A2 - Spezifische Ladung des Elektrons

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1 A2 - Spzifisch Ladung ds Elktrons Zil ds Vrsuchs Bstimmung dr spzifischn Ladung ds Elktrons /m mit inm Fadnstrahlrohr (Mthod nach Schustr). Mssung dr spzifischn Ladung ds Elktrons /m in inm longitudinaln Magntfld mittls inr Kathodnstrahlröhr (mthods nach Busch). Diskussion dr Mssunsichrhitn bidr Mthodn Hinwis zur Vorbritung Di Übrprüfung Ihrr Vorbritung wird im Rahmn ins Tstatgsprächs durchgführt. Um sich das notwndig Hintrgrundwissn zu rarbitn, solltn Si sich an dn Inhaltn disr Vrsuchsanlitung orintirn sowi di anggbn Litratur am End diss PDFs nutzn. Inhaltlich Schwrpunkt zur Vorbritung Lorntzkraft Wi wird in Elktron im lktrischn und im magntischn Fld abglnkt? Mthodn zur Bstimmung dr spzifischn Ladung ds Elktrons (Schustr/Busch) Thortischr Hintrgrund Mthod nach Schustr In inm Magntfld wirkt auf in Elktron mit dr Gschwindigkit v in Lorntzkraft F. F = 1 v B 2 (1) Dabi ist B dr Vktor dr magntischn Flussdicht. Ist B v, so wird di Bahn ds Elktrons in Kris mit dm Radius r. Man vrnachlässigt di Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 1 von 9

2 rlativistisch Gschwindigkit dr Elktronnmass und rhält im Glichgwichtszustand aus dr Glichhit von Zntriptalkraft und Lorntzkraft di Glichung: m v 2 r = vb (2) Im lktrischn Fld Ę (zwischn Kathod und Anod) hat das Elktron bim Durchlaufn dr Potntialdi rnz U di kintisch Enrgi W kin aufgnommn. Aus dism Sachvrhalt rgibt sich folgnd Glichung: W kin = m v 2 = U (3) 2 Wobi U hir di anglgt Bschlunigungsspannung ist. Aus dn Glichungn (2) und (3) rhält man durch Eliminirn von v, das dr Mssung nicht unmittlbar zugänglich ist, di Bzihung: m = 2U r 2 B 2 (4) All Größn auf dr rchtn Sit dr Glichung könnn durch Mssung bstimmt wrdn. Somit lässt sich di spzifisch Ladung durch Rchnung bzw. grafisch rmittln. Mthod nach Busch Dr Bstimmung von /m0 nach Busch ligt di Fokussirbarkit ins divrgntn Elktronnstrahls im magntischn Längsfld zugrund. Tritt in divrgnts Elktronnbündl in in magntischs Fld in, so wirkt auf jds sinr Elktronn di Lorntzkraft F = 1 v B 2. (5) Bwgt sich in Elktron untr inm Winkl 0 < <90 zur Richtung ds magntischn Flds B, so wird sin Gschwindigkitsvktor v in in Längskomponnt v Î paralll zum B- Fld und in in Komponnt v snkrcht zu dn magntischn Fldlinin zrlgt (Abb. 1). Abbildung 1: Zrlgung ins Gschwindigkitsvktors in sin Komponntn Es gilt: v Î = v cos (6) Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 2 von 9

3 sowi v = v sin (7) Btrachtn wir zunächst di Tangntialkomponnt v, also F = 1 v B 2.Da F übrall snkrcht auf v stht, ist di Bahn ins sich snkrcht zum Magntfld bwgndn Elktrons in Kris, dssn Radius sich wgn dr Idntität Lorntzkraft = Zntriptalkraft, also zu v B = m v 2 r r = m v B rgibt. Hiraus lässt sich di Zit T für inn Krisumlauf ds Elktrons brchnn. Mit (9) rhält man dann: (8) (9) T = 2fir v (10) T = 2fim B = 2fi Di Umlaufzit T dr Elktronn hängt also nicht von drn Bahnradius und auch nicht von drn Gschwindigkitskomponnt v ab, so dass Elktronn di glichzitig mit vrschidnn Gschwindigkitn v von inm Punkt ausghn, nach Durchlaufn ihrr Krisbahnn mit m B vrschidnn Radin glichzitig zum Ausgangspunkt zurückkhrn. (11) Für di Paralllkomponnt v Î ist F = 1 v Î B 2 =0. Di Elktronn bwgn sich also unbinflusst vom Magntfld. Dahr bwgn sich di Elktronn im Zitabschnitt T auf dr Achs ds Solnoids um di Strck: Ist shr klin, so gilt: s = v Î T = s = 2fiv 2fiv cos m B Di aus inr Elktronnqull mit dm glichn Gschwindigkitsbtrag v austrtndn Elktronn durchlaufn auf inr Achs paralll zu dn magntischn Fldlinin di glich Wgstrck s in inm Zitraum T, in dm di Projktionn dr Elktronnbahnn auf di zur Achs snkrchtn Ebn in vollständig Krisbahn bschribn. Hiraus rsultirt di Fokussirbarkit ins divrgntn Elktronnstrahls mit Tilchn glichr Enrgi im Abstand s durch in magntischs Längsfld. Aus dm Enrgirhaltungssatz rgibt sich für in unabglnkts Elktron, folgnd di Enrgiglichung: m B (12) (13) W = m v 2 2 = U (14) Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 3 von 9

