5.5. Prüfungsaufgaben zu Integrationsmethoden
|
|
- Bastian Kirchner
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Aufgab a: Substitutionsrgl () Gbn Si für di Funktion f in Stammfunktion an. f().. Prüfungsaufgabn zu Intgrationsmthodn f() f(t) t d) f(t) t n F() F() 9 () () F c (t) t + c () d) F c (t) t + c () Qustion b: Substitution rul (8) Lt f (). Givn that f(), find f(). () Dtrmin d () Find th curv f() through th point ( ) with th gradint f (). () d) Dtrmin d () Solutions f() ln( + ) + () d f() d) () () d ln ln() () Aufgab : Substitutionsmthod Brchnn Si di folgndn Intgral: d [ln( + )] 9 d ( ) d d d) d ) f) g) d d 9 ( ) ( ) 8 9 ( ) ( ) 7
2 Aufgab : Partill Intgration Brchnn Si di folgndn Intgral: d) ) f) g) h) i) j) k) d d / / / ( ) d ln d ln d ln() d ln (ln ) ln() ( ) ln()d ( ) d t dt t t ( t ) dt ( ) d ( ) FE d ( ) ln d / / d / / ln d ( ) ln() t t t t dt ( 8 ) d 9 ( ) FE (ln ) FE / FE 8 / ln() d FE ( ) 8 d / / ( )d ( ) 8 / + FE 8 FE 8 Qustion : Substitution mthod () Watr bgins laking from a tank holding gallons of watr. Th rat at which it is laking, masurd in gallons pr minut, can b modld by th function r(t). Writ down an prssion for th volum s(t) of watr lost aftr t minuts. Us intgral notation. () Solv th intgral from. () Writ down an prssion for th volum v(t) of watr lft in th tank aftr t minuts. () d) How much watr is in th tank at th nd of minuts? () Qustion : Substitution mthod () t FE s(t) s(t) r( ) dt () t t dt [ ] ( t ) ( <!) () t v(t) + s(t) () d) v() 7,7 gallons ()
3 Qustion : Substitution mthod (7) Th diagram shows part of th graphs of and g. Rgions A and B ar shadd. Writ down an prssion for f() () Writ down an prssion for th ara of rgion A. () Show that A. () d) Writ down an prssion for g(). () ) Writ down an prssion for th ara of rgion B. () f) Show that B. () Qustion : Substitution mthod (7) f() sin(π) () A sin( ) d () A ( ) () d) g() cos(π) () ) B cos( ) d () f) B sin( ) ( ) ( ). () Qustion : Solids of rotation (8) Th diagram shows part of th graph of f(). Rgions A and B ar shadd. Writ down an prssion for th ara of rgion B. () Calculat th ara of rgion B. () Writ down an prssion for th total ara of shadd rgions A and B. () d) Evaluat th prssion from () ) Rgion B is rotatd about th -ais. Writ down an prssion for th volum of th solid formd. () f) Evaluat th prssion from ) () Qustion : Solids of rotation (8) Th diagram shows part of th graph of f(). Rgions A and B ar shadd. B ( ) d () B A + B d) A + B ( ) d ( ) + ( ) ( ) d () ) V π ( ) d () 7 f) V π ( ) d π 7 Aufgab 7: Rotationsvolumn () π( ) π () (),π () Ggbn sind di Funktionn f t () t t für > t >. Brchnn Si auf zwi Nachkommastlln gnau das Volumn in Litrn und das Gwicht in kg inr Salatschüssl aus Glas (ρ, g/cm ), di durch di im Brich um di -Achs rotirndn Schaubildr von f und f, bgrnzt wird. ( LE cm)
