Wie liest man Konfidenzintervalle? Teil II. Premiu m
|
|
- Edith Bach
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Wie liest man Konfidenzintervalle? Teil II Premiu m
2 - Hintergrund Anderer Wahrscheinlichkeitsbegriff subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff Beispiel: Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Patient eine Herzkreislauferkrankung hat, wenn er/sie Brustschmerzen hat? In diesem Fall könnte nach einer Voruntersuchung der Arzt annehmen, dass die Wahrscheinlichkeit für eine Herzkreislauferkrankung bei 20 % liegt. Obwohl der Arzt es momentan nicht weiß, ob die Erkrankung vorliegt oder nicht, hat der Patient entweder die Erkrankung oder nicht. In der Frühphase der Untersuchung ist die angegebene Wahrscheinlichkeit eine Aussage über die Stärke des Glaubens (subjektiv) des Arztes. Im Folgendem muss durch weitere Untersuchungen festgestellt werden, ob eine Erkrankung vorliegt oder nicht. Bayessche Interferenzstatisik versucht einen bestimmten Parameter der Populationsverteilung direkt zu schätzen mit Hilfe der beobachteten Daten. Parameter (z.b. Mittelwert) werden nicht als konstant angenommen, sondern als Zufallsvariable. Parameter können in der Bayesschen Statistik durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschrieben werden.
3 - Hintergrund Satz von Bayes Ein Modell M soll mit einem Datensatz D untersucht werden. I steht für Vorwissen. Die Ausgangsfragestellung ist, wie die Wahrscheinlichkeiten für die Modellparameter M { verteilt sind, sofern die Daten gegeben sind (und Vorwissen I). P(M D,I) = P(D M,I) x P(M I)/P(D I) (A-posteriori-Wahrscheinlichkeit) = (Liklihood) x (Apriori-Wahrscheinlichkeit) / (Evidenz) A-priori-Wahrscheinlichkeit, also die Wahrscheinlichkeitsverteilung für M, gegeben das Vorwissen I (ohne die Messdaten D aus dem Versuch einzubeziehen). A-posteriori-Wahrscheinlichkeit, die Wahrscheinlichkeitsverteilung fürm, gegeben das Vorwissen I und die Messdaten D. Likelihood, auch inverse Wahrscheinlichkeit oder Mutmaßlichkeit, die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Messdaten D, wenn der Modellparameter M gegeben ist. Evidenz, kann als Normierungsfaktor bestimmt werden. Hier: großer Unterschied zu frequentistischen Sichtweise => Es fließt Vorwissen (u.u. subjektive Einschätzungen, Expertenmeinungen, Ergebnisse von vorherigen Experimenten) in die Berechnung der Parameter mit ein. Das Ergebnis einer Bayesschen Schätzung ist die A-posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung. Diese kann nun durch Lageparameter(z.B. Mittelwert) oder Streuungungsparameter (z.b. Varianz) beschrieben werden. Und es kann jetzt auch ein Konfidenzintervall/ Kredibilitätsintervalle gebildet werden.
4 Berechnung der KrI nach Bayes ist sehr komplex und kann in der Praxis (meist) nur mit dem Computer erfolgen. KrI nach Bayes werden auch Kredibilitätsbereich genannt. 2 Arten des KrI nach Bayes: Equal tail interval Highest posterior density (HPD) interval Equal tail interval Wie beim KI nimmt man bestimmte untere (z.b. 2.5%) und obere Grenzen (z.b. 2.5.%) an und kann so ein 95%-KrI bilden. Einfach zu berechnen Bei schiefen Verteilungen kann das equal tail interval widersprüchliche Aussagen liefern. Deshalb wird meist das HPD Interval geschätzt. HPD Interval Schwer zu berechnen. Auch bei schiefen Verteilungen genau. Wird am häufigsten benutzt.
