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1 FAKULTÄT FÜR PHYSIK, Univrsität Karlsruh (TH) Praktikum KlassiEch Physik s(lt Praktikum: #NS 20./.q..t./.(. Grupp-Nr:..*.* Fhlrr Handzi c t/, " ta / flrrn \----- /.t,\- t.zl 'l, Zutrffnds inkrisn odr nicht Zutrffnds strichn vom Btrur auszufülln

2 Vrsuch P1-72, 74, 75: Bstimmung von /m ds Elktrons Raum F1-14 Si bstimmn bi dism Vrsuch di spzifisch Ladung ds Elktrons nach zwi vrschidnn Mthodn, von dnn jd ihr bsondrn Vor- und Nachtil hat. Dr Vrsuch bitt Glgnhit zur Bschäftigung mit dr Bwgung gladnr Tilchn in lktrischn und magntischn Fldrn, mit dm Magntfld stromdurchflossnr Litr und mit dm Hallgnrator als Magntfldsond. Hinwis: Es wrdn gfährlich lktrisch Spannungn vrwndt. Währnd ds Aufbaus und währnd allr Vrändrungn an dn Schaltungn dürfn dahr kin Grät ingschaltt sin. Bi jdr nun Schaltung ist das rst Einschaltn nur nach Kontroll durch dn Btrur rlaubt. Aufgabn: 1. /m-bstimmung mit dm Fadnstrahlrohr 1.1 Baun Si vor dm Plxiglaskastn mit Hlmholtzspuln und Fadnstrahlrohr di zusätzlich Hlmholtzspul mit Mßplatt so auf, dass sich di Mßplatt in dr Mittlbn zwischn zwi Spuln bfindt. Di Anordnung glicht dr Spulnanordnung, in dr sich das Fadnstrahlrohr bfindt. Di Spuln bidrsits dr Mßplatt sind in Rih zu schaltn. Di Anschlüss dr btrffndn Spul im Plxiglaskastn sind an xtra Buchsn hrausgführt. Di Mßplatt kann an tlichn vorgshnn Stlln di Hallsond aufnhmn. Mssn Si di Hallspannungn an dn vorgshnn Stlln für di Spulnström 1,0; 1,5; und 2,0A. Hinwis: Lassn Si di Hallsond nicht allzu lang ingschaltt, damit si nicht übrhitzt. Dadurch vrmidn Si in tmpraturabhängig Drift dr Hallspannung. 1.2 Eichn Si di Hallsond mit Hilf ds brchnbarn Flds dr langn Eichspul. Mssn Si twa 10 Wrtpaar (Hallspannung/Spulnstrom) und brchnn Si daraus di Eichgrad B(U Hall ). Dr Brich dr hir gmssnn Hallspannungn sollt zum Brich dr bi Aufgab 1.1 gmssnn passn. 1.3 Vrglichn Si dn gmssnn Wrt ds Mittnflds zwischn dn Hlmholtzspuln mit dm brchntn Wrt. Übrprüfn Si di Fldhomognität bi dr vorligndn Spulnanordnung. Untr dr Vorausstzung Spulnradius = Spulnabstand = R gilt für das Mittnfld B = 0, 7155 μ 0 n I R Dabi ist n di Windungszahl dr Spul und I dr Strom in dr Spul. 1.4 Mssn Si dn Durchmssr dr Elktronnkrisbahnn im Fadnstrahlrohr a) in Abhängigkit dr Anodnspannung (z.b. 100; 125; V) bi zwi Spulnströmn (z.b. 1A und 2A), b) in Abhängigkit vom Spulnstrom (z.b. 1,0; 1,2;... 2,0A) bi zwi Anodnspannungn (z.b. 125V und 250V). Dabi ist di Zusatzspul widr abgbaut. Fadnstrahlrohr und Spuln sind ntsprchnd Schaltung-1 angschlossn. An dn vorgshnn Stlln sind di Sichrhitskabl zu bnutzn. Di Durchmssrbstimmung rfolgt parallaxnfri mittls vrschiblichr Markn vor und ins Spigls hintr dm Fadnstrahlrohr. Di Röhr muß in dr Haltrung so gdrht wrdn, daß sich Krisbahnn und nicht Spiraln rgbn. Tragn Si di Ergbniss zur Kontroll dr thortischn Abhängigkitn zunächst in gignt nach 1.4a und 1.4b gtrnnt Koordinatnsystm in. Fassn Si dann all Ergbniss in inm gigntn Koordinatnsystm zusammn und ntnhmn Si dism dn Wrt von /m. 2. /m-bstimmung nach dr Mthod von Busch 2.1 Vorbritnd Vrsuch: Schlißn Si di Kathodnstrahlröhr und di si umgbnd Spul nach Schaltung-2 an di Vrsorgungsgrät an. Stlln Si nidrig Bschlunigungsspannung (ca. 500V) in. Wähln Si bim Spulnstrom U=0 di Dflktorwchslspannung so, dass in maximal langr Strich rschint. Stlln Si di Strahlintnsität (Spannung an g 1 ) und di Strahlschärf (Spannung an g 3 ) sinnvoll in. Stigrn Si dann langsam dn Spulnstrom und bobachtn Si di rsultirndn Bildvrändrungn. Diskutirn Si drn Zustandkommn. Stlln Si schlißlich dn Spulnstrom so in, daß all Elktronn