4 V V a V i π f () d, π f () d,8 l,9 l,99 l m ρ V,7 kg () Aufgab 8: Rotationsvolumn () Di Schaubildr dr Funktionn f() und g() bgrnzn in Fläch. Brchnn Si ihrn Inhalt Di Fläch aus Til rotirt um di -Achs. Brchnn Si dn Inhalt ds Rotationskörprs. : A V π d d FE () πve () Aufgab 9: Rotation um di y-achs (8) Dr Innnraum ins cm hohn Sktglass wird durch Rotation dr Graphn von y k um di y-achs bschribn. Dabi sind und y in cm anggbn und dr Paramtr k >. Für wlchs k hat dr obr Rand ds Sktglass inn Radius von cm? () Brchn das Volumn ds Slktglass aus. () Skt wird in Mngn von dl srvirt. Wi gross ist di Füllhöh im Glas? () d) An inm Apèro stossn all Tilnhmr jwils mitinandr an. Wi oft klingn di Glasr? () n k k. () V π dy (h) π dy Si klingn ydy h ydy y y π cm. () h h 8 h 8 Aufgab : Rotation um - und y-achs () Bstimm das Volumn ds Körprs, dr durch Rotation von f() im Brich < < um di -Achs im Brich < y < um di y-achs ntstht. Warum ist das Volumn ds. Körprs vil grössr, obwohl r dn glichn Qurschnitt hat? n: V 8 ( )d 8 π. () y y V ( )dy y 8 π. () Dr Körpr in ist dopplt so tif wi dr Körpr in () Qustion a: Hollow bodis Th outr surfac of a salad bowl is dfind by f() innr surfac is givn likwis by g() g bowl if it mad of glass with dnsity ρ cm. cm rotating about th -ais in th domain cm. Its cm in th domain 7 cm. Dtrmin th wight of th salad
5 Solution: Outr Volum V f () Innr Volum V g() d π,, d π d π d π π( ) cm (), π( + ) cm () Volum V V V π(8 ) ( 8 )π,87π cm, cm () Wight m ρ V 9,π g, g () Qustion b: Hollow bodis Th outr surfac of a salad bowl is dfind by f() cm rotating about th -ais in th domain cm. Its innr surfac is givn likwis by g() cm in th domain cm. Dtrmin th wight of th salad bowl if it g mad of glass with dnsity ρ cm. Solution: Outr Volum V f () d π d π π. cm () Innr Volum V g() d π d,, π( 9 8 ),π cm, () Volum V V V,87π cm 7, cm () Wight m ρ V,78 g () Aufgab a: Mittlwrt () Bstimmn Si dn Mittlwrt dr Funktion f() im Intrvall [; ]. m ( )d () Aufgab b: Mittlwrt () Bstimmn Si dn Mittlwrt dr Funktion f() im Intrvall [; ]. m ( )d () Aufgab a: Nährungsvrfahrn () Brchnn Si das Intgral d mit dm Hauptsatz dr Diffrntial- und Intgralrchnung () mit dr Shnntrapzmthod für n Intrvall () mit dr Kplrschn Faßrgl für n Intrvall () d d d ( + () + ), () ( + + ) ()
6 Aufgab b: Nährungsvrfahrn () Brchnn Si das Intgral d mit dm Hauptsatz dr Diffrntial- und Intgralrchnung () mit dr Shnntrapzmthod für n Intrvall () mit dr Kplrschn Faßrgl für n Intrvall () d d d () ( + + ) () ( + + ) () Aufgab c: Nährungsvrfahrn () Brchnn Si das Intgral d mit dm Hauptsatz dr Diffrntial- und Intgralrchnung () mit dr Shnntrapzmthod für n Intrvall () mit dr Kplrschn Faßrgl für n Intrvall () d d d,8 () ( ),8 () ( ),77 () Aufgab d: Nährungsvrfahrn () Brchnn Si das Intgral d mit dm Hauptsatz dr Diffrntial- und Intgralrchnung () mit dr Shnntrapzmthod für n Intrvall () mit dr Kplrschn Faßrgl für n Intrvall () d d d 9, () ( ), () ( ), () Aufgab : Nährungsvrfahrn () Brchnn Si das Intgral d mit dm Hauptsatz dr Diffrntial- und Intgralrchnung () mit dr Shnntrapzmthod für n Intrvall () mit dr Kplrschn Faßrgl für n Intrvall ()
7 d d d ln( ) ( + + ) 7,8 (),7 () ( + + ),8 () 7
Pflichtteilaufgaben zu Stammfunktion, Integral. Baden-Württemberg
