9. Bewegungen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld

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Gerhard Grosser
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1 9. wgungn gladn ilchn i hoognn Magntfld Elkton F = (allgin: = Q ) F F F F ist Zntiptalkaft, das Elkton (allgin: ilchn) bwgt sich i auf in Kisbahn! ( blibt i glich) Magntfld wgn sich Ladungn snkcht zu Magntfld, so bschibn si aufgund d Lontzkaft in Kisbahn. Ist nicht snkcht zu, so sogt di snkcht Koponnt n fü in Kisbahn, d in wgung in Richtung d paallln Koponnt p üblagt ist. Es ntstht in Schaubnlini. Vsuch: Fadnstahloh Aufbau: In in akuitn Glaskugl bfindt sich Wassstoffgas sowi in Glühwndl, di zu Fistzung on Elktonn dint. Vo und hint d Kugl bfindn sich zwi Hlholtzspuln. obachtung: Duch das Auftffn on Elktonn auf Wassstoffato wdn dis zu Luchtn anggt und si sind dah sichtba. Duch di Hlholtzspuln kann d Elktonnstahl abglnkt wdn und s ntstht (bi ntspchnd Stäk ds Magntflds sowi ins 90 -Winkls ds Elktonnstahls zu Magntfld) in Kisbahn. Wnn d Elktonnstahl nicht snkcht zu Magntfld stht, so ntstht in Schaubnlini.

2 Schatisch Dastllung d wikndn Käft: Spzifisch Ladung on Elktonn wgn sich Elktonn in in hoognn agntischn Fld, so bschibn si in Kisbahn, da si on d Lonzkaft abglnkt wdn. Di Lonzkaft F hat dshalb in dis Fall di Wikung in Zntiptalkaft F. Kisbahn: F = F = Nach aufglöst gibt sich nun di ahngschwindigkit d Elktonn: = Wid di Gschwindigkit duch in ohghnd schlunigung it d Spannung U icht (z.. in in Kondnsato), so gilt wgn d Engihaltung: E = E pot kin U = Nach aufglöst hält an nun in wit Glichung fü di Gschwindigkit d Elktonn: U = Man kann dis Glichung nun it d obn hglittn Fol fü di ahngschwindigkit glichstzn: U = U F : Indx on Radialkaft. Di Radialkaft bsitzt dn glichn tag wi di Zntiptal- bzw. Flihkaft. Si bsitzt jdoch kin Richtung. U = = D Ausduck wid als spzifisch Ladung on Elktonn bzichnt. (spzifisch Ladung ist d Quotint aus d Ladung ins ilchns und dssn Mass, di spzifisch Ladung ins Potons ist folglich klin als di ins Elktons, da s di glich Ladung ab h Mass bsitzt.)

3 Fü di chnung d spzifischn Ladung sind nun di Wt fü U, und nötig, di jdoch all xpintll hausgfundn wdn könnn. ispil: i in schlunigungsspannung on 00V icht di agntisch Flussdicht 0,68 aus u inn dn Stahl auf inn Kis on 0 c Duchss zu zwingn. 0V V = =,7 =,7 3 0,68 5,0 ( ) ( ) i Päzisionsssungn hat sich folgnd Wt fü di spzifisch Ladung on Elktonn folgnd Wt gbn:, = U di Mass ins Elktons bchnn zu könnn, bnötigt an di Ladung ins Elktons. 9 i Millikan-Vsuch (sih Kapitl 5.) wud hausgfundn, dass =,6089 C btägt: 9,60 C = = 9,0096 kg,7588 Wi zu ginn wähnt wud, bschibn Elktonn in Kisbahn, wnn si sich in in hoognn agntischn Fld bwgn. Dis füht zu d Fag, wi sich d Radius () d Kisbahn hält, wnn di Gschwindigkit d Elktonn ändt wid. Dazu btacht an zunächst di Winklgschwindigkit ( ω): ω = wobi duch di obn hglitt Fol = stzt wdn kann: ω = = Da di spzifisch Ladung konstant ist, ist bi in konstantn agntischn Flussdicht () auch di Winklgschwindigkit ( ω = ) konstant. Dis bdutt jdoch, dass Elktonn it d k- fachn Gschwindigkit auch dn k-fachn ahnadius bsitzn. Nbn d ahnadius lässt sich auch di Ulaufdau () bchnn. Man bnötigt dazu in π wit Fol fü di Winklgschwindigkit: ω =. Dis Glichung lässt sich it d obn gnanntn glichstzn und nach auflösn: π π = =

