Algorithmen für Routenplanung

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1 Algorithmen für Routenplanung 19. Vorlesung, Sommersemester 2017 Tobias Zündorf 24. Juli 2017 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK ALGORITHMIK PROF. DR. DOROTHEA WAGNER KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

2 Inhalt heute Profil CSA: Pareto-optimierung (Ankunftszeit & Anzahl Umstiege) Unbeschränktes Laufen: Limitierungen von transitiv-abgeschlossenen Graphen Auswirkung von vollständigen Fußweggraphen Verkehrsumlegung: Fahrzeugauslastungen bei statistischem Reiseaufkommen Folie Juli 2017

3 Wdh.: Profil CSA Folie Juli 2017

4 Vektoroperationen Broadcast Eingabe: x Ausgabe: (x, x, x, x, x, x, x, x) Minimum Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) und (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7, y 8 ) Ausgabe: (z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, z 7, z 8 ) mit z i = min{x i, y i } Shift Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) Ausgabe: (, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ) Geht alles mit SIMD/SSE/AVX Folie Juli 2017

5 Vektoroperationen Broadcast Eingabe: x Ausgabe: (x, x, x, x, x, x, x, x) Minimum Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) und (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7, y 8 ) Ausgabe: (z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, z 7, z 8 ) mit z i = min{x i, y i } Shift Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) Ausgabe: (, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ) Geht alles mit SIMD/SSE/AVX Folie Juli 2017

6 Vektoroperationen Broadcast Eingabe: x Ausgabe: (x, x, x, x, x, x, x, x) Minimum Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) und (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7, y 8 ) Ausgabe: (z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, z 7, z 8 ) mit z i = min{x i, y i } Shift Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) Ausgabe: (, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ) Geht alles mit SIMD/SSE/AVX Folie Juli 2017

7 Vektoroperationen Broadcast Eingabe: x Ausgabe: (x, x, x, x, x, x, x, x) Minimum Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) und (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7, y 8 ) Ausgabe: (z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, z 7, z 8 ) mit z i = min{x i, y i } Shift Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) Ausgabe: (, x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ) Geht alles mit SIMD/SSE/AVX Folie Juli 2017

8 Algorithmus Übersicht Initialisiere Profil an Stops; Initialisiere optimale Ankunftszeit an Trips; for alle Connections c absteigend nach τ dep (c) do // 1. Bestimme Ankunftszeit von man in c startet τ 1 Ankunftszeit wenn man zum Ziel läuft; τ 2 Ankunftszeit wenn Sitzenbleiben (Ankunftszeit von Trip trip(c)); τ 3 Ankunftszeit wenn Umsteigen (Profil vom Stop s arr (c)); // τ c Ankunftszeit wenn man in c beginnt τ c min{τ 1, τ 2, τ 3 }; // 2. Passe die Profile und Ankunftszeiten an Füge τ c zum Profil von Stop s dep (c) hinzu; Aktualisiere Ankunftszeit von trip(c) mit τ c ; Ankunftszeiten τ 1, τ 2, τ 3, und τ c sind nun Vektoren Abfahrtszeiten bleiben Skalare Folie Juli 2017

9 Zum Ziel Laufen Code: Aus: τ 1 Ankunftszeit wenn man zum Ziel läuft; Wird: if s arr (c) = target then τ 1 broadcast(τ arr (c)); else τ 1 broadcast( ); Finale Fußwege gehen genauso wie bisher Folie Juli 2017

10 Sitzenbleiben Trip-Datenstruktur: Bisher: T[x] ist eine Ankunftszeit Jetzt: T[x] wird Vektor Code: Aus: Initialisiere optimale Ankunftszeit an Trips; Wird: for alle Trips x do T[x] broadcast( ); Folie Juli 2017

11 Sitzenbleiben Trip-Datenstruktur: Bisher: T[x] ist eine Ankunftszeit Jetzt: T[x] wird Vektor Code: Aus: τ 2 Ankunftszeit wenn Sitzenbleiben; Wird: τ 2 T[trip(c)]; (Diesmal sind die Variablen aber Vektoren) Folie Juli 2017

12 Sitzenbleiben Trip-Datenstruktur: Bisher: T[x] ist eine Ankunftszeit Jetzt: T[x] wird Vektor Code: Aus: Aktualisiere Ankunftszeit von trip(c) mit τ c ; Wird: T[trip(c)] τ c ; (Diesmal sind die Variablen aber Vektoren) Folie Juli 2017

