Magnetische Felder und Induktion

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1 PHYSIK LK 12 Magnetische Felder und Induktion Zusammenfassung Alexander Pastor An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass als Quellen für diese Arbeit hauptsächlich die 3. Auflage des Lehrbuchs Metzler Physik (S ) unter der ISBN und eigene Aufzeichnungen verwendet wurden. Anmerkung: diese Version ist vorläufig und Illustrationen werden noch hinzugefügt!

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3 Inhaltsverzeichnis 1. Kräfte im Magnetfeld Eigenschaften und Darstellungen von Magnetfeldern Magnetische Flussdichte Lorentz-Kraft Der Hall-Effekt Fadenstrahlrohr - Ladungsträger auf Kreisbahnen Senkrechter Eintritt von Ladungsträger ins Magnetfeld Schräger Eintritt von Ladungsträgern ins Magnetfeld Massenspektroskop Teilchenbeschleuniger Strom und Magnetfelder Magnetfelder eines langen Leiters und einer langen Spule Materie im magnetischen Feld Elektromagnetische Induktion Das Induktionsgesetz Lenz sche Regel Selbstinduktion Energie des magnetischen Feldes Übersicht Das ist wichtig Wichtige physikalische Größen Formelsammlung (mit Konstanten)... 16

4 Kräfte im Magnetfeld Stom und Magnetfelder Elektromagnetische Induktion alexander-pastor.de

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6 1 Magnetische Felder und Induktion 1. Kräfte im Magnetfeld 1.1. Eigenschaften und Darstellungen von Magnetfeldern Ähnlich wie bei der elektrischen Kraft oder Gravitationskraft, benutzt man das Modell des Kraftfeldes um die magnetische Kraft näher zu beschreiben. Eisenfeilspäne bilden unter dem Einfluss des Magnetfeldes Linien. Diese Linien werden als Feldlinien bezeichnet. Die Richtung der magnetischen Feldlinien ist die Richtung, in die sich der Nordpol einer dort aufgestellten Magnetnadel einstellt, also vom Nord- zum Südpol. Einen Permanentmagnet kann man sich als Dipolkette kleiner Elementarmagnete vorstellen. Daher enden die Feldlinien nicht und bestehen auch im Magneten. Das gilt auch für Elektromagneten: die Feldlinien des Magnetfeldes haben weder einen Anfangs- noch einen Endpunkt und sind stets geschlossen. Wie beim elektrischen Feld und beim Gravitationsfeld ist die Feldliniendichte ein Maß für die Stärke des Feldes oder hier die Dichte des magnetischen Flusses. Die Pfeilspitze bedeutet ein Magnetfeld wirkt aus der Zeichenebene heraus. Das Pfeilende bedeutet ein Magnetfeld wirkt in die Zeichenebene hinein Magnetische Flussdichte Regel der linken/rechten Hand: Verläuft ein stromdurchflossener Leiter senkrecht zu den Feldlinien eines Magnetfeldes, so erfährt er eine Kraft, die sowohl senkrecht auf dem Leiter als auch senkrecht auf de Feldrichtung steht. Hierbei kann man sich die Richtungen der Leiters, des Magnetfeldes und der wirkenden Kraft mit der sogenannten Regel der linken Hand klarmachen: Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger werden senkrecht zueinander gespreizt. Der Daumen steht hierbei für die Ursache, den elektrischen Leiter, der Zeigefinger für die Vermittlung, das Magnetfeld und der Mittelfinger für die Wirkung, die Kraft. Diese Regel gilt für negative Ladungsträger, wie für die bewegten Elektronen in einem elektrischen Leiter. Es gilt die physikalische Stromrichtung. Für positive Ladungsträger gilt die Regel der rechte Hand mit den gleichen Fingern. alexander-pastor.de