3 dn Schirm auf inm möglichst klinn Flck trffn. Vrsuchn Si, inn höhrn Spulnstrom inzustlln, bi dm abrmals dr Strich zu inm klinn Flck wird. 2.2 Mssn Si dn für Einstllungn wi bi 2.1 nötign Spulnstrom I für Bschlunigungsspannungn U von 500 bis twa 700V in 25V-Schrittn. Tragn Si U übr I 2 auf und rmittln Si /m aus dr Gradnstigung. Bdnkn Si, daß di Spul nicht 'lang' und folglich B < μ 0 n I/L ist. Si müssn längs dr Strck vom Dflktorzntrum bis zum Luchtschirm übr B = μ 0 ni 2 L a R 2 + a 2 + L a R 2 + ( L a) 2 mittln. Dabi ist a dr Abstand ds Fldorts von inm Spulnnd und R dr mittlr Radius dr Spulnwicklung. Bi gschicktr Wahl dr Fldort kommn Si mit dri brchntn B-Wrtn aus! Hinwis: Vrmidn Si hoh Luchtdicht am Luchtschirm dr Oszillographnröhr. Dr Schirm brnnt licht in! Dr mchanisch Aufbau im Innrn dr Oszillographnröhr ist nicht so prfkt, daß ohn Ablnkkräft dr Strahl di Schirmmitt trffn müßt. Das ist kin 'Fhlr' am Grät. Zubhör: Für di Mssungn mit Fadnstrahlrohr: Fadnstrahlrohr (Glühkathod mit indirktr Hizung 6,3V~; Whnltzylindr; kglförmig Anod; Ablnkplattnpaar, unbnutzt; gfüllt mit Wassrstoffgas, ca. 0,013mbar) Hlmholtzspulnpaar (Windungszahl j n=130; mittl. Radius R = mittl. Spulnabstand 2a = 15cm; I max =2A) Vorrichtung zum parallaxnfrin Mssn von Elktronnstrahl-Krisdurchmssrn (Spigl und Schibmarkn). Di vorgnanntn Grät sind zur Vrmidung von Implosionsgfahrn in inm Plxiglaskastn ingbaut. Zusätzlich inzln Hlmholtzspul auf Brtt und mit Mßplatt (Bohrungn für di Hallsond in 3cm- Abständn) Hallsond Eichspul für di Hallsond (L=300mm; =20mm; n=750 Windungn ±1%) Ntzgrät für dn Strom durch di Hlmholtzspuln odr durch di Eichspul (max. 15V; max. 5A; zulässigr Hlmholtzspulnstrom jdoch nur max. 2A, zulässigr Eichspulnstrom nur max. 0,8A) Ntzgrät für das Fadnstrahlrohr (0-300V= als Anodnspannung und -20-0V= als Whnltspannung, wobi dr Frontplattnschaltr nach obn zign muß; außrdm 6,3V~ als Hizspannung) Für di Mssungn nach Busch: Oszillographnröhr (Typ DG7-32; Abständ dr bidn Dflktorzntrn d 1 und d 2 vom Luchtschirm S d 1 -S = (88±1)mm, d 2 -S = (70±1)mm ), ingbaut symmtrisch zur d 1 -S-Strck in in Zylindrspul (L=(180±0,5)mm; R=(42±0,5)mm; n=9970), d.h. das Dflktorzntrum d 1 ist vom inn Spulnnd gnau so wit ntfrnt wi dr Luchtschirm S vom andrn Spulnnd Ntzgrät für di Oszillographnröhr ( V= als Bschlunigungsspannung; 220V= als Vrsorgung für das Schaltkästchn 'Fokussirung und Intnsitätsrglung'; 6,3V~ als Hizspannung) Schaltkästchn 'Fokussirung und Intnsitätsrglung' (mit Rglrn, anzuschlißn nach Schaltung 2) Ntzgrät für di Spul (0-75V=, max. 150mA odr 0-90V=, max. 200mA) Ntzgrät für di Ablnkspannung (max. 2x 35V~ odr max. 2x 40V~, symmtrisch, rdfri, dr Mittlabgriff darf auf in Potntial bis zu 800V= ggn Erd glgt wrdn) Für all Mssungn: 2 Vilfachmßinstrumnt (Gnauigkit in dn U= - und I= - Brichn ±1%) Achtung: Gbrauchslag bachtn! Sammlschin für Erdlitungn; mm-maßstab; Taschnlamp - 2 -

4 Litratur: Schpolski: Atomphysik, Bd. 1 Brgmann, Schafr: Exprimntalphysik; Bd. 2 Grthsn, Knsr, Vogl: Physik Walchr: Praktikum dr Physik Siring: Atomphysik in Exprimntn Gigr, Schl: Handbuch dr Physik, Bd. 22 Müllr, Pouillt: Lhrbuch dr Physik, Bd

5 Graphik-1: Position dr Ablnkplattn bim Vrfahrn nach Busch: Vrsion: Juni

6 Vorbritung /m-bstimmung Danil Ris Grupp Mo Januar 2011

7 Inhaltsvrzichnis 1 Einlitung 2 2 /m-bstimmung mit dm Fadnstrahlrohr Bstimmung ds vrwndtn Magntflds Di Hallsond Eichung dr Hallsond Vrglich dr Msswrt /m - Bstimmung übr Radius r dr Krisbahn /m-bstimmung nach dr Mthod von Busch Di Kathodnstrahlröhr /m-bstimmung übr di Kathodnstrahlröhr

8 1 Einlitung In dism Vrsuch bstimmn wir di spzifisch Elktronnladung mit zwi vrschidnn Mthodn (Bstimmung mit dm Fadnrohr (Abschnitt 2) und durch di Mthod von Busch (Abschnitt 3)). Dabi wrdn wir di Vortil und Nachtil dr bidn Mthodn knnn lrnn und uns mit dr Bwgung gladnr Tilchn in lktrischn und magntischn Fldrn bschäftign. 2 /m-bstimmung mit dm Fadnstrahlrohr Bi disr Mthod wrdn bschlunigt Elktronn in in bkannts Magntfld gbracht. Da di Elktronn di Elmntarladung tragn wrdn si in dm Magntfld abglnkt und bschribn bi gigntm Magntfld inn Kris. Nun bstimmt man dn Radius diss Kriss und rhält durch vrschidn Zusammnhäng (im Folgndn rklärt) di spzifisch Elktronnladung m. 2.1 Bstimmung ds vrwndtn Magntflds Da di vrwndt Anordnung aus Hlmholtzspuln in inm vrschlossnn Plxiglaskastn ist (um Implosionsgfahrn durch das vrwndt Wassrstoffgas zu Vrmidn) müssn wir das Magntfld zwischn dn Spuln durch inn Umwg bstimmn. Wir bnutzn dshalb in bauglich Spul und rstlln mit inr dr innrn Spuln in Hlmholtzspulnpaar, indm wir di Spul von aussn auf dn Abstand d = R an di innrn Spuln hranbringn und in Rih schaltn - R ist hir dr Radius dr Spuln. Ein Hlmholtzspulnanordnung bsitzt durch dn Abstand dr bidn Spuln di Bsondrhit, das das Magntfld ntlang dr Symmtriachs in dr Mitt dr Anordnung in shr gutr Nährung homogn ist. Durch dis Homognität vrinfachn sich vil Rchnungn. Nun müssn wir das Magntfld bstimmn. Dis glingt uns mithilf dr Mssplatt, di wir in dr (homognn) Mitt dr Anordnung anbringn. An dn auf dr Mssplatt vorgshnn Stlln bstimmn wir mit inr Hall-Sond di Hall- Spannung U H an disn Stlln. Dis Mssungn könnn wir, nachdm wir di Hall-Sond gicht habn (Abschn. 2.2), auf das Magntfld zurückführn. 2.2 Di Hallsond Bi inr Hallsond handlt s sich um in Litrplatt, di bi inr Spannung U von inm Strom I durchflossn wird. Bringt man di Hallsond so in in Magntfld, das dr in ihr flißnd Strom snkrcht zu dm Magntfld stht (maximal Ausschlag dr Hallspannung), führt das Magntfld dazu, dass di flißndn Elktronn in in Richtung abglnkt wrdn und sich an inr Sit dr Litrplatt sammln. Dis Ansammlung macht sich übr in mssbar Spannung U H zwischn dn Sitn bmrkbar. Es stllt sich also bi konstantr Btribsspannung U und konstantm Magntfld B in Spannung U H proportional zum Magntfld B in (Hrlitung untn) - U H wächst solang bis si di Lorntzkraft aufhbt Eichung dr Hallsond In dm obn bschribnn Fall gilt: F Lorntz = F lktr. v B = E v B = U H d löst man dis Glichung nach B auf rhält man: B = 1 v d U H B = m U H (1) Dabi ist m = 1 v d in von dr vrwndtn Btribsspannung abhängig konstant. Nun bringn wir unsr Hallsond in das bkannt Magntfld inr langn Spul und notirn das Wrtpaar I Spul und U H. Dis Mssung widrholn wir twa 10 mal bi stigndm Strom I an dr langn Spul (Läng L, Windungszahl N) und tragn di gmssn Spannung übr dm jwilign Magntfld B Spul auf. Das Magntfld dr Spul rhält man licht übr: B Spul = µ 0 N L I Spul (2) 2

