Musterlösung Übungsblatt 3 ( ) 1 Prädikatmodifikation 40 Punkte

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1 Seminar: Formale Semantik Modul : Grammatiktheorie Seminarleiter: Anke Assmann Musterlösung Übungsblatt 3 ( ) Abgabe bis Institut für Linguistik Universität Leipzig 1 Prädikatmodifikation 40 Punkte (Hinweis: Nimm für die folgende Aufgabe an, dass die Menge der Individuen auch alle Körperteile beinhaltet.) Zeichne einen interpretierbaren Phrasenstrukturbaum für (1). 5 Punkte (1) a cute gray cat with a and a black spot below one eye (i) Syntaktische Struktur (1): DP 1 a NP 1 PP 1 AP 1 cute AP 2 NP 3 NP 4 with &P gray cat DP 2 & a NP 5 and DP 3 AP 3 NP 6 a NP 7 NP 8 PP 2 AP 4 black NP 9 spot belowdp 4 one NP 10 eye Bestimme die Denotationen aller terminalen Knoten. Beachte besonders die Wörter with und and. (with und and sollen nicht semantisch leer sein, und ohne Änderungen der sonstigen Annahmen zu interpretierbaren Strukturen führen.) 12 Punkte 1

2 Hilfe: one soll so ähnlich funktionieren wie der definite Determinierer, bloß dass es eine Eigenschaft nicht auf das einzige Individuum abbildet, das diese Eigenschaft erfüllt, sondern auf irgendeines: (2) one = [λf : f D <e,t> und es gibt mindestens ein x, so dass f(x) = 1. ein y, so dass f(y) = 1] Die Funktion soll vereinfachend so verwendet werden: [λf : f D <e,t> und es gibt mindestens ein x, so dass f(x) = 1. ein y, so dass f(y) = 1]([λx D e. x ist eine Katze]) = eine Katze (ii) Denotationen der terminalen Knoten: a. cute = [λx D e. x ist niedlich] b. gray = [λx D e. x ist grau] c. cat = [λx D e. x ist eine Katze] d. with = [λf D <e,t>. [λ x D e. x hat ein y, so dass f(y) = 1 ]] e. = [λx D e. x ist weiß] f. = [λx D e. x ist ein Bäuchlein] g. and = [λf D <e,t>. [λg D <e,t>. [λx D e. f(x) = g(x) = 1]]] h. black = [λx D e. x ist schwarz] i. spot = [λx D e. x ist ein Fleck] j. below = [λx D e. [λy D e. y ist unter x ]] k. one = [λf : f D <e,t> und es gibt mindestens ein x, so dass f(x) = 1. ein y, so dass f(y) = 1] l. eye = [λx D e. x ist ein Auge] a ist semantisch leer. Bestimme anschließend die Denotation eines der folgenden Ausdrücke: 23 Punkte (3) gray cat with a 23 Punkte NP 1 PP 1 AP 1 gray NP 3 cat with DP 1 a NP 4 AP 2 = (PM angewendet auf NP 1 ) NP 5 2

3 PP 1 with DP 1 [λx D e. AP 1 gray NP 3 cat (x) = a NP 4 AP 2 NP 5 (x) = 1] = (wegen PM angewendet auf, NK angewendet auf AP 1, NP 3 ) PP 1 [λx D e. [λx D e. gray(x ) = cat(x ) = 1](x) = with DP 1 a NP 4 (x) AP 2 NP 5 = 1] = (wegen Definition λ-notation) PP 1 [λx D e. gray(x) = cat(x) = with DP 1 a NP 4 (x) = 1] AP 2 NP 5 = (wegen FA angewendet auf PP 1, semantische Leere a) NP 4 [λx D e. gray(x) = cat(x) = with AP 2 NP 5 (x) = 1] = (wegen PM angewendet auf NP 4, NK angewendet auf AP 2, NP 5 ) [λx D e. gray(x) = cat(x) = with ([λx D e. (x ) = (x ) = 1])(x) = 1] = (wegen (ii-e), (ii-f)) [λx D e. gray(x) = cat(x) = with ([λx D e. [λy D e. y ist weiß](x ) = [λy D e. y ist ein Bäuchlein](x ) = 1])(x) = 1] 3