7 Kräfte im Magnetfeld 2 Korkenzieherregel: Dreht man einen in Stromrichtung zeigenden Pfeil auf kürzestem Wege in die Richtung des Magnetfeldes, so würde sich ein in der Drehachse befindlicher Korkenzieher mit Rechtsgewinde (für negative Ladungen) in Richtung des Kraftvektors fortbewegen. Richtung und Betrag der magnetischen Flussdichte : Die Richtung der magnetischen Flussdichte ist durch die Feldlinien gegeben, ihr Betrag ist durch folgenden Term bestimmt (wobei gilt: und sind senkrecht zueinander): = Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist 1 Tesla: = 1 = 1. Für die Kraft, die auf einem Leiter der Länge, der senkrecht zu den Feldlinien in einem Magnetfeld der Flussdichte verläuft, gilt: Allgemeine Formel: = = (, ) 1.3. Lorentz-Kraft Die Kraft, die ein Magnetfeld auf Ladungsträger ausübt, heißt Lorentz-Kraft. Dabei ist es gleichgültig, ob der Ladungsträger an einen elektrischen Leiter gebunden oder frei beweglich ist. In beiden Fällen wirkt die Kraft senkrecht zu den Feldlinien und zur Bewegungsrichtung des Ladungsträgers. Berechnung der Lorentz-Kraft auf Elektronen, daher N : Einsetzen von = mit in () = ergibt: () =. Mit = ergibt sich: = = = = wird hierbei als Driftgeschwindigkeit des Elektrons bezeichnet. Lorentz-Kraft auf einzelnes Elektron ( und sind senkrecht zueinander):

8 3 Magnetische Felder und Induktion = = Allgemein gilt: = (, ) 1.4. Der Hall-Effekt Versuch: Die Lorentz-Kraft eröffnet eine einfache Möglichkeit der Magnetfeldmessung. Ein einfacher Versuchsaufbau erklärt das Messprinzip. Sei eine dünne Kupferfolie mit der Dicke und der Höhe von einem Gleichstrom der Stärke durchflossen. Nun wird ein starkes Magnetfeld senkrecht zur Folienebene angelegt. An zwei gegenüberliegenden Stellen der Folie, die senkrecht zur Magnetfeld- und Stromrichtung liegen, seien zwei Kontaktstellen über einen Messverstärker mit einem Spannungsmessgerät verbunden. Es lässt sich eine von der Richtung des Magnetfeldes und der Stromrichtung abhängige Spannung messen. Dieses Phänomen wird als Hall-Effekt bezeichnet. Diese Spannung lässt sich folgendermaßen erklären: Durch die Lorentz-Kraft werden die Elektronen senkrecht zur Stromrichtung abgelenkt. Dadurch entsteht eine Anhäufung von Elektronen und damit ein Elektronenüberschuss auf einer Seite der Folie und ein Elektronenmangel auf der anderen. Es entsteht ein homogenes elektrisches Feld mit der Hall-Spannung. Nun soll bestimmt werden. Die Lorentz-Kraft lenkt die Elektronen solange senkrecht zur Stromrichtung ab, bis das dadurch entstehende elektrische Feld die Kraft ausgleicht. Für die Beträge der beiden Kräfte gilt dann: Umformen nach : = = = = sei das Volumen, die Teilchendichte in der Kupferfolie: Mit = nach umstellen : = = = = alexander-pastor.de

9 Kräfte im Magnetfeld 4 = in = einsetzen: = = = ist die sogenannte Hallkonstante und ist materialabhängig. Die Einheit der Hallkonstante ist: = 1. Sogenannte Hall-Sonden machen sich diesen Effekt zu Nutze, um die zur Hall-Spannung proportionalen magnetischen Flussdichte zu bestimmen. Statt einem Leiter verwenden Hall- Sonden allerdings einen Halbleiter, da hier die Teilchendichte der Ladungsträger um Faktoren von 10 bis 10 kleiner sind als in Leitern. Daraus resultieren nach = wesentlich größere Driftgeschwindigkeiten der Teilchen. Schon bei kleinen Stromstärken von wenigen ma und schwachen Magnetfeldern ist eine Hall-Spannung nachweisbar Fadenstrahlrohr - Ladungsträger auf Kreisbahnen Senkrechter Eintritt von Ladungsträger ins Magnetfeld Versuch: In einer gasgefüllten Röhre, einem sogenannten Fadenstrahlrohr, kann man die Bahn von Elektronen aufgrund von Wechselwirkung mit den Gasmolekülen sichtbar machen. Durch das homogene Magnetfeld eines sogenannten Helmholtz-Spulenpaares wird ein Elektronenstrahl auf eine Kreisbahn abgelenkt. Tritt nun ein Elektron senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes ein, so wirkt die Lorentz-Kraft immer senkrecht zu den Feldlinien, ändert ansonsten aber ständig seine Richtung, da sie nach der Regel linken Hand immer senkrecht zur Bewegungsrichtung des Elektrons bleibt. Dadurch wird das Elektron auf eine Kreisbahn gezwungen. Die Bestimmung des Bahnradius folgt direkt aus dem nachfolgenden Gedankengang. Nachdem die Elektronen durch den glühelektrischen Effekt aus der Glühkathode ausgetreten sind, werden sie im elektrischen Feld zwischen Kathode und Anode beschleunigt. Dabei erreichen sie die Geschwindigkeit ( Ladung und das elektrische Feld, 4.2 Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld): = 2 Die Lorentz-Kraft, dafür verantwortlich, dass die Elektronen auf eine Kreisbahn gelenkt werden, kann ihrer Wirkung nach als Zentripetalkraft beschrieben werden und somit gilt:

10 5 Magnetische Felder und Induktion = Mit = und = : = Bestimmung des Bahnradius eines Elektrons: Umstellen von = nach ergibt (mit = und = ): = Für die nachfolgenden zwei Rechnungen muss nun noch = 2 in = eingesetzt werden: = 2 Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons Durch die Bestimmung der Größen, und und durch mit = (wobei die Anzahl der Elektronen ist), erhält man den Wert für die spezifische Ladung des Elektrons: =, Bestimmung der Masse eines Elektrons Mit der aus dem Millikan-Versuch ( Ladung und das elektrische Feld, 4.1 Millikan-Versuch) bekannten Elementarladung, lässt sich die Masse eines Elektrons bestimmen: =,, =, alexander-pastor.de

11 Kräfte im Magnetfeld Schräger Eintritt von Ladungsträgern ins Magnetfeld Was geschieht denn, wenn das geladene Teilchen nicht senkrecht, sondern schräg zu den Feldlinien eintritt? Da man jeden Vektor als Summe von zwei anderen Vektoren darstellen kann, erweist es sich als hilfreich den Geschwindigkeitsvektor in zwei Vektoren und die jeweils senkrecht bzw. parallel zu den Feldlinien zeigen. Also = + mit und. Die Lorentz-Kraft wirkt nur auf den senkrechten Anteil der Geschwindigkeit. Es entsteht eine gleichförmig beschleunigte Bewegung, bei der sich nur die Richtung der Geschwindigkeit ändert, nicht aber der Betrag der Geschwindigkeit. Die Kraft wirkt als Zentripetalkraft, d.h. die Ladung wird auf eine Kreisbahn gezwungen. Auf den parallelen Anteil der Geschwindigkeit wirkt keine Kraft. Das bedeutet es handelt sich hierbei um eine gleichförmig geradlinige Bewegung. Addiert man beide Anteile der Geschwindigkeit wieder zusammen so zeigt sich, dass sich das geladene Teilchen auf einer Spirale bewegt Massenspektroskop Das Massenspektroskop ist ein Messinstrument mit dem es möglich ist zwei wichtige Aufgaben der Kernphysik zu lösen.: 1. Präzise Messungen der spezifischen Ladung und damit die Bestimmung der relativer Atom- und Molekülmassen. 2. Bestimmung der Häufigkeitsverhältnissen von Teilchen mit verschiedenen Massen. Zunächst werden die zu untersuchenden Teilchen in einem Ionenstrahl gebündelt und treten durch einen engen Spalt senkrecht in ein -Feld ein. Das -Feld ist von einem -Feld, dessen Feldlinien senkrecht zu denen des -Feldes sind, durchsetzt. Genau gegenüber diesem engen Spalt befindet sich ein weiterer Spalt der gleichen Breite. Das elektrische Feld übt auf die Ionen die Kraft = aus. Das magnetische Feld übt in die entgegensetzte Richtung die Kraft = auf die Ionen aus. Da also von der Geschwindigkeit abhängt, hängt die Ablenkung der Ionen also auch von ab. Werden die Teilchen nicht abgelenkt, dann gleichen sich und genau aus. Dann gilt = : Nach umgestellt: =