9 Nun könnn wir durch in Rgrssionsgrad durch dis Msswrt di spzifisch Stigung m dr Hallsond brchnn und dadurch di in Abschn. 2.1 rhaltnn Msswrt intrprtirn. 2.3 Vrglich dr Msswrt In dn vorign Abschnittn habn wir di bnötigtn Grundlagn rhaltn um Aussagn zu dm Magntfld ds Hlmholtzspulnpaars trffn und vrifizirn zu könnn. Dazu brchnn wir aus unsrn Msswrtn (1.1) das jwilig Magntfld. Dis Wrt könnn wir mit dn thortischn Wrtn für das Mittnfld ds Hlmholtzspulnpaars vrglichn. Es gilt: B Mitt = 0, 7155 µ 0 N I R (3) mit dn aus dr Vorbritungsmapp bkanntn Wrtn dr Spuln (N = 130, R = 15cm, I 1 = 1, 0 A, I 2 = 1, 5 A und I 3 = 2, 0 A) rhaltn wir di thortischn Wrt: Stromstärk I I 1 = 1, 0 A I 2 = 1, 5 A I 3 = 2, 0 A Magntfld B 7, T 11, T 15, T 2.4 /m - Bstimmung übr Radius r dr Krisbahn Wir schißn nun Elktronn übr di Glühkathod und dn Whnltzylindr in das Magntfld dr bidn Hlmholtzspuln. Dabi luchtt das Wassrstoffgas angrgt durch di Elktronn, sodass wir drn Bahn bobachtn und dn aufgrund dr Lorntzkraft bschribnn Kris ausmssn könnn. Hir ist s wichtig, dass wir di Elktronn wirklich snkrcht zum Magntfld inschißn und in bnr Kris - kin Spiralbahn - ntstht. Mithilf dr Vorrichtung zum parallaxnfrin Mssn ds Krisradius könnn wir nun dn Radius r bstimmn. Dabi bnötign wir di Vorrichtung, da wir dn Maßstab nicht dirkt an dr Bahn anlgn könnn und so Fhlr, di durch unsrn Blickwinkl ntsthn vrhindrn müssn (sih Wikipdia-Artikl zu Parallaxnfhlrn 1 ). Für di Bahn ds Elktron gilt: F zntriptal = F Lorntz m v 2 = v B r v = m r B (4) Aus disr Glichung ist uns nur di (Einschuss-)Gschwindigkit dr Elktronn unbkannt. Da wir di Elktronn abr übr di Anodnspannung U A bschlunigt habn, habn wir ihnn übr das Fld kintisch Enrgi zugführt. Es gilt: Quadrirt man nun (4) und stzt (5) in rhält man dirkt: E kin = E lktr. 1 2 m v 2 = U A v 2 = 2 U (5) m = 2 U m r 2 B 2 (6) Durch dis Glichung ist s uns nun möglich di gsucht spzifisch Elktronnladung aus unsrn Mssrgbnissn zu brchnn

10 3 /m-bstimmung nach dr Mthod von Busch Bi disr Mthod wrdn Elktronn schräg in in homogns Magntfld gschossn. Wi im vorignvrsuch wrdn si durch di Lorntzkraft binflusst und bschribn (durch di zu B paralll Komponnt dr Einschussrichtung) spiralbahnn. Dabi ist di Umlaufdaur inr komplttn Schraub dr Spiralbahn auf dm Abstand Eintritt in das Magntfld bis Schirm charaktristisch für das Tilchn und hängt von dr Anfangsgschwindigkit ( Bschlunigungsspannung) und dr stärk ds Magntflds ab. Dis Charaktristika wrdn wir uns im folgndn Vrsuch zunutz machn um daraus dn gsuchtn Wrt /m zu bstimmn. 3.1 Di Kathodnstrahlröhr Bi inr Kathodnstrahlröhr wrdn Elktronn durch in Glühkathod übr in Bschlunigungsspannung (Anodnspannung U A ) bschlunigt und durch in snkrchts homognns Magntfld gschossn. Nach Durchlauf dr Anordnung trffn si auf inn Schirm, dssn Abstand d wir als Abstand zwischn Eintrittspunkt in das Magntfld und Auftrffpunkt ds Schirms anggbn. Dabi hat man di Möglichkit dn Elktronnstrahl übr Ablnkplattn (durch anlgn inr Spannung) zu binflussn. Übr diss Vrfahrn wolln wir unsr Kathodnstrahlröhr bi inr gringn Bschlunigungsspannung von U A = 500V und ausgschalttm Magntfld so instlln, dass wir auf dm Schirm inn möglichst langn Strich (Vrändrung dr vrtikal ablnkndn Spannung - Dflktorwchslspannung) rrichn. Für disn Strich wolln wir trotzdm fordrn, dass dr Winkl α zwischn dr Eintrittsrichtung dr obrstn Elkronn zur Horizontaln klin ist. Zudm stlln wir di Fokussirung (Spannung an Eingang g 1 ) ds Elktronnstrahls und di Strahlintnsität (Spannung an Eingang g 3 ) so gut wi möglich in. Ist uns dis glungn stigrn wir langsam dn Spulnstrom und bobachtn di Bildvrändrung. Da wi schon rwähnt di Elktronn durch das Magntfld in in Krisbahn (di durch di Ablnkspannung nicht snkrcht infallndn Elktronn in Spiralbahn) gzwungn wrdn, wrdn wir bobachtn, dass sich dr Strahl langsam drht. Dis gschiht, da di Umlaufdaur nach (7) abhängig ist von dr stärk ds Magntflds. Di Elktronn bfindn sich also bi stärkrm Magntfld nach dr Strck d auf inr andrn Postition dr Krisbahn. Stlln wir nun das Magntfld in, bi dm di Elktronn bis zum Schirm grad in ganz Krisbahn durchlaufn habn, wrdn wir inn Punkt bobachtn. Wi wir aus (8) durch di Nährung für klin Winkl shn ist di Umdrhungsdaur unabhängig von dm Eintrittswinkl, dr Abstand dr inzlnn Elktronn ist in dism Punkt zudm shr klin, sodass si nach inr komplttn Krisbahn widr in dism Abstand auf dm Schirm auftrffn - Man kann mit dm Aug dswgn nur inn Punkt ausmachn. Wi wir an (8) shn, könnn wir di Zit T auch durch Vrändrung dr Eintrittsgschwindigkit v (di Anodnspannung U A ) vrändrn, dis machn wir uns im nächstn Abschnitt zunutz. 3.2 /m-bstimmung übr di Kathodnstrahlröhr Um durch di obn gmachtn Effkt di spzifisch Elktronnladung /m zu bstimmn müssn wir uns dn Zusammnhang dr Umlaufdaur T zu dm Magntfld, dm Abstand d ds Schirms, dr Eintrittsgschwindigkit v und dm Eintrittswinkl α klar machn. Für di Krisbahn gilt wi obn: F Lorntz = F zntriptal v B = m v 2 r v = r m B = ω Für di Krisfrqunz ω gilt abr bnfalls: ω = 2π T T = 2π ω T = 2π r = 2π m v B Damit nun nach gnau inr Umdrhung auf dm Schirm auftrffn, muss für di Zit T bnfalls gltn: (7) T! = d v s 4

