Physikalisches Grundpraktikum Technische Universität Chemnitz

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Hermann Kramer
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1 Physikalischs Grundpraktikum Tchnisch Univrsität Chmnitz Protokoll «A9 - Spzifisch Ladung ds Elktrons» Martin Wolf <martin.wolf@hrz.tu-chmnitz.d> Btrur: Hrr Jöhrmann Mitarbitr: Martin Hlfrich Datum: :00 Uhr bis 12:00 Uhr Untrschrift, Martin Wolf c Copyright Martin Wolf, 2006.

2 1 Aufgabnstllung 1. Bstimmn Si di spzifisch Ladung ds Elktrons nach dr Mthod a) von BUSCH b) mit dm Fadnstrahlrohr 2. Führn Si für typisch Mssbdingungn in Größtfhlrbrchnung durch. Übrnhmn Si dn rmittltn rlativn Fhlr von für dssn Mittlwrt. 2 Thortisch Grundlagn 2.1 -Bstimmung nach BUSCH Dis Mthod bruht auf dr Wirkung ins magntischn Glichflds auf in divrgnts Bündl von Elktronnstrahln (vgl. Abbildung 1). Abbildung 1: Spiralförmig Elktronnbahnn in dr Elktronnstrahlröhr Nach Vrlassn dr Anod (A) bwgn sich di Elktronn mit konstantr Gschwindigkit durch di bidn Ablnkplattnpaar x und y witr und glangn auf dn Luchtschirm (S). Di gsamt Röhr ist so im Innrn inr Spul angordnt, dass in ihr in koaxials Magntfld rzugt wrdn kann. Durch di Spannung an inm Ablnkpaar rhaltn di Elktronn zusätzlich zu ihrr axial grichttn Gschwindigkit v z in Vrtikalkomponnt v y0. Di dann auftrtnd LORENTZ-Kraft führt zu inr glichmäßign Richtungsändrung dr Elktronnbwgung. Das Elktron wird auf in Krisbahn in dr xy-ebn gzwungn, di sich mit dr Translation in z-richtung übrlagrt. Für di Umlaufzit T ds Elktrons in dr xy-ebn folgt aus dr Glichstzung dr LORENTZ-Kraft mit dr Radialkraft di folgnd Glichung: T = 2 π r v = 2 π m B (1) 2

3 Di Elktronn lgn in dr Zit T in z-richtung glichzitig dn Wg s z = v z T zurück. Durch Einstlln ds Magntflds auf B 0 kann di Umlaufzit T 0 dr Elktronn so ingstllt wrdn, dass si in disr Zit grad dn Wg l von dr Mitt dr Ablnkplattn bis zum Luchtschirm zurücklgn (s z = l). Si kommn dann am Schirm so an, als wärn si gar nicht abglnkt wordn. Di magntisch Induktion auf dr Achs inr Zylindrspul dr Läng L und dr Windungszahl N, di vom Strom I S durchflossn wird, bträgt: B = µ 0 H = µ 0 N I S L (2) Mit dn Bzihungn T 0 = l/v z und m/2 v 2 z = U A und dn Glichungn 1 und 2 folgt für di spzifisch Ladung ds Elktrons di folgnd Glichung: 2 2 π L m = 2 U A (3) µ 0 N I s l 2.2 -Bstimmung mit Fadnstrahlrohr Ein Fadnstrahlrohr ist systmatisch in Abbildung 2 zu shn. Für dn Bahnradius ds Fadnstrahls gilt: Abbildung 2: Fadnstrahlrohr r = 2 m UA 1 B (4) 3

4 Das Magntfld wird mit inm Hlmholtz-Spulnpaar rzugt (vgl. Abbildung 3). Diss bstht aus zwi flachn Spuln mit dm Radius R und j n Windungn, di im Abstand R paralll zuinandr angordnt sind und vom glichn Strom I B durchflossn wrdn. Das in dm fri zugänglichn Innnraum ntsthnd Magntfld ist witghnd homogn und hat di folgnd Flussdicht: B = 8 µ 0 IB 125 R n (5) Abbildung 3: Hlmholtz-Spul Durch Umstlln dr Glichung 4 und Einstzn dr Glichung 5 rhält man di Glichung zur Brchnung dr spzifischn Ladung ds Elktrons bim Fadnstrahlrohr. m = 5 ( ) 2 5 R U A (6) 8 µ 0 d I B n Di Bahn dr Elktronn wird sichtbar gmacht, indm man di Mssröhr nicht vollständig vakuirt (Wassrstoffatmosphär, p 10 2 mbar). Infolgdssn stößt in Til dr Elktronn mit dn Rstgasmolküln zusammn und rgt si zur Lichtaussndung (bläulichr Fadn) an. Bi inm Til dr Zusammnstöß ntsthn positiv Ionn. Dis blibn in Folg ihrr im Vrglich zu dn Elktronn großn Mass in dr Näh ihrs Entsthungsorts, d.h. auf dr Elktronnbahn und kompnsirn durch ihr Ladung di Raumladung ds Elktronnstrahls. Durch dis Raumladungsfokusirung ntstht in ngs Elktronnbündl in sognanntr Fadnstrahl. 4