5 Interpretation der Einfachere Interpretation als frequentistische KI, da der KrI den gesuchten Parameter direkt aus der a-priori Wahrscheinlichkeitsverteilung schätzt. Diese repräsentiert alles Wissen und Evidenz über die Population momentan vorhanden ist. Ein 95%-KrI gibt mit 95%Wahrscheinlichkeit, dass der wahre (unbekannte) Wert in diesem Intervall liegt bei gegeben Daten und (apriori Wahrscheinlichkeitsverteilung). Erinnerung: Interpretation des Konfidenzintervall: Das Konfidenzintervall ist ein Wertebereich bei dem man relativ zuversichtlich (confident) sein kann, dass es den unbekannten Schätzwert enthält. Beinhaltet das KrI den Wert 0 (z.b. bei Mittelwertschätzung) oder den Wert 1 (z.b. Odds Ratio), dann gilt das der geschätzte Effekt statistische nicht signifikant ist. (analog zu KI)
6 Vor- und Nachteile der Vorteile: Einfachere Interpretation als KI bei KrI kann man von Wahrscheinlichkeiten sprechen Direkte Schätzung des Populationsparameters durch a-posterior-wahrscheinlichkeitsverteilung Kein Umweg über (hypothetische) Stichprobenverteilung Nachteile: Teilweise schwer zu berechnen Mangelnde Verbreitung in der Forschung Subjektive a-priori Verteilung muss gefunden werden sollen Daten nach subjektiven Kriterien beurteilt werden?
7 Was man behalten sollte! Ein Konfidenzintervall (KI) bzw. KrI ist ein Maß für die Unsicherheit bezüglich einer Schätzung eines Effekts. Die Weite des Intervalls gibt die Präzision der Schätzung des Effekts an. Je kleiner das KI ist, umso präziser und je größer das KI, um so ungenauer ist die Schätzung. Beinhaltet das KI den Wert 0 (z.b. bei Mittelwertschätzung) oder den Wert 1 (z.b. Odds Ratio), dann gilt das der geschätzte Effekt statistische nicht signifikant ist. ( Parallele zu Hypothesen-Tests hier würde ein nicht signifikanter P-Wert beobachtet). Frequentisten Populationsparameter ist eine Konstante. Bayesianer Populationsparameter ist eine Zufallsvariable. Das frequentistische Konzept des Konfidenzintervalls basiert dabei auf der Wiederholung der Studie. Wiederholt man eine Studie 20 mal so erwartet man, dass in 19 (20 * 0.05 = 19) der berechneten Konfidenzintervalle auch das wahre Populationsmittel enthalten ist. Das Konfidenzintervall ist ein Wertebereich bei dem man relativ zuversichtlich (confident) sein kann, dass es den unbekannten Schätzwert enthält. Falsch ist es jedoch zu sagen, der Wert liegt mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit im Intervall! Die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert im Intervall tatsächlich liegt, ist entweder 0 oder 1. Das bedeutet jedoch auch, dass bei einem Konfidenzintervall einer bestimmten Studie, das wirkliche Populationsewert im Konfidenzintervall liegen, aber auch nicht liegen, kann!! Ein 95%-Kredibilitätsintervall gibt mit 95%Wahrscheinlichkeit, dass der wahre (unbekannte) Wert in diesem Intervall liegt bei gegeben Daten und (apriori Wahrscheinlichkeitsverteilung). Beinhaltet das KI/KrI den Wert 0 (z.b. bei Mittelwertschätzung) oder den Wert 1 (z.b. Odds Ratio), dann gilt das der geschätzte Effekt statistische nicht signifikant ist. (analog zu KI) KI oder KrI helfen dabei zwischen klinischer und statistischer Signifikanz zu unterscheiden und diese nicht zu verwechseln.
8 Literatur Junior, Luiz Carlos Hespanhol, et al. "Understanding and interpreting confidence and credible intervals around effect estimates." Brazilian journal of physical therapy (2018). Kruschke, John. Doing Bayesian data analysis: A tutorial with R, JAGS, and Stan. Academic Press, Campbell, Michael J., David Machin, and Stephen J. Walters. Medical statistics: a textbook for the health sciences. John Wiley & Sons, Kamper, Steven J. "Showing confidence (intervals)." (2019).