11 mit dr Gschwindigkitskomponnt v s in horizontalr Richtung und dm Abstand d von dm mittign Eintrittspunkt und Schirm. Es ist rsichtlich, dass gilt: v s = cos(α) v α 1 v Damit rhaltn wir für klin Winkl di Bzihung: T = d v (8) Damit könnn wir (7) nach /m auflösn und (8) instztn und rhaltn: m = 2π v B d (9) Nun fhlt uns nurnoch in Wrt für v, disn rhaltn wir aus dr Forml (5) aus Abschnitt 2.4. Wir quadrirn auch hir (9) und stzn (5) in, damit rhaltn wir: m = 8π2 U A B 2 d 2 (10) Da wir s hir nicht mit inr langn Spul zu tun habn, müssn wir das Magntfld B übr folgnd Forml Mittln: ( ) B = µ 0 n a 2 L R2 + a + L a I (11) 2 R2 + (L a) 2 }{{} m Dabi ist a dr Abstand ds Fldorts von inm Spulnnd und R dr mittlr Radius dr Spulnwicklung. Aufgrund dr Symmtri dr Spul könnn wir mit 3 Wrtn (an inm End, dr Mitt und L 4 ) inn gutn Wrt für dn Mittlwrt m dr Vorfaktorn m an dn gnanntn Stlln bstimmn. Wir stigrn nun di Spannung U A von 500V bis 700V in 25V-Schrittn und stlln jdsmal di Stromstärk I so in, dass wir auf dm Schirm inn punktförmign Flck shn. Als nächsts tragn wir U A übr dn rmittltn Wrtn I 2 auf. Wir solltn in Grad mit dr Stigung k rhaltn, di wir übr Rgrssion bstimmn könnn. Mit (10) und (11) rhaltn wir: U A = k I 2 m = k 8π2 m 2 (12) 5

12 Bstimmung dr spzifischn Ladung ins Elktrons Vrsuchsvorbritung Alxandr Schmid Grupp Mo Januar 2011

13 1 Grundlagn In dism Abschnitt solln inig grundlgnd Zusammnhäng rklärt wrdn, di das Vrsthn dr Aufgabn rlichtrn. 1.1 Hallsond Ein Hallsond ist in Mssgrät für Magntfldstärkn. Hauptbstandtil ist in Plättchn mit rchtckigr Obrfläch, das in Längsrichtung von inm Strom durchflossn wird. Bringt man diss Plättchn so in in Magntfld, dass dr B-Fld-Vktor snkrcht zur Obrfläch ds Plättchns stht, wrdn di flißndn Ladungsträgr im Plättchn auf in Sit abglnkt. Es ntstht also in mssbar Spannung zwischn dn Sitn ds Plättchns, di sognannt Hallspannung U H. Di Ladungsvrschibung rfolgt so lang, bis sich in Kräftglichgwicht zwischn Kraft ds Magntflds und Abstoßung dr Ladungsträgr instllt: F B = F E vb = E (Dis gilt nur, wnn das Magntfld snkrcht zur Längssit ds Plättchns ist) Wir könnn di Anordnung als Kondnsator btrachtn, dshalb gilt: Daraus folgt: E = U H d B = U H vd Unbkannt ist nun noch di Driftgschwindigkit v dr Ladungsträgr. Dis ist vom Strom I und Eignschaftn ds Plättchns (Maß, Ladungsträgrdicht n) abhängig. Wir könnn si übr di Stromdicht folgndrmaßn hrlitn: j = I A = qnv v = I qna Eingstzt in di obr Bzihung rhaltn wir für di zu bstimmnd Fldstärk B = U H qna Id }{{} =:λ Dn Proportionalitätsfaktor λ kann man aus dn anggbnn Größn bstimmn. Einfachr und sichrr ist s abr, ihn bi bkanntn Magntfldstärkn xprimntll zu bstimmn, wi wir s spätr auch tun wrdn. 1.2 Fadnstrahlrohr Ein Fadnstrahlrohr bstht aus inm druchsichtign, abgschlossnn Ghäus, das mit inm bstimmtn Gas (hir: Wassrstoff) gfüllt ist, inr Elktronnqull und inr bschlunigndn Anod. Di Elktronnqull (bi uns: Stromkris mit Glühkathod) rzugt bi Btrib fri Elktronn, sodass in Elktronnwolk um di Kathod ntsht. Si rfahrn durch anglgt Bschlunigungsspannung in Kraft in Richtung dr kglförmign Anod und wrdn durch si hindurch gschossn. So ntstht in Elktronnstrahl. Disr rgt di Wassrstoffmolkül an, wodurch si luminszirn. So wird dr Elkronnstrahl sichtbar gmacht. Di Elktronn habn in gwiss Gschwindigkit, di sich übr di Enrgirhaltung aus dr Bschlunigungsspannung hrlitn lässt. Bstimmn wir di Gschwindigkit allrdings xprimntll, könnn wir di spzifisch Mass rmittln: 1 2 mv2 = U m = v2 2U 1

14 1.3 Magntfld dr Hlmholtzspuln Ein Hlmholtzanordnung bstht aus zwi kurzn Spuln, di auf dr glichn Achs angordnt sind (wir nnnn si x-achs). Dabi ist dr Abstand zwischn dn bidn Spuln gnau glich dm Radius von ihnn. Das Magntfld inr dr Spuln (Radius R, Windungszahl N) auf disr Achs ist ggbn durch B (x) = 1 2 Nµ R 2 0I x2 + R 23 x Ordnn wir di Spuln wi bschribn an, rgibt sich im Mittlpunkt zwischn dn Spuln (bi Stromfluss in di glich Richtung) folgnds Magntfld: B gs = B ( R 2 ) + B (+ R 2 ) = 1 2 Nµ R 2 0I ( ( R2 3 + R 2 )2 + R (+ 2 R2 3 ) )2 + R 2 = Nµ 0 I R R23 = ( 4 5 ) 3 2 Nµ0 I 1 R = 0, 7155Nµ 0 I 1 R Dr Vortil disr Anordnung ist, dass man durch di Übrlagrung dr inhomognn Magntfldr dr inzlnn Spuln in Fld rzugt, das nah dr x-achs rcht homogn und dshalb gut zur Durchführung von Vrsuchn gignt ist. 2 m-bstimmung mit dm Fadnstrahlrohr 2.1 Aufbau und Vorbritungn Wir wolln in dism Abschnitt das Magntfld zwischn dn Hlmholtzspuln bstimmn. Dazu bnutzn wir di zusätzlich Spul mit Mssplatt, di wir wi in dr Vorbritungsmapp bschribn aufbaun. Dann schaltn wir dn Strom für di Hlmholtzspuln in. Bi vrschidnn Stromstärkn (1; 1, 5; 2A) mssn wir an dn vorgshn Stlln mit dr Hallsond di Hallspannungn U H. Dabi achtn wir wi in Abschnitt 1.1 bschribn darauf, dass das Magntfld snkrcht zur Obrfläch ds Plättchns stht. 2.2 Eichn dr Hallsond Um aus dn gmssnn Hallspannungn das Magntfld bstimmn zu könnn, fhlt uns noch dr Proportionalitätsfaktor λ (vgl. Abschnitt 1.1). Disn wolln wir nun rmittln, indm wir di Hallsond in das Fld inr Eichspul bringn. In Abhängigkit vom Strom I S durch di Eichspul (N Windungn, Läng l) rhaltn wir in Magntfld von B = µ 0 I N l Wir mssn nun di Hallspannung U H für vrschidn Magntfldr. Dabi achtn wir darauf, dass wir dn Spulnstrom so instlln, dass wir Hallspannung im Brich von dnn aus Abschnitt 2.1 rhaltn. In dr Auswrtung tragn wir dann B übr U H auf und lgn in Ausglichsgrad durch di Punkt. Wil wi obn hrglitt B = λu H gilt, ntspricht dr Proportionalitätsfaktr dr Stigung dr Ausglichsgradn. 2.3 Fldstärk und Fldhomognität Nun vrglichn wir di gmssnn Wrt ds Magntflds mit dm thortischn Wrt, dr wir in Abschnitt 1.3 auf B = 0, 7155Nµ 0 I 1 R bstimmt habn. Außrdm übrprüfn wir, in wlchm Brich das Magntfld zwischn dn Spuln konstant ist, um inn Arbitsbrich für di Bstimmung dr spzifischn Ladung zu findn. 2