13 Umsteigen Stop-Datenstruktur: Profile bilden Abfahrtszeit auf Ankunftszeit-Vektoren ab Code: Aus: Initialisiere Profil an Stops; Wird: for alle Stops x do P[x] { τ : τ broadcast( )}; Folie Juli 2017

14 Pareto-Profile Aufbau: Bisher: P ist Array von (τ dep, τ arr )-Paaren Nun: P ist Array von (τ dep, vector)-paaren Arrays sind sortiert nach Abfahrtszeit Interpretation: P[x] ist Profil von Stop x nach target P[x] zum Zeitpunkt τ auswerten ergibt Vektor v Vector v[i] beschreibt wann man an target ankomme wenn man zur Zeit τ an Stop x losfahre und höchstens i mal aussteigen darf Folie Juli 2017

15 Pareto-Profile Aufbau: Bisher: P ist Array von (τ dep, τ arr )-Paaren Nun: P ist Array von (τ dep, vector)-paaren Arrays sind sortiert nach Abfahrtszeit Interpretation: P[x] ist Profil von Stop x nach target P[x] zum Zeitpunkt τ auswerten ergibt Vektor v Vector v[i] beschreibt wann man an target ankomme wenn man zur Zeit τ an Stop x losfahre und höchstens i mal aussteigen darf Folie Juli 2017

16 Umstiege Pareto-optimieren Code: Jedes Array hat ein (, broadcast( ))-Paar Aus: for alle Stops x do P[x] { τ : τ broadcast( )}; Wird: for alle Stops x do P[x] {(, broadcast( ))}; Folie Juli 2017

17 Umstiege Pareto-optimieren Code: Füge Paar ein, wenn es in mindestens einer Komponente besser ist Aus: Füge ( τ dep (c) τ ch (s dep (c)), τ c ) in P[sdep (c)] ein; Wird: d τ dep (c) τ ch (s dep (c)); x min(τ c, vector(p[s dep (c)][0])); if x vector(p[s dep (c)][0]) then if d = τ dep (P[s dep (c)][0]) then vector(p[s dep (c)][0]) x; else Füge (d, x) am Anfang von P[s dep (c)] ein; Folie Juli 2017

18 Umstiege Pareto-optimieren Vektor v der Länge n hat die Komponenten: (v 1, v 2... v n ) Journeys werden gefunden bis maximal n Mal einsteigen Bis zu n 1 Umstiege Vektorlänge in der Regel 8 7 Umstiege ist für die meisten Anwendungen gut genug Folie Juli 2017

19 Umstiege Pareto-optimieren Vektor v der Länge n hat die Komponenten: (v 1, v 2... v n ) Journeys werden gefunden bis maximal n Mal einsteigen Bis zu n 1 Umstiege Vektorlänge in der Regel 8 7 Umstiege ist für die meisten Anwendungen gut genug Folie Juli 2017

20 Umstiege Pareto-optimieren Beobachtung: Man kann die Shift-Operation so modifizieren, dass v n die früheste Ankunftszeit ohne beschränkte Umstiege ist. Die Bedeutung von v i für i < n bleibt erhalten: höchstens i Ausstiege Ist in manchen Anwendungen nützlich Modifiziertes Shift Eingabe: (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7, x 8 ) Ausgabe: (, x 1, x 2, x 3, x 5, x 6, min{x 7, x 8 }) Folie Juli 2017

21 Zeit Kompression Problem: Algorithmus ist memory-bound Der Speicher ist fast vollständig mit Ankunftszeiten gefüllt Komprimiere Ankunftszeiten Beobachtung: Nicht zu jedem Zeitpunkt fährt ein Zug Idee: Berechne für jeden Stop ein geordnetes Array von Zeitpunkten t 0, t 1,..., t n an denen ein Zug abfährt oder ankommt Indizes respektieren die zeitliche Ordnung, d.h., t i < t j Indizes passen oft in 16 Bit Kopiere Indizes anstatt von Zeitpunkten Fußwege Nicht triviale Interaktion mit Fußwegen (nicht in der Vorlesung) i < j Folie Juli 2017

22 Zeit Kompression Problem: Algorithmus ist memory-bound Der Speicher ist fast vollständig mit Ankunftszeiten gefüllt Komprimiere Ankunftszeiten Beobachtung: Nicht zu jedem Zeitpunkt fährt ein Zug Idee: Berechne für jeden Stop ein geordnetes Array von Zeitpunkten t 0, t 1,..., t n an denen ein Zug abfährt oder ankommt Indizes respektieren die zeitliche Ordnung, d.h., t i < t j Indizes passen oft in 16 Bit Kopiere Indizes anstatt von Zeitpunkten Fußwege Nicht triviale Interaktion mit Fußwegen (nicht in der Vorlesung) i < j Folie Juli 2017