Pflichttilaufgabn zu Stammfunktion, Intgral Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com August 5 Übungsaufgabn: Ü: Gbn Si in Stammfunktion f mit 5 f() = +
MehrPflichtteilaufgaben zu Stammfunktion, Integral. Baden-Württemberg
Pflichttilaufgabn zu Stammfunktion, Intgral Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 6 Übungsaufgabn: Ü: Gbn Si in Stammfunktion f mit 5 f() = +
Mehr2. Diskutiere die Funktion und zeichne den Graphen: (b) f(x) = 2xe x2
. Diskutir di Funktion f(x) = x x und zichn ihrn Graphn. Gib di Glichung dr Wndtangnt an. Brchn das Volumn, das ntstht, wnn di Fläch zwischn dr Kurv und dr x-achs im. Quadrantn um di x-achs rotirt!. Diskutir
MehrLogarithmusfunktion - Differenzieren & Integrieren
Logarithmusfunktion - Diffrnzirn & Intgrirn 8. Klass. Ggbn ist di Funktion f() ln( 2 + 4). Diskutir di Funktion und zichn si. In wlchm Punkt ist di Tangnt paralll zur Gradn 2y 0? Di Fläch zwischn -, y-achs,
Mehr5.5. Aufgaben zur Integralrechnung
.. Aufgn ur Ingrlrchnung Aufg : Smmfunkionn Bsimmn Si jwils ll Smmfunkionn für di folgndn Funkionn: ) f() f) f() k) f() n mi n R\{} p) f() 6 + 7 + ) f() g) f() l) f() + 6 q) f() f() h) f() m) f() + + r)
Mehrc) f (t) = 4. Berechnen Sie den exakten Wert des bestimmten Integrals! Runden Sie dann auf Hundertstel! 1 x 2 eine Stammfunktion von
Eponntialfunktionn. Vrinfachn Si so wit wi möglich! a) ln.5 b) 4 ln c). Bildn Si di rst Ablitung! Vrinfachn ist nicht rfordrlich. t a) f () = - + 3 b) f () = c) f (t) = + t 3. Ermittln Si das unbstimmt
MehrRotationskörper 2. Teil 2. Lösungen zu Teil 1. Datei Nr. 48 121 LC. Juli 2001. Friedrich Buckel. Internatsgymnasium Schloß Torgelow
Rotationskörpr Til Lösungn zu Til Dati Nr. 8 LC Juli Fridrich Buckl Intrnatsgymnasium Schloß Torglow Inhalt Aufgabn: Rotation um di -Achs Lösungn dazu Aufgabn: Rotation um di y-achs 7 Lösungn dazu 8 Rotationskörpr
MehrAufg.-Nr.: 2 Bereich: e-funktion Kursart: GK CAS
Aufg.-Nr.: Brich: -Funktion Kursart: GK CAS Forllnzucht In inr Forllnzuchtanstalt im Saurland wurd bi glichaltrign Forlln di durchschnittlich Läng rmittlt. Di Tabll zigt inn Til dr gwonnnn Datn: Altr (in
MehrUmfassende Aufgaben zu. Exponentialfunktionen. Funktionsterme mit Brüchen, Wurzeln und Ln. Lösungen auch mit CAS. Alle Methoden ganz ausführlich
ANALYSIS Funktionntraining Umfassnd Aufgabn zu Eponntialfunktionn Funktionstrm mit Brüchn, Wurzln und Ln Lösungn auch mit CAS All Mthodn ganz ausführlich Dati Nr. 45130 Stand 6. Oktobr 016 FRIEDRICH W.
Mehr5 Grenzwertregel von Bernoulli
Grnzwrtrgl von Brnoulli und d L Hospital Sit 5-5 Grnzwrtrgl von Brnoulli und d L Hospital Oft muss man dn Grnzwrt inr Funktion brchnn Ist di Funktion in Quotint zwir Funktionn, so kann di Grnzwrtbildung
Mehr5.5.Abituraufgaben zu Logarithmusfunktionen
5.5.Aiturufgn zu Logrithmusfunktionn Aufg : urvnuntrsuchung mit Prmtr, Intgrtion ohn GTR () Für jds rll t und > 0 sind di Funktionn f t und g ggn durch f t () (ln + t) und g() Ds Schuild von f t hißt t
Mehr1. Bestimmen Sie Radius und Mittelpunkt des Krümmungskreises an die Parabel y = x 2 in ihrem Scheitelpunkt.