15 2.4 Durchmssr dr Elktronnkrisbahn Nun habn wir all Vorbritungn gtroffn und könnn uns dm igntlichn Vrsuch widmn. Bi abgbautr Zusatzspul mssn wir dn Durchmssr dr Krisbahn, auf di di Elktronn durch das Magntfld dr Spuln gzwungn wrdn. Dn Vrsuch führn wir auf vrschidn Wisn durch: 1. Wir wähln inn fstn Spulnstrom (d.h. in fsts Magntfld B) und variirn di Bschlunigungsspannung (also di Gschwindigkit v dr Elktronn). Dn Vrsuch führn wir für I = 1A und I = 2A durch. 2. Nun lassn wir di Bschlunigungsspannung konstant und varrirn dn Spulnstrom. Dis führn wir für U = 125V und U = 250V durch. Aus dn ingstlltn Wrtn und dm gmssnn Durchmssr dr Krisbahn könnn wir di spzifisch Ladung bstimmn. Di ntsprchnd Forml litn wir übr das Kräftglichgwicht von Zntrifugalkraft und Kraft durch das Magntfld hr: Aus Abschnitt 1.2 wissn wir, dass F Z = F magn mv 2 = vb d 2 m = 2v Bd v 2 = 2U m Wir quadrirn dshalb di obig Glichung und stzn v 2 in. Daraus rgibt sich nach in paar Umstllungn m = 8 U B 2 d 2 Nun rstzn wir noch das Magntfld durch folgndn Ausdruck, dn wir in Abschnitt 1.3 hrglitt habn: B = ( 4 5 ) 3 2 Nµ0 I 1 R Daraus rhaltn wir di final Auswrtforml Für di folgndn Ausführungn stzn wir m = γ = UR 2 d 2 N 2 µ 2 0 I2 R 2 N 2 µ 2 0 Nun übrlgn wir, wlch Grafikn wir bi dn inzlnn Vrsuchn rstlln, um m könnn: 1. I konstant, U variabl: Di Auswrtforml könnn wir folgndrmaßn umstlln: d 2 I 2 γ = 1 m U gut ablsn zu Wir tragn also in inm Diagramm d2 I 2 γ übr U auf und lgn in Ausglichsgrad durch di Punkt. 2. U konstant, I variabl: Für disn Fall stlln wir di Auswrtforml andrs um: γu d 2 = m I2 Dmntsprchnd zichnn wir hir γu d übr I 2. Auch hir wndn wir linar Rgrssion an. 2 Dis bidn Auswrtungn dinn nicht dr Bstimmung dr spzifischn Ladung, sondrn nur dr grobn Kontroll, ob di Mssungn passn (Ausglichsgradn müssn sinnvoll sin). Aus dn Wrtn, di wir in dn bidn Vrsuchn gsammlt habn, rrchnn wir jwils di Quotintn I 2 U und tragn darübr γ d auf. Wil 2 γ d 2 = m I2 U gilt, ntspricht di spzifisch Ladung dr Stigung dr Ausglichsgradn, di wir durch di Punkt lgn. 3

16 3 Mthod nach Busch Bi dism Vrsuch ist in Magntfld paralll zur Flugrichtung dr Elktronn anglgt, di dismal durch mhrr Anodn hindurch bschlunigt wrdn. Hintr dn Anodn bfindt sich in Kondnsator (=Dflktor), dr in Kraft snkrcht zur Flugrichtung auf di Elktronn wirkn lässt. Dadurch wrdn si bschlunigt und durch di Lorntzkraft abglnkt. Btrachtt man dis aus Sicht dr Anod, wrdn di auf in Krisbahn gzwungn. Durch Übrlagrung disr Krisbahn mit dr linarn Grundbwgung rgibt sich in Spiralbahn, aus drn Eignschaftn (Radius, Ganghöh) man di spzifisch Ladung bstimmn kann. 3.1 Vorbritungn Zu Bginn lgn wir dn Spulnstrom auf I = 0, vrzichtn also auf das Magntfld. Dadurch dass dr Dflktor mit Wchslspannung btribn wird, rhaltn wir auf dm Schirm kinn Punkt, sondrn inn Strich. Um di Gnauigkit ds Vrsuchs zu maximirn, wähln wir di Dflktorspannung so, dass wir inn maximal langn Strich rhaltn. Übr di Rglung dr Spannungn an dn inzlnn Anodn optimirn wir Strahlintnsität und Strahlschärf. Dann fahrn wir dn Spulnstrom hoch und bobachtn das Vrhaltn auf dm Schirm. Dr Strahl sollt sich immr mhr krümmn, bis schlißlich nur noch in Punkt im Zntrum zu shn ist (gnau in Umlauf auf dr Spiralbahn). Bi witrr Stigrung dr Stromstärk wird sich widr in Lini ausbildn. Erhöhn wir witr, wird sich das Vrhaltn widrholn. 3.2 Bstimmung von m Um di spzifisch Ladung bstimmn zu könnn, müssn wir di physikalischn Hintrgründ zurst in Formln zusammnfassn. Für di Krisbahn, di sich aus Anodnsicht rgibt, gilt widr das Kräftglichgwicht F Z = F B mv 2 r = v B m = v Br Da B, und m konstant sind, ght aus disr Glichung hrvor, dass v proportional zu r ist. Da das Magntfld di Gschwindigkit nicht ändrt, gilt für v : v = 2πr T Aufgrund dr Proportionalität von v und r folgt, dass di Priodndaur (und damit auch di Ganghöh dr Spiral) unabhängig von dr Ablnkung durch dn Dflktor ist. Dshalb rschint nur noch in Punkt auf dm Schirm ds Oszilloskops, wnn Spulnstrom und Bschlunigungsspannung so ingstllt sind, dass dr Abstand zwischn Dflktor und Schirm inm blibign Vilfachn dr Ganghöh ntspricht. Stzn wir dn Ausdruck für v in di obig Forml in, rhaltn wir m = 2π BT (1) Di Priodndaur T ntspricht auch dr Zit, in dr das Elktron in Magntfldrichtung di Strck zwischn Dflktor und Schirm zurückglgt hat: T = h v Dabi ist v di Gschwindigkit dr Elktronn, di si aus dr Bschlunigung zwischn Kathod und dr ltztn Anod rhaltn habn. Wir könnn si übr Enrgirhaltung hrlitn: U = 1 2 mv2 v 2 = 2U m 4