Wie liest man Konfidenzintervalle? Teil I. Premiu m
Wie liest man Konfidenzintervalle? Teil I Premiu m Was sind Konfidenzintervalle? Ein Konfidenzintervall (KI) ist ein Maß für die Unsicherheit bezüglich einer Schätzung eines Effekts. Es ist ein Intervall
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 6 Genzwertsätze Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation
MehrStatistik, Datenanalyse und Simulation
Dr. Michael O. Distler distler@kph.uni-mainz.de Mainz, 13. Juli 2011 Ziel der Vorlesung Vermittlung von Grundkenntnissen der Statistik, Simulationstechnik und numerischen Methoden (Algorithmen) Aufgabe:
MehrStatistik: Klassisch oder Bayes
Wolfgang Tschirk Statistik: Klassisch oder Bayes Zwei Wege im Vergleich 4Q Springer Spektrum Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 1.1 Beschreibende und schließende Statistik 1 1.2 Schließende Statistik: Klassik
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 7. Konfidenzintervalle
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 7. Konfidenzintervalle Matthias Birkner & Dirk Metzler http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/evol/statgen.html 9. Juni 2009 1 Wiederholung: Bedingte
MehrUniversität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Bayes sches Lernen. Niels Landwehr
Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen Bayes sches Lernen Niels Landwehr Überblick Grundkonzepte des Bayes schen Lernens Wahrscheinlichstes Modell gegeben Daten Münzwürfe
MehrStatistik Testverfahren. Heinz Holling Günther Gediga. Bachelorstudium Psychologie. hogrefe.de
rbu leh ch s plu psych Heinz Holling Günther Gediga hogrefe.de Bachelorstudium Psychologie Statistik Testverfahren 18 Kapitel 2 i.i.d.-annahme dem unabhängig. Es gilt also die i.i.d.-annahme (i.i.d = independent
MehrDatenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp
Datenanalyse (PHY31) Herbstsemester 015 Olaf Steinkamp 36-J- olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Frequentistische und Bayessche Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Frequentistische und Bayessche Statistik Dirk Metzler & Martin Hutzenthaler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 8. Juni 2009 1 Frequentistische Statistik
MehrSeminar zur Energiewirtschaft:
Seminar zur Energiewirtschaft: Ermittlung der Zahlungsbereitschaft für erneuerbare Energien bzw. bessere Umwelt Vladimir Udalov 1 Modelle mit diskreten abhängigen Variablen 2 - Ausgangssituation Eine Dummy-Variable
MehrP(B A j )P(A j ) n. P(A j ) =
Universität Potsdam Institut für Physik und Astronomie VL: Udo Schwarz Ü: Udo Schwarz Scientific Computing, SS 2011 http://www.stat.physik.uni-potsdam.de/cp10 sc@physik.uni-potsdam.de Übungsblatt 8 Abgabe
MehrStatistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017
Mainz, 26. Juni 2017 Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Dr. Michael O. Distler
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 11. Vorlesung Jochen Köhler 10.05.011 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Zusammenfassung Parameterschätzung Übersicht über Schätzung und Modellbildung Modellevaluation
MehrStatistics, Data Analysis, and Simulation SS 2015
Mainz, 2. Juli 2015 Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2015 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Konjugierte Prior Konjugierte Prior
MehrKonzepte der Statistik für die Messdatenanalyse
Konzepte der Statistik für die Messdatenanalyse Modelle Beispiel: optische Abbildung im Fernfeld (Fraunhoferbeugung) indirekte Messgröße: Abstand der beiden Spalte D Modell inverses Problem direkte Messgrößen:
MehrUniversität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen. Sprachtechnologie. Tobias Scheffer Thomas Vanck
Universität Potsdam Institut für Informatik Lehrstuhl Maschinelles Lernen Sprachtechnologie Tobias Scheffer Thomas Vanck Statistik & Maschinelles Lernen Statistik: Deskriptive Statistik: Beschreibung (Tabellen,
MehrBereiche der Statistik
Bereiche der Statistik Deskriptive / Exploratorische Statistik Schließende Statistik Schließende Statistik Inferenz-Statistik (analytische, schließende oder konfirmatorische Statistik) baut auf der beschreibenden
MehrStatistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017
Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Mainz, May 29, 2017 Dr. Michael O. Distler
MehrEin exakter Test für die Meta-Analyse von Studien mit binären Endpunkten. Oliver Kuß, Cora Gromann
Ein exakter Test für die Meta-Analyse von Studien mit binären Endpunkten Oliver Kuß, Cora Gromann Institut für Medizinische Epidemiologie, Biometrie und Informatik, Universität Halle-Wittenberg, Halle
MehrThema der Stunde. I. Die Form der Stichprobenkennwerteverteilung. II. Schlüsse von der Stichprobe auf die Population