5 3 Durchführung ds Exprimnts Msswrt In dr Tabll 1 sind di inzlnn Exprimnt-Paramtr aufgführt, di für di gsamt Vrsuchsdurchführung gltn. Mssgröß Bschribung Msswrt l/cm Abstand y-ablnkplattnpaar-luchtschirm 4,9 L/cm Läng dr Spul 18,5 N Windungszahl dr Spul n Windungszahl inr Hlmholtz-Spul 130 R/cm Radius dr Hlmholtz-Spuln 15 Tabll 1: Exprimnt-Paramtr 3.1 Mthod nach BUSCH Für 5 vrschidn Anodnspannungn U A im Brich von 350V bis 500V soll jwils 5 mal dr Spulnstrom I S bstimmt wrdn, bi dm sich auf dm Luchtschirm widr in Punkt ausbildt. Di Tabll 2 zigt di dafür aufgnommnn Msswrt. U A /V I S1 /ma I S2 /ma I S3 /ma I S4 /ma I S5 /ma ,5 123,9 120,5 119,0 121, ,2 131,0 132,4 132,3 131, ,9 139,0 137,5 137,8 136, ,4 140,0 138,0 138,4 139, ,7 149,0 147,9 147,8 147,6 Tabll 2: Msswrt Mthod nach BUSCH 5

6 3.2 Fadnstrahlrohr Dr Elktronnstrahl im Fadnstrahlrohr soll 5 mal so ingstllt und vrmssn wrdn, dass dr Radius ds Elktronnstrahlkriss möglichst groß ist, um dn Fhlr dr Radiusmssung zu minimirn. Di Tabll 3 zigt di dafür aufgnommnn Msswrt. Mssung U A /V I B /A 1,28 1,21 1,17 1,18 1,27 d/cm 12,4 10,6 10,9 12,3 11,4 Tabll 3: Msswrt Fadnstrahlrohr 3.3 Fhlrgrnzn dr Mssgrößn Di Stromstärk I S wurd mit inm Digitalmultimtr DM 2020 im Mssbrich 200mA und di Spannung mit inm DC-R-Digitalvoltmtr im Mssbrich 1000V gmssn. Di Elktronnstrahlbrit im Fadnstrahlrohr wurd zu inm Wrt von ca. 0,4cm bstimmt. Damit rgbn sich di Fhlrgrnzn dr gmssnn Größn gmäß dr Tabll 4. Msswrt-Fhlr Mssgrät sys. Fhlr zuf. Fhlr l/cm Aufgabnstllung 0,2 L/cm Aufgabnstllung 0,2 R/cm Aufgabnstllung 0,1 I S /ma Digitalmultimtr DM I B /A Vrsorgungsgrät 0,1 U A /V DC-R-Digitalvoltmtr 1 d/cm Holzlinal 0,5 Tabll 4: Fhlrgrnzn dr Mssgrößn 6

7 4 Auswrtung 4.1 Mthod nach BUSCH Mittls dr Glichungn 3 und 8 könnn nun di spzifisch Ladung ds Elktrons dr Einzlmssungn und ihr Mssungnauigkitn brchnt wrdn. Di Tabll 5 zigt di brchntn Wrt. U A /V Mssung I S /ma m /1011 C kg 1 m /1010 C kg ,5 1,69 12,26 2, ,9 1,62 12,23 1, ,5 1,72 12,27 2, ,0 1,76 12,29 2, ,3 1,70 12,26 2, ,2 1,61 12,08 1, ,0 1,66 12,10 2, ,4 1,63 12,09 1, ,3 1,63 12,09 1, ,0 1,66 12,10 2, ,9 1,59 12,01 1, ,0 1,57 12,00 1, ,5 1,60 12,02 1, ,8 1,60 12,01 1, ,8 1,62 12,02 1, ,4 1,65 11,98 1, ,0 1,64 11,98 1, ,0 1,68 12,00 2, ,4 1,67 11,99 2, ,1 1,66 11,99 1, ,7 1,66 11,89 1, ,0 1,61 11,87 1, ,9 1,63 11,88 1, ,8 1,63 11,88 1, ,6 1,64 11,88 1,94 Tabll 5: Auswrtung dr Mthod nach BUSCH 7

