Gegeben sei eine elektromagnetische Welle mit Ausbreitung in z-richtung und einer Amplitude in x-richtung:

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1 38. Polaisation Einfühung Ggbn si in lktomagntisch Wll mit Ausbitung in z-richtung und in Amplitud in x-richtung: E = E 0 i 0 i... Einhitsvkto in x-richtung Di vollständig mathmatisch Bschibung unt Vwndung von E 0 lautt: E 0 ( ωt kz) 1(z, t) = E i cos (1) Bi in solchn Wll zigt E imm nu in ± i -Richtung (= x-richtung). Das zughöig B -Fld stht snkcht dazu, ligt also in d y-z-ebn. Ein solch Wll hißt lina polaisit. Kommnta: lina Polaisation in Wll ist oft d tivial Nomalfall, z.b. lktisch Dipol: 50

2 Wi Auch d bi inm inzlnn Emissionsakt ins Atoms mittit Wllnzug ist in d Rgl in sich lina polaisit. Jdoch: Nomals Licht bstht aus sh viln Einzl-Wllnzügn ( Photonn ), dn jwilig Polaisationsichtungn voninand unabhängig sind, d.h. im Wllnfld sind all Richtungn glichmäßig vttn 1 ; das Licht schint unpolaisit. Wnn all Einzl-Wllnzüg zuinand paalll ausgichtt schwingn, ist das Licht lina polaisit. Ein wit wichtig Fall ist di lliptisch/zikula Polaisation. Zu Illustation btachtn wi di Üblagung d Wll lt. Gl. (1) mit in zwitn mit folgnd Bschibung E 0 ( ωt kz ) (z, t) = E j cos 90 () j... Einhitsvkto in y-richtung Es handlt sich also um in Schwingung paalll zu y-achs, mit glich Ausbitungsichtung ntlang d z-achs wi in Gl. (1), jdoch vshn mit in Phasnvschibung von π/ = 90. Es gilt allgmin π cosα = sin α so dass aus Gl. () folgt E 0 ( ωt kz) (z, t) = E j sin btachtn jtzt di Üblagung E(t) fü in bstimmts z, d Einfachhit halb z = 0: E(t) = E (t) + E (t) = E 0 ( i cosωt + j sin t) 1 ω ( ) (3) D E -Vkto otit in d x-y-ebn im mathmatisch positivn Dhsinn und bildt inn Kis. linksdhnd zikula polaisits Licht 1 Hinzu kommt, dass sich di Polaisationsichtung all τ 10-8 s ändt Di Bzichnungn links- bzw. chtsdhnd wdn von vschidnn Auton untschidlich ghandhabt, wi stützn uns hi auf {} 51

3 Wi Wnn hattn fü uns Btachtung folgnd Situation gwählt: Phasnvschibung π ϕ =, E0,x = E 0,y E 0 dis nicht inghaltn wid, gibt sich als allgmin Fall di lliptisch Polaisation: Dis binhaltt auch dn Gnzfall d Gadn fü in Phasnvschibung von ϕ = 0 Untsuchn wi nun in paa Expimnt mit Polaisationsfiltn näh: Bi Polaisationsfiltn nutzt man dn Eignschaft, dass di Absoption in Funktion d Polaisationsichtung ist, d.h. in in bstimmtn Richtung kommt s zu vollständign Absoption, snkcht dazu titt paktisch kin auf. a) Filt A (Polaisato) slktit in bstimmt Polaisationsbn, Filt B (Analysato) tansmittit j nach lativ Dhung α: Q = Q cosα Fü di Intnsität gibt sich damit I ~ Q = Q cos α (4) (5) Kin Duchlass mh folgt π bi dm Fall α = : 5

4 Bi Bi b) Situation wi a) jdoch mit zusätzlichm Filt Z Fü di hinduchglassnn Amplitudn findt man nun übaschnd Wis: Plausibilitätskläung: Di Zlgbakit von Vkton in Komponntn ist unbschänkt Dopplbchung Bi dn Polaisationsfiltn hattn wi in sh stak Abhängigkit d Absoption von d Polaisationsichtung: Bstimmt Matialin bsitzn in Abhängigkit d Lichtgschwindigkit (bzw. damit ds Bchungsindx) von d Polaisationsichtung. Dis ist di sognannt Dopplbchung (z.b. bi Kalkspat) Man spicht von in Anisotopi d Lichtgschwindigkit bzw. ds Bchungsindx. Kistall, di das aufwisn, bsitzn in bstimmt Vozugsichtung (kistallogaphisch Hauptachs), di auch optisch Achs (o. A.) gnannt wid. Anisotopi d Lichtgschwindigkit (Bispil Kalkspat): d Ausbitung paalll zu optischn Achs ( S o. A.) ist di Lichtgschwindigkit unabhängig von d Polaisationsichtung, d.h. c c o. d Ausbitung snkcht zu optischn Achs (S o. A.) ist di Lichtgschwindigkit c unabhängig von d Ausbitungsichtung (vgl. Richtungn 1, od 3 in d folgndn Dastllung), ab abhängig von d lativn Ointiung von Polaisationsichtung und d optischn Achs. 53