Thema der Stunde I. Die Form der Stichprobenkennwerteverteilung II. Schlüsse von der Stichprobe auf die Population III. t-test für unabhängige und abhängige Stichproben Stichprobenkennwerte Population
MehrFragestellungen. Ist das Gewicht von Männern und Frauen signifikant unterschiedlich? (2-sample test)
Hypothesen Tests Fragestellungen stab.glu 82 97 92 93 90 94 92 75 87 89 hdl 56 24 37 12 28 69 41 44 49 40 ratio 3.60 6.90 6.20 6.50 8.90 3.60 4.80 5.20 3.60 6.60 glyhb 4.31 4.44 4.64 4.63 7.72 4.81 4.84
MehrFrequentisten und Bayesianer. Volker Tresp
Frequentisten und Bayesianer Volker Tresp 1 Frequentisten 2 Die W-Verteilung eines Datenmusters Nehmen wir an, dass die wahre Abhängigkeit linear ist, wir jedoch nur verrauschte Daten zur Verfügung haben
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Zusammenfassung der vorherigen Vorlesung Übersicht über Schätzung und
Mehr3 Konfidenzintervalle
3 Konfidenzintervalle Konfidenzintervalle sind das Ergebnis von Intervallschätzungen. Sicheres Wissen über Grundgesamtheiten kann man anhand von Stichproben nicht gewinnen. Aber mit Hilfe der Statistik
MehrKapitel 8: Verfahren für Rangdaten
Kapitel 8: Verfahren für Rangdaten Anmerkung 1 Mann-Whitney U-Test 1 Wilcoxon-Test 3 Kruskal-Wallis H-Test 3 Literatur 6 Anmerkung In Kapitel 8 der Bücher wird erwähnt, dass für nichtparametrische Daten
MehrEvaluation & Forschungsstrategien. B.Sc.-Seminar. Sitzung IV: Konfidenzintervalle // Normalverteilungstests
Evaluation & Forschungsstrategien B.Sc.-Seminar Sitzung V: Konfidenzintervalle // Normalverteilungstests Seminarinhalte Sitzung V: 16.05.2018 Konfidenzintervalle bei bekannter Varianz Konfidenzintervalle
MehrWichtige Definitionen und Aussagen
Wichtige Definitionen und Aussagen Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis: Unter einem Zufallsexperiment verstehen wir einen Vorgang, dessen Ausgänge sich nicht vorhersagen lassen Die möglichen Ausgänge
Mehr2.3 Intervallschätzung
2.3.1 Motivation und Hinführung Bsp. 2.11. [Wahlumfrage] Der wahre Anteil der rot-grün Wähler 2009 war genau 33.7%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in einer Zufallsstichprobe von 1000 Personen genau
MehrStatistische Interpretation von Messergebnissen
Astroteilchenschule, Obertrubach-Bärnfels 8. Oktober 2008 Statistische Interpretation von Messergebnissen Ullrich Schwanke Humboldt-Universität Berlin Astroteilchenschule, Obertrubach-Bärnfels 8. Oktober
MehrBiostatistik, WS 2013/2014 Konfidenzintervalle
1/41 Biostatistik, WS 2013/2014 Konfidenzintervalle Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/biostatistik1314/ 17.1.2014 Beispiel: Carapaxlänge des Springkrebses 4/41 Beispiel: Springkrebs
MehrStatistik. Sommersemester Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg. für Betriebswirtschaft und internationales Management
für Betriebswirtschaft und internationales Management Sommersemester 2015 Prof. Dr. Stefan Etschberger Hochschule Augsburg Testverteilungen Chi-Quadrat-Verteilung Sind X 1,..., X n iid N(0; 1)-verteilte
Mehr2.3 Intervallschätzung
2.3.1 Motivation und Hinführung Bsp. 2.15. [Wahlumfrage] Der wahre Anteil der rot-grün Wähler unter allen Wählern war 2009 auf eine Nachkommastelle gerundet genau 33.7%. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
MehrGRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens
Fragestellungen beim Testen GRUNDPRINZIPIEN statistischen Testens. Vergleiche Unterscheidet sich die Stichprobenbeobachtung von einer vorher spezifizierten Erwartung ( Hypothese ) mit ausreichender Sicherheit?
MehrMethodenlehre. Vorlesung 13. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 13 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 19.05.15 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 18.2.15 Psychologie
MehrMeta-Regression in klinischen. Studien. Hintergrund und Anwendung in SAS. Meike Hastert Mareike Herrmann
Meta-Regression in klinischen Studien Hintergrund und Anwendung in SAS Meike Hastert Mareike Herrmann Gliederung Meta-Regression im Allgemeinen Statistischer Hintergrund Anwendung mit SAS Output Interpretation
MehrStatistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2011/2012 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Statistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2011/2012 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Prof. Markus Schumacher Physikalisches Institut Westbau 2 OG Raum 008 Telefonnummer 07621 203 7612 E-Mail:
MehrGüteanalyse. Nochmal zur Erinnerung: Hypothesentest. Binominalverteilung für n=20 und p=0,5. Münzwurf-Beispiel genauer
Universität Karlsruhe (TH) Forschungsuniversität gegründet 1825 Güteanalyse Prof. Walter F. Tichy Fakultät für Informatik 1 Fakultät für Informatik 2 Nochmal zur Erinnerung: Hypothesentest Am Beispiel
Mehr7. Übung: Aufgabe 1. b), c), e) Aufgabe 2. a), c), e) Aufgabe 3. c), e) Aufgabe 4. Aufgabe 5. Aufgabe 6. Aufgabe 7. Aufgabe 8. Aufgabe 9.