Mathmatik I Übungsaufgabn Lösungsvoschläg von T. My Eta-Mathmatik-Übung: 5--. Bstimmn Si Radius und Mittlpunkt ds Kümmungskiss an di Paabl y in ihm Schitlpunkt. Allgmin Glichung d Schitlpunktfom in Paabl
MehrKondensator an Gleichspannung
Musrlösung Übungsbla Elkrochnisch Grundlagn, WS / Musrlösung Übungsbla 2 Prof. aiingr / ammr sprchung: 6..2 ufgab Spul an Glichspannung Ggbn is di Schalung nach bb. -. Di Spannung bräg V. Di Spul ha di
Mehr5.5. Konkrete Abituraufgaben zu Exponentialfunktionen
5.5. Konkr Abiuraufgabn zu Exponnialfunkionn Aufgab : Kurvnunrsuchung, Ingraion () Übr in Vnil kann das Wassrvolumn in inm Wassrbhälr grgl wrdn. Di Särk ds Wassrsroms durch diss Vnil is ggbn durch in Funkion
Mehr2010 A I Angabe. 0 1 ln 1 x 0 ln 1 x 1. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte f x an den Rändern der Definitionsmenge. 1 ln 1 x 4 1 x 1 1
BE 3 7....3 A I Angab ln Ggbn ist di rll Funtion : in ihrr größtmöglichn Dinitionsmng ID. ID ; gilt, und brchnn Si dn atn Wrt dr Nullstll dr Zign Si, dass Funtion. Im Zählr muss gltn: Im Nnnr muss gltn:
Mehrwww.math-aufgabn.com Abiturprüfung Mathmatik 7 Badn-Württmbrg (ohn CAS) Pflichttil - Aufgabn Aufgab : ( VP) Bildn Si di rst Ablitung dr Funktion f mit f () + ( sin ). Aufgab : ( VP) ln Brchnn Si das Intgral
MehrErfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Hessen
H. Grubr, R. Numann Erfolg im Math-Abi Prüfungsaufgabn Hssn Übungsbuch für dn Listungskurs mit Tipps und Lösungn - plus Aufgabn für GTR und CAS Inhaltsvrzichnis Inhaltsvrzichnis Analysis 1 Ganzrational
Mehr( ( ) ( ) ) ( 1 2. ( x) LÖSUNGEN. der Übungsaufgaben II zur Klausur Nr.3 (Exponentialfunktionen) 4. Schnittpunkt mit der y-achse.
Brufskollg Marinschul Lippstadt Schuljahr 6/7 Kurs: Mathmatik AHR. Brufskollg Marinschul Lippstadt Schuljahr 6/7 Kurs: Mathmatik AHR. LÖSUNGEN dr Übungsaufgabn II zur Klausur Nr.3 (Eponntialfunktionn Aufgab
MehrKunstdrucke im Linolschnitt
Kunstduck im Linolschnitt Di Malschul auf dn Innnsitn und vil wit kativ Idn findn Si in Min Kativ-Atli (Ausgab KT 55). www.shop.oz-vlag.d. Vil wit Idn unt www.fco.d hobbygoss El GmbH Goß Ahlmühl 10 76865
MehrÜbungsaufgaben zu Exponentialfunktionen. Übungsaufgaben zu Exponentialfunktionen. Aufgabe 1:
Bruskollg Marinschul Lippstadt Schul dr Skundarstu II mit gymnasialr Obrstu - staatlich anrkannt - Übungsaugabn zu Eponntialunktionn Schuljahr /7 Kurs: Mathmatik AHR. Kurslhrr: Gödd / Langnbach Bruskollg
MehrAnalysis III Winter 2016/17 Prof. Dr. George Marinescu/Dr. Frank Lapp / M.Sc. Hendrik Herrmann Serie 10 mit Musterlösungen
Analyi III Wintr 6/7 Prof. Dr. Gorg Marincu/Dr. Frank Lapp / M.Sc. Hndrik Hrrmann Sri mit Mutrlöungn Aufgab Zign Si, da da Intgral in α d 4 Punkt für α und α wdr al unigntlich Rimann-Intgral noch al Lbgu
MehrÜbungen zu Frage 79: Nr. 1: Im rechtwinkligen Dreieck ABC ist D der Mittelpunkt
Übungn Trigonomtri Rchnn mit Paramtr Übungn zu rag 79: Nr 1: Im rchtwinklign rick ist dr Mittlpunkt dr Sit Zign Si ohn Vrwndung grundtr Wrt, dass dr lächninhalt ds 1 Vircks mit dr orml = wrdn kann (i Lösung
MehrCrash-Course Physik Vorlesung 1
Crsh-Cours Physik Vorlsung 1 Trigonomtri: Lösungn 21. Sptmbr 2016 1. Notir für di folgndn vir rhtwinklign Drik di An- und Ggnktht ds jwils ingtrgnn Winkls: b α d f β Anktht von α ist b, Ggnktht ist. Anktht
MehrPflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg
Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.com Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 6 Badn-Württmbrg:
MehrPflichtteilaufgaben zu Gleichungen. Baden-Württemberg
Badn-Württmbrg: Training Glichungn www.math-aufgabn.com Pflichttilaufgabn zu Glichungn Badn-Württmbrg Hilfsmittl: kin allgminbildnd Gymnasin Alandr Schwarz www.math-aufgabn.com Sptmbr 7 Badn-Württmbrg:
MehrErfolg im Mathe-Abi. H. Gruber, G. Kowalski, R. Neumann. Prüfungsaufgaben Nordrhein-Westfalen
H. Grubr, G. Kowalski, R. Numann Erfolg im Math-Abi Prüfungsaufgabn Nordrhin-Wstfaln Übungsbuch für dn Listungskurs mit Tipps und Lösungn - plus Aufgabn für CAS Inhaltsvrzichnis Inhaltsvrzichnis Analysis
MehrFür den Flächeninhalt des Dreiecks A BEG gilt: A BEG =
008 Pflichtrich Für dn Flächninhalt ds ricks EG gilt: EG = E G i Strckn E und G kann man rchnn, wnn man im rchtwinklign rick EG dn Winkl ε und di Strck EG knnt rchnung ds Winkls ε: n Winkl ε stimmt man
Mehrb) Weisen Sie nach, dass g und f im selben Punkt ein Minimum besitzen.
Znral schriflich Abiurprüfungn im Fach Mahmaik Analysis Lisungskurs Aufgab 3 ln-funkion und Vrknüpfungn In dr Anlag sind di Graphn zwir Funkionn g und f dargsll. Ggbn sind wirhin zwi Funkionn h und h,
Mehr= K. X(s) - - G 2 (s) W 1 (s) Y 1 (s) G 1 (s) Y 2 (s) W 2 (s) G 4 (s) G 3 (s) K I K S1 T S1 K S2 T S2. X S (s) X(s) ( s) X(s) ( t) x(t)
Fachbrich glungstchnik 4.. Sit von am: Matr. r.: ot: Punkt: Aufgab : a) Kann in glstrck bsthnd aus zwi hintrinandr gschalttn Intgratorn mit inm Pglr und Einhitsrückführung stabilisirt wrdn? b) Auf wlch
MehrTrigonometrische Substitutionen
Trigonometrische Substitutionen Mit Hilfe der folgenden Substitutionen lassen sich eine Reihe von elementaren algebraischen Integranden explizit berechnen: x = a sin t : x = a tan t : x = a/ cos t : =
MehrK b) [2P] Lösungsvorschlag 1: f '(x) 3 e 2 3x e x e 3x 5 e. (Produktregel und bei der Ableitung der e-funktion Kettenregel anwenden)
Mathmati Lösung Klausur Nr. K1 10.1.1 Abürzungn bi dr Korrtur: S: Schribfhlr R: Rchnfhlr D: Dnfhlr Mist: Dr Lösungswg ist nicht brauchbar (falsch). Es ist dann oft sinnvoll, mit mir darübr zu rdn. Gnrll
Mehr5.4. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung zusammengesetzter Funktionen
5.. Aufgbn zu Kuvnunsuchung zusmmngsz Funkionn Aufgb : Kuvndiskussion von Eponnilfunkionn Unsuch ds Schubild d Funkion f uf Symmi, Achsnschnipunk, Vhln fü ±, Em- und Wndpunk. Skizzi ds Schubild im wsnlichn
MehrDiplomhauptprüfung. "Nichtlineare Regelungssysteme" 31. Juli Aufgabenblätter
Diplomhaptprüfng "Nichtlinar glngssystm" 3. Jli 008 Afgabnblättr Di Lösngn sowi dr vollständig nd nachvollzihbar Lösngswg sind in di dafür vorgshnn Lösngsblättr inztragn. Nr dis wrdn bwrtt. Bitt vrwndn
MehrLösungen zu Blatt 8 Spezielle stetige und diskrete Verteilungen Biostatistik BMT
Zu Aufgab 0) Folgnd Mssdatn wurdn von inr sttign Glichvrtilung R([a,b]) rhobn: 3,5,4, 5, 4, 3, 3, 5 Gbn Si in Schätzung für di Grnzn a und b nach dr Momntnmthod an! sih Vorlsung. Zu Aufgab ) Es wurd übr
MehrSymmetrie Thematisch geordnete Aufgaben mit ausführlichem Lösungsweg
Übungn zum Kurs Symmtri Übungn Symmtri Thmatisch gordnt Aufgabn mit ausführlichm Lösungswg Vorab-Tstvrsion vom 8.4.7 / 17.h Copyright by www.mathmatik.nt Übungn zum Kurs Symmtri 1.Di folgndn Funktionn
MehrD-CHAB Grundlagen der Mathematik I (Analysis A) HS 2014 Theo Bühler. 1. Berechne die Ableitung der Funktion, wenn diese existiert.