4 [λx D e. gray(x) = cat(x) = with ([λx D e. x ist weiß und x ist ein Bäuchlein])(x) = 1] = (wegen (ii-d)) [λx D e. gray(x) = cat(x) = [λf D <e,t>. [λ y D e. y hat ein z, so dass f(z) = 1]]([λx D e. x ist weiß und x ist ein Bäuchlein])(x) = 1] [λx D e. gray(x) = cat(x) = [λ y D e. y hat ein z, so dass [λx D e. x ist weiß und x ist ein Bäuchlein](z) = 1](x) = 1] [λx D e. gray(x) = cat(x) = [λ y D e. y hat ein z, so dass z ist weiß und z ist ein Bäuchlein](x) = 1] [λx D e. gray(x) = cat(x) = 1 und x hat ein z, so dass z ist weiß und z ist ein Bäuchlein] = (wegen (ii-b), (ii-c)) [λx D e. [λy D e. y ist grau](x) = [λy D e. y ist eine Katze](x) = x hat ein z, so dass z ist weiß und z ist ein Bäuchlein] [λx D e. x ist grau und x ist eine Katze und x hat ein z, so dass z ist weiß und z ist ein Bäuchlein] (4) and a black spot 22 Punkte 4

5 &P NP 1 & AP 1 and DP 1 a NP 3 AP 2 NP 4 black spot = (wegen FA angewendet auf &P, & ) DP 1 NP 1 a NP 3 and AP 1 AP 2 NP 4 black spot = (wegen semantischer Leere a) NP 3 NP 1 and AP 2 black NP 4 AP 1 spot = (wegen PM angewendet auf NP 1, NK angewendet auf AP 1, ) and AP 2 black NP 3 NP 4 spot ([λx D e. (x) = (x) = 1]) = (wegen PM angewendet auf NP 3, NK angewendet auf AP 2, NP 4 ) and ([λx D e. black(x ) = spot(x ) = 1]) ([λx D e. (x) = (x) = 1]) = (wegen (ii-h), (ii-i)) and ([λx D e. [λy D e. y ist schwarz](x ) = [λy D e. y ist ein Fleck](x ) = 1]) ([λx D e. (x) = (x) = 1]) and ([λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck]) ([λx D e. (x) = (x) = 1]) 5

6 = (wegen (ii-e), (ii-f)) and ([λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck]) ([λx D e. [λy D e. y ist weiß](x) = [λy D e. y ist ein Bäuchlein](x) = 1]) and ([λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck]) ([λx D e. x ist weiß und x ist ein Bäuchlein]) = (wegen (ii-g)) [λf D <e,t>. [λg D <e,t>. [λy D e. f(y) = g(y) = 1]]]([λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck]) ([λx D e. x ist weiß und x ist ein Bäuchlein]) [λy D e. [λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck](y) = [λx D e. x ist weiß und x ist ein Bäuchlein](y) = 1] [λy D e. y ist schwarz und y ist ein Fleck und y ist weiß und y ist ein Bäuchlein] Ist die Denotation sinnvoll oder nicht, d.h. entspricht es den sprachlichen Intuitionen oder nicht? Begründe kurz. 1 Punkt Nein, das Ergebnis ist nicht sinnvoll. Die Denotation ist die Eigenschaft gleichzeitig ein schwarzer Fleck und ein weißes Bäuchlein zu sein. Stattdessen sollte and a black spot eher als Auflistung zu verstehen sein, also ein Individuum, für das gilt, es ist ein weißes Bäuchlein und eins, für das gilt, es ist ein schwarzer Fleck. (5) with a black spot below one eye 23 Punkte PP 1 with DP 1 a NP 1 PP 2 AP 1 NP 3 below DP 2 black spot one NP 3 eye = (wegen FA angewendet auf PP 1 ) 6