5 Licht Licht Di dagstlltn Pfillängn sind ~ c Mit andn Wotn ausgdückt: mit d Polaisationsointiung H o. A. (sognannts odntlichs Licht) hat in all Ausbitungsichtungn c = c o. mit d Polaisationsointiung H o. A. (sognannts außodntlichs Licht) hat nu fü Ausbitung ntlang d optischn Achs (S o. A) c = c o. Mit zunhmndm Abwichn ändt sich c und icht dann fü S o. A c = c oa. Bispil: Kalkspat: c oa = 1,116 c o > c o inachsig positiv Quaz c oa < c o inachsig ngativ Fällt Licht auf inn dopplbchndn Kistall, vhält s sich ntspchnd sin Polaisationsointiung (Richtung d Polaisation lativ zu optischn Achs): Unpolaisits Licht zfällt in di Komponntn odntlichs und außodntlichs Licht, di sich dann ntspchnd vhaltn. Bispil: Lichtinfall auf inachsig ngativn Kistall (Kalkspat) 54

6 In bidn Fälln gibt di HUYGENSsch Wllnfont di Richtung an. D außodntlich Stahl wid totz snkchtm Einfall gbochn Bildvdopplung schäg Einfall: D odntlich Stahl folgt dm nomaln Bchungsgstz mit n o n(c o ). D außodntlich Stahl wid ands gbochn (in unsm Bispil von d optischn Achs wg). Im dopplbchndn Kistall ist also das Licht vollständig in zwi snkcht zuinand polaisit Komponntn aufgspaltn. Dis nutzt man zu Ezugung lina polaisitn Lichts mit dm NICOLschn Bipisma aus, indm man dn odntlichn Stahl liminit: Dutung: Fü dn odntlichn Stahl kommt s am Kitt zu Totalflxion, fü dn außodntlichn Stahl jdoch nicht. Btachtn wi nun in Kistallstück, wlchs paalll zu optischn Achs gschnittn ist: Bim snkchtn Lichtinfall gibt s hi auch fü dn außodntlichn Stahl kin Bchung, jdoch ntwicklt sich in Ganguntschid wgn c oa c o. Bispil: Bi gignt Dick d ist di Phasndiffnz δ = π/ und bim Widaustitt üblagn sich odntlich und außodntlich Stahl zu lliptisch polaisitm Licht lt. Gl. (3) π λ Bi Quaz hält man δ = = fü 15 µm. Man spicht von inm sognanntn λ/4-plättchn Es gibt zwi Vwndungn dis Bzichnung: Ganguntschid (hi) bzw. Dick = λ/4 55

7 38.3. Polaisation bi Rflxion und Bchung Btachtn wi folgnds Expimnt zum BREWSTERschn Winkl: Rflxion an in Glasplatt (n = 1,5) unt inm Winkl von α B = 56,3 : D flktit Stahl ist lina polaisit (so, dass d E -Vkto snkcht zu Zichnbn schwingt). Im ggbnn Fall ist d Einfallswinkl so bschaffn, dass flktits und gbochns Licht (R bzw. B) snkcht aufinand sthn. Dis ist dann d Fall, wnn d Einfallswinkl glich dm BREWSTERschn Winkl α B ist: α B = actan n (6) (In unsm Fall ist also tan 56,3 = 1,5.) Dutung: Rflktits und gbochns Licht (R und B) wdn (in in Zwischnstuf) von schwingndn Ladungn am Punkt P vmittlt. Dis schwingn wgn ds 90 -Winkls so, dass bzüglich d Polaisation in d Zichnbn kin Emission in Richtung R auftitt (vgl. Richtchaaktistik ins Dipolstahls <34.5.>) In <38.4.> btachtn wi jtzt di Polaisations- und Intnsitätsvhältniss bi Rflxion und Bchung twas dtaillit FRESNELsch Fomln Ein infallnd Stahl fäht an in Gnzfläch Rflxion und Bchung. 56