23 Pfadendpackung Option 1: Speichere an jeder Ankunftszeit den ersten Trip der Journey Entpacke Journeys rekursiv Option 2: Nutze zusätzlichen vorwärts CSA (gestartet bei source) Benutze Profile um frühzeitig zu prunen Kann genutzt werden um eine Journey zu finden Kann auch genutzt werden um alle optimalen Journeys zu finden Folie Juli 2017

24 Pfadendpackung Option 1: Speichere an jeder Ankunftszeit den ersten Trip der Journey Entpacke Journeys rekursiv Option 2: Nutze zusätzlichen vorwärts CSA (gestartet bei source) Benutze Profile um frühzeitig zu prunen Kann genutzt werden um eine Journey zu finden Kann auch genutzt werden um alle optimalen Journeys zu finden Folie Juli 2017

25 Laufzeiten Instanz: London mit Connections Laufzeiten (Earliest Arrival Queries): Früheste Ankunft One-to-One: Time-Expanded Graph: Time-Dependent Graph: Connection Scan: Früheste Ankunft One-to-All: Time-Expanded Graph: Time-Dependent Graph: Connection Scan: 64.4 ms 10.9 ms 2.0 ms ms 18.9 ms 9.7 ms Folie Juli 2017

26 Laufzeiten Laufzeiten (Profile Queries): Non-Pareto Profil All-to-One: Self-Pruning-Connection-Setting : ms Connection Scan: 177 ms + constant eval: 134 ms + time compress: 104 ms Pareto Profil All-to-One (max. 8 Züge pro Journey): RAPTOR : ms Connection Scan: 255 ms + SSE: 221 ms Folie Juli 2017

27 Unbeschränktes Laufen Folie Juli 2017

28 Fußwegegraphen Bisher: Effiziente Algorithmen Eingeschränkte Modelle für Laufen Einschränkungen: RAPTOR CSA Trip-Based Routing Transfer Patterns PTL MEAT Transitiv abgeschlossen Transitiv abgeschlossen Transitiv abgeschlossen Max. 400 m Specified by PT-network Kein laufen möglich Folie Juli 2017

29 Fußwegegraphen Argumente für Einschränkung: Laufen lohnt sich nie Laufen vom Nutzer unerwünscht Laufen in der Praxis nicht relevant Aber: Relevanz nie bewiesen/widerlegt Algorithmus sollte über Relevanz entscheiden Folie Juli 2017

30 Transitiver Abschluss Frage: Wie lang kann man maximal laufen? Ansatz: Starte mit vollständigem Fußweggraphen Wähle maximale Laufzeit τ Verbinde Stops Laufdistanz τ Bilde transitiven Abschluss des resultierenden Graphen Wie groß wird dieser Graph? Folie Juli 2017

31 Transitiver Abschluss Größe des transitiven Abschlusses: 28k Switzerland k Germany k k k k k k k k k k k k Maximum walking time [min] Maximum walking time [min] Connected components Isolated stops Max. component size # Edges Folie Juli 2017

32 Auswirkung des Fußwegegraphen Frage: Wie wirkt sich ein größerer Fußwegegraph aus? Ansatz: Vergleiche Reisezeiten in typischen Netzwerken Nur Fußwege die im Public Transit Network spezifiziert sind Transitiv abgeschlossener Fußwegegraph Vollständiger Fußwegegraph PT network Footpaths Stops Vertices Edges Connections Max. deg. Switzerland original partial complete Germany original partial complete Folie Juli 2017

33 Vergleich der Reisezeiten 12h Switzerland: Original vs. Complete Mean τ t complete τ t median τ t > 0h Mean τ t orig./part. τ t IQR τ t > 1h 100% 9h 75% 6h 50% 3h 25% 0h 0% 0:00 6:00 12:00 18:00 24:00 Departure time 24h Profile zwischen 100 Zufälligen Stops (Distance Rank 16) Vergleiche Reisezeiten & Anteil suboptimaler Journeys Folie Juli 2017