12 7 Magnetische Felder und Induktion = Nur Teilchen mit der Geschwindigkeit = können also durch den gegenüberliegenden Spalt entweichen. Daher wirkt diese Anordnung als Geschwindigkeitsfilter. Nachdem die geladenen Teilchen mit der Geschwindigkeit = den Filter durchlaufen haben, sorgt ein weiteres -Feld dafür, dass die Teilchen auf Kreisbahnen gezwungen werden. Nach einer halben Kreisbahn treffen die Teilchen schließlich auf ein Fotopapier. Da alle Teilchen die Geschwindigkeit = haben, hängt der Bahnradius der Teilchen also nur noch von ihrer spezifischen Ladung ab. Aus wissen wir, dass sich r folgendermaßen berechnet: = Mit = Nach umgestellt: Die Masse der Teilchen beträgt demnach: = = 1.7. Teilchenbeschleuniger Das Zyklotron ist ein Zirkularbeschleuniger. In einem evakuierten Raum mit starkem Magnetfeld befinden sich zwei D-förmige Elektroden. Die beiden Elektroden sind durch einen schmalen Spalt räumlich getrennt. Aus einer Ionenquellen in der Mitte treten Ionen in das Feld ein. Unter dem Einfluss der Lorentz-Kraft werden sie auf halbkreisförmige Bahnen gelenkt. Jedes mal wenn das Ion durch den Spalt geht, wird es durch eine Wechselspannung mit geeigneter Frequenz beschleunigt, so dass sich seine Geschwindigkeit und sein Bahnradius erhöhen. Schließlich werden die Ionen durch einen Ablenkkondensator auf ein Ziel gelenkt. Die Richtung des elektrischen Feldes muss nach je einem halben Umlauf umgekehrt werden. Dies ist bei einer konstanten Wechselfrequenz nur deswegen möglich, weil die Umlaufzeit konstant bleibt: = =. Mit = und = folgt: = = alexander-pastor.de

13 Strom und Magnetfelder 8 Bei sehr hohen Geschwindigkeiten, besonders in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit nimmt die Masse der Teilchen aufgrund der relativistischen Massenveränderlichkeit zu. Daher ändert sich auch die Kreisfrequenz. Die Energie der Teilchen kann stark gesteigert werden, indem man die Wechselspannung permanent im richtigen Maße verkleinert. Zyklotrone, bei denen dies geschieht nennt man Synchrozyklotron. Damit für die Magnetfelder nicht zu viel Platz gebraucht wird, werden die Teilchen im sogenannten Synchrotron durch Führungsmagnete auf sehr engen Sollbahnen gehalten. 2. Strom und Magnetfelder 2.1. Magnetfelder eines langen Leiters und einer langen Spule Für Magnetfelder um lange Leiter gilt: Feldlinien des magnetischen Feldes um einen langen Leiter Die magnetischen Feldlinien um einen langen Leiter sind konzentrische Kreise. Die Richtung des Magnetfeldes bildet mit der Stromrichtung im Leiter eine Rechtsschraube ( 1.2., Korkenzieherregel). Berechnung der magnetischen Flussdichte um einen langen Leiter Versuch 1: Eine Hall-Sonde wird in das Magnetfeld in der Umgebung eines langen, geraden, stromdurchflossenen Leiters gebracht. Die magnetische Flussdichte werde gemessen: 1. in Abhängigkeit der Stromstärke in einem festen Punkt des Raumes. 2. in Abhängigkeit des Abstandes vom felderzeugenden Leiter bei konstanter Stromstärke. Es zeigt sich, dass gilt: ~ = Der Proportionalitätsfaktor ist mit der gesetzlichen Definition der Stromstärke und der Definition der magnetischen Flussdichte ( 1.2., Richtung und Betrag der magnetischen Flussdichte) gegeben. Die magnetische Flussdichte über einem mit dem Strom durchflossenen Leiters der Länge beträgt laut Definition:

14 9 Magnetische Felder und Induktion Gleichsetzen von = = mit = mit Strom des felderzeugenden Leiters = : = Nach der Ampèredefinition ist für = = 1 und = 2 10 die Stromstärke = = 1. Es folgt: = = 2 10 = 2 10 Mit erweitern durch 2 1 unter der Anwendung von = mit = erhält man für B: = ist die magnetische Feldkonstante, daher: Für Magnetfelder um lange Spulen gilt: = Berechnung der magnetischen Flussdichte um einen lange Spule Magnetfelder werden häufig auch von Spulen erzeugt. Lange Spulen sind Spulen sind besondere Spulen, deren Länge sehr groß gegen deren Durchmesser sind, daher haben ihre Felder besondere Eigenschaften: außen sind sie wie das Feld eines Stabmagneten, innen ist das Feld ein wesentlich stärkeres annähernd homogenes Feld. Versuch 2: Die magnetische Flussdichte B der Spule wird unter der Voraussetzung, dass die jeweils anderen Größen nicht verändert werden, untersucht: 1. in Abhängigkeit der Stromstärke. 2. in Abhängigkeit der Länge der Spule. 3. in Abhängigkeit der Windungszahl der Spule. 4. in Abhängigkeit der Querschnittsfläche der Spule. Es zeigt sich, dass gilt: = 1 Der Grund hierfür hängt mit der Herleitung des Ampère schen Gesetzes über die Rechnung mit einem geschlossen Linienintegral zusammen. Einzelheiten sollen an dieser Stelle nicht geklärt warden. alexander-pastor.de

15 Strom und Magnetfelder Materie im magnetischen Feld Bisher galten alle Versuchsergebnisse für den luftleeren Raum. Jetzt soll untersucht werden, ob sich das magnetische Feld verändert, wenn andere Stoffe als Medien dienen. In einem Versuch werden verschiedenste Stoffe in das magnetische Feld eingeführt. Dabei verändert sich das magnetische Feld. Die Veränderung des Magnetfeldes wird mit der Permeabilitätszahl angegeben, dabei gilt ( steht für die Feldstärke im Vakuum): Daher: Für Magnetfelder um lange Spulen gilt: = Für Magnetfelder in Ringspulen gilt: = = In Abhängigkeit der Stärke des magnetischen Verhaltens, also der Permeabilitätszahl, teilt man die Stoffe in unterschiedliche Gruppen ein: 1. Ferromagnetische Stoffe: ist sehr groß gegen 1. Das hat zur Folge, dass die magnetische Feldstärke im Stoff wesentlich größer ist als im Vakuum. Dabei ist nicht konstant, sondern von der Stärke des äußeren Feldes und der Form des Körpers abhängig. 2. Paramagnetische Stoffe: ist etwas größer als 1, die magnetische Feldstärke also etwas größer als im Vakuum. 3. Diamagnetische Stoffe: ist etwas kleiner als 1, die magnetische Feldstärke also etwas kleiner als im Vakuum. Eine Tabelle der Werte für verschiedener Stoffe finden Sie in der Formelsammlung. Die Kurve, die man erhält, wenn man auf die -Achse und oder (da ~ ) auf die - Achse aufträgt, nennt man Hysteresekurve oder Hystereseschleife (hysteros gr. hinterher). Der materialabhängige Restmagnetismus für = 0 wird Remanenz genannt. Stoffe mit hoher Remanenz werden magnetisch hart genannt. Die Fläche, die die Hystereseschleife einschließt ist ein Maß für die Ummagnetisierungsenergie. Sie wird daher Hystereseverlust genannt.

16 11 Magnetische Felder und Induktion 3. Elektromagnetische Induktion 3.1. Das Induktionsgesetz Wir wissen bereits, dass elektrische Ströme Magnetfelder induzieren, d.h. hervorrufen. Gilt das vielleicht auch umgekehrt? Zu seiner Überraschung musste Michael Faraday feststellen, dass durch die alleinige Existenz solcher Magnetfelder ruft keinen Strom induziert wird. Nach jahrelanger Forschung entdeckte er, dass Strom durch die zeitliche Änderung eines Magnetfeldes induziert wird. Faraday stellte sich vor, dass es eine Art magnetischen Fluss gibt. Fälschlicherweise nahm er an, dass der magnetische Fluss aus einer Art unsichtbarer Flüssigkeit bestünde und man die Feldlinien abzählen könne. Allerdings hilft uns dieses Modell Magnetfelder zu verstehen. Je mehr Feldlinien pro senkrecht durchsetzter Fläche, desto größer die Flussdichte. Der magnetische Fluss ist dann mit dem Produkt aus der Fläche und der Flussdichte bestimmt. = Die Einheit des magnetischen Flusses ist 1 Weber: = 1 = 1 = 1. Induktionsspannung in einem Gleichstromkreis mit Spule Innerhalb einer Spule, die ein -Feld erzeugt, befindet sich eine andere Spule in die Strom induziert werden soll. Daher nennen wir diese Induktionsspule. Wir verändern nun die Erregerstromstärke der felderzeugenden äußeren Spule und somit auch die Flussdichte ihres magnetischen Feldes. In der Zeitspanne in der sich ändert, also 0, stellen wir fest: Also: ~ = Die Einheit von finden wir durch Einheitenrechnung: = = = Es liegt daher nahe, dass eine Fläche ist. Durch Experimente zeigt sich, dass diese Fläche die von den Feldlinien senkrecht durchsetzte Fläche, also der Querschnitt der Spule ist. Durch ein Experiment zeigt sich (Wichtig: bleibt dabei konstant!): = alexander-pastor.de