7. Übung: Aufgabe 1 b), c), e) Aufgabe a), c), e) Aufgabe 3 c), e) Aufgabe 4 b) Aufgabe 5 a) Aufgabe 6 b) Aufgabe 7 e) Aufgabe 8 c) Aufgabe 9 a), c), e) Aufgabe 10 b), d) Aufgabe 11 a) Aufgabe 1 b) Aufgabe
Mehr3.4 Bayes-Verfahren Begrifflicher Hintergrund. Satz 3.22 (allgemeines Theorem von Bayes)
3.4 Bayes-Verfahren 203 3.4.1 Begrifflicher Hintergrund Satz 3.22 (allgemeines Theorem von Bayes) Seien X und U zwei Zufallsvariablen mit gemeinsamer Wahrscheinlichkeitsfunktion f X,U ( ) bzw. Dichte f
MehrKonfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert
Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert Beispiel für Konfidenzintervall Im Prinzip haben wir
MehrBayessche Statistik-Denken in Wahrscheinlichkeit
Bayessche Statistik-Denken in Wahrscheinlichkeit Habe ich Aids? Test fällt bei 98% der Aids kranken positiv aus. P(positiv Aids)=0.98 Test fällt bei 97% der gesunden negativ aus. P(negativ kein Aids)=0.97
Mehr8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests
8. Konfidenzintervalle und Hypothesentests Dr. Antje Kiesel Institut für Angewandte Mathematik WS 2011/2012 Beispiel. Sie wollen den durchschnittlichen Fruchtsaftgehalt eines bestimmten Orangennektars
MehrStatistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Kurze Zusammenfassung der letzten Vorlesung Schätzung und Modellentwicklung Überblick Statistische Signifikanztests
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 7. Konfidenzintervalle
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 7. Konfidenzintervalle Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen Sommersemester 2011 1 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte
MehrLösungen zur Prüfung Angewandte Statistische Methoden in den Nutzierwissenschaften FS 2016
ETH Zürich D-USYS Institut für Agrarwissenschaften Lösungen zur Prüfung Angewandte Statistische Methoden in den Nutzierwissenschaften FS 2016 Peter von Rohr Datum 30. Mai 2016 Beginn 08:00 Uhr Ende 08:45
MehrSo berechnen Sie einen Schätzer für einen Punkt
htw saar 1 EINFÜHRUNG IN DIE STATISTIK: SCHÄTZEN UND TESTEN htw saar 2 Schätzen: Einführung Ziel der Statistik ist es, aus den Beobachtungen eines Merkmales in einer Stichprobe Rückschlüsse über die Verteilung
MehrHypothesenbewertungen: Übersicht
Hypothesenbewertungen: Übersicht Wie kann man Fehler einer Hypothese abschätzen? Wie kann man einschätzen, ob ein Algorithmus besser ist als ein anderer? Trainingsfehler, wirklicher Fehler Kreuzvalidierung
MehrStatistik I. Methodologie der Psychologie
Statistik I Methodologie der Psychologie Thomas Schmidt & Lena Frank Wintersemester 2003/2004 Georg-Elias-Müller-Institut für Psychologie Uni Göttingen Literatur: Glantz, S.A. (2002). Primer of Biostatistics.