D-CHAB Grundlagn dr Mathmatik I Analysis A HS 0 Tho Bühlr Lösung 3 Brchn di Ablitung dr Funktion, wnn dis istirt a ++ Wir vrwndn widrholt di Produkt-, Quotintn- und Kttnrgl für di Ablitung Vorlsung und
Mehr1 Übungen und Lösungen
ST ING Eltrotchni 4 - - _ Übngn nd ösngn Übngn EINTOE Z Schn Si ds Impdnzvrhltn für di vir drgstlltn Eintor mit dn Normirngn bzihngswis Stlln Si ds Impdnzvrhltn (trg) f doppltlogrithmischm Ppir dr Stlln
MehrTI II. Sommersemester 2008 Prof. Dr. Mesut Güneş 5. Exercise with Solutions
Distributd mbddd 5. Exrcis with olutions Problm 1: Glitkomma-Darstllung (2+2+2+2+2+2=12) Ghn i bi dr binärn Glitkommadarstllung von 2-Byt großn Zahln aus. Dr Charaktristik sthn 4 Bit zur Vrfügung, dr Mantiss
MehrAufgabe 1. Aufgabe 2. Übungsblatt 2. Woche. Ein zweiter Punkt erfährt die Beschleunigung. Zum Zeitpunkt 0 hat. Gesucht ist:
Aufgab 1 Ein unkt 1 fäht in Bschlunigung ω. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit 2 und bfindt sich am Ot. Ein zwit unkt fäht di Bschlunigung. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit und bfindt sich am Ot. Gsucht
Mehr2.2 Multiplizieren von Brüchen
! 2.2 Multiplizin von Büchn Ein Rzpt fü Hftig fodt 1 Lit Milch. Man nimmt di halb Rzptmng. Wi vil Lit Milch 1 l 1000 sind fodlich? 1 / 2 w 1 / 2 w 3 / 4 l 1 / 2 l 1 / 4 l 750 500 250 w 1 / 2 l Ein Hftigzpt
Mehra) Wie groß ist das Feuchtedefizit D? b) Wie groß ist die Taupunkttemperatur? c) Was bedeutet das Erreichen der Taupunkttemperatur physikalisch?
Kluur Ingniurhydrologi I Sptmbr 006 Aufgb 1: Auf inm Grgndch, d 7 m lng und m brit it, oll ich in.5 cm trk ichicht mit inr Dicht ρ=97 kg/m bfindn. Di ichicht oll in Tmprtur von t=0 C hbn. ) Wlch M i ligt
MehrVERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS
Vrglich von Qurkrätn bi 2D- und 3D- FE-Modllirung in Magntytm 1 VERGLEICH VON QUERKRÄFTEN BEI 2D- UND 3D- FE- MODELLIERUNG EINES MAGNETSYSTEMS Z. Shi Für vil vom IMAB ntwicklt Antribytm wrdn zwckmäßig
MehrMS-EXCEL -Tools Teil 2 Auswertung von Schubversuchen
- 1 - MS-EXCEL -Tools Til 2 Auswrtung von Schubvrsuchn Raab, Olivr Zusammnfassung In dism zwitn Bricht wird di Auswrtung von Schubvrsuchn bi Sandwichbautiln mit Hilf ins klinn EDV-Programms auf dr Basis
MehrAufgabe 2 Kurvendiskussion von Exponential- und Logarithmusfunktionen
Ank Krisn Augab Kurvndiskussion von Eponnial- und Logarihmusunkionn a) Ggbn is di Funkion mi (). Gib dn Diniionsbrich von an. Unrsuch dn Graphn dr Funkion au Symmri, Schnipunk mi dn Koordinanachsn, Erm-
MehrAuslegeschrift 23 20 751
Int. CI.2: 09) BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND DEUTSCHES PATENTAMT G 0 1 K 7 / 0 0 G 01 K 7/30 G 01 K 7/02 f fi \ 1 c r Auslgschrift 23 20 751 Aktnzichn: P23 20 751.4-52 Anmldtag: 25. 4.73 Offnlgungstag: 14.