34 Vergleich der Reisezeiten 12h Switzerland: Partial vs. Complete Mean τ t complete τ t median τ t > 0h Mean τ t orig./part. τ t IQR τ t > 1h 100% 9h 75% 6h 50% 3h 25% 0h 0% 0:00 6:00 12:00 18:00 24:00 Departure time 24h Profile zwischen 100 Zufälligen Stops (Distance Rank 16) Vergleiche Reisezeiten & Anteil suboptimaler Journeys Folie Juli 2017

35 Vergleich der Reisezeiten 12h Germany: Original vs. Complete Mean τ t complete τ t median τ t > 0h Mean τ t orig./part. τ t IQR τ t > 1h 100% 9h 75% 6h 50% 3h 25% 0h 0% 0:00 6:00 12:00 18:00 24:00 Departure time 24h Profile zwischen 100 Zufälligen Stops (Distance Rank 16) Vergleiche Reisezeiten & Anteil suboptimaler Journeys Folie Juli 2017

36 Vergleich der Reisezeiten 12h Germany: Partial vs. Complete Mean τ t complete τ t median τ t > 0h Mean τ t orig./part. τ t IQR τ t > 1h 100% 9h 75% 6h 50% 3h 25% 0h 0% 0:00 6:00 12:00 18:00 24:00 Departure time 24h Profile zwischen 100 Zufälligen Stops (Distance Rank 16) Vergleiche Reisezeiten & Anteil suboptimaler Journeys Folie Juli 2017

37 Verkehrsumlegung Folie Juli 2017

38 Verkehrsumlegung Gegeben: Öffentliches Verkehrsnetz Liste mit erwarteter Nachfrage (Tupel aus: Startknoten, Zielknoten, Abfahrtszeit) Gesucht: Auslastung der Fahrzeuge Anwendung: Planung von neuen Linien Optimierung von Umleitungen Folie Juli 2017

39 Verkehrsumlegung Gegeben: Öffentliches Verkehrsnetz Liste mit erwarteter Nachfrage (Tupel aus: Startknoten, Zielknoten, Abfahrtszeit) Gesucht: Auslastung der Fahrzeuge Anwendung: Planung von neuen Linien Optimierung von Umleitungen Folie Juli 2017

40 Verkehrsumlegung Ansatz: Weise jedem Passagier (aus Nachfrage) eine Journey zu Algorithmus basiert auf CSA Aber: Verhalten der Passagiere nicht immer eindeutig Erlaube suboptimale Journeys Erlaube mehrere (Anteilig) Journeys pro Passagier Folie Juli 2017

41 Verkehrsumlegung Ansatz: Weise jedem Passagier (aus Nachfrage) eine Journey zu Algorithmus basiert auf CSA Aber: Verhalten der Passagiere nicht immer eindeutig Erlaube suboptimale Journeys Erlaube mehrere (Anteilig) Journeys pro Passagier Folie Juli 2017

42 Gefühlte Ankunftszeit (PAT) Idee: PAT für eine Connection c und Zielstop d Misst wie nützlich c ist um d zu erreichen Berücksichtigt vier Parameter: Umstiegskosten λ trans Wartekosten λ wait Laufkosten λ walk Maximale erwartete Verspätung max τ Annahme: Passagiere versuchen die PAT zu minimieren Folie Juli 2017

43 Gefühlte Ankunftszeit (PAT) Formale Definition: τ p arr (c, c, d) := τ p trans (c, c )+τ p wait (c, c )+τ p arr (c, d) { τ p arr (c, d walk) := τ arr (c) τ arr (c) + λ walk τ trans (varr(c), d) if varr(c) = d otherwise T (c) := {c C trip(c ) = trip(c) τ dep (c ) τ arr (c)} { τ p arr (c, d trip) := min{τ p arr (c, d) c T (c)} if T (c) otherwise τ p arr (c, c, d) := τ p trans (c, c )+τ p wait (c, c )+τ p arr (c, d) R(c) := {c C τ wait (c, c ) 0} R opt (c) := {c R(c) c R(c) : τ wait (c, c) τ wait (c, c ) τ p arr (c, c, d) τp arr (c, c, d)} c1,..., c k with i [1, k] : ci R opt (c) i [2, k] : τ wait (c, c i ) τ wait (c, c i 1 ) { τ c wait (i) := τ wait (c, c i ) if i [1, k] otherwise k τ p P[τc wait (i 1) < c τ τc wait (i)] arr (c, d trans) := i=1 P[ c τ p τ τc wait (k)] arr (c, c i, d) if k > 0 otherwise Folie Juli 2017

44 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Connection c 4 c 3 c 2 c 1 PAT c 2: 9:40 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min 9:30 c 3: 10:10 10:40 10 min destination 15 min Folie Juli 2017

