THERMO-MECHANISCH GEKOPPELTE ANALYSE

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1 THERMO-MECHANISCH GEKOPPELTE ANALYSE Kathrin Lorenz 2008

2 Inhalt 1 Problembeschreibung Zusammenfassung Thermo-mechanische Analyse Aufgabenstellung Analytische Berechnung Statisch lineare Analyse der frei verformbaren Probe Start von MSC.Patran Geometrie Materialien Eigenschaften Vernetzung Lasten und Randbedingungen Lastfälle Analyse und Berechnungsparameter Berechnung mit MSC.Marc Ergebnisse Statisch lineare Analyse der eingespannten Probe Modellaufbau Ergebnisse Transient dynamische Analyse der eingespannten Probe Materialien Lastfälle Lasten und Randbedingungen Analyse und Berechnungsparameter Berechnung mit MSC.Marc Ergebnisse Transient dynamische Analyse der frei verformbaren Probe Modellaufbau Ergebnisse Transient dynamische Analyse der frei verformbaren Probe mit zwei Materialien Modellaufbau Ergebnisse Statisch lineare Analyse der frei verformbaren Probe mit zwei Materialien Modellaufbau Ergebnisse Nomenklatur... 69

3 1 Problembeschreibung 1.1 Zusammenfassung Dieser Workflow beschreibt am Beispiel einer einfachen Probengeometrie die Durchführung einer gekoppelten thermo-mechanischen Analyse unter Einsatz der Programme MSC.Patran und MSC.Marc. Es werden die Geometrie erstellt, ein Finite Elemente Modell aufgebaut, Analyseparameter definiert, die Berechnung ausgeführt und die Ergebnisse dargestellt. Das Programm MSC.Patran in der Version 2006 wird als Pre-Prozessor zur Eingabe aller Daten wie Geometrie, Materialeigenschaften, Randbedingungen und Steuerparameter für die dann mit dem Finite Elemente Programm MSC.Marc in der Version 2005r3 durchzuführende Berechnung verwendet. Auch die Ergebnisdarstellung (das Post-Prozessing) wird mit MSC.Patran realisiert. Dabei ist es meist die persönliche Vorliebe, die letztlich darüber entscheidet, welches Programm zum Pre- und Postprozessing verwendet wird. Da mit MSC.Mentat für MSC.Marc auch ein eigener Pre- und Post-Prozessor existiert, könnte dieser alternativ zu MSC.Patran sowohl für die Eingabe der Daten als auch für die Ausgabe der Ergebnisse verwendet werden. In sechs Schritten wird das Modell bzw. die Analyse variiert. Begonnen wird mit einer homogenen Probe, die aufgrund von Abkühlung spannungsfrei schrumpft. Dieselbe Probe wird im zweiten Fall zusätzlich in einer Raumrichtung eingespannt. In beiden Fällen erfolgt eine statisch lineare Berechnung. Es handelt sich dabei um eine zeitunabhängige Analyse, die direkt den Endzustand berechnet. Das Finite Elemente Programm errechnet hierbei die Lösung in nur einem Schritt (Inkrement). Die dritte Variante unterscheidet sich von der zweiten durch die Analyseart. Es erfolgt dort eine transient dynamische (zeitabhängige) Berechnung. Hierbei wird in mehreren Zeitschritten über den Zeitraum von einer Stunde die Entwicklung des Temperaturverlaufes innerhalb des Bauteils bestimmt. Voraussetzung für eine solche Analyse ist die Kenntnis zusätzlich nötiger Kennwerte. Neben dem Ausdehnungskoeffizienten des Materials benötigt man die Angaben zur Dichte, zur spezifischen Wärme, zur thermischen Leitfähigkeit und zum Wärmeübergangskoeffizienten, damit sich die Temperaturverteilung in mehreren Zeitschritten (Inkremente) durch Lösen der Gleichungen für den Wärmetransport berechnen lässt. Bei der vierten Variante wird die Einspannung wieder entfernt. Bei dieser, im Unterschied zur ersten Berechnung transient dynamisch durchgeführten Analyse, entstehen auch im Fall der nicht eingespannten Probe bei einer einfachen Schrumpfung innere Spannungen im Bauteil. In der fünften Variante besteht die Probe aus zwei verschiedenen Materialien, die sich aber nur im Ausdehnungskoeffizienten unterscheiden. Bei dieser transient dynamischen Rechnung kann sich die Probe wieder frei zusammenziehen. In der letzten der sechs Varianten werden diese Ergebnisse anhand einer statisch linearen Berechnung verifiziert. In Bezug auf die dokumentierten Arbeitsschritte sei noch angemerkt, dass hier nicht beschrieben wird, wie die Programme MSC.Patran und MSC.Marc im Detail zu bedienen sind. Dazu wird auf Grundkurse, Handbücher und Online Hilfe verwiesen. Um mit den aufgeführten Aktionen alle Berechnungen nachvollziehen zu können, sollte man bereits erste Erfahrungen mit den Programmen haben. Alles andere würde den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Auch bei den gezeigten Snapshots wurde versucht, eine angemessene Auswahl zu treffen. Bevor es mit dem Workflow richtig losgeht, sind nachfolgend die Verfahren etwas näher erläutert, die Geometrie festgelegt, Materialdaten zusammengestellt, Randbedingungen spezifiziert und analytische Ergebnisse angegeben. 2

4 1.2 Thermo-mechanische Analyse Kombinierte thermische und mechanische Probleme treten bei jeder Abkühlung von Körpern auf, in denen während oder nach dem Abkühlprozess Spannungen entstehen. Es gibt nun zwei verschiedene Möglichkeiten, eine thermo-mechanische Untersuchung durchzuführen. Die erste Möglichkeit ist eine sequentielle (aufeinander folgende) Analyse. Hier wird im ersten Schritt nur die thermische Berechnung durchgeführt. Das Ergebnis einer solchen Berechnung sind dann die Temperaturverteilungen über die Abkühlzeit. Im zweiten Schritt werden diese Temperaturfelder als thermische Randbedingungen für eine mechanische Analyse genutzt. Dieses Vorgehen ist natürlich nur gerechtfertigt, wenn thermische und mechanische Verformungen voneinander unabhängig sind. Ansonsten stellt es nur eine mehr oder weniger gute Näherungslösung dar. Die zweite Möglichkeit der Berechnung ist eine gekoppelte thermo-mechanische Analyse. Hier werden in nur einem Schritt aus den zu jedem Zeitpunkt während der Abkühlung entstehenden Temperaturverteilungen auch die herrschenden Spannungen berechnet. Diese Art der Analyse muss man wählen, wenn nichtlineares Materialverhalten oder nichtlineare Randbedingungen in die Analyse eingehen. In solchen Fällen ist davon auszugehen, dass während der Abkühlung die Spannungen die Temperaturverteilung beeinflussen können und umgekehrt. So etwas passiert zum Beispiel, wenn durch Reibung Wärme entsteht oder aber es im inneren des Materials zu Phasenumwandlungen kommt, so dass latente Wärme freigesetzt wird. Erforderlich für eine Lösung von solchen gekoppelten thermo-mechanische Aufgaben ist aber die genaue Kenntnis der temperaturabhängigen Materialeigenschaften. Natürlich kann man aber auch bei an sich thermisch und mechanisch trennbaren Problemen eine gekoppelte thermo-mechanische Analyse dazu verwenden, sich Arbeit zu ersparen. Anstatt zwei Berechnungen durchzuführen, werden dann alle thermischen und mechanischen Materialdaten, Randbedingungen und Lasten in einer Analyse zusammengefügt und auch nur eine Rechnung durchgeführt. Genau so etwas soll in diesem Workflow demonstriert werden. 1.3 Aufgabenstellung Eine Probe kühlt an der Luft ab. Die Umgebungstemperatur ist -50 C. Das Bauteil hat zunächst eine einheitliche Anfangstemperatur von 160 C und soll dann innerhalb einer Stunde überall im Bauteil die Endtemperatur von -50 C erreichen. Die Materialdaten sind temperaturunabhängig und es gibt kein nichtlineares Verhalten. Zu berechnen sind Verschiebungen, Dehnungen und Spannungen. Es werden zwei verschiedene Berechnungsverfahren eingesetzt: Statisch lineare Berechnung Transient dynamische Berechnung Folgende Daten werden für die Berechnungen gebraucht: Geometrie: Abmessungen Materialdaten: Thermische und mechanische Eigenschaften Randbedingungen: Thermische Randbedingungen und mechanische Lagerung Steuerparameter: Zeit 3

5 Statisch lineare Berechnung Die statisch lineare Berechnung ist die einfachste und schnellste Methode und wird verwendet, wenn davon auszugehen ist, dass Geometrie, Materialeigenschaften und Randbedingungen linear sind. Mit dieser Methode werden keine Temperaturverteilungen während der Abkühlzeit berechnet, sondern nur der Endzustand. Deshalb spielt hierbei die Abkühlzeit keine Rolle. Vom Ausgangszustand bis zum Endzustand ist nur ein Berechnungsschritt (Inkrement) notwendig. Transient dynamische Berechnung Für den Fall, dass auch die Temperaturverteilung im Bauteil während der Abkühlung von Interesse ist, bietet MSC.Marc zwei verschiedene Varianten an. Die eine Variante ist eine statisch nichtlineare Analyse, in der die Schrittweite zwischen den Inkrementen fest ist. In der transient dynamischen Analyse wird die Schrittweite zwischen den Inkrementen abhängig von der Temperaturänderung gesteuert. Ist der Temperaturgradient sehr groß, was am Anfang der Abkühlung meistens der Fall ist, so wird die Schrittweite klein gehalten. Nähert sich die Berechnung dem Ende zu, so sinkt die Temperaturdifferenz zwischen dem Körper und der Umgebung und deshalb verläuft die Abkühlung immer langsamer. Die zeitliche Temperaturänderung ist nicht mehr so groß wie am Anfang, so das MSC.Marc die Schrittweite erhöhen kann. In diesem Workflow wird eine transient dynamische Analyse durchgeführt. Geometrie Das Bauteil besteht aus zwei einfachen Volumenkörpern. Es setzt sich zusammen aus einem durchbohrten Quader (Verguss) und einem Zylinder (Sensor), der in die Bohrung des Vergusses eingepasst ist und bündig mit den beiden Oberflächen abschließt (siehe Abbildung 1). Beide Körper sollen zunächst aus demselben Material bestehen und fest miteinander verbunden sein, so dass zwischen ihnen kein Spalt entsteht. Die Abmessungen des Vergusses sind: Breite in x-richtung = m Tiefe in y-richtung = m Höhe in z-richtung = m Die Abmessungen der Bohrung und vom Sensor sind: Radius in x-richtung = m Höhe in z-richtung = m Mittelpunkt der Zylinderbasis: x = m, y = m, z = 0 m Abbildung 1: Geometrie der Probe 4