7 DP 1 a NP 1 with PP 2 AP 1 black NP 3 spot below DP 2 one NP 3 eye = (wegen semantischer Leere a, PM angewendet auf NP 1 ) with([λx D e. AP 1 black NP 3 spot (x) = PP 2 below DP 2 one NP 3 eye = (wegen PM angewendet auf, NK angewendet auf AP 1, NP 3 ) (x) = 1]) PP 2 with([λx D e. [λx D e. black(x ) = spot(x ) = 1](x) = = 1]) below DP 2 one NP 3 eye (x) PP 2 with([λx D e. black(x) = spot(x) = = (wegen FA angewendet auf PP 2 ) below DP 2 one NP 3 eye DP 2 (x) = 1]) with([λx D e. black(x) = spot(x) = below = (wegen FA angewendet auf DP 1 ) one NP 3 eye (x) = 1]) 7

8 with([λx D e. black(x) = spot(x) = below (one (eye))(x) = 1]) = (wegen (ii-k), (ii-l)) with([λx D e. black(x) = spot(x) = below ([λf : f D <e,t> und es gibt mindestens ein x, so dass f(x) = 1. ein y, so dass f(y) = 1]([λy D e. y ist ein Auge]))(x) = 1]) with([λx D e. black(x) = spot(x) = below (ein Auge)(x) = 1]) = (wegen (ii-j)) with([λx D e. black(x) = spot(x) = [λy D e. [λz D e. z ist unter y]](ein Auge)(x) = 1]) with([λx D e. black(x) = spot(x) = 1 und x ist unter einem Auge]) = (wegen (ii-h), (ii-i)) with([λx D e. [λy D e. y ist schwarz](x) = [λy D e. y ist ein Fleck](x) = 1 und x ist unter einem Auge]) with([λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck und x ist unter einem Auge]) = (wegen (ii-d)) [λf D <e,t>. [λy D e. y hat ein z, so dass f(z) = 1]]([λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck und x ist unter einem Auge]) [λy D e. y hat ein z, so dass [λx D e. x ist schwarz und x ist ein Fleck und x ist unter einem Auge](z) = 1] [λy D e. y hat ein z, so dass z ist schwarz und z ist ein Fleck und z ist unter einem Auge] 8

9 2 Relativsätze 54 Punkte Beweise folgende Behauptung. (6) dog such that Peter owns the cat which chased him = [λx D e. x ist ein Hund und Peter besitzt das einzige y, so dass gilt y ist eine Katze und y jagte x] (iii) Denotationen der terminalen Knoten: a. dog = [λx D e. x ist ein Hund] b. Peter = Peter c. owns = [λx D e. [λy D e. y besitzt x]] d. the = [λf : f D <e,t> und es gibt genau ein x, so dass f(x) = 1. das einzige y, so dass f(y) = 1] e. cat = [λx D e. x ist eine Katze] f. chased = [λx D e. [λy D e. y jagte x]] that ist semantisch leer; such, which sind synkategorematisch, him (und die Spur t) ist eine Variable. NP 1 dog AP 1 such 5 CP 1 that S 1 DP 1 Peter VP 1 owns DP 2 the NP 3 NP 4 cat CP 2 which 6 C 2 that S 2 DP 3 VP 2 = (wegen HK98:(11), S.112) t 6 chased DP 4 him 5 9