45 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Fall 1: Connection c erreicht Zielc PAT = arrival time τ arr (c)c Connection PAT c 4 11:00 c 3 c 2 c 1 c 2: 9:40 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min 9:30 c 3: 10:10 10:40 10 min destination 15 min Folie Juli 2017

46 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Fall 2: Lauf von Connection c zum Zielc PAT = τ arr (c) + (λ walk τ walking )c Connection PAT c 4 11:00 c 3 11:10 c 2 c 1 c 2: 9:40 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min 9:30 15 min c 3: 10:10 10:40 10 min 10: = 11:10 destination Folie Juli 2017

47 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Fall 3: Weiterfahren mit Con. c (gleicher Trip) PAT = PAT c Connection PAT c 4 11:00 c 3 11:10 c 2 11:00 c 1 c 2: 9:40 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min 9:30 c 3: 10:10 10:40 10 min destination 15 min Folie Juli 2017

48 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Fall 4: Weiterfahren mit Con. c (anderer Trip) o i = PAT c + λ trans + λ walk τ walking + λ wait τ waiting Connection PAT c 4 11:00 c 3 11:10 c 2 11:00 c 1 c 2: 9:40 o 1 : 11: = 11:30 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min 9:30 15 min c 3: 10:10 10:40 10 min destination o 2 : 11: = 12:50 Folie Juli 2017

49 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Fall 4: Weiterfahren mit Con. c (anderer Trip) Connection PAT c 4 11:00 c 3 11:10 c 2 11:00 c 1 c 2: 9:40 o 1 : 11: = 11:30 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min 9:30 15 min c 3: 10:10 10:40 10 min destination o 2 : 11: = 12:50 Folie Juli 2017

50 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Fall 4: Weiterfahren mit einer Option o i c PAT = ( ) transfer probability(oi ) o i i Connection PAT c 4 11:00 c 3 11:10 c 2 11:00 c 1 P[1] o 1 + (P[2] - P[1]) o 2 c 2: 9:40 o 1 : 11: = 11:30 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min P = 50% 9:30 c 3: 10:10 10:40 10 min destination 15 min P = 100% o 2: 11: = 12:50 Folie Juli 2017

51 Beispiel PAT Berechnung Beispiel: λ walk = 3, λ wait = 2, λ trans = 5 min Fall 4: Weiterfahren mit einer Option o i c PAT = ( ) transfer probability(oi ) o i i Connection PAT c 4 11:00 c 3 11:10 c 2 11:00 c 1 12: : :50 = 12:10 c 2: 9:40 o 1 : 11: = 11:30 10:30 c 4: 10:32 11:00 c 1: 9:00 5 min P = 50% 9:30 c 3: 10:10 10:40 10 min destination o 2 : 11: = 12:50 15 min P = 100% Folie Juli 2017

52 Umlegungsalgorithmus Ansatz: Simuliere Bewegung der Passagiere im Netzwerk Entscheide pro Connection c, wer c benutzt Passagiere mit selbem Ziel werden sich treffen Müssen die selben Entscheidungen treffen Algorithmus profitiert von Synergieeffekten Folie Juli 2017

53 Umlegungsalgorithmus Ansatz: Simuliere Bewegung der Passagiere im Netzwerk Entscheide pro Connection c, wer c benutzt Passagiere mit selbem Ziel werden sich treffen Müssen die selben Entscheidungen treffen Algorithmus profitiert von Synergieeffekten Überblick: Sortiere Passagiere nach Zielstop Berechne Umlegung pro Zielstop in 3 Schritten: Berechne PATs für jede Connection Simuliere Bewegung der Passagiere basierend auf PATs Entferne überflüssige Kreise aus Journeys (optional) Folie Juli 2017

54 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 0:00 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

55 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 1. Erzeuge Passagiere entsprechend der Nachfrage c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:00 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

56 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 2. Entscheide welche Passagiere einsteigen c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:00 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

57 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 3. Entscheide welche Passagiere aussteigen c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:00 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

58 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 4. Verschiebe ausgestiegene Passagiere zum nächsten Stop c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:00 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

59 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 1. Erzeuge Passagiere entsprechend der Nachfrage c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:35 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

60 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 2. Entscheide welche Passagiere einsteigen c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:35 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

61 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 3. Entscheide welche Passagiere aussteigen c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:35 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

62 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 4. Verschiebe ausgestiegene Passagiere zum nächsten Stop c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:35 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