MehrMathematische und statistische Methoden II
Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte Persike
MehrDatenanalyse Klausur SS 2014 (nicht wortwörtlich) Lösung (aus einer Nachbesprechung mit Elsenbeer)
1. Ist das folgende Argument gültig? Datenanalyse Klausur SS 2014 (nicht wortwörtlich) Lösung (aus einer Nachbesprechung mit Elsenbeer) Wenn minderjährige Mörder für ihr Vergehen genauso verantwortlich
MehrÜberblick. Einführung in die automatische Mustererkennung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Grundlagen Überblick Einführung in die automatische Mustererkennung Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Klassifikation bei bekannter Wahrscheinlichkeitsverteilung Entscheidungstheorie Bayes- Entscheidungsfunktionen
MehrVarianzkomponentenschätzung
Qualitas AG Varianzkomponentenschätzung Peter von Rohr Qualitas AG Peter von Rohr Folien ZL I+II LFW C11 October 29, 2015 2 / 23 Multiple Lineare Regression Annahmen Modell y = Xb + e Varianz der Fehler
MehrDas Bayes'sche Prinzip
Das Bayes'sche Prinzip Olivia Gradenwitz Patrik Kneubühler Seminar über Bayes Statistik FS8 26. Februar 28 1 Bayes'sches statistisches Modell 1.1 Statistische Probleme und statistische Modelle In diesem
MehrEinführung in die Bayes-Statistik. Helga Wagner. Ludwig-Maximilians-Universität München WS 2010/11. Helga Wagner Bayes Statistik WS 2010/11 1
Einführung in die Bayes-Statistik Helga Wagner Ludwig-Maximilians-Universität München WS 2010/11 Helga Wagner Bayes Statistik WS 2010/11 1 Organisatorisches Termine: Montag: 16.00-18.00 AU115 Dienstag:
MehrBereits seit Generationen kommt es immer wieder zu neuen Glaubenskriegen in der Wissenschaft... Heliozentrisches Weltbild Kopernikus. vs.
Bereits seit Generationen kommt es immer wieder zu neuen Glaubenskriegen in der Wissenschaft... Heliozentrisches Weltbild Kopernikus vs. Geozentrisches Weltbild Ptolemäus Bereits seit Generationen kommt
MehrStatistik II. IV. Hypothesentests. Martin Huber
Statistik II IV. Hypothesentests Martin Huber 1 / 41 Übersicht Struktur eines Hypothesentests Stichprobenverteilung t-test: Einzelner-Parameter-Test F-Test: Multiple lineare Restriktionen 2 / 41 Struktur
MehrMethodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 10 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie als Wissenschaft
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 6 Genzwertsätze Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation
MehrFit for Abi & Study Stochastik
Fit for Abi & Study Stochastik Prof. Dr. Tilla Schade Hochschule Harz 15. und 16. April 2014 No. 1 Stochastik besteht aus: Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik No. 2 Gliederung Grundlagen Zufallsgrößen
MehrMarcel Dettling. GdM 2: LinAlg & Statistik FS 2017 Woche 12. Winterthur, 17. Mai Institut für Datenanalyse und Prozessdesign
Marcel Dettling Institut für Datenanalyse und Prozessdesign Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften marcel.dettling@zhaw.ch http://stat.ethz.ch/~dettling Winterthur, 17. Mai 2017 1 Verteilung
MehrChi-Quadrat-Verteilung
Chi-Quadrat-Verteilung Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/chi-quadrat-verteilung 1 von 7 6/18/2009 6:13 PM Chi-Quadrat-Verteilung aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie Die Chi-Quadrat-Verteilung ist
MehrMathematische und statistische Methoden II
Statistik & Methodenlehre e e Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Wallstr. 3 (Raum 06-206) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung und nach der Vorlesung. Mathematische und statistische Methoden II Dr. Malte
MehrDie Stochastischen Eigenschaften von OLS
Die Stochastischen Eigenschaften von OLS Das Bivariate Modell Thushyanthan Baskaran thushyanthan.baskaran@awi.uni-heidelberg.de Alfred Weber Institut Ruprecht Karls Universität Heidelberg Wiederholung
MehrKonfidenzintervalle. SeKo. Heute. Konjunktion, Disjunktion, bedingte Wahrscheinlichkeit
Übung Methodenlehre I, SeKo Vivien Röder Professur für Forschungsmethodik & Evaluation Wiederholung Wahrscheinlichkeitstheorie Konjunktion, Disjunktion, bedingte Wahrscheinlichkeit P(Methodenverständnis
MehrComputergestützte Datenanalyse in der Kern- und Teilchenphysik
Computergestützte Datenanalysein der Kern- und Teilchenphysik p. 1/?? Computergestützte Datenanalyse in der Kern- und Teilchenphysik Vorlesung 4 Jan Friedrich Computergestützte Datenanalysein der Kern-
Mehr1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsräume. Ein erster mathematischer Blick auf Zufallsexperimente...
Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume Ein erster mathematischer Blick auf Zufallsexperimente.......... 1 1.1.1 Wahrscheinlichkeit, Ergebnisraum,
MehrStatistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017
Mainz, 8. Juni 2017 Statistics, Data Analysis, and Simulation SS 2017 08.128.730 Statistik, Datenanalyse und Simulation Dr. Michael O. Distler Dr. Michael O. Distler
MehrMathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 8. Dezember 2010 Teil V Schließende Statistik 1 Parameterschätzung Erwartungstreue und Konsistenz Maximum-Likelihood
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
9. Vorlesung - 2017 Monte Carlo Methode für numerische Integration Sei g : [0, 1] R stetige Funktion; man möchte 1 0 g(t)dt numerisch approximieren mit Hilfe von Zufallszahlen: Sei (U n ) n eine Folge
MehrForschungsstatistik I
Prof. Dr. G. Meinhardt 6. Stock, Taubertsberg 2 R. 06-206 (Persike) R. 06-214 (Meinhardt) Sprechstunde jederzeit nach Vereinbarung Forschungsstatistik I Dr. Malte Persike persike@uni-mainz.de http://psymet03.sowi.uni-mainz.de/
MehrEinführung in Planung und Auswertung klinischer Prüfungen: Biometrische Grundlagen
Einführung in Planung und Auswertung klinischer Prüfungen: Biometrische Grundlagen PD Dr. Thomas Sudhop PD Dr. Thomas Sudhop Ringvorlesung - Biometrie 25.10.2016 Seite 1 Klinische Prüfung Biomedizinisches
MehrStatistische Methoden der Datenanalyse
Statistische Methoden der Datenanalyse Professor Markus Schumacher Freiburg / Sommersemester 2009 Motivation Syllabus Informationen zur Vorlesung Literatur Organisation der Übungen und Scheinkriterium
MehrStatistik, Geostatistik
Geostatistik Statistik, Geostatistik Statistik Zusammenfassung von Methoden (Methodik), die sich mit der wahrscheinlichkeitsbezogenen Auswertung empirischer (d.h. beobachteter, gemessener) Daten befassen.
MehrStatistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1
Statistische Überlegungen: Eine kleine Einführung in das 1 x 1 PD Dr. Thomas Friedl Klinik für Frauenheilkunde und Geburtshilfe, Universitätsklinikum Ulm München, 23.11.2012 Inhaltsübersicht Allgemeine
MehrTrim Size: 176mm x 240mm Lipow ftoc.tex V1 - March 9, :34 P.M. Page 11. Über die Übersetzerin 9. Einleitung 19
Trim Size: 176mm x 240mm Lipow ftoc.tex V1 - March 9, 2016 6:34 P.M. Page 11 Inhaltsverzeichnis Über die Übersetzerin 9 Einleitung 19 Was Sie hier finden werden 19 Wie dieses Arbeitsbuch aufgebaut ist
MehrDWT 2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen 330/467 Ernst W. Mayr
2.1 Maximum-Likelihood-Prinzip zur Konstruktion von Schätzvariablen Wir betrachten nun ein Verfahren zur Konstruktion von Schätzvariablen für Parameter von Verteilungen. Sei X = (X 1,..., X n ). Bei X
MehrInferenzstatistik und Hypothesentests. Hierbei geht es um die Absicherung eines Untersuchungsergebnisses gegen ein Zufallsereignis.
Statistik II und Hypothesentests Dr. Michael Weber Aufgabenbereich Hierbei geht es um die Absicherung eines Untersuchungsergebnisses gegen ein Zufallsereignis. Ist die zentrale Fragestellung für alle statistischen
Mehr5. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)
5. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 5.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte
MehrFrequentistische Statistik und Bayessche Statistik. Volker Tresp
Frequentistische Statistik und Bayessche Statistik Volker Tresp 1 Frequentistische Statistik 2 Herangehensweise Die Naturwissenschaft versucht es, der Natur Gesetzmäßigkeiten zu entringen: F = ma Gesetze
MehrMethodenlehre. Vorlesung 12. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 12 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre II Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 18.2.15 Psychologie als Wissenschaft
MehrVorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft
Vorlesung: Statistik II für Wirtschaftswissenschaft Prof. Dr. Helmut Küchenhoff Institut für Statistik, LMU München Sommersemester 2017 Einführung 1 Wahrscheinlichkeit: Definition und Interpretation 2
MehrMeta-Analyse seltener Medikamenten- Nebenwirkungen aus heterogenen klinischen Studien. Ekkehard Glimm, Novartis Pharma IQWIG im Dialog, 17 Juni 2011
Meta-Analyse seltener Medikamenten- Nebenwirkungen aus heterogenen klinischen Studien Ekkehard Glimm, Novartis Pharma IQWIG im Dialog, 17 Juni 2011 Einführung Zunehmende Bedeutung von Meta-Analysen für
MehrSchließende Statistik
Schließende Statistik [statistical inference] Sollen auf der Basis von empirischen Untersuchungen (Daten) Erkenntnisse gewonnen und Entscheidungen gefällt werden, sind die Methoden der Statistik einzusetzen.