17 T 2 = h2 m 2U Wir quadrirn Glichung (1) und stzn di Bzihung für T 2 in. Nach Kürzn und Umformn rhaltn wir di folgnd Forml für di spzifisch Ladung: m = 8π2 U B 2 h 2 Nun fhlt uns nur noch di Bstimmung ds Magntflds. Da di Spul nicht als lang angshn wrdn kann, könnn wir di Forml B = µ 0 I N l nicht vrwndn. Stattdssn brchnn wir B übr B = µ 0NI 2L ( a R2 + a + L a 2 R2 + (L a) ) 2 Das Magntfld ist inhomogn. Wir möchtn allrdings inn Effktivwrt habn, dn wir in di obig Forml instzn könnn. Dahr bnutzn wir di Simpsonrgl. Dis nährt das Intgral übr in Funktion (bi uns B (a) ) durch Nährung an in Parabl. Di Simpsonrgl hat für unsrn Fall di Forml B = 1 6 (B (a 1) + 4B ( a 2 a 1 2 ) + B (a 2)) Dis Nährung ist in unsrm Fall sinnvoll, da das Magntfld in Abhänigkit von a folgndrmaßn aussiht: Abbildung 1: Magntfld in Abhängigkit von a Wähln wir dn Dflktor d1 zur Ablnkung, rhaltn wir folgndn Mittlwrt für das Magntfld B = 8835, 8 µ 0 I l Stzn wir dis in di Forml für di spzifisch Ladung in, rhaltn wir m = βul2 µ 2 0 I2 h 2 mit dm rin numrischn Wrt β = 1, Dis ist jtzt di ndgültig Forml für di Auswrtung. Im Vrsuch rhöhn wir di Bschlunigungsspannung U von 500V aufwärts in 25V -Schrittn und passn dn Spulnstrom I so an, dass dr Abstand zwischn Dflktor und Schrim gnau dr Ganghöh ntspricht (möglichst klinr Flck auf dm Schirm). In dism Fall gilt unsr Auswrtforml. Wir stlln dis folgndrmaßn um: m I2 = βul2 µ 2 0 h2 Wir tragn in dr Auswrtung also dn Trm βul2 µ 2 0 h2 übr I 2 auf und lgn in Ausglichsgrad durch di Punkt. Drn Stigung ntspricht dann dr spzifischn Ladung m. 5

18 "frill i Qasz, l1 '2y@K ' rj) otok 5) + la,o6; 3 lo, ot r "o l0,gg l 4hl ara I g 42 1,0,O 6+ tlrtt,s f "A) I O,, O1-rtz s, 0r43CI 0/ z"3o' 0 t 134 0t n 7o o,a>o 0r12+ ora6ö ar a&3 o/'7'3y,o, t 3 d O, -rz * :Or4 V6 '0t a3 O 0, -/z x ilrtrofnv f 0/4Sr ot 46'' 0t 4+ 0 Örtr a, Q/-1 67 ÖraT o t o /-1+ö 0 /'4 7 o,/rrrlr",),1,.. <t! s,.ts -/ ( n a^a( /.,JA) 7zt_{2 <r -*r;2, 4s */1zoy2 0,af-l/ ös I t il{ i 4 I l ä I a i-l D ü,- g iib il j o,+r ' 6' 222 l!i r Pr gs ;32 ', d,3',,9( ', oi94,8 ', a)? I7',!, Vt, i o.5::f, dl ftr.l ato{j O,oTZ Q oto O,lo3 o, 4 zl& ott3& 4/?CC öt.( 5 ot,.(+ö-, i St,cu t4 J d,f8 //a fnl/f or?

19 liilll, liilii i.liill iiiiiii lliri.r id rr;t i fshn, Z,4J * ["16v) 1, 1,'l tl i,.ll \,.., / I >parc,ttnf*l -l /4.ll,,4,4 I ri 4,L i'l:.,i I I ', 4,fr,tlil ll 4,f li f,l iri74tr,rtfus ti, I i,at66" ilil ii it ):,4't <t /\ Ltv t qi,tf i c?4 Jd ' :I g,( l /q rl.j i *rt ir :.i". 6,rl I ii v{r /-" 4 J,'2 j 9,'l tl ir I -, :' 5{'+i 4i '4t 4: 4tv;,l 4tY ', V,6 ' "18' 2,0 ; dco-! ^' I pl*'w "a2,t ',111. / '-i. n/ 'li (] Pz vlr 7t lt 6rö I i tza i I :0'! c'8q I. ',fir086 I i 'Üroa3,u,u?n. r CI,ozu i t,0,,,oi t { ' '0,o ß+ 'rl rll l.l ir 'I I i 0r;,0'S',3' i i Ü"i-r',O,''l:,. rl "',:! l t: l:i,i!l

20 Bstimmung dr spzifischn Mass ins Elktrons Vrsuchsauswrtung Danil Ris, Alxandr Schmid Grupp Mo Januar 2011

21 Inhaltsvrzichnis 1 Bstimmung ds vrwndtn Magntflds Das Magntfld dr Hlmholtzspuln Eichung dr Hallsond Vrglich dr Msswrt /m-bstimmung mit dm Fadnstrahlrohr Mthod nach Busch Vorbritungn Bstimmung dr spzifischn Mass Anhang 8 1