17 Elektromagnetische Induktion 12 Hinweis: Die Bedeutung des negativen Vorzeichens in der Formel wird im Zusammenhang mit der Lenz sche Regel ersichtlich. Durch ein weiteres Experiment zeigt sich (Wichtig: bleibt dabei konstant!): = Was passiert denn wenn wir und ändern? Da zu den Änderungen von und proportional ist, dann liegt die Vermutung nahe, dass auch zur zeitlichen Veränderung des Produktes von A und B, nämlich, proportional sein könnte. Experimente bestätigen diese Vermutung (Die Fläche kann zum Beispiel anhand einer sich drehenden Leiterschleife untersucht werden, da die zu den Feldlinien senkrechte Fläche ist). Das folgende Gesetz gilt also gleichgültig ob sich, oder beide ändern. Es gilt auch für inhomogene Magnetfelder. = Mit der Produktregel der Differentiation errechnen wir: = ( + ) Lenz sche Regel Es bleibt die Frage zu klären, ob bei der Induktion der Energieerhaltungssatz eingehalten wird. In einem einfachen Experiment wird ein leitender Stab bei konstanter Flussdichte reibungsfrei auf zwei Metallschienen gelagert. In einem homogenen Magnetfeld habe er eine durch einen Stoß hervorgerufene konstante Anfangsgeschwindigkeit nach rechts.

18 13 Magnetische Felder und Induktion Wegen = 1, ungeklärter Ursache des negativen Vorzeichens mit = ( ist hierbei der zurückgelegte Weg des Stabes): = = = = = Wegen der Linke-Hand-Regel erfährt der Leiter die Kraft =. Sie wirkt der Bewegung nach rechts entgegen, welche die Induktionsspannung = hervorruft. Der Stab wird also durch = gebremst. Soll der Stab konstant mit der Geschwindigkeit weiter rollen, so muss ihm mechanische Energie zugefügt werden: An G wird elektrische Energie abgegeben: = = = Wir sehen: = = = Der Energieerhaltungssatz ist also erfüllt. Würde der Stab nach dem Anstoßen schneller werden, so würde infolgedessen auch die Induktionsspannung größer, welche eine noch stärkere Kraft hervorrufen würde usw. Man könnte einem solchem System beliebig viel Energie entnehmen und hätte ein Perpetuum mobile. Der Energieerhaltungssatz wäre verletzt. Diesen Sachverhalt erkannte Lenz: Bei der elektromagnetischen Induktion sind die induzierte Feldstärke und die Induktionsspannung bzw. der Induktionsstrom so gerichtet, dass sie ihrer Ursache, nämlich der Änderung von, entgegenwirken Selbstinduktion Im Gleichstromkreis links leuchtet das Lämpchen überraschenderweise mit einer zeitlichen Verzögerung gegenüber auf. Außerdem verstärkt ein Eisenkern in der Spule diese Verzögerung deutlich. Warum ist das so? In einem Stromkreis ist die Stromstärke I zu jedem Zeitpunkt durch die Spannung U und den Widerstand R bestimmt. Da der Eisenkern in der Spule nichts am alexander-pastor.de