4 Abbildung 2: solnoid Form ins Elktronnstrahls aufgrund ins magntischn Längsflds H und ins lktrischn Qurflds Ę in inr Brownschn Röhr Bi Anlgn inr Glich- odr Wchslspannung an di Ablnkplattn dr Braunschn Röhr, wird dr Elktronnstrahl abglnkt. Damit rhaltn di Elktronn nbn dr Paralllkomponnt v Î auch in Snkrchtkomponnt v. Durch di glichzitig Wirkung diss lktrischn Qurflds und ds magntischn Längsflds bwgn sich di Elktronn mit dr Enrgi U auf inr Schraubnbahn (Abb. 2) in Richtung Luchtschirm. Stzt man (13) nach v umgstllt in (14) in, rgibt sich: = 8fi2 U (15) m s 2 B 2 Durch gignt Wahl dr Spulnstromstärk kann rricht wrdn, dass das Elktronnstrahlbündl grad am Fluorsznzschirm dr Röhr widr fokussirt wird. Man kann dann nach (15) sofort di spzifisch Ladung ds Elktrons bstimmn. Zur Erhöhung dr Mssgnauigkit kann man di Glichung (15) auf in Form rwitrn, in dr di Schraubungszahl n dr Elktronnbahn auch größr als 1 sin kann. Di Glichung wird mit n 2 rwitrt. Di Glichung (15) nimmt dann für n Elktronnumläuf folgnd Form an: = n2 8fi 2 U (16) m s 2 B 2 Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 4 von 9

5 Vrsuchsdurchführung Zubhör Mthod nach Schustr Fadnstrahlrohr mit Hlmholtz-Spulnpaar, Sturgrät für Fadnstrahlrohr, Glichspannungsrglr für Spulnstrom, Tslamtr, Tangntial-Hallsond in Haltrung Mthod nach Busch Zylindrspul mit Oszillografnröhr und Axial-Hallsond, Transformator, Sturgrät für Oszillografnröhr, Glichspannungsrglr für Spulnstrom, Multimtr 1. Aufgab: Mthod nach Schustr 1.) Schaltung aufbaun (Abb. 3) und vom Bturt abnhmn lassn! 2.) Hallsond mit Tslamtr vrbindn (Glichfld). Mittls Grob- und Finrglr dn Nullpunkt instlln. 3.) Bid REG.- Knöpf ds Hochspannungsntzgräts Typ IMPO auf Linksanschlag / Ntzgrät inschaltn æ Kathod im Glaskolbn luchtt auf, all Spannungn sind noch auf 0V. 4.) 1 bis 2 Minutn wartn (Aufhizn dr Kathod). 5.) Mit dm linkn REG.- Knopf di Bschlunigungsspannung auf dn Maximalwrt U max = 250V und mit dm rchtn REG.-Knopf di Whnltspannung auf twa 50V rgln. Dr Elktronnstrahl rschint (von dr Kathod aus snkrcht nach obn). 6.) Durch Vrändrung dr Whnltspannung (rchtr REG.-Knopf) dn Elktronnstrahl optimal fokussirn. Währnd dr Mssungn wird di Whnltspannung nicht mhr vrändrt. 7.) Am Ntzgrät für dn Spulnstrom (Statron 16V/6,4A) rst di bidn Spannungsrglr CV auf Linksanschlag stlln und dann das Grät inschaltn. Zur Bgrnzung ds Spulnstroms dn Schaltr CHECK I max gdrückt haltn und mit Grob- und Finrglr dn maximaln Spulnstrom I max = 4, 0A instlln. 8.) Di Spulnspannung langsam rhöhn, bis di Krisbahn ds Elktronnstrahls di rst, rcht Markirung (4) dr im Kolbn ingbautn Mssinrichtung (Abb. 4) rricht. Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 5 von 9

