Pflichtteil 6 (ABG_BW)

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Sara Vogel
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1 Pflichttil 6 (ABG_BW) Aufgab 6 Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit ( + sin ( ) ) 3 Aufgab Gbn Si in Stammfunktion dr Funktion f mit + 4 cos( ) an Aufgab 3 Lösn Si di Glichung: + Aufgab 4 Ggbn ist di Funktion f mit + Ihr Schaubild si K In wlchn Punktn hat K Tangntn, di orthogonal ur Gradn y 3 vrlaufn? Gbn Si di Glichung inr dr Tangntn an Aufgab 5 Di Bildr, und 3 ign di Schaubildr dr Funktion g, ihrr Ablitungsfunktion g und inr Stammfunktion G von g Ordnn Si g, g und G dm passndn Bild u und bgründn Si Ihr Entschidung Bild wwwmathaufgabn-blogcom

2 Bild Bild 3 Aufgab 6 Di Punkt A ( 3) und B (5 ) lign spiglbildlich büglich inr Ebn E Stlln Si in Koordinatnglichung von E auf Aufgab 7 Ein Schachtl nthält vir glb und inn rotr Chip Für in Spil gltn folgnd Rgln: Es wird jwils inn Chip hrausgogn Di rotn Chips wrdn urückglgt, di glbn nicht Nach inm Einsat von darf dr Spilr wimal Zihn Dr Spilr rhält: - 5 für wi gognn rotn Chips; - für in gognr rotn Chips Ist das Spil fair? wwwmathaufgabn-blogcom

3 Lösung: Aufgab 6 Ggbn ist di Funktion f mit ( + sin ( ) ) 3 Gsucht ist di Ablitungsfunktion von f Rgln: n n ( ) f ( ) n f sin( ) f ( ) cos( ) Ablitung: u( v( )) f ( ) u ( v( )) v ( ) f ( ) Aufgab ( + sin( ) ) sin( ) cos( ) sin( ) cos( ) ( sin( ) ) ( sin( )) f ( ) sin( ) cos( ) + f Ggbn ist di Funktion f mit ( ) + 4 cos( ) Rgln: Stammfunktion: F ( ) ln a + b + C a + b a cos( a + b) F ( ) sin( a + b) + C a F( ) ln + 4 sin( ) ln + sin( ) F ( ) ln + sin( ) wwwmathaufgabn-blogcom

4 Aufgab 3 Di Glichung Umformung: + ist in Eponntialglichung + ( ) + + ( ) + 0 Durch di Substitution Glichung übrführt: wird di Glichung in in quadratisch + 0 Allgmin Form: + b + c 0, b ± b 4ac a a + 0, ± 4 ( ) ± 3 Normalform: + p + q 0, Rücksubstitution: + 0 p p 3 ± q, ± + ± Di Glichung hat kin Lösung, da > 0 für all IR gilt IL { } Durch logarithmirn rricht man: ln( ) ln IL { } 0 Lösungsmng: { } IL IL IL wwwmathaufgabn-blogcom

5 Aufgab 4 Ggbn ist di Funktion f durch + Ihr Schaubild si K Gsucht sind di Punkt auf K mit Tangntn, di orthogonal ur Gradn y 3 sind Di Glichung inr dr Tangntn ist anugbn Stigung dr Tangntn: m t m n Ablitung: f ( ) + Bstimmung dr Brührpunkt: f ( ) Wurlihn: ; f B 3 f + 3 B 3 Bstimmung dr Tangntnglichung: Für di Stll 0 gilt: ( t ) : y f ( 0 )( 0 ) + f ( 0 ) y f + + f Es gilt: f ; f 3 y ( t ) : y 4 wwwmathaufgabn-blogcom

6 Aufgab 5 Es gilt: g Nullstll mit VZW g Nullstll mit Etrmstll VZW G Etrmstll Wndstll Etrmstll Wndstll Zuordnung: Nullstlln Etrmstlln Wndstlln Funktion Bild 0 0,5; 0,5 ; 0; g Bild 0 0 0,5; 0,5 G Bild 3 0,5; 0,5 ; 0;,5; 0,5; 0,5;,5 g Bgründung: Das Schaubild aus Bild 3 (von g ) hat an dn Stlln 0, 5und 0, 5 Nullstlln mit Vorichnwchsl (VZW) Das Schaubild aus Bild ( von g ) hat an disn Stlln Etrmpunkt Das Schaubild aus Bild ( von G ) hat an dnslbn Stlln Wndpunkt Das Schaubild aus Bild 3 (von g ) hat an dn Stlln 3 und 5 Etrmstlln, 0 Das Schaubild aus Bild ( von g ) hat an dnslbn Stlln Wndpunkt Das Schaubild aus Bild ( von g G ) hat an dn Stlln 4 0 in Nullstll mit VZW von nach + Das Schaubild aus Bild (von G) hat an drslbn Stll inn Tifpunkt 4 wwwmathaufgabn-blogcom

7 Aufgab 6 Di Punkt A ( 3) und B (5 ) lign spiglbildlich büglich inr Ebn E Gsucht ist in Koordinatnglichung von E A M E B Di Ebn E nthält dn Punkt M und AB ist in Normalnvktor für E Bstimmung ds Mittlpunkts M dr Strck AB: M M (3 0 ) Bstimmung ds Vktors AB : 5 4 AB OB OA 4 3 Bstimmung inr Koordinatnglichung dr Ebn E: 4 n r d d 4 (Punkt M ingstt) d 8 E: 4 8 (gtilt durch ) 4 3 E: 4 3 wwwmathaufgabn-blogcom

8 Aufgab 7 Ein Schachtl nthält vir glbn und inn rotn Chip Es wird wimal gogn Di rotn Chips wrdn urückglgt Erignis A: Bid gognn Chips sind rot Da dr rot Chip urückglgt wird, ist di Wahrschinlichkit für di gognn Chips 5 Es gilt, also: P ( A) bidn Erignis B: Ein gognr Chips ist rot Es wird ntwdr inn rotn und dann inn glbn Chip, odr inn glbn und dann inn rotn Chip gogn Es gilt, also: P ( B) Erignis C: Kin gognr Chip ist rot Da di Glbn Chips nicht urückglgt wrdn, gilt: P ( C) Di Zufallsvariabl X stht für dn Ausahlungsbtrag ds Spilrs Dr Erwartungswrt dr Zufallsvariabl X ist: E ( X ) < Da dr Ausahlungsbtrag klinr als dr Einsat ist, ist das Spil nicht fair wwwmathaufgabn-blogcom

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