8 Dr Mittlwrt dr spzifischn) Ladung ds Elktrons und dr imal rlativ Fhlr allr Einzlmssungn rgbn sich aus Tabll 5 zu folgndn Wrtn: ( () = 1, C kg 1 () = 12, 29% Di Standardabwichung ds Mittlwrts dr Einzlmssungn s n brchnt sich schlißlich nach Glichung 7 und di Mssungnauigkit dr mittlrn spzifischn Ladung ds Elktrons nach Glichung 9 und dr rlativ Fhlr dr mittlrn spzifischn Ladung ds Elktrons () () zu folgndn Wrtn: s n = 8, C kg 1 = 2, C kg 1 = 12, 82% Somit folgt für dn grundtn hir bstimmtn Wrt dr spzifisch Ladung ds Elktrons: m = (1, 6 ± 0, 3) 1011 C kg 1 ; () () = 12, 82% 8

9 4.2 Fadnstrahlrohr Mittls dr Glichungn 6 und 10 könnn nun di spzifisch Ladung ds Elktrons dr Einzlmssungn und ihr Mssungnauigkitn brchnt wrdn. Di Tabll 6 zigt di brchntn Wrt. Mssung U A /V I B /A d/cm m /1011 C kg 1 m /1010 C kg ,28 12,4 1,54 25,36 3, ,21 10,6 1,87 27,73 5, ,17 10,9 1,66 28,09 4, ,18 12,3 1,63 26,80 4, ,27 11,4 1,59 26,25 4,17 Tabll 6: Auswrtung ds Fadnstrahlrohrvrsuchs Dr Mittlwrt dr spzifischn) Ladung ds Elktrons und dr imal rlativ Fhlr allr Einzlmssungn rgbn sich aus Tabll 6 zu folgndn Wrtn: ( () = 1, C kg 1 () = 28, 09% Di Standardabwichung ds Mittlwrts dr Einzlmssungn s n brchnt sich schlißlich nach Glichung 7 und di Mssungnauigkit dr mittlrn spzifischn Ladung ds Elktrons nach Glichung 11 und dr rlativ Fhlr dr mittlrn spzifischn Ladung ds Elktrons () () zu folgndn Wrtn: s n = 5, C kg 1 = 5, C kg 1 = 31, 49% Somit folgt für dn grundtn hir bstimmtn Wrt dr spzifisch Ladung ds Elktrons: m = (1, 7 ± 0, 6) 1011 C kg 1 ; () () = 31, 49% 9

10 5 Fhlrbtrachtung Zur Brchnung dr Standardabwichung ds Mittlwrts dr Einzlmssungn dint di folgnd Glichung: ( ) 2 n i=1 () i s n = ± (7) n (n 1) 5.1 Mthod nach BUSCH Di spzifisch Ladung ds Elktrons brchnt sich bi disr Mthod nach Glichung 3. Für dn rlativ Fhlr gilt somit: () = U A U A + 2 I S I S + 2 L L + 2 l l (8) Di Mssungnauigkit dr spzifischn Ladung ds Elktrons bi disr Mthod stzt sich dabi aus dr Standardabwichung ds Mittlwrts dr Einzlmssungn und dr Mssungnauigkit ds Mittlwrts dr Einzlmssungn, vrursacht durch dn imaln rlativn Fhlr dr Einzlmssungn, zusammn. Es gilt also: () = s n + (9) 5.2 Fadnstrahlrohr Di spzifisch Ladung ds Elktrons brchnt sich bi disr Mthod nach Glichung 6. Für dn rlativ Fhlr gilt somit: () = U A U A + 2 I B I B + 2 R R + 2 d d (10) Di Mssungnauigkit dr spzifischn Ladung ds Elktrons bi disr Mthod stzt sich bnfalls aus dr Standardabwichung ds Mittlwrts dr Einzlmssungn und dr Mssungnauigkit ds Mittlwrts dr Einzlmssungn, vrursacht durch dn imaln rlativn Fhlr dr Einzlmssungn, zusammn. Es gilt also auch hir: () = s n + (11) 10

11 6 Zusammnfassung Zum Schluss solln di Ergbniss ds Exprimnts noch inmal in übrsichtlichr Form zusammngfasst wrdn. 6.1 Mthod nach BUSCH Bi disr Mthod konnt di spzifisch Ladung ds Elktrons zu folgndm Wrt bstimmt wrdn: m = (1, 6 ± 0, 3) 1011 C kg 1 ; () () = 12, 82% Dr Tabllnwrt bträgt 1, C kg 1, dr innrhalb ds Fhlrbrichs ligt. 6.2 Fadnstrahlrohr Bi disr Mthod konnt di spzifisch Ladung ds Elktrons zu folgndm Wrt bstimmt wrdn: m = (1, 7 ± 0, 6) 1011 C kg 1 ; () () = 31, 49% Auch mit disr Mthod konnt dr Tabllnwrt gut rproduzirt wrdn. Wobi hir dr rlativ Fhlr allrdings mhr als dopplt so groß ist, als wi bi dr Mthod nach BUSCH. Dis ligt wohl vor allm daran, dass dr Elktronnstrahl shr brit war und somit dr Durchmssr ds Elktronnstrahlkriss nur rlativ ungnau bstimmt wrdn konnt. 11

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