10 NP 1 = (wegen PM angewendet auf NP 1, NK angewendet auf ) [λx D e. dog (x) = AP 1 (x) = 1] = (wegen PA angewendet auf AP 1, sem. Leere that) [λx D e. dog (x) = [λx D e. S 1 x /5](x) = 1] [λx D e. dog (x) = S 1 x/5 = 1] = (wegen AID) [λx D e. dog(x) = S 1 x/5 = 1] = (wegen Def. mod(ifizierte) Zuweisung) [λx D e. dog(x) = S 1 [5 x] = 1] = (wegen FA angewendet auf S 1, NK angewendet auf DP 1 ) [λx D e. dog(x) = VP 1 [5 x] (Peter [5 x] ) = 1] = (wegen AID angewendet auf Peter, (iii-b)) [λx D e. dog(x) = VP 1 [5 x] (Peter) = 1] = (wegen FA angewendet auf VP 1 ) [λx D e. dog(x) = own [5 x] (DP 2 [5 x] )(Peter) = 1] = (wegen AID angewendet auf own) [λx D e. dog(x) = own(dp 2 [5 x] )(Peter) = 1] = (wegen FA angewendet auf DP 2, AID angewendet auf the) [λx D e. dog(x) = own(the(np 3 [5 x] ))(Peter) = 1] = (wegen PM angewendet auf NP 3, NK angewendet auf NP 4, AID angewendet auf cat) [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = CP 2 [5 x] (y) = 1]))(Peter) = 1] 10

11 = (wegen PA angewendet auf CP 2, sem. Leere that) [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = [λy D e. S 2 [5 x]y /6](y) = 1]))(Peter) = 1] = (wegen Def. λ-notation, Def. mod. Zuweisung) [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = S 2 = (wegen FA angewendet auf S 2, NK angewendet auf DP 3 ) 5 x 6 y [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = VP 2 1]))(Peter) = 1] = (wegen Regel für Spuren) [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = VP 2 5 x 6 y = 1]))(Peter) = 1] 5 x 6 y (t6 5 x 6 y ) = (y) = 1]))(Peter) = 1] = (wegen FA angewendet auf VP 2, NK angewendet auf DP 4, AID angewendet auf chased) [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = chased(him 5 1]))(Peter) = 1] = (wegen Regel für Pronomen) 5 x 6 y )(y) = [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = chased(x)(y) = 1]))(Peter) = 1] = (wegen (iii-f), Def. λ-notation) [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. cat(y) = 1 und y jagte x]))(peter) = 1] = (wegen (iii-e), Def. λ-notation) [λx D e. dog(x) = own(the([λy D e. y ist eine Katze und y jagte x]))(peter) = 1] = (wegen (iii-d), Def. λ-notation) [λx D e. dog(x) = own(das einzige y, so dass gilt y ist eine Katze ist und y jagt x)(peter) = 1] 11

12 = (wegen (iii-c), Def. λ-notation) [λx D e. dog(x) = 1 und Peter besitzt das einzige y, so dass gilt y ist eine Katze und y jagte x] = (wegen (iii-a), Def. λ-notation) [λx D e. x ist ein Hund und Peter besitzt das einzige y, so dass gilt y ist eine Katze und y jagte x] 3 Variablen und Bindung 23 Punkte Beweise anhand der folgenden Definition in (7) (vgl. Heim & Kratzer 1998:117), dass in (8) he 4 in CP frei ist, t 3 in CP gebunden ist, t 3 in VP aber frei ist. (7) Sei α n ein Vorkommen einer Variable α in einem Baum β. a. Dann ist α n frei, wenn es keinen Teilbaum γ von β gibt, der die folgenden zwei Bedingungen erfüllt: (i) γ enthält α n und (ii) es gibt Zuweisungen a, so dass α nicht in der Domäne von a ist, aber γ schon. b. α n ist gebunden gdw α n nicht frei in β ist. (8) a. [ CP which 3 he 4 bought t 3 ] Hinweise: Da die Definition über Teilbäume spricht, sollte (8), zunächst ein syntaktischer Phrasenstrukturbaum zugewiesen werden. (Es können alle nicht-verzweigenden nicht-terminalen Knoten weggelassen werden). Danach kann die Definition für die einzelnen Teilbäume durchgerechnet werden. Zu beachten ist, das jeder Baum ein Teilbaum von sich selbst ist und dass auch terminale Knoten Teilbäume sind. Es sollte in den Beweisführungen auf die jeweiligen semantischen Kompositionsregeln FA, PM, PA, NK, Spuren/Pronomen-Regel (SP), Regel für zuweisungsunabhängige terminale Knoten (TK) referiert werden, um zu entscheiden, ob ein Teilbaum γ dom( a ). Für die zweite Behauptung ( t 3 in CP gebunden ist ) sollte nicht die leere Funktion als Zuweisungsfunktion a gewählt werden, sondern eine, die he 4 eine Denotation zuweisen kann. (iv) Struktur (7): 12

