theoretisch erwartet man im Q-Spektrum eine Breit-Wigner-Verteilung bzw. Cauchy- Verteilung. Diese Verteilung ist die Fourier-Transformierte der Exponentialfunktion, mit der Zerfälle beschrieben werden, ins Q-System. γ C(Q; Q 0, γ) = π ((Q Q 0 ) 2 + γ 2 ) Im Experiment wird diese Verteilung noch durch das Auflösungsvermögen des Detektors verschmiert. Die Auflösungsfunktion wird durch eine doppelte Gauß-Verteilung beschrieben. Die Parameter dieser Funktion wurden in der Analyse der neutralen B in Abhängigkeit vom Erwartungswert Q 0 und vom Zerfallskanal bestimmt. f G(Q; Q 0, σ 1, σ 2, f) = e (Q Q 0) 2πσ1 2 2σ (1 f) e (Q Q 0) 2σ 2 2 2πσ2 decay σ 1 σ 2 f B Bπ Q Q 0 0,8 B B π Q Q 0 0,8 Tabelle 4.2: Die Tabelle zeigt die verwendeten Werte für die Parameter der Auflösungsfunktion. Die Parameter wurden anhand von Monte Carlo Studien in [FGH + 07] bestimmt. Mit diesen beiden Funktionen lässt sich die Funktion zur Beschreibung der Signalverteilungen konstruieren. f S (Q; Q 0, γ) = G(Q; Q 0 )C(x Q; Q 0, γ)dx In meiner Analyse will ich die Q-Werte der schmalen B ± -Zustände bestimmen. Wie in Kapitel 3.3 beschrieben erwartet man drei Signale. Die Parameter der Funktion sind in Tabelle 4.3 aufgelistet. f(q; s in, b n ) = s 00 (1 b 0 ) (1 + s 10 )(s 00 + s 20 ) f S(Q; s 01, s 02 ) + s 00 s 10 (1 b 0 ) (1 + s 10 )(s 00 + s 20 ) f S(Q; s 01 s 11, s 02 s 12 ) + s 20 (1 b 0 ) (s 00 + s 20 ) f S(Q; s 21, s 02 s 22 s 12 ) + b 0 f B (Q; b 1, b 2 ) s in sind die Parameter der Signale, b n die des Untergrunds.

38 KAPITEL 4. DIE ANALYSE 37 i n = 0 n = 1 n = 2 B2 Bπ 0 s 00 = 3 BR(B 2 Bπ) BR(B 1 B π) s 01 = Q(B2 ) s 02 = Γ(B2 ) B2 B π 1 s 10 = BR(B 2 B π) BR(B2 Bπ) s 11 = m(b ) m(b) s 12 = 1 = 0,9 ± 0,25 = 0,4578 ± 0,00035 B 1 B π 2 s 20 = 3 s 21 = Q(B 1 ) s 22 = Γ(B1) Γ(B2 ) = 1 background b 0 = NB N b 1 b 2 Tabelle 4.3: Beschreibung der Paramter der Anpassungsfunktion. Die Parameter s 12 und s 22 wurden festgelegt und die Intervalle der Parameter s 10 und s 11 anhand von experimentellen Erkenntnissen eingeschränkt. Die freien Parameter der Funktion werden mit der Maximum Likelihood Methode an die Daten angepasst. Als Startwerte werden die Werte der Vorhersage nach [EGF98] verwendet. Zuerst wurde die Funktion auf jeden Datensatz einzeln angepasst. Die Ergebnisse sind in Kap. 5 dargestellt. Es wurde versucht alle Parameter frei zu lassen. Um überhaupt ein Minimum zu finden, musste ich die Parameter s 22 = 1 und s 12 = 1 setzen. Im Rahmen einer nicht-relativistischen Näherung ist dies erlaubt. s 12 beschreibt eine Korrektur zur Berücksichtigung der Verschmierung durch die fehlende Energie des Photons. Der Parameter s 10 = 0, 9 ± 0, 25 wurde anhand von experimentellen Erkenntnissen im D-Sektor und theoretischen Überlegungen in [FGH + 07] berechnet. Der Wert s 11 = 0, 4578 ± 0, wurde [Par06] entnommen. Wegen der zu geringen Statistik, die eine ordentliche Anpassung unmöglich macht, mussten teilweise weitere Parameter festgelegt werden. Da in allen Datensätzen die selbe Verteilung der Signale erwartet wird, führt man zusätzlich noch mit Hilfe des FitterFrameworks eine kombinierte Analyse durch. D.h., man versucht alle vier Datensätze gemeinsam mit der Anpassungsfunktionen zu beschreiben. Dafür sollen die Signalparameter s in für alle vier Funktionen die gleichen Werte besitzen. Die Untergrundparameter dürfen sich unterscheiden. Die Ergebnisse der Anpassung sind in Kapitel 5 dargestellt.

39 Kapitel 5 Ergebnisse In diesem Kapitel werde ich meine Ergebnisse und alle Teilschritte darstellen. Ein genaue Beschreibung und Erklärung der einzelnen Schritte wurde im Kapitel 4 gegeben. 5.1 Der Zerfall B ± B 0 (D + π) + π Rekonstruktion der B 0 Mesonen Für diesen Zerfallskanal wurde die bereits vorhandene Analyse der B d -Mesonen von Christian Dörr hergenommen ([Dör06]). Für die Vollständigkeit werde ich die Vorschnitte seiner Arbeit, die verwendeten Variablen und das Ergebnis des Trainings kurz darstellen. Vorschnitte Anzahl der COT Axial/Stereo Messungen 10/10 Anzahl der Messungen der Siliziumdetektoren 3 p t > 0,35 GeV für alle Spuren p t (π B ) > 1,0 GeV, p t (B) > 5,5 GeV L xy /σ Lxy (D) > 6, L xy /σ Lxy (B) > 4, L xy (B D) > -300 µm χ 2 rφ (D) < 20, χ2 rφ (B) < 20 d 0 (B) < 200 µm 38

40 KAPITEL 5. ERGEBNISSE 39 Verwendete Variablen Rank Name Significance [σ] 1 d 0 (B) L xy /σ Lxy (B) χ 2 (B) p t (π B ) d 0 (D) min d0 σd L xy /σ Lxy (D) L xy (B D) min p t χ 2 rφ (B) 7.04 Tabelle 5.1: Eingabevariablen für das NeuroBayes-Training zur Selektion von B-Mesonen im B ± B 0 (D + π) + π-kanal Für das Training wurden Untergrundereignisse aus dem oberen Seitenband hergenommen. Abbildung 5.1: 2 Signal und Untergrundereignisse für das NeuroBayes-Training zur Selektion von B-Mesonen im B 0 D + π-kanal. Für die Untergrundereignisse wurden nur Daten aus dem upper sideband genommen. 1 aus [Dör06]