63 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 1. Erzeuge Passagiere entsprechend der Nachfrage c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:40 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

64 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen 2. Entscheide welche Passagiere einsteigen c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:40 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

65 Beispiel Umlegungsberechnung Bearbeite Connections chronologisch (nach Abfahrtszeit) Entscheide welche Passagiere die Connection benutzen c 1: 9:00 9:30 11:30 5 min 15 min c 2: c 3: 9:40 9:35 10:30 11:00 10:30 11:30 c 4: 10:10 10:40 11:10 Time: 9:40 1 min c 5: 10:32 11:00 11:00 10 min destination Folie Juli 2017

66 Umlegungsberechnung Übersicht generate passengers from demand reached destination? arriving at stop yes exit vehicle at next stop no yes no transfer to another stop? no sitting in vehicle yes no board next vehicle? yes demand satisfied yes reached destination? no waiting at stop Folie Juli 2017

67 Entscheidungsmodell Ziel: Entscheidet welche Connection ein Passagier nimmt Hängt von der Verspätungstoleranz λ max des Passagieres ab Folie Juli 2017

68 Entscheidungsmodell Ziel: Entscheidet welche Connection ein Passagier nimmt Hängt von der Verspätungstoleranz λ max des Passagieres ab Definition: Gegeben sind die Optionen o 1,..., o k und ihre PATs Bestimme den Nutzen g(i) jeder Option: g(i) := max ( ) 0, min(pat (o j )) PAT (o i ) + λ max j i Die Wahrscheinlichkeit P[i], dass ein Passagier Option i wählt, ist: g(i) P[i] := k j=1 g(j) Folie Juli 2017

69 Kreise Kreis Definition: Den selben Stop mehrfach besuchen Umlegungen mit Kreisen können unerwünscht sein Eine Journey mit Kreisen kann optimal bezüglich PAT sein Hohe Wartekosten können zu Kreisen führen Folie Juli 2017

70 Kreise Kreis Definition: Den selben Stop mehrfach besuchen Umlegungen mit Kreisen können unerwünscht sein Eine Journey mit Kreisen kann optimal bezüglich PAT sein Hohe Wartekosten können zu Kreisen führen destination origin 9:00 9:20 10:21 10:40 9:21 9:33 10:08 10:20 9:35 9:40 10:01 10:06 9:41 9:50 9:51 10:00 Folie Juli 2017

71 Kreise Kreis Definition: Den selben Stop mehrfach besuchen Umlegungen mit Kreisen können unerwünscht sein Eine Journey mit Kreisen kann optimal bezüglich PAT sein Hohe Wartekosten können zu Kreisen führen destination 8:21 8:30 destination origin 9:00 9:20 10:21 10:40 9:21 9:33 10:08 10:20 9:35 9:40 10:01 10:06 9:41 9:50 9:51 10:00 origin 9:21 9:30 9:40 10:00 9:02 9:20 8:35 9:00 Folie Juli 2017

72 Auswertung Instanzen: Großraum Stuttgart Enthält auch Frankfurt, Basel und München Beschreibt den Verkehr eines Tages Anzahl Knoten Anzahl Stops Anzahl Kanten Anzahl Kanten ohne Schlaufen Anzahl Connections Anzahl Trips Anzahl Passagiere Folie Juli 2017

73 Auswertung Laufzeiten Benutzte Parameter: Laufkosten λ walk = 2 Wartekosten λ wait = 0.5 Umstiegskosten λ trans = 5 min Verspätungstoleranz λ max = 5 min Maximale erwartete Verspätung max τ = 1 min Laufzeitvergleich: Laufzeit VISUM 30 min (mit 8 Threads) PAT basierte Umlegung: (mit passenger multiplier = 10) Anzahl Threads Laufzeit [sec] Folie Juli 2017

74 Auswertung Laufzeiten Laufzeit [sec] 600 Total Assignment Cycle Elimination PAT Setup Passenger Multiplier Folie Juli 2017

75 Auswertung Umlegungsqualität Beide Umlegungen sind sehr ähnlich VISUM berechnet etwas kürzere Fahrzeiten PAT basierter Algorithmus berechnet Journeys mit weniger Umstiegen VISUM PAT basierter Algorithmus Eingenschaft min mean max min mean max Reisezeit [min] Zeit im Fahrzeug [min] Laufzeit [min] Wartezeit [min] Züge pro Passagier Connections pro Passagier Passagiere pro Connection Folie Juli 2017