6 Materialeigenschaften Welche Materialeigenschaften tatsächlich benötigt werden, hängt von der jeweiligen Analyse ab. Bei der statisch linearen Berechnung genügen der E-Modul, die Querkontraktion und der Längenausdehnungskoeffizient. Für die transient dynamische Berechnung kommen noch die Dichte, die spezifische Wärme und die thermische Leitfähigkeit hinzu. Lediglich für die letzte Berechnung gibt es zwei verschiedene Materialien, die nur beim Längenausdehnungskoeffizient etwas unterschiedlich sind. Materialbezeichnung: PA66GF35 bzw. PA66GF35-2 E-Modul E = MPa Querkontraktion µ = 0.24 Längenausdehnungskoeffizient α = / K bzw. α = / K Dichte ρ = 1410 kg /m 3 Spezifische Wärmekapazität c p = 1600 J/(kg K) Wärmeleitfähigkeit λ = 0.2 W/(m K) Randbedingungen und Lasten Für die Berechnung müssen mechanische Randbedingungen dafür sorgen, dass das Bauteil nicht frei verschiebbar ist. Soll es sich außerdem bei der Abkühlung frei zusammenziehen können, so werden diese beiden Bedingungen dadurch erfüllt, dass für drei verschiedene Seiten des Körpers die Verschiebbarkeit eingeschränkt wird. Bezogen auf die Abbildung 1 wird die linke Seite in x- Richtung, die hintere Seite in y-richtung und die untere Seite in z-richtung festgehalten. Um in der zweiten Berechnung das Einspannen zu modellieren, wird zusätzlich auch die rechte Seite in x-richtung festgehalten. In allen Fällen wird die Anfangstemperatur durch eine thermische Randbedingung festgelegt. Die Abkühlung, wodurch die Endtemperatur schließlich erreicht wird, erfolgt bei der statisch linearen Berechnung durch eine thermische Last. Bei der transient dynamischen Berechnung ist dagegen ein Wärmeübergangskoeffizient anzugeben, der den Energieaustausch zwischen Körper und Umgebung bezogen auf die Zeit, die Fläche und den Temperaturunterschied bestimmt. Um die gewünschte Endtemperatur zu erreichen, muss man in diesem Fall zusätzlich ein ausreichend langes Zeitintervall vorgeben. Der Wärmeübergangskoeffizient bei freier Konvektion lässt sich näherungsweise berechnen. Ist v die Strömungsgeschwindigkeit der Luft gemessen in Metern je Sekunde, so ergibt sich der Wärmeübergangskoeffizient aus folgender Gleichung [Dubbel]: h = 2+12 v 1/2 W/(m 2 K) Bei einer Strömungsgeschwindigkeit von 1 m/s erhält man also den Wert: h = 14 W/(m 2 K) Es wird sich bei der späteren Berechnung zeigen, dass mit diesem Wert eine Abkühlung von 160 C auf -50 C innerhalb einer Stunde tatsächlich erreicht wird. Im Allgemeinen ist aber der Wärmeübergangskoeffizient keine exakte, konstante Größe, sondern vielmehr nur ein Erfahrungswert und eher unbekannt. Es gibt zwar tabellierte Werte dafür, aber man sollte sich bewusst sein, dass dieser Koeffizient als eine Art Regelparameter für eine zeitabhängige Berechnung verwendet wird, um gemessene Abkühlzeiten zu reproduzieren. 5

7 1.4 Analytische Berechnung Für einige einfache Aufgabenstellungen lassen sich analytische Lösungen angeben, so dass man prüfen kann, ob die Finite Elemente Berechnung auch das richtige Ergebnis liefert. Sollte das nicht der Fall sein, so müssen die Geometrie, die Materialdaten, die Randbedingungen und die Analyseparameter der Berechnung noch einmal kontrolliert werden. Zunächst sollte man natürlich anhand der Ergebnisse prüfen, ob zu Beginn der Berechnung die Temperatur im gesamten Bauteil 160 C und am Ende -50 C beträgt. Wobei die Endtemperatur bei der transient dynamischen Analyse nach einer Stunde geringfügig höher liegen darf. Nur so hat man tatsächlich eine Temperaturdifferenz von T = 210 K, von der hier ausgegangen wird. Freie Abkühlung Kühlt sich die frei gelagerte Probe um T = 210 K ab, wie es in der ersten Berechnung der Fall sein soll, so lassen sich Dehnungen, Verschiebungen und Spannungen analytisch bestimmen. Da es eine ungehinderte Schrumpfung gibt, müssen auch am Ende alle Spannungen (im Rahmen der Rechengenauigkeit) weiterhin Null sein. Die thermischen Dehnungen und Verschiebungen bestimmt man über den Längenausdehnungskoeffizient: Dehnung: ε = -α T Verschiebung: L= ε L Spannung: σ = 0 mit: α Längenausdehnungskoeffizient T Temperaturdifferenz L Länge des Bauteils Setzt man die Daten und Bauteilabmessungen ein, so erhält man folgende Ergebnisse: Dehnung in jede Richtung: ε = -α T = / K 210 K = (1) Verschiebung in x-richtung: L x = ε x L x = m = m (2) y-richtung: L y = ε y L y = m = m (3) z-richtung: L z = ε z L z = m = m (4) Spannung in jede Richtung: σ = 0 MPa Eingespannte Probe Das Ergebnis der zweiten Berechnung, bei der die Probe in x-richtung am Schrumpfen gehindert wird, kann man sich in zwei aufeinander folgende Schritte zerlegt denken. Im Anschluss an die freie Schrumpfung folgt eine mechanische Dehnung um dieselbe Länge in x-richtung. Aufgrund der Linearität des Problems ist diese Berechnung erlaubt. 6

8 Bei einem eindimensionalen Körper aus linear elastischem Material lassen sich Dehnung und Spannung aus der Längenänderung berechnen: Dehnung: ε = L / L Spannung: σ = E ε mit: E Elastizitätsmodul Für den dreidimensionalen Körper aus linear elastischem, isotropem Material lässt sich ebenfalls der Zusammenhang zwischen Spannung und mechanischer Dehnung angeben. An dieser Stelle kommt dann die Querkontraktion ins Spiel. Bei einer reinen Dehnung nur in x-richtung ohne eine Scherung, die hier ja auch nicht vorkommt, gilt: Dehnung in x-richtung: ε x = L x / L x Dehnung in y-richtung: ε y = -µ ε x Dehnung in z-richtung: ε z = -µ ε x Spannung in x-richtung: σ x = E ε x Spannung in y-richtung: σ y = 0 Spannung in z-richtung: σ z = 0 mit: E Elastizitätsmodul µ Querkontraktion Fügt man Schrumpfung (ε x = -α T) und Dehnung (ε x = α T) nun so zusammen, dass sich in x-richtung insgesamt keine Längenänderung ergibt, so bekommt man: Dehnung in x-richtung: ε x = 0 Dehnung in y-richtung: ε y = -α T - µ α T = - (1+µ) α T Dehnung in z-richtung: ε z = -α T - µ α T = - (1+µ) α T Spannung in x-richtung: σ x = E α T Spannung in y-richtung: σ y = 0 Spannung in z-richtung: σ z = 0 Setzt man wieder die Daten und Bauteilabmessungen ein, so erhält man folgende Ergebnisse: Dehnung in x-richtung: ε x = 0 Dehnung in y-richtung: ε y = = (5) Dehnung in z-richtung: ε z = = Verschiebung in x-richtung: L x = ε x L x = 0. m (6) Verschiebung in y-richtung: L y = ε y L y = m (7) Verschiebung in z-richtung: L z = ε z L z = m (8) Spannung in x-richtung: σ x = MPa = MPa (9) Spannung in y-richtung: σ y = 0 MPa Spannung in z-richtung: σ z = 0 MPa 7

9 Zwei Materialien Sobald die Probe aus zwei verschiedenen Materialien besteht, ist die hier untersuchte Geometrie für eine analytische Lösung schon viel zu komplex. Auch weitere vereinfachende Annahmen führen nicht auf einfache Gleichungen. Angeben lässt sich zum Beispiel eine analytische Lösung für einen unter Innen- und Außendruck stehenden offenen dickwandigen Zylinder [Dubbel]. In Zylinderkoordinaten erhält man für die Spannungen und Dehnungen: Spannung in Radialrichtung: σ r = (p i r 2 i - p a r 2 a + (p i - p a ) r 2 i r 2 a / r 2 ) / (r 2 a - r 2 i ) Spannung in Umfangsrichtung: σ φ = (p i r 2 i - p a r 2 a - (p i - p a ) r 2 i r 2 a / r 2 ) / (r 2 a - r 2 i ) Spannung in Achsenrichtung: σ z = 0 Dehnung in Radialrichtung: ε r = (σ r - µ (σ φ + σ z )) / E Dehnung in Umfangsrichtung: ε φ = (σ φ - µ (σ r + σ z )) / E Dehnung in Achsenrichtung: ε z = (σ z - µ (σ r + σ φ )) / E mit: r i Innenradius r a Außenradius p i Innendruck Außendruck p a Hätte man also anstelle der quaderförmigen eine zylindrische Probe, so könnte man sich diese im Prinzip zusammengesetzt denken aus einem inneren Vollzylinder (r i = 0, p i = 0) und einem umgebenden Hohlzylinder (p a = 0). Dabei müsste der Außenradius des inneren Zylinders mit dem Innenradius des äußeren Zylinders übereinstimmen und der Außendruck des innern Zylinders entgegengesetzt gleich groß sein wie der Innendruck des äußeren Zylinders. Sind beide Zylinder an ihrer Kontaktfläche fest verbunden, so hilft das im dreidimensionalen aber leider auch noch nicht weiter. Da sich die Materialien in Richtung der Zylinderachse unterschiedlich zusammenziehen, bekommt man Scherkräfte, die in den obigen Gleichungen gar nicht berücksichtigt sind. Beschränkt man sich deshalb auf eine zweidimensionale Betrachtung, so gilt es, drei unbekannte Größen zu bestimmen, nämlich den Außenradius, den Innenradius und den Innendruck des äußern Zylinders. Zwar kann man mit Hilfe der Dehnungen in Umfangsrichtung ein passendes Gleichungssystem hierfür aufstellen, aber leider führt das zu Gleichungen dritten Grades, die sich analytisch nicht mehr lösen lassen. Als Konsequenz daraus wird hier auf weitere analytische Untersuchungen verzichtet. Aus der Tatsche, dass man schon für derart einfache Aufgabenstellungen zu keiner geschlossenen Lösung mehr kommt, erkennt man den großen Nutzen der Finite Elemente Berechnung. 8

10 2 Statisch lineare Analyse der frei verformbaren Probe In dieser ersten Berechnung soll die Probe aus nur einem Material bestehen und sich bei der Abkühlung frei zusammenziehen dürfen. Als Materialeigenschaften benötigt man deshalb nur den Längenausdehnungskoeffizient α, den Elastizitätsmodul E und die Querkontraktion µ. Durchgeführt wird eine statisch lineare Berechnung, da Geometrie, Materialeigenschaften und Randbedingungen linear sein sollen. Temperaturverteilungen während der Abkühlzeit werden nicht bestimmt, sondern nur Spannungen und Dehnungen, sobald die Endtemperatur erreicht ist. Die Abkühlzeit spielt hierbei keine Rolle. In nur einem Berechnungsschritt (Inkrement) gelangt man vom Ausgangs- zum Endzustand. 2.1 Start von MSC.Patran Nach dem Programmstart von MSC.Patran muss zuerst eine neue Datenbasis angelegt werden. Im Dialogfenster "New Database" gibt man einen Namen für die Datei an, in der alle weiteren Informationen gespeichert werden (z. B. thermo-mech-kopplung.db). Abbildung 2: Startfenster für eine neue Datenbasis in MSC.Patran 9

