Crash-Course Physik Vorlesung 1

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Edmund Kästner
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1 Crsh-Cours Physik Vorlsung 1 Trigonomtri: Lösungn 21. Sptmbr Notir für di folgndn vir rhtwinklign Drik di An- und Ggnktht ds jwils ingtrgnn Winkls: b α d f β Anktht von α ist b, Ggnktht ist. Anktht von β ist, Ggnktht ist d. h i g l δ m Anktht von ist h, Ggnktht ist g, k Anktht von δ ist l, Ggnktht ist k.

2 2. Gib bi dnslbn Drikn für jd dr dri Winklfunktionn sin, os und tn ds jwils nggbnn Winkls ds ntsprhnd Sitnvrhältnis n. Links obn: Rhts obn: sin α = sin β = d f os α = b os β = f tn α = b tn β = d Links untn: sin = g i os = h i Rhts untn: sin δ = k m os δ = l m tn = g h tn δ = k l

3 3. Zustzufgb: Konstruktiv Ermittlung dr trigonomtrishn Funktionn () Trg uf inm Virtlkris di Winkl 0, 10, 20,..., 90 Grd in und zihn jwils ds rhtwinklig Drik in, wi s untnsthnd m Bispil von 40 Grd gzigt ist. 40 Grd (b) Miss für jdn Winkl di dri Sitn ds ufgspnntn rhtwinklign Driks in mm und trg di Wrt in inr Tbll in. () Bild für di Winklfunktionn sin, os, tn und ot di ntsprhndn Sitnvrhältniss und trg si uh in dr Tbll in. (d) Stll shlisslih di Wrt dr Vrhältniss ls Funktion ds Winkls in inr Grfik dr.

4 4. Brhn in dn folgndn dri rhtwinklign Drikn jwils di fhlndn Grössn und übrprüf din Rsultt mithilf ds Stzs von Pythgors. C b = 8.1 α = 29.7 A α B sin α = b os α = b sin = b = b sin α = 4.0, = b os α = 7.0, = rsin b = Übrprüfung: Di Summ dr Winkl in inm Drik muss 180 btrgn, d.h. α + = 90 Gmäss Pythgors muss = b 2 gltn, d.h = C β = 20.6 b A = 8.0 β B

5 tn β = b os β = tn = b b = tn β = 3.0, = os β = 8.5, = rsin b = Übrprüfung: Di Summ dr Winkl in inm Drik muss 180 btrgn, d.h. β + = 90 Gmäss Pythgors muss b = 2 gltn, d.h = C b = 6.8 = 4.1 A α β B tn α = b os α = b tn β = b α = rtn b = 31.1, = b os α = 7.9, β = rtn b = Übrprüfung: Di Summ dr Winkl in inm Drik muss 180 btrgn, d.h. α + β = 90 Gmäss Pythgors muss 2 + b 2 = 2 gltn, d.h = 7.9 2

6 5. Brhn dn Umfng ds folgndn Virks und bstimm sowit wi möglih ll unbknntn Längn und Winkl. Ggbn sin = 8 LE, = 53.5 und δ = 104 mit inm rhtn Winkl bi B, sowi b und d prlll zuinndr. C D d δ b A α B Wir brhnn zurst dn Winkl α = 90 = Dnn di Sit b mithilf ds Sinusstzs: sin = b sin α b = sin α sin Nun di Digonl mithilf von Pythgors odr mittls ds Sinusstzs sin = = 2 + b 2 = 9.95 LE sin 90 sin 90 = sin = 5.92 LE. = 9.95 LE. Jtzt mithilf ds Sinusstzs sin = sin δ = sin sin δ = 8.24 LE. Shlisslih dn Winkl = 180 δ = 22.5 sowi di Sit d mit dm Sinusstz sin δ = d sin sin d = = 3.93 LE. sin δ Dnn hbn wir für dn Umfng U = + b + + d = LE.

7 6. Ggbn si in llgmins Drik mit dn Sitnlängn = 5m, b = 6m und = 7m. Brhn di Gröss dr Innnwinkl und übrprüf, ob ihr Summ 180 bträgt. Wir bzihnn di dn Sitn, b, ggnübrligndn Winkl mit α, β,. Mithilf ds Cosinusstzs findn wir (Einhit m) 2 = b b os α os α = 2 b 2 2 2b = b b = Di Umkhrfunktion ds Cosinus rgibt dnn dn Winkl α, = α = ros b b = ros 0.71 = Mithilf ds Sinusstzs rhltn wir b = sin α sin β sin β = b sin α = 6 sin und drus mit dr Umkhrfunktion ds Sinus β = rsin b sin α = Wir bnutzn noh inml dn Sinusstz = sin α sin sin sin α = 7 sin und drus = rsin sin α = Di Summ dr Winkl bträgt ttsählih α + β + = = 180.

8 7. Umrhnung von Winklmssn () Erstll in Tbll mit dn Einträgn 0, 20, 40,..., 360 und bstimm zu jdm Eintrg dn Winkl im Bognmss. Drük ds Bognmss jwils uh in Einhitn von π us. (b) Erstll in Tbll mit dn Einträgn 0, π/4, 2 π/4,..., 2π und bstimm zu jdm Eintrg dn Winkl im Grdmss. Grdmss Winklmss Bognmss (uf 3 Stlln gr.) π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/ π/4π π/ π/ π

9 () Brhn di Wrt dr Winkl 47, 112, 55, 222 im Bognmss. Grdmss Bognmss 47π/180 28π/45 11π/36 37π/ (d) Brhn di Wrt dr Winkl 5.15, 1.20, 0.35, 2.75 im Grdmss. Bognmss Grdmss U. Wngr

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