4 Da π und konstant sind, ist nu on abhängig (fü indikt popotional zu. < 0,c ). Di Ulaufdau ist soit Aufgabn (S. 64): ) Ein Elkton glangt it d Gschwindigkit 9,4 6 s Fld d Flussdicht,. in in hoogns agntischs a) Wi goß ist d tag d Lontzkaft, wnn di wgungsichtung ds Elktons snkcht zu Fldichtung stht? gg: 9,4 0 =, =, =, 6 s gs: F F F = =,6 9 C 9,4 6 s, = 3,3 b) Wlchn Duchss hat di ntsthnd Kisbahn ds Elktons? gg: gs: = 9,4 s, =,, 0 d = Aufglöst nach gibt sich: = 6 9,4 s,7588, = 3 d = =,43c = 4,9c =, =,43c c) Wi goß ist sin Ulaufzit auf d Kisbahn? gg: gs: 0 6 = 9,4 s, =,, =, 5 N =,7588 =,7588

5 = π π 8 = =,6 s = 6ns,7588, ) Ein Elktonnstahl wid i hoognn agntischn Fld ins Fadnstahlohs it Flussdicht,5 auf in Kisbahn on c Duchss gzwungn. a) Wlchn tag hat di Gschwindigkit d Elktonn? gg: gs: =,5 =,5, = 6c = 6, = =,7588,5 6 b) Wi goß ist ih Ulaufzit auf d Kisbahn? gg: gs: =,6 =,5 =,5, = 6c = 6, π = π 8 = =,4 s =,4ns,7588,5 =, s =,7588 3) Elktonn wdn it schidnn Gschwindigkitn snkcht zu dn Fldlinin in in hoogns Magntfld gschossn. Zign Si, dass a) sich dann di Elktonn i agntischn Fld auf Kisbahnn bwgn, dn Radius dikt popotional zu Gschwindigkit d Elktonn ist. Di Ulaufzit d Elktonn ist konstant (sih obig Hlitung). Es gilt dshalb: ω = = kons tan t. Das bdutt jdoch, dass in Vdopplung d Gschwindigkit zu in Vdopplung ds ahnadius füht. b) di Ulaufzit d Elktonn jwils konstant ist. Sih obn bschibn Hlitung!

6 4). a) Unt wlchn dingungn wdn Elktonn in in zitlich konstantn hoognn Magntfld nicht binflusst? Di Elktonn bfindn sich in Ruhlag ( = 0 ) od bwgn sich nicht paalll zu dn Fldlinin. b) Unt wlchn dingungn wdn Elktonn in in zitlich konstantn hoologn Magntfld in in Kisbahn gzwungn? Di Elktonn wdn in in Kisbahn gzwungn, wnn si sich i Magntfld snkcht zu dn Fldlinin bwgn. 4. In in hoognn Magntfld it d Flussdicht 8,0 wdn Elktonn in in Kisbahn it d Radius 5,0c glnkt. c) chnn Si di ahngschwindigkit d Elktonn. gg: gs: 4 = 8,0, = 5,0c = 5,0, =,7588 = =,7588 8,0 4 5,0 = 7,0 d) Wlch Spannung ist fodlich u di Elktonn auf di Gschwindigkit zu bingn? gg: gs: E kin U = E U = 7,0 0 =, = 9, kg pot = U 9, kg U =,6 6 s 6 ( 7,0 s ) = 0,4kV 9 C 6 s

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