11 MSC.Patran starten und im Hauptfenster wählen: File New... Bitte darauf achten (siehe Abbildung 2), dass das Häkchen bei "Modify Preferences... " gesetzt ist! Dateiname: thermo-mech-kopplung.db Es öffnet sich dann automatisch ein neues Dialogfenster (siehe Abbildung 3). Dort definiert man die "Model Preference" für die angelegte Datenbasis. Die Modelldimensionen werden geändert, damit die Toleranzen für die Geometrie und das Netz automatisch richtig angepasst werden. Da die Konstruktion des Bauteils in Metern durchgeführt wird, und die längste Seite des Bauteils Meter ist, sollte die ungefähre Modelldimension auf 0.02 gesetzt werden. Außerdem soll eine gekoppelte Analyse mit dem Solver MSC.Marc durchgeführt werden. Approximate Maximum Model Dimension: 0.02 Analysis Code: Analysis Type: MSC.Marc Coupled Durch die bisherigen Angaben wurde eine neue Datenbasis angelegt, und darüber hinaus ist eine ganze Reihe von Standardeinstellungen festgelegt, die das Aussehen der nachfolgend aufgerufenen Dialogfenster beeinflussen. Zum Aufbau des Finite Elemente Modells kann man sich im Prinzip von links nach rechts in der Symbolleiste durcharbeiten. Eine bestimmte Reihenfolge muss aber nicht unbedingt eingehalten werden. Jeder Benutzer hat nach einiger Zeit seine eigene Vorgehensweise entwickelt. In diesem Workflow werden nun nacheinander bearbeitet: GEOMETRY MATERIALS PROPERTIES ELEMENTS LOAD/BCS LOAD CASES ANALYSIS Abbildung 3: Model Preference 10

12 2.2 Geometrie Die Modellerstellung beginnt mit der Konstruktion des Bauteils. Erzeugt wird ein Quader mit einer Bohrung, in die ein Zylinder eingepasst ist. Durch drücken der ersten Schaltfläche von links in der Symbolleiste öffnet sich am rechten Rand ein neues Dialogfenster (Abbildung 4). GEOMETRY Object: Method: Block Create Solid Primitive (Schaltfläche drücken) Längen des Quaders in Richtung X, Y und Z eingeben: Block Parameters X Lenght List Y Lenght List Z Lenght List Apply Im Hauptfenster erscheint der Quader in der Aufsicht. Danach kann die Bohrung eingefügt werden. Dazu wird ein Zylinder definiert, den man vom Quader subtrahiert. Object: Method: Cylinder Create Solid Primitive (Schaltfläche drücken) Abmessungen und Position des Zylinders eingeben: Block Parameters Height List: Radius List: Modify Solid Dieses Häkchen aktivieren, um eine Boolesche Operation durchzuführen. Der Zylinder soll vom Quader abgezogen werden. Also im neuen Fenster (Abbildung 5) das zweite Symbol "Subtract" drücken und in der "Target Solid List" den vorhandenen Quader (Solid 1) auswählen. Mit OK bestätigen. Base Center Point List [ ] Jetzt noch mit Apply die Operation durchführen. Abbildung 4: Geometrie-Dialogfenster Abbildung 5: Boolesche Operation 11

13 Es wurde dadurch im Quader die Bohrung für den noch einzupassenden Zylinder erzeugt. Nach erfolgreicher Durchführung sollte dann die Geometrie genau wie in der Abbildung 6 aussehen (Ansicht "Smooth shaded" einstellen, "Exchange Black/White" wählen und dann den Körper in die entsprechende Richtung drehen). Abbildung 6: Erzeugte Geometrie ohne Zylinder Um den Zylinder zu erstellen, genügt es, das Häkchen bei "Modify Solid" zu entfernen und Apply zu drücken. So wird an derselben Stelle der Zylinder erzeugt, wo zuvor die Bohrung positioniert wurde. Bei korrekter Eingabe erscheinen zwei ineinander gefügte Körper im Hauptfenster. Die Geometrie sollte wie in der Abbildung 7 aussehen. Abbildung 7: Erzeugte Geometrie mit Zylinder Nach Umschalten auf die Ansicht "Wireframe" erhält man die Darstellung in Abbildung 8. Abbildung 8: Erzeugte Geometrie mit Zylinder in der Wireframe-Darstellung 12

14 2.3 Materialien Als nächstes kann man Materialien definieren, die erst später den verschiedenen Bestandteilen des Modells zugewiesen werden. An dieser Stelle wird nur ein Material benötigt, das für beide Körper verwendet wird. Mit der vierten Schaltfläche von links in der Symbolleiste öffnet man das hierfür notwendige Dialogfenster (Abbildung 9). MATERIALS Object: Method: Material Name Input Properties... Create Isotropic Manual Input PA66GF35... Es öffnet sich ein weiteres Dialogfenster für die Materialeigenschaften (Abbildung 10). Für die erste Berechnung werden nur der Elastizitätsmodul, die Querkontraktion (weil es ein 3-dimensionales Modell ist) und der Längenausdehnungskoeffizient gebraucht. Elastic Modulus = Abbildung 9: Material-Dialogfenster Poisson Ration = 0.24 Thermal Expansion Coeff = 1.7e-5 Um die gerade neu eingetragenen Materialeigenschaften jetzt zu speichern, Apply drücken nicht vergessen!!! Der eingegebene Materialname erscheint dadurch in der Liste der "Existing Materials" im Material-Dialogfenster (Abbildung 9). Abbildung 10: Eingabe der Materialdaten 13

15 2.4 Eigenschaften Nachfolgend werden die Eigenschaften (Properties) der einzelnen Körper definiert und ihrer zuvor festgelegten Geometrie zugewiesen. Durch drücken der fünften Schaltfläche von links in der Symbolleiste öffnet sich an der rechten Seite das passende Dialogfenster (Abbildung 11). PROPRTIES Create Object: 3D Type: Solid Property Set Name verguss Input Properties Es öffnet sich das Dialogfenster für die Eigenschaften (siehe Abbildung 12). Dort muss das bereits definierte Material "PA66GF35" nur noch ausgewählt werden (Schaltfläche: Mat Prop Name). Select Application Region Es öffnet sich nun das Dialogfenster zur Eingabe der Teilgeometrien (Region), denen diese Eigenschaften zugewiesen werden sollen (Abbildung 13). Select: Entities Application Region Select Members Solid 1 auswählen Add Unter der "Application Region" sollte dann "Solid 1" erscheinen. Abbildung 11: Properties-Dialogfenster Um die gerade neu eingetragenen Properties jetzt zu speichern, Apply drücken nicht vergessen!!! Der Name "verguss" erscheint dann in der "Prop. Sets" Liste im Porperties-Dialogfenster. 14

16 Abbildung 12: Eingabe der Eigenschaften Abbildung 13: Auswahl der Region Das gleiche muss jetzt auch noch für den Zylinder (Solid 2) durchgeführt werden. Hierzu wird "sensor" als "Property Set Name" eingegeben und dann dasselbe Material wie für "Solid 1" ausgewählt. Mit Apply speichert man die Eingaben. Object: Type: Create 3D Solid Property Set Name Input Properties... sensor PA66GF35 auswählen Select Application Region... Apply Select: Entities Application Region Select Members Solid 2 auswählen und "Solid 1" aus der Liste entfernen! Add 15

17 2.5 Vernetzung Nun werden beide Bauteile mit Tetraedern vernetzt. Mit der zweiten Schaltfläche von links in der Symbolleiste erhält man das zugehörige Dialogfenster angezeigt (Abbildung 14). Da es zwei Körper sind, die in Kontakt zueinander stehen sollen, müssen neben dem Netz auch noch die Kontaktbedingungen zwischen den Bauteilen festgelegt werden. In diesem Fall geht man davon aus, dass es keinen Spalt zwischen den beiden Körpern gibt. Es wird deshalb ganz ohne Kontaktoption und ohne doppelte Knoten gerechnet. Das Netz zwischen den beiden Körpern soll so erzeugt werden, dass die beiden Körper gemeinsame Knoten an ihrer Grenzfläche haben. Dieses wird über "Assembly Parameters" geregelt. ELEMENTS Object: Type: Elem Shape Mesher Topology Create Mesh Solid Tet TetMesh Tet10 Input List: Solid 1 2 (beide Körper auswählen) Global Edge Length Automatic Calculation Häkchen entfernen Value Assemby Parameters:... Apply Match Parasolid Faces auswählen Neighbor Solid List Solid 1 2 (beide Körper auswählen) Close Abbildung 14: Parameter für das Netz Es werden 4337 Knoten und 2610 Elemente erzeugt. Das Netz ist zwar nicht besonders fein, aber ausreichend für die Beispielberechnungen. Abbildung 15 zeigt das vernetzte Bauteil. Um die Elemente besser hervorzuheben, kann man über die Werkzeugleiste mit "Plot/Erase" die Geometrie ausblenden. Bei den nachfolgenden Definitionen wird die Geometrie allerdings wieder benötigt. Abbildung 15: Erzeugtes Netz 16

18 2.6 Lasten und Randbedingungen Als nächstes werden die Lasten und Randbedingungen definiert. Durch drücken der dritten Schaltfläche von links in der Symbolleiste öffnet sich das dafür vorgesehene Dialogfenster (Abbildung 17). Drei verschiedenartige Bedingungen sind für die geplante Berechnung einzugeben. Damit sich das Bauteil insgesamt nicht verschiebt oder dreht, aber gleichzeitig eine spannungsfreie Ausdehnung bzw. Schrumpfung gewährleistet bleibt, muss es an bestimmten Stellen gelagert werden. Die Ausgangstemperatur von 160 C ist eine Anfangsrandbedingung und die zu erreichende Endtemperatur von -50 C wird wie eine äußere Last auf das Bauteil aufgebracht. In Abbildung 16 sind alle Lasten und Randbedingungen zu sehen, die in einer thermo-mechanisch gekoppelten Analyse zur Verfügung stehen. Verschiebungen Lasten und Randbedingungen ordnet man am besten der Geometrie zu, damit diese auch bei einer Neuvernetzung erhalten bleiben. Um das Bauteil statisch bestimmt zu lagern, werden je eine Fläche in x-, y- und z-richtung festgehalten. LOADS/BCS Object: Type: New Set Name Create Displacement Nodal fix1 Abbildung 16: Lasten und Randbedingungen für gekoppelte thermo-mechanische Analysen Abbildung 17: Verschiebung definieren 17

19 Input Data Es öffnet sich das Dialogfenster für die Zwangsverschiebung (siehe Abbildung 18). Hier muss die Verschiebung in x-richtung auf Null gesetzt werden. Translations <T1 T2 T3> <0.,, > Select Application Region Es öffnet sich das Dialogfenster für die Auswahl der Region, auf welche diese Zwangsverschiebung angewendet werden soll (Abbildung 19). Die Fixierung ordnet man der Geometrie des Bauteils zu. Es wird die vordere Fläche des Quaders (Solid 1.3) senkrecht zur x- Achse ausgewählt. Das Markieren von Flächen mit dem Curser kann man in der Werkzeugleiste über die Option "Surface or Face" einstellen. Select: Application Region Geometrie Select Geometry Entities Solid 1.3 auswählen Add In dem unteren Feld "Application Region" sollte nun als Eintrag "Solid 1.3" stehen. Damit die eingegebenen Verschiebungen unter dem Namen fix1 gespeichert werden, Apply drücken nicht vergessen!!! Abbildung 18: Werte der Zwangsverschiebung In Abbildung 20 sind die neu definierten Lager (Displacements) in x-richtung (fix1) zu sehen. Abbildung 20: Lagerung in x-richtung Abbildung 19: Auswahl der Region 18