19 Elektromagnetische Induktion 14 Drahtwiderstand ändert, muss das verzögerte Aufleuchten durch eine Induktionsspannung hervorgerufen worden sein. Sie wirkt zusätzlich zu. Für lange Spulen gilt: Zur Herleitung einer Formel für die Induktionsspannung wird eine lange Spule betrachtet. Der Strom in ihr erzeugt die magnetische Flussdichte =, folglich beträgt der magnetische Fluss = =. Beim Einschalten ändert sich die Stromstärke mit der Änderungsrate, Vorausgesetzt =. Für folgt dann: = = () Der konstante Proportionalitätsfaktor heißt Induktivität der Leiteranordnung. = Die Einheit der Induktivität ist 1 Henry: = 1 = 1. Für alle Spulen gilt: Für andere Leiterformen z.b. kurze oder dicke Spulen kann nicht mehr einfach bestimmt werden. wird dann experimentell ermittelt. Allerdings gilt für alle Spulen die Gleichung: = Nach der Lenz schen Regel wirkt der Strom, der durch entsteht ihrer Ursache entgegen. Die Ursache ist die Änderung von, die von der Änderung von hervorgerufen wird. Das bedeutet, dass die Spule beim Einschalten der Zunahme, beim Ausschalten der Abnahme des Stroms entgegen wirkt Energie des magnetischen Feldes Das magnetische Feld hat wie das elektrische Feld Energie. Um eine Gleichung für diese Energie herzuleiten, betrachten wir die beim Zusammenbrechen eines Magnetfeldes frei werdende Energie. Um ausrechnen zu können, bestimmen wir daher im t-p-diagramm den Flächeninhalt zwischen der Funktion und der -Achse.

20 15 Magnetische Felder und Induktion () ergibt sich durch folgenden Überlegung: Nach dem Abtrennen der äußeren Spannung ist alleine für verantwortlich. = (). () = () = ()(). Nach dem Abschalten ist () < 0. Also ist > 0. Für = 0 ist =, für ist = 0, da 0. Mit () = () = ()() ergibt sich: = () = ()() = () = () = () 4. Übersicht Das ist wichtig 4.1. Wichtige physikalische Größen Die magnetische Flussdichte Die magnetische Flussdichte ist ein Maß für die Stärke eines Magnetfeldes. Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist 1 Tesla: = 1 = 1. Die magnetische ist definiert durch =. Mit Worten: Ein magnetisches (,) Feld besitzt die Flussdichte 1, wenn auf die Ladung 1 = 1, die sich mit 1 m/s senkrecht zu den Feldlinien bewegt, die Kraft 1 ausgeübt wird. Die Pfeilspitze bedeutet ein Magnetfeld wirkt aus der Zeichenebene heraus. Das Pfeilende bedeutet ein Magnetfeld wirkt in die Zeichenebene hinein. Der magnetische Fluss Der magnetische Fluss beschreibt die Gesamtzahl an magnetischen Feldlinien. Die Einheit des magnetischen Flusses ist 1 Weber: = 1 = 1 = 1. Permeabilität Die Einheit der Permeabilität ist: = 1. Im Vakuum beträgt = = In Materie beträgt =. wird magnetische Feldkonstante genannt. wird Permeabilitätszahl genannt. alexander-pastor.de

21 Übersicht Das ist wichtig 16 Die Induktivität Der konstante Proportionalitätsfaktor bei der Selbstinduktion = Induktivität der Leiteranordnung. Die Einheit der Induktivität ist 1 Henry: = 1. ist die 4.2. Formelsammlung (mit Konstanten) Kräfte im Magnetfeld Lorentz-Kraft: Hallspannung (Hallkonstante ): = sin(, ) = 1 = Bahnradius von Elektronen bei senkrechtem Eintritt in ein Magnetfeld: Spezifische Ladung eines Elektrons: Masse eines Elektrons: = = 1, = 9,11 10 Masse eines Teilchens im Massenspektrometer: Synchrotron: = = 2 =

22 17 Magnetische Felder und Induktion Stom und Magnetfelder Für einen langen Leiter gilt: Für Ringspulen gilt: Für lange Spulen gilt: = 2 = 2 = Elektromagnetische Induktion Induktionsgesetz: Energie des magnetischen Feldes: = = 1 2 Selbstinduktonsspanung: Für lange Spulen gilt dabei: = = alexander-pastor.de