8 Dabi müssn an d Gnzfläch inghaltn wdn: a) Engisatz infallnd Engistom = flktit + gbochn Engistom 1, und b) Sttigkit d Tangntialkomponnt von E an d Gnzfläch. Hizu si nu wähnt, dass bi dn Nomalkomponntn D duch in nicht mit chtn Ladungn bstzt Gnzfläch glatt duchght, wähnd E inn Spung um ε macht. Bi dn Tangntialkomponntn ist das umgkht (vgl. <8.3.>). Aus d Einhaltung dis Ehaltungssätz folgt fü di Amplitudn d lktischn Fldstäkn von infallndm, flktitm und gbochnm Licht E, E und E g : sin( α β) = sin( α + β) (7) g sin βcosα = sin( α + β) (8) sin βcosβ sin α cosα tan( α β) = = sin α cosα + sin βcosβ tan( α + β) (9) g sin βcosα = sin( α + β) cos( α β) (10) Kommnta: Das ngativ Vozichn in Gl. (7) dückt dn Phasnspung um π an d Gnzfläch aus Di Indizs und bzihn sich auf di Richtung von E lativ zu Rflxions-/Bchungsbn. Gl. (9) lift fü α + β = 90 E, = 0, d.h. E ist vollständig polaisit (vgl. <38.3.>) Bi ggbnm α gibt sich β natülich aus dm Bchungsgstz, α und β sind nicht unabhängig wählba 1 Zum Engistom vgl. <34.4.>. 57

9 Bi snkchtm Lichtinfall (α = 0) konvgin Gl. (7) und (9) ggn dnslbn Gnzwt: = n = n n + n 1 1 (11) Da di Intnsität ds Lichts (d.h. d Engistom) popotional zum Quadat d Fldstäk ght (~ E ), gibt sich fü das Rflxionsvmögn bi snkchtm Lichtinfall (sowohl fü als auch fü Polaisation): n R = n n + n 1 1 Bispil: Rflxionsgad ggn Luft (n 1 = 1) (1) Diamant (n =,40) R = 17 % Glas (n = 1,50) R = 4 % Wass (n = 1,33) R = % Hinwis: Gl. (1) gilt fü Rflxion am dichtn wi am dünnn Mdium Bispil: sh dünns Blättchn mit n = 1,5: Das dikt flktit und das nach Rflxion an d Rücksit wid von austtnd Licht habn twa glich Intnsität (4,00 % bzw. 3,69 %). Es gbn sich sh schön Intfnzn Anwndungs-Bispil: Anti-Rflx-Schicht Oft stön di ca. 8% Gsamtflxion in Glasschib 58

10 Bdingungn fü das Vmidn d Rflxionn sind: fü di Dick d Anti-Rflx-Schicht muss gltn d AR λ 3 5 λ 3 =, λ, λ, =, λ, um mit dm ziltn Ganguntschid dstuktiv Intfnz zu ichn damit di dstuktiv Intfnz wiklich Auslöschung gibt, muss gltn Gnzfläch A = Gnzfläch B Di Rflxion wid j zu Hälft auf di bidn Gnzflächn vtilt und duch dn Ganguntschid wdn dis bidn Antil ggnsitig ausglöscht. Gl. (13) mit Hilf von Gl. (11) gschibn gibt: n n AR AR 1 n = + 1 n G G n + n AR AR und duch Auflösn nach n AR folgt: n AR = n G Kommnta: Fü Glas mit n G = 1,5 gibt sich n AR = 1,. Ein katzfsts, duchsichtigs Fstköpmatial mit dat nidigm n ist schw zu findn. Am hstn ghn noch Fluoid (z. B. CaF ), di n 1,3 habn. Di Ganguntschidsbdingung fü Auslöschung (λ/4-dick 1 ) gilt imm nu fü in bstimmt Wllnläng λ, d.h. in infach Anti- Rflx-Schicht hat imm inn Fabstich (13) (14) Optisch aktiv Matialin... sind Matialin, di di Polaisationsbn von lina polaisitm Licht allmählich dhn: 1 Hibi handlt s sich imm um di Wllnläng λ im Matial d Anti-Rflx-Schicht mit n AR 59

11 Bispil: Quazplatt mit Gnzfläch snkcht zu optischn Achs d.h. Licht bitt sich ntlang optisch Achs aus ( S o. A.) Dutung: Quaz hat in Richtung d optischn Achs in schaubnatig Symmti Di Wllnausbitung ght mit d Bwgung d Elktonn im Kistall inh (di Elktonn wdn duch di lktomagntisch Wll bwgt und nähn dis glichzitig duch di von ihnn ausghnd Stahlung), wobi di Elktonn duch di Schaubnsymmti zwangsgfüht wdn. sognannt zikula Dopplbchung wit Bispil: Asymmtisch aufgbaut Molkül (Zuck): j nach konkt Stuktu kommt s zu Links- od Rchtsdhung. daduch licht Konzntationsmssungn möglich Flüssigkistall: dickflüssig Substanzn mit stak asymmtischn (stabod plättchnfömig) Molküln. Anwndungsbispil Flüssigkistallanzig: Di Dick d Flüssigkitskistallschicht ist so bmssn, dass di Dhung d Polaisationsbn s gad gstattt, dass das Licht dn Spigl icht und zuück flktit wid hll Mit inm lktischn Fld wid di spontan Ausichtung d Flüssigkitskistallschicht zstöt und di bidn Polaisationsfilt wikn dunkl Außdm: Duch mchanisch Spannungn kann optisch Aktivität hvogufn od vohandn modifizit wdn, man spicht von Spannungsdopplbchung. 60