20 Dasselbe muss nun für die Lagerung in die y- und z-richtung wiederholt werden. Gewählt werden die hintere Fläche des Quaders senkrecht zur y-achse und die untere Fläche von Quader und Zylinder senkrecht zur z-achse (siehe Abbildung 21 und Abbildung 22). New Set Name fix2 bzw. fix3 Input Data... Translations <T1 T2 T3> <,0., > bzw. <,,0.> Select Application Region... Select: Geometrie Application Region Select Geometry Entities Solid 1.4 bzw. Solid hintere Fläche untere Flächen senkrecht zur y-achse senkrecht zur z-achse Add Apply drücken nicht vergessen!!! Abbildung 21: Lagerung in y-richtung Abbildung 22: Lagerung in z-richtung 19

21 Anfangstemperatur Die Ausgangstemperatur ist eine Anfangsrandbedingung (Initial Condition), die auf beide Körper aufgebracht wird (siehe Abbildung 23). Object: Type: New Set Name Create Initial Temperatur Nodal init-temp-160 Input Data Es öffnet sich das Dialogfenster für die Temperatur. Temperature 160 Select Application Region Es öffnet sich das Dialogfenster für die Auswahl der Region, auf die die Anfangstemperatur angewendet werden soll. Die Temperatur wird auf die gesamte Geometrie beider Körper (Solid 1 und Solid 2) aufgebracht. Select: Geometrie Application Region Select Geometry Entities Solid 1 2 Add Apply drücken nicht vergessen!!! Abbildung 23: Anfangstemperaturen von 160 C als Randbedingung 20

22 Endtemperatur Die Endtemperatur von -50 C wird als Last aufgebracht (siehe Abbildung 24). Bei dieser Art der Berechnung spielt die Zeit der Abkühlung keine Rolle. Berechnet werden dabei nicht die Temperaturverteilungen, die sich bei der Abkühlung zu verschiedenen Zeiten ergeben, sondern nur die Verschiebungen und die Dehnungen am Ende der Abkühlung, wenn eine gleichmäßige Temperatur von -50 C im gesamten Bauteil erreicht ist. Object: Type: New Set Name Input Data... Create Temp (Thermal) Nodal endtemp Es öffnet sich das Dialogfenster für die Temperatur. Temperature -50 OK... Dialogfenster wird geschlossen. Select Application Region Es öffnet sich das Dialogfenster für die Auswahl der Region, auf welche die Endtemperatur angewendet werden soll. Auch hier wird die Temperatur auf die gesamte Geometrie der beiden Bauteile (Solid 1 und 2) aufgebracht. Select: Geometrie Application Region Select Geometry Entities Solid 1 2 Add Apply drücken nicht vergessen!!! Damit sind die Definitionen von Lasten und Randbedingungen abgeschlossen. Abbildung 24: Endtemperatur als Last im gesamten Bauteil 21

23 2.7 Lastfälle Jetzt wird ein neuer Lastfall (Load Case) definiert. Man könnte auch mit dem voreingestellten "Default"-Lastfall (Abbildung 25) arbeiten, da dort alle bisher erstellten Randbedingungen und Lasten gespeichert sind. Es empfehlt sich jedoch alle Lastfälle gezielt zu benennen, um bei mehreren Berechnungen in einer Datenbasis den Überblick zu behalten. Anwahl der sechsten Schaltfläche von links in der Symbolleiste öffnet das passende Dialogfenster. LOAD CASES Load Case Name Type: Input Data... Create statisch-frei Static... Es öffnet sich das Dialogfenster für den Lastfall. Dort müssen alle fünf im vorherigen Schritt erzeugten Randbedingungen und Lasten ausgewählt werden. Es sollten dann die Einträge wie in der nachstehenden Abbildung 26 zu sehen sein. Dann mit OK das Fenster schließen. Zum Speichern anschließend Apply drücken nicht vergessen!!! Abbildung 25: Lastfall-Dialogfenster Abbildung 26: Randbedingungen und Lasten für den Lastfall statisch-frei 22

24 2.8 Analyse und Berechnungsparameter An dieser Stelle müssen noch alle Berechnungsparameter für die thermo-mechanische Analyse gesetzt werden. Mit der achten Schaltfläche von links in der Symbolleiste öffnet man das Dialogfenster (Abbildung 27), in dem zuerst der Job Name "tmk-statisch-frei" eingetragen wird. ANALYSIS Object: Method: Job Name Analyze Entire Model Analysis Deck tmk-statisch-frei Es wird absichtlich auf die Methode Full Run verzichtet, denn die anschließende Berechnung soll nicht über die MSC.Patran Oberfläche laufen, sondern direkt mit MSC.Marc durchgeführt werden. Unter Load Step Creation... werden jetzt die Parameter für die Berechnung definiert (Abbildung 28).... Es öffnet sich das Dialogfenster Step Create: Der "Load Step Name" soll geändert werden von "Default Coupled Static Step" zu "statisch-frei" und der Typ der Berechnung soll statisch sein. Load Step Name Load Step Parameters Solution Type: statisch-frei Static Abbildung 27: Analysis-Dialogfenster Als nächstes müssen folgende "Load Step Parameters" abgearbeitet werden: Solution Parameters... Select Load Case... Output Requests... Fast alle diese Parameter-Fenster haben auch noch ein oder mehrere Untermenüs. Abbildung 28: Load Step 23

25 Im Step Create Dialogfenster wird nun die erste der Schaltflächen ausgewählt. Solution Parameters Es öffnet sich das Dialogfenster Static Solution Parameters (Abbildung 29). "Linearity:" soll geändert werden zu Linear Hierdurch wird festgelegt, dass eine rein lineare Berechnung durchgeführt werden soll. Die vorhandenen Einträge bei "Temperatures" werden beibehalten. Sie werden ohnehin bedeutungslos, da nun noch über die "Load Increment Parameters" eingestellt wird, dass die Berechnung in einem Schritt erfolgen soll. Load Increment Parameters Es öffnet sich das Dialogfenster Load Increment Parameters (Abbildung 30). Increment Type: Fixed Fixed Increment Parameters Initial Time Step Size: 1 [Total Time:] 1 Abbildung 29: Berechnungsparameter Abbildung 30: Load Increment Parameters Auch das Fenster von Static Solution Parameter kann jetzt mit OK bestätigt werden. 24

26 Zurück im Step Create Dialogfenster (Abbildung 28) wird nun die zweite der Schaltflächen ausgewählt. Select Load Case......Es öffnet sich das Select Loadcases Fenster (siehe Abbildung 31). Aus der Liste der Lastfälle muss der vorher unter LOAD CASES erstellte Lastfall "statisch-frei" ausgewählt und danach mit OK das Fenster geschlossen werden. Abbildung 31: Auswahl eines Lastfalls Zurück im Step Create Dialogfenster (Abbildung 28) wird nun die dritte der Schaltflächen ausgewählt. Output Requests... Hier soll nun überprüft werden, welche Ausgabeparameter gesetzt sind. Wie in Abbildung 32 gezeigt sollten unter der Rubrik "Results (POST) File Options" die "Increments between Writing Results" den Wert 1 haben. Für die spätere Ausgabe der Ergebnisse müssen die gewünschten Ausgabegrößen definiert werden. In den meisten Fällen sind bestimmte Größen schon durch die Vordefinition der Berechnungsart richtig eingetragen. Abbildung 32: Abfrage der Ausgabeparameter 25

27 Select Nodal Results in dem sich öffnenden Dialogfenster (Abbildung 33) werden unter "Selected Result Types" bereits folgende drei Einträge zu sehen sein: DISPLACEMENT (1) REACTION FORCE (5) TEMPERATURE (14) Durch Klicken auf OK oder Cancel kann das Fenster verlassen werden. Select Element Results in dem sich öffnenden Dialogfenster (siehe Abbildung 34) werden unter "Selected Result Types" folgende zwei Einträge bereits zu sehen sein: STRAIN, TOTAL COMPONENTS (301) STRESS, COMPONENTS (global system) (411) Es sollten hier noch weitere zwei Ausgabegrößen angefordert werden. Diese werden im oberen Fenster "Available Result Types" ausgewählt: STRAIN, ELASTIC COMPONENTS (401) STRAIN, THERMAL (371) Durch Klicken auf OK werden die Einträge gespeichert und das Fenster geschlossen. Hier kann jetzt auch das Fenster Output Requests mit OK geschlossen werden. Abbildung 33: Nodal Results Abbildung 34: Element Results 26

28 Nun sind alle für diese Berechnung relevanten Eingaben abgeschlossen. Im Ursprungsfenster Step Create werden mit Apply alle vorgenommenen Änderungen bestätigt und dadurch im "Load Step Name" "statisch-frei" gespeichert (Abbildung 35). Das Fenster wird mit anschließendem Cancel geschlossen. Abbildung 35: Step Create Fenster nach der Bestätigung Nun muss noch unter der Schaltfläche Load Step Selection... der für die folgende Berechnung erzeugte "Load Step Name" "statisch-frei" ausgewählt werden (Abbildung 36). Der voreingestellte "Load Step Name" "Default Coupled Static Step" wird dagegen durch anklicken deselektiert. Abschießend mit OK bestätigen und dadurch das Fenster schließen. Abbildung 36: Auswahl des gewünschten Steps 27

29 Abbildung 37: Bestätigung des Dialoges Analysis Anschließend den gesamten Analysis-Dialog mit Apply bestätigen. Danach erscheint der am Anfang eingegebene Jobname "tmk-statisch-frei" in der Liste der "Available Jobs" (Abbildung 37). Außerdem folgt eine Mitteilung von MSC.Patran bezüglich der Knoten bei den Lasten (siehe Abbildung 38). Diese wird mit OK bestätigt. Abbildung 38: Mitteilung von MSC.Patran The mapping of Load/BC "init-temp-160" to FEM has found nodes close to geometry Solid 2.3 that are associated to adjacent geometry. The application automatically included 321 of these nodes, that were found within the Global Model Tolerance (currently 1E-005). Use the Geometry Show-Surface-Nodes tool for verifying which nodes are associated, and adjusting the Global Model Tolerance if necessary. This check may be disabled from the Preferences/Finite Element form. 28

30 2.9 Berechnung mit MSC.Marc Nach Bestätigung des vorherigen Analysis-Dialoges und quittieren der MSC.Patran-Nachricht werden zwei neue Dateien erzeugt. Die Datei mit den Namen tmk-statischfrei.dat ist nun die Input-Datei, die MSC.Marc für die Berechnung braucht. Die Berechnung mit MSC.Marc wird aus der DOS-Shell gestartet. Dies hat den Vorteil, dass insbesondere bei langen Berechnungen (z.b.: mehrere Stunden oder Tage) die MSC.Patran Lizenz nicht blockiert wird. Man könnte also an dieser Stelle das Programm MSC.Patran ganz beenden. Die DOS-Shell muss geöffnet und zu dem Verzeichnis, in dem sich die gerade erzeugte dat-datei befindet, muss gewechselt werden. Der Befehl zum Start für den MSC.Marc Solver aus der DOS-Shell heraus lautet: run_marc -b no -j jobname mit folgender Bedeutung run_marc Aufruf des MSC.Marc Solver -b no Bildschirmausgabe des momentanen Schrittes (im Vordergrund laufen) -j jobname Name der dat-datei, hier in dem Beispiel "tmk-statisch-frei" In Abbildung 39 ist nach einem erfolgreichen Abschluss der Berechnung das letzte Ende der Bildschirmausgabe in der DOS-Shell zu sehen. Abbildung 39: Ausgabe in der DOS-Shell 29