6 Danach di Spulnspannung witr rhöhn, bis di nächst Markirung (3) rricht wird, usw. 9.) Dis untr 8.) bschribnn Mssungn für Bschlunigungsspannungn zwischn 250V und 150V in 10V -Schrittn widrholn. Schaltplän Abbildung 3: Anschlüss am Hochspannungsntzgrät (obn links) und am Fadnstrahlrohr (untn). Schaltplan für das Hlmholtz-Spulnpaar (obn rchts). Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 6 von 9

7 Mssinrichtung ds Fadnstrahlrohrs Abbildung 4: Schmatisch Darstllung ds Fadnstrahlrohrs in vrtikalr Ebn Aufgab 2: Mthod nach Busch Simulation Um sich in bssr Vorstllung dr Elktronnbahn in dm Exprimnt nach Busch zu machn, bnutzn Si das Programm Busch.x 1, das auf dn zur Vrfügung sthnd PCs ds Grundpraktikums zu findn ist. Variirn Si vrschidn Paramtr. Diskutirn Si mit Ihrm Praktikumspartnr, was passirt wnn Spulnstrom und Bschlunigungspannung vrändrt wrdn und wnn di Ablnkspannung in- bzw. ausgschaltt wird. Diskutirn Si Ihr Vorstllungn mit Ihrm Btrur. Exprimnt 1.) Übrprüfn Si zunächst, dass all Potntiomtr ds Stromvrsorgungsgräts Statron 64V/3,2A auf Linksanschlag ingstllt sind! 2.) Hallsond mit Tslamtr vrbindn (Glichfld). Mittls Grob- und Finrglr dn Nullpunkt instlln. 3.) Sturgrät Voltcraft CS 10V für di Oszillografnröhr inschaltn. 4.) Hlligkit und Schärf ds Bildpunkts instlln (INTENSITY, FOCUS) 1 Diss Programm wurd von Matthias Borchardt ntwicklt. Es ist runtrzuladn untr mabo-physik.d/xm_bstimmung_nach_busch.html Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 7 von 9

8 5.) Minimal Bschlunigungsspannung U B (ca. 520V ) mit dm Drhschaltr instlln. ACH- TUNG: Anzig am Multimtr bträgt nur U B / ) Mittls dr Positionsrglr dn Bildpunkt zntrirn. 7.) Stromvrsorgung für di Ablnkspannung (6V Wchslspannung) inschaltn æ Bildpunkt wird zur Lini. 8.) Mittls dr Eingangsabschwächr (VOLTS/DIV.: grob und VOLT VAR.: fin) di Lininläng ds Elktronnstrahls so rgln, dass dr Durchmssr dr Oszillografnröhr vollständig ausgnutzt wird. 9.) Stromvrsorgungsgrät Statron 64V/3,2A für dn Spulnstrom inschaltn. Bi 0V Spannung zunächst dn Spulnstrom bgrnzn. Dazu dn Schaltr CHECK I max gdrückt haltn und mit Grob- und Finrglr dn maximaln Spulnstrom auf 1, 8A instlln. Erst jtzt di Spulnspannung so lang rhöhn, bis dr Elktronnstrahl widr zum Punkt wird (Bschlunigungsspannung U B und magntisch Flußdicht B mssn). Danach di Spulnspannung so wit rhöhn, bis dr zwit und dann dr dritt Knotnpunkt rricht wrdn. 10.) Dis Mssungn sind für höhr Bschlunigungsspannungn U B zu widrholn. Wichtig für di Auswrtung: Dr Abstand dr Ablnkplattn zum Schirm bträgt s =0, 13m. Litratur [1] Grhn, J. ; Kraus, J.: Mtzlr-Physik. Braunschwig : Schrodl, [2] Mayr-Kuckuk, T.: Atomphysik. Wisbadn : Springr, [3] Nurt, H.: Physik für Naturwissnschaftlr 2. Mannhim : Biblogr. Inst., [4] Schpolski, E.-W.: Atomphysik 1. Brlin : Dt. Vrl. d. Wiss., Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 8 von 9

9 Anhang Abbildung 5: Magntfld ins Hlmholtz-Spulnpaars Univrsität Potsdam, Institut für Physik und Astronomi, Grundpraktikum Sit 9 von 9