13 CP which 3 C C S he 4 VP bought t 3 Behauptung 1: he 4 ist in CP frei. Sei a = im Folgenden die Zuweisung. Teilbäume von CP: bought, t 3, C, which 3, VP, he 4, S, C, CP (v) (vi) (vii) (viii) (ix) Die Teilbäume bought, t 3, C, which 3, VP erfüllen alle die Bedingung (7-a-i) nicht, da sie he 4 nicht enthalten. he 4 erfüllt zwar Bedingung (7-a-i), aber nicht (7-a-ii), da wegen der Definition von SP he 4 undefiniert ist. S erfüllt Bedingung (7-a-i), aber nicht (7-a-ii), da wegen der Definition von FA und wegen (vi) S undefiniert ist. C erfüllt Bedingung (7-a-i), aber nicht (7-a-ii), da wegen der semantischen Leere von C C als ein nicht-verzweigender Knoten gesehen wird und damit wegen der Definition von NK und wegen (vii) C undefiniert ist. CP erfüllt Bedingung (7-a-i), aber nicht (7-a-ii), da wegen der Definition von PA und wegen (viii) CP undefiniert ist. Damit erfüllt kein Teilbaum von CP sowohl (7-a-i) als auch (7-a-ii), und damit ist he 4 in CP frei. QED. Behauptung 2: t 3 ist in CP gebunden. Hier soll a = [4 Peter]. Hier reicht es, dass ein Teilbaum gefunden wird, der sowohl (7-a-i) als auch (7-a-ii) erfüllt. (x) CP erfüllt Bedingung (7-a-i) und auch (7-a-ii), da CP [4 Peter] = (wegen PA) [λx D e. C [4 Peter]x/3 ] = (wegen Def. mod. Zuweisungen) [λx D e. C [4 Peter,3 x] ] = (wegen NK) [λx D e. S [4 Peter,3 x] ] = (wegen zweimal FA) [λx D e. bought [4 Peter,3 x] (t 3 [4 Peter,3 x] ) (he 4 [4 Peter,3 x] )] = (wegen AID, zweimal SP) [λx D e. bought (x) (Peter)] = (wegen Lex.eintrag bought und Def. λ- Notation) [λx D e. Peter bought x] 13

14 Weil ein Teilbaum (7-a-i) als auch (7-a-ii) erfüllt, kann t 3 nicht frei sein und ist damit gebunden. QED. Behauptung 3: t 3 ist in VP frei. Hier soll a =. Teilbäume von VP: bought, t 3, VP (xi) (xii) (xiii) Der Teilbaum bought, erfüllt die Bedingung (7-a-i) nicht, da er nicht t 3 enthält. t 3 erfüllt zwar Bedingung (7-a-i), aber nicht (7-a-ii), da wegen der Definition von SP t 3 undefiniert ist. VP erfüllt Bedingung (7-a-i), aber nicht (7-a-ii), da wegen der Definition von FA und wegen (xii) VP undefiniert ist. Damit erfüllt kein Teilbaum von VP sowohl (7-a-i) als auch (7-a-ii), und damit ist t 3 in VP frei. QED. 14