31 2.10 Ergebnisse Nach erfolgreichem Durchlauf der Berechnung können nun die Ergebnisse eingelesen werden. Wieder zurück zu MSC.Patran und der achten Schaltfläche von links in der Symbolleiste. Das entsprechende Dialogfenster ist in der Abbildung 40 zu sehen. ANALYSIS Object: Method: Read Results Result Entities Attach Select Results File... Apply tmk-statisch-frei.t16 auswählen OK Abbildung 40: Dialogfenster zum Einlesen der Ergebnisse Abbildung 41: Dialogfenster zur Auswahl der Ergebnisse 30

32 Auf die Ergebnisse greift man über die vorletzte Schaltfläche in der Symbolleiste zu. Rechts öffnet sich das Dialogfenster (Abbildung 41). Um die Ergebnisse darzustellen wählt man: RESULTS Object: Create Quick Plot Select Result Cases statisch-frei, A1:Coupled Static,Incr=1 In dem oberen Fenster der Abbildung 41 ist eine Liste mit zwei Ergebnissen zu sehen, die in der Bezeichnung am Ende einmal "Incr = 0" und einmal "Incr = 1" stehen haben. Im Datensatz, der mit "Incr = 0" gekennzeichnet ist, sind lediglich die Anfangsbedingungen gespeichert (Anfangstemperatur = 160 C, Dehnungen und Verschiebungen = Null). Bei "Incr = 1" sind dagegen die Endergebnisse der Berechnung abgelegt. Insgesamt setzt sich der Name zusammen aus dem Lastfall ("statisch-frei"), eine laufende Nummer für verschiedene Analysen ("A1"), die Analyseart ("Coupled Static") und das Inkrement ("Incr=1"). Wenn man einen der beiden Einträge ausgewählt hat, kann man in der mittleren Liste des Dialogfensters bei "Select Fringe Result" auf die berechneten Werte der FE-Analyse des jeweiligen Inkrementes zugreifen. Die Anfangswerte unter "Incr = 0" dienen lediglich zur Kontrolle. An dieser Stelle werden nur die bei "Incr = 1" gespeicherten Endergebnisse betrachtet. In Abbildung 42 ist die Endtemperatur im Bauteil dargestellt. Man sieht, dass überall die Temperatur -50 C erreicht ist. Um diese Darstellung zu erhalten, muss man die Geometrie ausblenden (Plot/Erase in der Werkzeugleiste) und außerdem noch die Elementkanten mit anzeigen lassen (Fringe Attributes / Display: Element Edges im Results-Fenster). Select Fringe Result Temperatur, Nodal Apply Abbildung 43 bis Abbildung 45 zeigen die Verschiebungen in x-, y- und z-richtung. Auf der Seite, wo die Probe per Zwangsbedingung festgehalten wurde, hat man den Wert 0. Auf der jeweils gegenüberliegenden Seite findet man die größte Verschiebung. Diese entspricht der in den Gleichungen (2) bis (4) berechneten Längenänderung: x max = m y max = m z max = m. Displacement, Translation Quantity: Apply X Component 31

33 Displacement, Translation Quantity: Apply Y Component Displacement, Translation Quantity: Z Component Apply In Abbildung 46 ist der Betrag der Verschiebung im globalen Koordinatensystem gezeigt. Man sieht dort, dass sich die Probe in Richtung auf den einen Eckpunkt zusammenzieht, in dem alle drei Flächen zusammenlaufen, für welche jeweils eine Verschiebung auf den Wert Null gesetzt wurde. Displacement, Translation Quantity: Magnitude Apply Abschließend zeigt die Abbildung 47 exemplarisch die Dehnung in y-richtung. Gemäß der Gleichung (1) gilt für alle Richtungen ε = Für die Spannungen gibt es hier keine Abbildung. Die sind im Rahmen der Rechengenauigkeit alle gleich Null. Strain, Total Quantity: Y Component Apply Das war für eine frei schrumpfende Probe die statisch lineare Methode mit einem Inkrement. Es ist die einfachste thermo-mechanische Berechnung, in der sowohl die Abkühlzeit als auch die Temperaturverteilung während der Abkühlung keine Rolle spielt. Dieses Beispiel war vor allem als Einführung dafür gedacht, wie man auf einfachste Weise eine Überprüfung der Ergebnisse auf Plausibilität und Richtigkeit durchführen kann. Ebenfalls unter Einsatz der statisch linearen Methode folgt als nächstes die Analyse der eingespannten Probe. 32

34 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 42: Endtemperatur im Bauteil Abbildung 43: Verschiebung in x-richtung bei unbehinderter Schrumpfung 33

35 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 44: Verschiebung in y-richtung bei unbehinderter Schrumpfung Abbildung 45: Verschiebung in z-richtung bei unbehinderter Schrumpfung 34

36 Abbildung 46: Betrag der Verschiebung bei unbehinderter Schrumpfung Abbildung 47: Dehnung in y-richtung 35

37 3 Statisch lineare Analyse der eingespannten Probe 3.1 Modellaufbau Um das Bauteil am Schrumpfen in die x-richtung zu hindern, werden die beiden in x-richtung gegenüberliegenden Flächen in x-richtung festgehalten. Die Gesamtdehnung (Total Strain) ist dann nicht mehr identisch mit der thermischen Dehnung (Thermal Strain) sondern es kommt auch noch eine mechanische Dehnung hinzu. Die Randbedingungen "fix1", "fix2" und "fix3" im Lastfall "statisch-frei" werden jetzt ergänzt durch eine Bedingung "fix11", bei der die hintere Seite (Solid 1.6) in x-richtung festgehalten wird. Es wird hierfür ein neuer Lastfall "statisch-fix" definiert. LOAD CASES Create Load Case Name statisch-fix Darauf achten, dass das Häkchen bei "Make Current" gesetzt ist! Type: Static Input Data Es öffnet sich das Lastfall-Dialogfenster, wo die fünf vorhandenen Bedingungen ausgewählt werden (Abbildung 26): Displacements "fix1, fix2, fix3", Anfangstemperatur "init-temp-160" und Endtemperatur "endtemp- 50". Zum Speichern anschließend Apply drücken nicht vergessen!!! LOADS/BCS Object: Type: New Set Name Input Data... Create Displacement Nodal fix11 Translations <T1 T2 T3> <0.,, > Select Application Region... Select: Geometrie Application Region Select Geometry Entities Solid 1.6 auswählen Add Apply drücken nicht vergessen!!! 36

38 Gegebenenfalls bekommt man an dieser Stelle von MSC.Patran den Hinweis, dass die Anzeige der Randbedingungen abgeschaltet ist, und wie man das wieder anschalten kann. Die hier neu definierte Randbedingung "fix11" wurde dem aktuellen Lastfall "statisch-fix" bereits mit zugewiesen. Das sollte man kurz kontrollieren. LOAD CASES Modify Existing Load Cases statisch-fix anwählen Im Fenster "Input Data" sollte "fix11" in der Liste "Assigned Loads/BCs" erscheinen. Wenn nichts geändert wurde, muss man auch nicht auf Apply drücken. Mit der nächsten Aktion wird das LOAD CASE-Dialogfenster ohnehin überblendet. Das Modell ist nun vollständig definiert, so dass man zur Analyse übergehen kann. Dabei wird der neue Job-Name "tmk-statisch-fix" gesetzt. Man benötigt einen neuen "Load Step", der "statisch-fix" heißen soll, und bis auf den "Load Case" mit dem schon vorhandenen "statisch-frei" übereinstimmen soll (gleiche Parameter und Ausgabegrößen). Man kann den neuen "Load Step" deshalb aus dem alten erzeugen. ANALYSIS Object: Method: Job Name Analyze Load Step Creation... Cancel Entire Model Analysis Deck tmk-statisch-fix Unter "Existing Load Steps" den Eintrag "statisch-frei" wählen. Der erscheint im Feld "Load Step Name" und die zugehörigen Optionen sind damit voreingestellt. Load Step Name statisch-fix Namen überschreiben! Select Load Case... Apply statisch-fix auswählen "statisch-fix" erscheint in der Liste "Existing Load Steps" Das Dialogfenster Step Create wird geschlossen. Load Step Selection... Apply statisch-fix auswählen Default Coupled Static Stepdeselektiert "tmk-statisch-fix" erscheint in der Liste "Available Jobs" 37

39 3.2 Ergebnisse Es wurde nun die Eingabedatei für MSC.Marc erzeugt, so dass die Berechnung durchgeführt und schließlich das Ergebnis wieder eingelesen werden kann. MSC.Marc run_marc -b no -j tmk-statisch-fix ANALYSIS Object: Method: Read Results Result Entities Attach Select Results File... Apply RESULTS Object: tmk-statisch-fix.t16 OK Select Result Cases Create Quick Plot auswählen statisch-fix, A2:Coupled Static,Incr=1 Wenn die Ergebnisse der ersten Berechnung nicht explizit gelöscht wurden, erscheinen jetzt vier Einträge in der obersten Liste des Auswahlfensters (Abbildung 41), wobei das untere Paar die Kennzeichnung "A2" hat (zweite Analyse). Die Endergebnisse sind im letzten Eintrag gespeichert, der zusätzlich die Bezeichnung "Incr = 1" am Ende stehen hat. Schaut man sich die Verschiebung in x-richtung an (Abbildung 48), so sollte sie wegen der Einspannung Null sein (Gleichung (6)). Für die y- und z-richtung findet man die in den Gleichungen (7) und (8) berechneten Längenänderungen als Maximalwerte der Verschiebung y max = m sowie z max = m (Abbildung 49 und Abbildung 50). Ursache für die größeren Verschiebungen im Vergleich zur ersten Rechnung sind die zusätzlichen mechanischen Dehnungen. Die Querkontraktion sorgt dafür, dass sich das Material durch die Einspannung in x-richtung beim abkühlen einschnürt. Wegen der Einspannung in x-richtung zieht sich die Probe nun nicht auf einen Punkt, sondern in Richtung auf eine Kante zusammen. Das erkennt man in Abbildung 51, wo der Betrag der Verschiebung im globalen Koordinatensystem gezeigt ist. Select Fringe Result Displacement, Translation Quantity: X Component Apply Displacement, Translation Quantity: Y Component Apply Displacement, Translation Quantity: Z Component Apply Displacement, Translation Quantity: Magnitude Apply 38

40 Abbildung 48: Die Einspannung verhindert eine Schrumpfung in x-richtung Abbildung 49: Verschiebung in y-richtung bei eingespannter Probe 39

41 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 50: Verschiebung in z-richtung bei eingespannter Probe Abbildung 51: Betrag der Verschiebung bei eingespannter Probe 40