MehrMethodenlehre. Vorlesung 12. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg
Methodenlehre Vorlesung 12 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine 1 25.9.13 Psychologie als Wissenschaft
MehrBayesianische Modellwahl. Helga Wagner Bayes Statistik WS 2010/11 161
Bayesianische Modellwahl Helga Wagner Bayes Statistik WS 2010/11 161 Modellwahl Problem der Modellwahl: Welches von K möglichen Modellen M 1,...,M K ist für die Daten y am besten geeignet? Klassisch: LQ-Test
MehrBayes-Verfahren in klinischen Studien
Seminar über Neuere Methoden in medizinischer Informatik und Biometrie 26.4.2007 Thomas Bayes (1702-1761) Bayes-Verfahren in klinischen Studien Joachim Gerß joachim.gerss@ukmuenster.de Effizienzsteigerung
MehrStatistik I für Betriebswirte Vorlesung 14
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 13. Juli 017 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 14 Version: 8. Juli
Mehr4.1. Verteilungsannahmen des Fehlers. 4. Statistik im multiplen Regressionsmodell Verteilungsannahmen des Fehlers
4. Statistik im multiplen Regressionsmodell In diesem Kapitel wird im Abschnitt 4.1 zusätzlich zu den schon bekannten Standardannahmen noch die Annahme von normalverteilten Residuen hinzugefügt. Auf Basis
MehrDatenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp
Datenanalyse (PHY23) Herbstsemester 207 Olaf Steinkamp 36-J-05 olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Vorlesungsprogramm Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Mehr1 Wahrscheinlichkeitsrechnung. 2 Zufallsvariablen und ihre Verteilung. 3 Statistische Inferenz. 4 Intervallschätzung
0 Einführung 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung Zufallsvariablen und ihre Verteilung 3 Statistische Inferenz 4 Intervallschätzung Motivation und Hinführung Der wahre Anteil der rot-grün Wähler 009 war genau
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Prof. Dr. Michael Havbro Faber 8.04.009 1 Inhalt der heutigen Vorlesung Zusammenfassung der letzten Vorlesung Übersicht über Schätzung und Modellbildung Modellevaluation
MehrEine Einführung in R: Statistische Tests
I. Einführungsbeispiel II. Theorie: Statistische Tests III. Zwei Klassiker: t-test und Wilcoxon-Rangsummen - Test IV. t-test und Wilcoxon-Rangsummen - Test in R Eine Einführung in R: Statistische Tests
MehrEine Einführung in R: Statistische Tests
Eine Einführung in R: Statistische Tests Bernd Klaus, Verena Zuber Institut für Medizinische Informatik, Statistik und Epidemiologie (IMISE), Universität Leipzig 9. Dezember 2009 Bernd Klaus, Verena Zuber
Mehrb) Bestimmen Sie die Varianz der beiden Schätzer. c) Ist ein oder sind beide Schätzer konsistent? Begründen Sie!
Aufgabe 1 (3 + 3 + 2 Punkte) Ein Landwirt möchte das durchschnittliche Gewicht von einjährigen Ferkeln bestimmen lassen. Dies möchte er aus seinem diesjährigen Bestand an n Tieren schätzen. Er kann dies
MehrAufgaben zu Kapitel 8
Aufgaben zu Kapitel 8 Aufgabe 1 a) Berechnen Sie einen U-Test für das in Kapitel 8.1 besprochene Beispiel mit verbundenen Rängen. Die entsprechende Testvariable punkte2 finden Sie im Datensatz Rangdaten.sav.
Mehr5. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren)
5. Schließende Statistik (Inferenzstatistik, konfirmatorische Verfahren) 5.1. Einführung Schätzen unbekannter Parameter im Modell, z.b. Wahrscheinlichkeiten p i (Anteile in der Gesamtmenge), Erwartungswerte
Mehr