22 1 Bstimmung ds vrwndtn Magntflds 1.1 Das Magntfld dr Hlmholtzspuln In dism Vrsuch bstimmtn wir mithilf dr Hallsond di an vrschidnn Punktn dr Mssplatt (sih Abb. 1) auftrtnd Hallspannung U H. Dabi rhiltn wir in Abhängigkit ds flißndn Spulnstroms I di in Abb. 2 dargstlltn Msswrt. Um aus disn Datn das Magntfld bstimmn zu könnn, musstn wir zunächst di Hallsond in inm bkanntn Magntfld ichn. Abr schon bvor wir das tatsächlich Magntfld brchnn könnn, siht man anhand dr Msswrt, dass das Fld in inm Radius von mindstns 6cm shr homogn ist. Sichtbar Abwichungn trtn nur an Punkt 8 im Abstand von 12cm zur Mitt auf, wobi sich dis Entwicklung auch schon an dn Punktn 1 und 7 im Abstand von 9cm shn lässt. Im spätrn Vrsuch bwgtn wir uns abr immr untr Radin von 7cm, wshalb wir shr gut von inm homognn Magntfld ausghn könnn. Abbildung 1: Bzichnung dr Msspunkt I=1,0A I=1,5A I=2,0A Punkt U_H [mv] U_H [mv] U_H [mv] 1 0,08 0,120 0, ,09 0,128 0, ,09 0,130 0, ,09 0,130 0, ,09 0,131 0, ,09 0,130 0, ,08 0,124 0, ,070 0,103 0, ,09 0,128 0, ,09 0,130 0, ,09 0,130 0, ,09 0,129 0,170 Abbildung 2: Msswrt an dn Punktn 1.2 Eichung dr Hallsond Um di Hallsond zu ichn, gingn wir gmäß dr Vorbritung vor und bstimmtn di Hallspannung U H in dr Mitt dr zur Vrfügung gstlltn Spul (L = 300mm; r = 10mm; n = 750 Windungn) bi vrschidnn Stromstärkn I. Durch Knntnis dr Maß dr Spul konntn wir außrdm übr di Forml B Spul = µ 0 n L I das Magntfld B Spul dr Spul bi dr jwilign Stromstärk bstimmn. Somit rhiltn wir di in Abb. 3 aufglisttn Msswrt: I [A] U_H [mv] B_Spul [mt] 0,180 0,057 0, ,222 0,072 0, ,250 0,080 0, ,332 0,109 1, ,388 0,128 1, ,418 0,138 1, ,437 0,146 1, ,490 0,165 1, ,525 0,175 1, ,580 0,200 1, Abbildung 3: Eichmsswrt dr Hallsond U _ H [m V ] 0,2 0 0,1 5 0,1 0 0,0 5 0,0 0 0,0 0,5 1,0 1,5 B [m T ] U _ H [m V ] R g r s s io n s g ra d Abbildung 4: Eichmssung Auswrtung 2

23 Wir trugn dis Wrt übr dm Magntfld auf (vgl. Abb. 4) und konntn mithilf von Origin dn in dr Vorbritung diskutirtn Stigungsfaktor m bstimmn. Wir rhiltn: m = 0, 1118 mv mt = 0, 1118V T Damit war s uns nun möglich, aus dn zuvor rhaltnn Msswrtn das Magntfld dr Hlmholtzspuln zu brchnn. 1.3 Vrglich dr Msswrt In dr Vorbritung habn wir brits di Soll-Wrt aus dr Forml (B = 0, 7155 µ 0 n I R = k I) und dn Angabn dr Spul brchnt und könnn dis nun mit unsrn Msswrtn aus Abschn. 1.1 vrglichn. Mithilf diss Vrglichs könnn wir dn im spätrn rlvantn Vorfaktor k = 0, 7155 µ 0 n R bstätign. Dazu vrwndtn wir jwils dn Mittlwrt dr Msspunkt 3,4,5,10 und 11, um das Magntfld dr Spul bi dm jwilign Spulnstrom zu brchnn. Wir vrwndtn dazu di Bzihung: U H = m B B = U H m Wir rhiltn di in Abb. 5 dargstlltn Msswrt. Um di Msswrt mit dn thortisch rwarttn Wrtn vrglichn zu könnn, brchntn wir jwils di prozntual Abwichung ds Msswrts von dm rwarttn Wrt. Wir könnn di thortischn Wrt für all dri Stromstärkn (I = 1,0 / 1,5 / 2,0A) mit Abwichungn untr 2,5% shr gut bstätign. Da Mssunsichrhitn durch Ablsfhlr an dn Mssgrätn für di Spulnstromstärk sowi dr Hallspannung auftrtn könnn und sich zustätzlich Fhlr aus dr Eichung dr Hallsond fortpflanzn könnn, sind wir mit dm Ergbnis shr zufridn. Stromstark I Magntfld B_tho Magntfld B_Mss Abwichung [A] [mt] [mt] [%] 1,0 0,779 0,760 2,4 1,5 1,169 1,163 0,53 2,0 1,559 1,521 2,46 Abbildung 5: Vrglich dr Mssungn mit dn thortischn Wrtn 1.4 /m-bstimmung mit dm Fadnstrahlrohr In dn vorign Abschnittn bstätigtn wir di in dr Vorbritung gnutztn Eignschaftn dr Vrsuchsapparatur. Somit konntn wir nun mit dm Hauptvrsuch bginnn. Wir vrschalttn di Apparatur gmäß dr Vorbritung und stlltn dn Spulnstrom sowi di Anodnspannung in. Es stllt sich in sichtbarr Elktronnstrahl in dm Glaskolbn in. Wir achttn darauf, dass dr Elktronnstrahl in inr Ebn vrlif und wir kin Spiral rhiltn. Dann bgannn wir mit Aufgabntil a und vrändrtn di Anodnspannung von 125V 250V in 25V -Schrittn (bi I = 1, 0A und I = 2, 0A). In dn Vrsuchn rmittltn wir folgnd Msswrt: I=1,0A I=2,0A U [V] d [cm] d [cm] 125-3,9 127, ,5 4, ,3 5, ,6 5, ,35 6, ,8 Abbildung 6: Msswrt variabl Anodnspannung Dabi bstimmtn wir jwils mithilf dr Mssanordnung zur Vrmidung von Parallaxnfhlrn dn Durchmssr ds Elktronnkriss. Bi dr Vrsuchsdurchführung konntn wir nicht all in dr Aufgabnstllung gfordrtn Anodnspannungn zur Vrsuchsdurchführung nutzn, da bi Anodnspannungn untr 125V dr Elktronnstrahl zusammnbrach. Auch bi inign Wrtpaarn (z.b. U A = 250V ; 3

24 I = 1A) stißn wir auf di Grnzn unsrs Vrsuchaufbaus, da dr Radius ds Elktronnstrahls unsrn Mssbrich übrschritt. Ansonstn hattn wir bi dr Vrsuchsdurchführung in guts Gfühl und konntn rcht zuvrlässig Wrt bstimmn. Zunächst wolln wir prüfn, ob di gmssnn Wrt im Sinn dr thortischn Vorhrsagn sinnvoll sind. Dazu tragn wir di Msswrt dr Tilaufgab a in Schaubildr dr Form U H übr r 2 I 2 auf. Hirdurch solltn wir inn linarn Vrlauf dr Msspunkt fststlln. Grundlag disr Erwartungn ist di Forml aus dr Vorbritung: m = 2 U r 2 B 2 U r 2 I 2 Unsr Schaubildr für di Tilaufgab a bstätign disn Vrlauf (vrdutlicht durch di Ausglichsgradn): m U [V ] U [V ] , , , , ,0 0 4 I^ 2 * r^ 2 [A ^ 2 * m ^ 2 ] U [V ] A u s g l ic h s g ra d 5 0 U [V ] A u s g l ic h s g ra d 0 0, , , , ,0 0 4 I^ 2 * r^ 2 [A ^ 2 * m ^ 2 ] Abbildung 7: U übr r 2 I 2 ; I = 1A Abbildung 8: U übr r 2 I 2 ; I = 2A In Aufgabntil b vrändrtn wir dn Spulnstrom von 1A 2A in 0, 1A- bzw. 0, 2A-Schrittn bi fstr Bschlunigungsspannung U A = 150V und U A = 250V. Daraus rhiltn wir folgnd Msswrt: U=150V U=250V I [A] d [cm] d [cm] 1 9,75-1,1 9,1 12,8 1,2 8,6 10,6 1,3 7,9-1,4 7,3 9,6 1,5 6,4-1,6 6,1 8,7 1,8 5,2 7,6 2 4,4 6,8 Abbildung 9: Msswrt variabl Spulnstromstärk Auch hir rwartn wir inn linarn Vrlauf, wnn wir 1 I übr r2 2 U auftragn. Grundlag disr Vrmutung ist di schon obn gnannt Forml aus dr Vorbritung, di wir folgndrmaßn umstlln könnn: m = 2 U r 2 B 2 b 1 I 2 r2 U Wir tragn also di Msswrt dr Tilaufgab b in Schaubildr dr Form 1 I übr r2 2 U auf. Auch hir könnn wir dn linarn Vrlauf anhand dr Schaubildr bstätign (sih Abb. 10 und 11 auf dr nächstn Sit). m 4