42 Die Gesamtdehnung in y-richtung (Abbildung 52) hat gemäß Gleichung (5) in der gesamten Probe den Wert ε y = Man kann sich auch die rein thermischen Dehnungen anzeigen lassen ("Strain, Thermal"). Diese haben in die y-richtung den Wert ε y th = und sind identisch mit den Gesamtdehnungen der vorhergehenden Berechnung (Abbildung 47). Für die z-richtung ergeben sich dieselben Werte wie für die y-richtung, die Gesamtdehnung in x-richtung ist natürlich jetzt Null. Strain, Total Quantity: Y Component Apply Abbildung 52: Gesamtdehnung im Bauteil in y-richtung Um die Spannungen gemäß Gleichung (9) zu bekommen, wurde das Bauteil so gelagert bzw. eingespannt, dass es sich beim Abkühlen in x-richtung nicht zusammen ziehen kann, sondern am Schrumpfen vollständig behindert wurde. Die Spannung in x-richtung haben dann einen konstanten Wert von σ x = MPa (Abbildung 53). In y- und z-richtung bleibt die Probe dagegen spannungsfrei. Aus diesem Grund sind die Werte für die Mises Spannung identisch mit denen in x-richtung (Abbildung 54). Stress, Global System Quantity: X Component Apply Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Damit sind dann die Untersuchungen für eine statisch lineare Berechnungsmethode mit nur einem Inkrement zunächst einmal abgeschlossen. Es folgt danach für das Beispiel mit der eingespannten Probe die transient dynamische Analyse. Das Modell bleibt ansonsten aber unverändert, so dass man dieselben Endergebnisse bekommen sollte. 41

43 Abbildung 53: Spannungen in x-richtung Abbildung 54: Spannungen nach von Mises 42

44 4 Transient dynamische Analyse der eingespannten Probe Die Geometrie, das Netz und einige der Randbedingungen aus dem vorhergehenden Beispiel bleiben erhalten. Es werden lediglich weitere Materialeigenschaften hinzugefügt, Lasten und Randbedingungen verändert und andere Berechnungsparameter gesetzt. Deshalb wird auch die Datenbasis "thermo-mech-kopplung.db" aus der vorherigen Berechnung in MSC.Patran weiter verwendet. Falls MSC.Patran zwischendurch beendet wurde, kann man die Datenbasis einfach wieder öffnen und dann modifizieren. MSC.Patran starten. File Open... Dateiname: OK thermo-mech-kopplung.db 4.1 Materialien Die Materialdaten müssen um weitere Wärmedaten erweitert werden. Dazu wird das Material- Dialogfenster geöffnet (vierte Schaltfläche in der Symbolleiste). MATERIALS Modify Object: Isotropic Existing Materials PA66GF35 auswählen... Es öffnet sich das Dialogfenster für die Materialeigenschaften (Abbildung 55). Eingegeben werden dort folgende Daten: Density = 1410 Conductivity = 0.2 Specific Heat = 1600 OK... Fenster wird geschlossen Um die gerade neu eingetragenen Materialeigenschaften jetzt zu speichern Apply drücken nicht vergessen!!! Abbildung 55: Materialdaten für die transiente Berechnung 43

45 4.2 Lastfälle Als nächstes wird ein neuer Lastfall (Load Case) definiert, da andere Randbedingungen und neue Lasten für die transient dynamische Berechnung definiert werden müssen. Es wird also wieder das Load Case-Dialogfenster geöffnet (sechste Schaltfläche in der Symbolleiste). LOAD CASE Load Case Name Make Current Type: Input Data... Create transient-fix Häkchen aktivieren Static... Es öffnet sich das Dialogfenster für diesen Lastfall. Auszuwählen sind alle vier im vorherigen Beispiel verwendeten Dispalcements ("fix1,fix11,fix2,fix3") und darüber hinaus die Anfangsrandbedingung für die Temperatur (Initial Temperature "init-temp-160"). Die Endtemperatur (Thermal "endtemp- 50") darf nicht für den Lastfall ausgewählt werden. Es sollten dann die fünf Einträge so wie in der Abbildung 56 zu sehen sein. Danach mit OK das Fenster schließen. Abschließend Apply drücken nicht vergessen!!! Abbildung 56: Randbedingungen und Lasten für den Lastfall transient 44

46 4.3 Lasten und Randbedingungen Konvektion Als nächstes muss der Wärmeübergang (Konvektion) definiert werden, denn anstelle der Last "Temp (Thermal)" sorgt jetzt die Konvektion für die zeitliche Abkühlung. Es wird also das Dialogfenster der Last- und Randbedingungen geöffnet (dritte Schaltfläche der Symbolleiste). LOADS/BCS Object: Type: Current Load Case: New Set Name Target Element Type: Input Data... Create Convection Element Uniform transient-fix conv-14 3D... Es öffnet sich das Dialogfenster für die Konvektion: Convection 14 [W/(m 2 K)] (siehe Kap. 1.3) Ambient Temperature -50 OK... Dialogfenster wird geschlossen. Select Application Region Es öffnet sich das Dialogfenster für die Auswahl der Region, auf die die Konvektion angewendet werden sollen. Diese soll der Geometrie des Bauteils (Solid 1, 2) zugeordnet werden, d.h. allen Außenflächen der Probe. Select: Geometrie Application Region Select Solid Faces Solid Die 6 Außenflächen vom "verguss" (Solid 1) auswählen: Solid und zusätzlich noch die beiden kreisrunden Flächen vom "sensor" (Solid 2) Solid (siehe Abbildung 57). Add Apply drücken nicht vergessen!!! Abbildung 57: Ausgewählte Flächen für die Konvektion 45

47 Gegebenenfalls erscheint an dieser Stelle wieder eine Meldung von MSC.Patran. The "Display/Load/BC/Elem. Props/Show LBC/El. Prop. Vectors" toggle is currently OFF which inhibits Load/BC marker generation. The Load/BC set has been created. To display markers for this Load/BC set, use Loads/BCs/Plot Markers. Man bekommt also die soeben definierte Konvektion nicht angezeigt, weil diese Option gerade deaktiviert ist. Man kann das aber natürlich wieder reaktivieren. Um die Darstellung wie in der Abbildung 58 zu erhalten, werden die Marker mit Hilfe der Schaltfläche LOADS/BCS in der Symbolleiste eingeblendet. LOADS/BCS Plot Markers Current Load Case: transient-fix Assigned Load/BC Sets Conv_conv-14 auswählen Apply Abbildung 58: Markierungen für die Konvektion Die Modelländerungen sind damit abgeschlossen. Was jetzt noch fehlt sind Analyse und Berechnungsparameter. Gegenüber der statisch linearen Methode sind dort ein paar mehr Angaben notwendig. 46

48 4.4 Analyse und Berechnungsparameter Jetzt müssen die Berechnungsparameter für die transiente thermo-mechanische Analyse gesetzt werden. Analysis ist die vorletzte Schaltfläche oben in der Symbolleiste. Rechts öffnet sich das Analysis-Dialogfenster. Es sollte ein neuer Name gewählt werden, damit die alten Berechnungen nicht überschrieben werden: ANALYSIS Object: Method: Job Name Analyse Entire Model Analysis Deck tmk-transient-fix Unter Load Step Creation... werden jetzt die Parameter für die Berechnung definiert (Abbildung 59):... Es öffnet sich das Dialogfenster Step Create: Unter "Load Step Name" soll "transient-fix" eingetragen werden und der Typ der Berechnung soll nun transient-dynamisch sein: Load Step Name Load Step Parameters Solution Type: transient-fix Transient Dynamics Wie schon im ersten Beispiel müssen wieder die folgenden "Load Step Parameters" abgearbeitet werden: Solution Parameters... Select Load Case... Output Requests... Fast alle diese Parameter-Fenster haben auch noch ein oder mehrere Untermenüs. Abbildung 59: Transient dynamisch 47

49 Im Step Create Dialogfenster wird nun die erste der Schaltflächen ausgewählt. Solution Parameters Es öffnet sich das Dialogfenster (Abbildung 60) Transient Dynamic Solution Parameters. "Linearity:" soll geändert werden zu NonLinear Hierdurch wird festgelegt, dass eine nichtlineare Berechnung durchgeführt werden soll. Die vorhandenen Einträge bei "Temperatures" werden beibehalten. Sie kommen bei der Berechnung nicht weiter zum tragen, da nachfolgend die Anfangsschrittweite in den "Load Increment Parameters" ausreichend klein gewählt wird. Load Increment Params Es öffnet sich das Dialogfenster Load Increment Parameters (Abbildung 61). Increment Type: Adaptive Adaptive Increment Parameters [Trial Time Step Size:] 0.01 Time Step Scale Factor: 1.2 [Minimum Time Step:] 1e-005 [Maximum Time Step:] 500 [Max # of Steps:] 120 [Total Time:] 3600 Bitte darauf achten, dass das Häkchen bei "Error Check" ausgeblendet ist!!! Abbildung 60: Berechnungsparameter Auch das Fenster Transient Dynamic Solution Parameters kann jetzt mit OK bestätigt werden. Abbildung 61: Load Increment Parameter 48

50 Zurück im Step Create Dialogfenster (Abbildung 59) wird die zweite Schaltfläche gewählt. Select Load Case......Es öffnet sich das Select Loadcases Fenster. Aus der Liste der Lastfälle muss der vorher unter LOAD CASES erstellte Lastfall "transient-fix" ausgewählt und danach mit OK das Fenster geschlossen werden. Zurück im Step Create Dialogfenster (Abbildung 59) wird die dritte Schaltfläche gewählt. Output Requests... Hier soll überprüft werden, wie die Parameter für die Ausgabe gesetzt sind. Results (POST) File Options Increments between Writing Results 10 Gegebenfalls noch mal die auszugebenden Nodal und Element Results überprüfen: Select Nodal Results... hier sollte unter "Selected Result Types" drei Einträge stehen. DISPLACEMENT (1) REACTION FORCE (5) TEMPERATURE (14) Select Element Results... hier sollten bei "Selected Result Types" vier Einträge stehen. Wenn nicht, dann auswählen. STRAIN, TOTAL COMPONENTS (301) STRAIN, ELASTIC COMPONENTS (401) STRAIN, THERMAL (371) STRESS, COMPONENTS (global system) (411) Nun sind alle für diese Berechnung relevanten Eingaben erledigt. Im Dialogfenster Step Create werden mit Apply alle Änderungen bestätigt und unter dem angegebenen "Load Step Name" "transient-fix" gespeichert. Danach wird das Fenster mit Cancel geschlossen. Unter Load Step Selection... den gerade erzeugten "Load Step Name" "transientfix" auswählen. Jeder andere dort zu findende voreingestellte "Load Step Name", wie zum Beispiel "Default Coupled Static Step" oder "statisch-fix" wird dagegen durch anklicken deselektiert. Abschießend mit OK bestätigen und dadurch das Fenster schließen. Abschließend den gesamten Analysis-Dialog mit Apply bestätigen. Danach erscheint auch der Jobname "tmk-transient-fix" in der Liste der "Available Jobs". 49

51 4.5 Berechnung mit MSC.Marc Nach der Bestätigung des vorherigen Analysis Dialoges mit Apply werden zwei neue Dateien erzeugt. Die Datei mit den Namen "tmk-transient-fix.dat" ist die für die Berechnung mit MSC.Marc notwendige Input-Datei. Die Analyse wird wieder aus der DOS- Shell gestartet. run_marc -b no -j tmk-transient-fix Am Ende der Berechnung erscheint unter anderem auf dem Bildschirm auch die Ausgabezeile "end of increment 62". Das bedeutet, dass der Solver 62 Inkremente für die Analyse bei der vorgegebenen Abkühlzeit von 3600 Sekunden gebraucht hat. In den Ergebnissen muss nachfolgend vor allem auch überprüft werden, ob mit dem bisher angenommenen Wärmeübergangskoeffizienten von 14 W/(m K) die gewünschte Endtemperatur von -50 C im gesamten Bauteil innerhalb der 3600 Sekunden erreicht wurde. Falls das nicht der Fall ist, müsste man diesen Wert erhöhen. Alternativ gäbe es noch eine andere Möglichkeit bei der Inkrementierung für die Berechnung. Es wird dann keine Endzeit mehr vorgegeben sondern nur die Endtemperatur, die schließlich erreicht werden soll. So kann man zumindest prüfen, wie lange ein Körper braucht, um unter bestimmten Randbedingungen die Endtemperatur zu erreichen. 4.6 Ergebnisse Nach der Berechnung werden die Ergebnisse in MSC.Patran eingelesen. ANALYSIS Read Results Object: Result Entities Method: Attach Select Results File... tmk-transient-fix.t16 auswählen OK Apply Schließlich kann man sich die Ergebnisse anschauen. RESULTS Create Object: Quick Plot Select Result Cases 50

52 Bei der Auswahlliste "Select Result Cases" erscheinen jetzt eine ganze Reihe von Ergebnissen. Unterscheiden kann man diese durch die Bezeichnung am Ende jeden Eintrages. Dort sind als Angaben "Incr = 0" bis "Incr = 62" zu finden. Im Datensatz, der mit "Incr = 0" gekennzeichnet ist, sind die Anfangsbedingungen gespeichert (Anfangstemperatur = 160 C, Dehnungen und Verschiebungen = Null). Bei "Incr = 62" sind dagegen die Endergebnisse der Berechnung abgelegt. Man kann dort nachschauen, ob die gewünschte Endtemperatur von -50 C erreicht wurde. In Tabelle 1 findet man den Zusammenhang zwischen gespeichertem Inkrement und der vergangenen Abkühlzeit. Inkr t [s] Tabelle 1: Zusammenhang zwischen Inkrement und Abkühlzeit In den Zwischeninkrementen kann man jetzt auch schön die Temperaturverteilung während der Abkühlung sehen. In Abbildung 62 bis Abbildung 69 ist diese Temperaturverteilung für alle acht Inkremente gezeigt. Bei späteren Darstellungen wird die Zahl der Abbildungen weiter reduziert. Man erkennt, dass die größte Abkühlung zwischen dem 40-ten und 50-ten Inkrement erfolgt. Aufgrund der einfachen Problemstellung konvergieren alle Berechnungen unabhängig von der Wahl der Schrittweite. Diese wird deshalb unabhängig von den Temperaturänderungen ständig erhöht, so dass nach einer gleichen Anzahl von weiteren Inkrementen sich unterschiedlich viel in den Verteilungen geändert hat. Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=0 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=10 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=20 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=30 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=40 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=50 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=60 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=62 Select Fringe Result: Temperature, Nodal Apply 51

53 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 62: Temperaturverteilung nach 0s (160 C) Abbildung 63: Temperaturverteilung nach 0.26s (152 bis 160 C) 52

54 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 64: Temperaturverteilung nach 1.87s (141 bis 160 C) Abbildung 65: Temperaturverteilung nach 11.8s (115 bis 151 C) 53

55 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 66: Temperaturverteilung nach 73.4s (50 bis 90 C) Abbildung 67: Temperaturverteilung nach 455s (-40 bis -35 C) 54

56 Abbildung 68: Temperaturverteilung nach 2817s (-50 C) Abbildung 69: Temperaturverteilung nach 3600s (-50 C) 55

57 Im Endzustand sind alle Ergebnisse für die Verschiebungen, Dehnungen und Spannungen mit den analytisch gefundenen Werten und den Resultaten der vorhergehenden linear statischen Berechnung vergleichbar. Entsprechendes gilt auch für den Fall, dass man die Einspannung in x-richtung wieder entfernt, um keine mechanischen Dehnungen mehr zu haben. Man bekommt dann genau wie bei der ersten linear statischen Rechnung die rein thermischen Dehnungen. Aufgrund unterschiedlicher Temperaturen im Bauteil treten aber während der Abkühlung elastische Spannungen auf, die erst wieder verschwunden sind, wenn überall die Endtemperatur von -50 C erreicht ist. Dieses wird im nächsten Abschnitt demonstriert. Nachfolgend wird in Abbildung 70 bis Abbildung 72 noch die Entwicklung der Mises Spannung im Verlauf der Abkühlung bei drei ausgewählten Zeitpunkten dargestellt. Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=30 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=40 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-fix, A3:Coupled Dyn,Incr=50 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Abbildung 70: Mises Spannung nach 11.8s (115 bis 151 C) beträgt 1 bis 7 MPa 56

58 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 71: Mises Spannung nach 73.4s (50 bis 90 C) beträgt 13 bis 19 MPa Abbildung 72: Mises Spannung nach 455s (-40 bis -35 C) beträgt 37 bis 38 MPa 57

59 5 Transient dynamische Analyse der frei verformbaren Probe 5.1 Modellaufbau Analog zur ersten Berechnung darf die Probe in diesem Fall frei schrumpfen. Es wird jetzt aber eine transient dynamische Analyse durchgeführt, bei der man die Verteilungen der Temperatur und der Spannungen mit der Zeit verfolgen kann. Da die fehlende Einspannung keinen Einfluss auf die Temperaturverteilungen hat, wird aber auf deren erneute Darstellung verzichtet. Sie sind identisch mit Abbildung 62 bis Abbildung 69. Für diese Rechnung werden ein neuer Lastfall "transient-frei" und ein neuer Job "tmk-transient-frei" definiert. LOAD CASES Create Load Case Name transient-frei Darauf achten, dass das Häkchen bei "Make Current" gesetzt ist! Type: Static Input Data Es öffnet sich der Dialog für den Lastfall. Aus den vorhandenen Bedingungen werden folgende fünf ausgewählt: die Displacements "fix1, fix2, fix3", die Anfangstemperatur "init-temp-160" und die Konvektion "conv-14". Zum Speichern anschließend Apply drücken nicht vergessen!!! ANALYSIS Object: Method: Job Name Analyze Entire Model Analysis Deck tmk-transient-frei Load Step Creation... Unter "Existing Load Steps" den Eintrag "transient-fix" wählen. Der erscheint im Feld "Load Step Name" und die zugehörigen Optionen sind damit voreingestellt. Load Step Name transient-frei Namen überschreiben! Select Load Case... transient-frei auswählen Apply "transient-frei" erscheint in der Liste "Existing Load Steps" Cancel Das Dialogfenster Step Create wird geschlossen. Load Step Selection... transient-frei auswählen Default Coupled Static Stepdeselektiert Apply "tmk-transient-frei" erscheint in der Liste "Available Jobs" 58

60 5.2 Ergebnisse Sobald die Eingabedatei für MSC.Marc erzeugt wurde, kann man die Rechnung in einer DOS- Shell starten. Anschließend werden die Ergebnisse in MSC.Patran eingelesen und dargestellt. MSC.Marc run_marc -b no -j tmk-transient-frei ANALYSIS Object: Method: Read Results Result Entities Attach Select Results File... Apply RESULTS Object: tmk-transient-frei.t16 auswählen OK Create Quick Plot Select Result Cases Die Temperaturverteilungen sind identisch mit denen in Abbildung 62 bis Abbildung 69. Bei den Verteilungen der Mises Spannung in Abbildung 73 bis Abbildung 76 schlägt sich die Abkühlung von außen nach innen nieder. Durch die Wahl der mechanischen Randbedingungen ergibt sich die Asymmetrie in den Verschiebungen und Spannungen. Jeweils auf der einen Seite bleibt die Fläche ganz glatt, so dass sich eine Verformung innerhalb der Fläche auf der gegenüberliegenden Seite entsprechend stärker bemerkbar macht. Im Endzustand findet man noch Mises Spannungen in der Größe von 10-3 MPa. Das entspricht einer Dehnung von 10-7 (σ = E ε) und Temperaturdifferenzen in der Größenordnung 10-2 C (ε = -α ΔT). Select Result Cases transient-frei, A4:Coupled Dyn,Incr=30 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-frei, A4:Coupled Dyn,Incr=40 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-frei, A4:Coupled Dyn,Incr=50 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-frei, A4:Coupled Dyn,Incr=62 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply 59

61 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 73: Mises Spannung der freien Probe nach 11.8s (115 bis 151 C) Abbildung 74: Mises Spannung der freien Probe nach 73.4s (50 bis 90 C) 60

62 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 75: Mises Spannung der freien Probe nach 455s (-40 bis -35 C) Abbildung 76: Mises Spannung der freien Probe nach 3600s (-50 C) 61

63 6 Transient dynamische Analyse der frei verformbaren Probe mit zwei Materialien 6.1 Modellaufbau Nun wird eine Berechnung mit zwei verschiedenen Materialien durchgeführt. Abgesehen von dem Längenausdehnungskoeffizienten soll das zweite Material allerdings genau dieselben Kennwerte besitzen wie das bisher verwendete. Darüber hinaus interessieren weiterhin nur die durch Abkühlung entstehenden Spannungen, so dass die Einspannung in x-richtung verbleibt. Es wird also ein zweites Material mit den Namen "PA66GF35-2" erzeugt, welches einen etwas kleineren Längenausdehnungskoeffizienten α = /K besitzt. Dieses Material wird dem "Solid 2" also dem "sensor" als Eigenschaft (Property) zugewiesen. MATERIALS Object: Method: Material Name Input Properties... Create Isotropic Manual Input PA66GF Es öffnet sich das Dialogfenster für die Materialeigenschaften. Einige Daten von "PA66GF35" sind dort noch vorhanden. Den Rest muss man ergänzen. Elastic Modulus = Poisson Ration = 0.24 Density = 1410 Thermal Expansion Coeff = 1.4e-5 Conductivity = 0.2 Specific Heat = 1600 Apply drücken, um die Daten zu speichern!!! Der Materialname "PA66GF35-2" erscheint dadurch in der Liste der "Existing Materials". PROPRTIES Object: Type: Modify 3D Solid Prop. Set Name sensor auswählen... Es öffnet sich das Dialogfenster für die Eigenschaften. Dort muss das bereits definierte Material "PA66GF35-2" nur noch ausgewählt werden (Schaltfläche: Mat Prop Name). Apply drücken, um die Daten zu speichern!!! 62

64 Auch für diese Rechnung wird ein neuer Lastfall definiert. LOAD CASES Create Load Case Name transient-frei-2mat Darauf achten, dass das Häkchen bei "Make Current" gesetzt ist! Type: Static Input Data Es öffnet sich das Dialogfenster für den Lastfall. Dort müssen erneut fünf schon vorhandenen Bedingungen ausgewählt werden. Dieses mal sind es die Displacements "fix1, fix2, fix3", die Anfangstemperatur "init-temp-160" und außerdem die Konvektion "conv-14". Zum Speichern anschließend Apply drücken nicht vergessen!!! Für die Analyse wird wieder ein neuer Jobname eingetragen, um die alten Ergebnisse nicht zu überschreiben. Ebenso wird ein neuer "Load Step" mit Namen "transient-frei- 2mat" definiert. Hierfür kann man die Einstellungen aus dem zuvor definierten "transient-fix" übernehmen und muss nur den neuen "Load Case" zuordnen. ANALYSIS Object: Method: Job Name Analyze Entire Model Analysis Deck tmk-transient-frei-2mat Load Step Creation... Unter "Existing Load Steps" den Eintrag "transient-fix" wählen. Der erscheint im Feld "Load Step Name" und die zugehörigen Optionen sind damit voreingestellt. Load Step Name transient-frei-2mat Namen überschreiben! Select Load Case... transient-frei-2mat auswählen Apply "transient-frei-2mat" erscheint in der Liste "Existing Load Steps" Cancel Das Dialogfenster Step Create wird geschlossen. Load Step Selection... transient-frei-2mat auswählen Default Coupled Static Stepdeselektiert Apply "tmk-transient-frei-2mat" erscheint in der Liste "Available Jobs" 63