25 1,0 0,8 1 /I^ 2 [1 / A ^ 2 ] 0,8 0,6 0,4 1 / I^ 2 [1 / A ^ 2 ] 0,6 0,4 0,2 1 /I^ 2 [1 / A ^ 2 ] A u s g l ic h s g ra d 0,0 0,0 0 0,0 5 0,1 0 0,1 5 r^ 2 / U [m ^ 2 / V ] 0,2 1 / I^ 2 [1 / A ^ 2 ] A u s g l ic h s g ra d 0,0 0, , , , r^ 2 / U [m ^ 2 / V ] Abbildung 10: 1 I 2 übr r2 U ; U =150V Abbildung 11: 1 I 2 übr r2 U ; U =250V Da wir nun übrzugt sind, dass das Vrfahrn di thortisch Bzihung wi rwartt widrspiglt, könnn wir di Mssrihn dr bidn Tilaufgabn zusammntragn und mithilf dr im vorign schon vrwndtn Grundlagn di spzifisch Elktronnladung m anhand dr Stigung brchnn. Wir ntschidn uns für di Bzihung: U = r 2 I k2 (1) m }{{ } s Dmntsprchnd tragn wir unsr Msswrt in dr Form U übr r 2 I 2 auf. Dabi ist k = 7, T A dr Vorfaktor, dr di Bzihung zwischn dm Spulnstrom I und dm Magntfld B dr Hlmholtzspuln hrstllt. Disn Vorfaktor bstätigtn wir brits xprimntll in Abschn Unsr zusammngtragnn Msswrt sind noch inmal gminsam in Abb. 15 (sih Anhang) aufglistt. Dis Wrt trugn wir mit dm Vorfaktor gmäß dr Bzihung (1) in inm Schaubild auf und lgtn in Rgrssionsgrad durch di Punkt: U [V ] U [V ] A u s g l ic h s g ra d 0 0, , , , , ,0 0 5 I^ 2 * r^ 2 [A ^ 2 * m ^ 2 ] Abbildung 12: Schaubild mit Ausglichsgrad Dann brchntn mithilf ds Analysprogramms Origin di Stigung s disr Gradn. Es gilt: s = 1 2 k2 m = 2 s k 2 m 5

26 Aus unsrn Msswrtn bstimmtn wir s zu: Daraus folgt: V s = 40488, A 2 m 2 m = 1, C kg Vrglichn wir disn Wrt mit dm Litraturwrt m = 1, C kg, müssn wir lidr in Abwichung von twa 25 % fststlln. Dis Abwichung könnn wir uns nicht rklärn. Anhand ds Schaubilds dr Mssungn aus Til a und b konnt man dis Entwicklung brits abshn, da di Punkt shr vrstrut um di Ausglichsgrad lign und somit kin guts Ergbnis zu rwartn war. Dnnoch wundrt uns das Ergbnis, da wir mit dr Mthod rcht gnau dn Radius dr Krisbahn abmssn konntn und wir auch trotz dr analogn Mssgrät in höhr Gnauigkit rwartt habn. Zusammnfassnd muss man sagn, dass dis Mthod nur zu inr grobn Abschätzung dr spzifischn Mass bnutzt wrdn kann. 2 Mthod nach Busch 2.1 Vorbritungn Wir habn dn Vrsuch wi in dr Vorbritungsmapp bschribn zusammngstckt. Zurst stlltn wir di Ablnkspannung so in, dass wir inn maximal langn Strich auf dm Schirm bkamn. Dann stigrtn wir dn Spulnstrom und bobachttn, wi sich dr Strich mhr und mhr krümmt und am End im Mittlpunkt ds Schirms konzntrirt wurd. Erhöhtn wir das Magntfld witr, bildt sich widr in Lini aus. 2.2 Bstimmung dr spzifischn Mass Nun stlltn wir für Bschlunigungsspannungn zwischn 500 und 700V dn Spulnstom so in, dass wir auf dm Schirm inn Punkt bkamn. Dis ntspricht dm Durchlauf inr Priod dr Elktronn auf dr Spiralbahn. Wir habn daraus folgnd Mssdatn rhaltn: Abbildung 13: Mssdatn zur Mthod nach Busch Zur Auswrtung vrwndn wir di Forml aus dr Vorbritung von Alxandr Schmid m = βul2 µ 2 0 I2 h 2 mit dm dimnsionslosn Wrt β = 1, Wir stlln di Forml um auf m I2 = βul2 µ 2 0 h2 βl Dn konstantn Faktor 2 bnnnn wir in b um. Nun tragn wir dn Trm b U übr I 2 in inm µ 2 0 h2 Diagramm auf. Dann lgn wir in Ausglichsgrad durch di Punkt, drn Stigung dr gsuchtn spzifischn Mass ntspricht. Dis ist in dr Abb. 14 auf dr nächstn Sit zu shn. 6

27 2,0 0 E ,8 0 E b * U [C /k g * A ^ 2 ] 1,6 0 E ,4 0 E ,2 0 E , , , ,0 1 0 I^ 2 [A ^ 2 ] Abbildung 14: Diagramm zur Auswrtung Das Analysprogramm Origin gibt uns für di Stigung dr Gradn inn Wrt von m = 1, C kg aus. Dr Litraturwrt dr spzifischn Mass bträgt m = 1, C kg Das hißt, unsr Ergbnis hat in Abwichung von 3, 34%. Diss gut Ergbnis hat uns übrrascht, da zum Bispil dr Wrt ds Spulnstroms auf dm analogn Mssgrät inigrmaßn ungnau abzulsn war und disr Wrt auch noch quadrirt in di Rchnung inging. Außrdm habn wir aufgrund ds unbfridigndn Ergbnisss aus dn Mssungn mit dm Fadnstrahlrohr auch hir in ungnaurs Ergbnis rwartt. 7

28 3 Anhang I [A] U [V] d [cm] r [cm] 1 127,5 8 4, ,5 4, ,3 5, ,6 5, ,35 6, ,75 4,88 1, ,1 4,55 1, ,8 6,40 1, ,6 4,30 1, ,6 5,30 1, ,9 3,95 1, ,3 3,65 1, ,6 4,80 1, ,4 3,20 1, ,1 3,05 1, ,7 4,35 1, ,2 2,60 1, ,6 3, ,9 1, ,4 2, ,4 2, ,3 2, ,9 2, ,3 3, ,8 3, ,8 3,40 Abbildung 15: Mssdatn a) und b) 8