65 6.2 Ergebnisse Sobald die Eingabedatei für MSC.Marc erzeugt wurde, kann man die Rechnung in einer DOS- Shell starten. Anschließend werden die Ergebnisse in MSC.Patran eingelesen und dargestellt. MSC.Marc run_marc -b no -j tmk-transient-frei-2mat ANALYSIS Object: Method: Read Results Result Entities Attach Select Results File... Apply RESULTS Object: tmk-transient-frei-2mat.t16 OK Create Quick Plot auswählen Select Result Cases Die Temperaturverteilung bleibt trotz der geänderten Materialeigenschaften dieselbe wie im Beispiel zuvor. Weder die fehlende Einspannung in x-richtung noch der für den einen Teil geänderte Längenausdehnungskoeffizient beeinflussen den Wärmestrom. Auf die erneute Temperaturdarstellung wird deshalb verzichtet. Durch Betrachtung der Mises Spannungen kann man deutlich erkennen, dass sich der Verguss doch stärker zusammenziehen möchte, als es der Sensor tut. Dadurch entstehen am Ende Spannungen vor allem an der Grenzfläche zwischen beiden Materialien. Nachfolgend wird in Abbildung 77 bis Abbildung 80 die Entwicklung im Verlauf der Abkühlung bei vier ausgewählten Zeitpunkten dargestellt. Select Result Cases transient-frei-2mat, A5:Coupled Dyn,Incr=30 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-frei-2mat, A5:Coupled Dyn,Incr=40 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-frei-2mat, A5:Coupled Dyn,Incr=50 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Select Result Cases transient-frei-2mat, A5:Coupled Dyn,Incr=62 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply 64

66 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 77: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 11.8s (115 bis 151 C) Abbildung 78: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 73.4s (50 bis 90 C) 65

67 Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert Abbildung 79: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 455s (-40 bis -35 C) Abbildung 80: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 3600s (-50 C) 66

68 7 Statisch lineare Analyse der frei verformbaren Probe mit zwei Materialien 7.1 Modellaufbau Zur Verifikation wird abschließend noch eine statisch lineare Berechnung mit zwei Materialien durchgeführt. Ein letztes Mal gibt es einen neuen Lastfall und einen weiteren Analysejob. Die Parameter kann man aus "statisch-frei" übernehmen. LOAD CASES Create Load Case Name statisch-frei-2mat Darauf achten, dass das Häkchen bei "Make Current" gesetzt ist! Type: Static Input Data Es öffnet sich das Dialogfenster für den Lastfall. Dort müssen folgende fünf schon vorhandene Bedingungen ausgewählt werden: Displacements "fix1,fix2,fix3", Anfangstemperatur "init-temp-160" und Endtemperatur "endtemp-50". Zum Speichern anschließend Apply drücken nicht vergessen!!! ANALYSIS Analyze Object: Method: Job Name Load Step Creation... Cancel Entire Model Analysis Deck tmk-statisch-frei-2mat Unter "Existing Load Steps" den Eintrag "statisch-frei" wählen. Der erscheint im Feld "Load Step Name" und die zugehörigen Optionen sind damit voreingestellt. Load Step Name statisch-frei-2mat Namen überschreiben! Select Load Case... statisch-frei-2mat auswählen Apply "statisch-frei-2mat" erscheint in der Liste "Existing Load Steps" Das Dialogfenster Step Create wird geschlossen. Load Step Selection... statisch-frei-2mat auswählen Default Coupled Static Stepdeselektiert Apply "tmk-statisch-frei-2mat" erscheint in der Liste "Available Jobs" 67

69 7.2 Ergebnisse Nun kann man die Rechnung mit MSC.Marc in einer DOS-Shell starten. Anschließend werden die Ergebnisse in MSC.Patran eingelesen und die Mises Spannung (Abbildung 81) dargestellt. Die Ergebnisse stimmen mit der transienten Berechnung überein. MSC.Marc run_marc -b no -j tmk-statisch-frei-2mat ANALYSIS Read Results Object: Result Entities Method: Attach Select Results File... tmk-statisch-frei-2mat.t16 auswählen OK Apply RESULTS Create Object: Quick Plot Select Result Cases statisch-frei-2mat, A6:Coupled Static,Incr=1 Select Fringe Result: Stress, Global System Quantity: von Mises Apply Abbildung 81: Mises Spannung bei zwei Materialien mit statisch linearer Analyse 68

70 8 Nomenklatur Kennzeichnung von Menüoptionen, Schaltflächen und Eingaben bei MSC.Patran im Workflow. Menüleiste / Auswahlliste: File Group Viewport Viewing Display Preferences Tools Help Utilities Arial, Fett Schaltflächen in der Symbolleiste: GEOMETRY ELEMENTS LOADS/BCS MATERIALS PROPERTIES LOAD CASES FIELDS ANALYSIS RESULTS XY PLOT Times New Roman, Großbuchstaben, Fett Werkzeugleiste mit Icons für schnellen Zugriff auf Funktionen: Smooth shaded Wireframe Arial Narrow, Fett Schaltflächen: Arial, umrandet OK Apply Cancel Anzeigetexte: Arial Narrow Object: Überschriften von Dialogfenstern: Step Create Input Options Times New Roman, Fett Eingabetexte: HE_TERMINAL thermo-mech-kopplung.db 69

71 Liste der Tabellen Tabelle 1: Zusammenhang zwischen Inkrement und Abkühlzeit Liste der Abbildungen Abbildung 1: Geometrie der Probe... 4 Abbildung 2: Startfenster für eine neue Datenbasis in MSC.Patran... 9 Abbildung 3: Model Preference Abbildung 4: Geometrie-Dialogfenster Abbildung 5: Boolesche Operation Abbildung 6: Erzeugte Geometrie ohne Zylinder Abbildung 7: Erzeugte Geometrie mit Zylinder Abbildung 8: Erzeugte Geometrie mit Zylinder in der Wireframe-Darstellung Abbildung 9: Material-Dialogfenster Abbildung 10: Eingabe der Materialdaten Abbildung 11: Properties-Dialogfenster Abbildung 12: Eingabe der Eigenschaften Abbildung 13: Auswahl der Region Abbildung 14: Parameter für das Netz Abbildung 15: Erzeugtes Netz Abbildung 16: Lasten und Randbedingungen für gekoppelte thermo-mechanische Analysen Abbildung 17: Verschiebung definieren Abbildung 18: Werte der Zwangsverschiebung Abbildung 19: Auswahl der Region Abbildung 20: Lagerung in x-richtung Abbildung 21: Lagerung in y-richtung Abbildung 22: Lagerung in z-richtung Abbildung 23: Anfangstemperaturen von 160 C als Randbedingung Abbildung 24: Endtemperatur als Last im gesamten Bauteil Abbildung 25: Lastfall-Dialogfenster Abbildung 26: Randbedingungen und Lasten für den Lastfall statisch-frei Abbildung 27: Analysis-Dialogfenster Abbildung 28: Load Step Abbildung 29: Berechnungsparameter Abbildung 30: Load Increment Parameters Abbildung 31: Auswahl eines Lastfalls Abbildung 32: Abfrage der Ausgabeparameter Abbildung 33: Nodal Results Abbildung 34: Element Results Abbildung 35: Step Create Fenster nach der Bestätigung Abbildung 36: Auswahl des gewünschten Steps Abbildung 37: Bestätigung des Dialoges Analysis Abbildung 38: Mitteilung von MSC.Patran

72 Abbildung 39: Ausgabe in der DOS-Shell Abbildung 40: Dialogfenster zum Einlesen der Ergebnisse Abbildung 41: Dialogfenster zur Auswahl der Ergebnisse Abbildung 42: Endtemperatur im Bauteil Abbildung 43: Verschiebung in x-richtung bei unbehinderter Schrumpfung Abbildung 44: Verschiebung in y-richtung bei unbehinderter Schrumpfung Abbildung 45: Verschiebung in z-richtung bei unbehinderter Schrumpfung Abbildung 46: Betrag der Verschiebung bei unbehinderter Schrumpfung Abbildung 47: Dehnung in y-richtung Abbildung 48: Die Einspannung verhindert eine Schrumpfung in x-richtung Abbildung 49: Verschiebung in y-richtung bei eingespannter Probe Abbildung 50: Verschiebung in z-richtung bei eingespannter Probe Abbildung 51: Betrag der Verschiebung bei eingespannter Probe Abbildung 52: Gesamtdehnung im Bauteil in y-richtung Abbildung 53: Spannungen in x-richtung Abbildung 54: Spannungen nach von Mises Abbildung 55: Materialdaten für die transiente Berechnung Abbildung 56: Randbedingungen und Lasten für den Lastfall transient Abbildung 57: Ausgewählte Flächen für die Konvektion Abbildung 58: Markierungen für die Konvektion Abbildung 59: Transient dynamisch Abbildung 60: Berechnungsparameter Abbildung 61: Load Increment Parameter Abbildung 62: Temperaturverteilung nach 0s (160 C) Abbildung 63: Temperaturverteilung nach 0.26s (152 bis 160 C) Abbildung 64: Temperaturverteilung nach 1.87s (141 bis 160 C) Abbildung 65: Temperaturverteilung nach 11.8s (115 bis 151 C) Abbildung 66: Temperaturverteilung nach 73.4s (50 bis 90 C) Abbildung 67: Temperaturverteilung nach 455s (-40 bis -35 C) Abbildung 68: Temperaturverteilung nach 2817s (-50 C) Abbildung 69: Temperaturverteilung nach 3600s (-50 C) Abbildung 70: Mises Spannung nach 11.8s (115 bis 151 C) beträgt 1 bis 7 MPa Abbildung 71: Mises Spannung nach 73.4s (50 bis 90 C) beträgt 13 bis 19 MPa Abbildung 72: Mises Spannung nach 455s (-40 bis -35 C) beträgt 37 bis 38 MPa Abbildung 73: Mises Spannung der freien Probe nach 11.8s (115 bis 151 C) Abbildung 74: Mises Spannung der freien Probe nach 73.4s (50 bis 90 C) Abbildung 75: Mises Spannung der freien Probe nach 455s (-40 bis -35 C) Abbildung 76: Mises Spannung der freien Probe nach 3600s (-50 C) Abbildung 77: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 11.8s (115 bis 151 C) Abbildung 78: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 73.4s (50 bis 90 C) Abbildung 79: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 455s (-40 bis -35 C) Abbildung 80: Mises Spannung bei zwei Materialien nach 3600s (-50 C) Abbildung 81: Mises Spannung bei zwei Materialien mit statisch linearer Analyse