MehrSubstitution bei bestimmten Integralen. 1-E1 Ma 1 Lubov Vassilevskaya
Substitution bei bestimmten Integralen -E Ma Lubov Vassilevskaya -E Ma Lubov Vassilevskaya Substitution bei bestimmten Integralen: Lernziele Was wir wissen: Wann berechnet man Integrale mit Hilfe einer
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfungen im Fach Mathematik
nalysis Listungskurs Zntral schriftlich biturprüfungn im Fach Mathmatik ufgab Prispolitik Ein Industriuntrnhmn, das nur in Produkt hrstllt, ntnimmt sinr tribsbuchhaltung (ostn- und Listungsrchnung) folgnd
MehrInformationstechnik Lösung SS 2007
Prüfung: Informationstchnik MT 7D51 Trmin: Mittwoch, 18. Juli 2007 8:30 10:30 Prüfr: Prof. J. Waltr Hilfsmittl: blibig / kin Intrnt / kin WLAN Nam: Vornam: Projkt: Stick: PC: bitt kin rot Farb vrwndn (nicht
MehrAufgabenkomplex 3: Integralrechnung, Kurven im Raum
Technische Universität Chemnit. Mai Fakultät für Mathematik Höhere Mathematik I. Aufgabenkomple : Integralrechnung, Kurven im Raum Letter Abgabetermin: 6. Mai in Übung oder Briefkasten bei Zimmer Rh. Str.
MehrSeite 1. sin 2 x dx. b) Berechnen Sie das Integral. e (t s)2 ds. (Nur Leibniz-Formel) c) Differenzieren Sie die Funktion f(t) = t. d dx ln(x + x3 ) dx
Seite Aufgabe : a Berechnen Sie das Integral b Berechnen Sie das Integral +x x+x dx. π sin x dx. c Differenzieren Sie die Funktion ft = t e t s ds. Nur Leibniz-Formel a + x x + x dx = d dx lnx + x dx =
Mehr1 SVN-Repository. 2 Aufbau des Repository. VU Logik und Logische Programmierung WS 2016/2017
VU Logik und Logisch Programmirung WS 2016/2017 Ao.Univ.-Prof. Dr. Brnhard Aichrnig Svrin Kann Bndikt Madrbachr Ausgab: 12.12.2016 Abgab: bis 16.01.2017 10.00 Uhr Abgabort: SVN Rpository Abgabformat: Prolog-Fil
Mehr4. Berechnung von Transistorverstärkerschaltungen
Prof. Dr.-ng. W.-P. Bchwald 4. Brchnng on Transistorrstärkrschaltngn 4. Arbitspnktinstllng Grndorasstzng für dn Entwrf inr Transistorrstärkrstf ist di alisirng ins Arbitspnkts, m dn hrm im Knnlininfld
MehrKryptologie am Voyage 200
Mag. Michal Schnidr, Krypologi am Voyag200 Khvnhüllrgymn. Linz Krypologi am Voyag 200 Sinn dr Vrschlüsslung is s, inn Tx (Klarx) so zu vrändrn, dass nur in auorisirr Empfängr in dr Lag is, dn Klarx zu
MehrSensorik. Praktikum Halbleiterbauelemente. B i p o l a r e T r a n s i s t o r e n
Snsorik Praktikum Halblitrbaulmnt i p o l a r T r a n s i s t o r n 1 Grundlagn... 2 1.1 Struktur und Wirkungsprinzip ds Transistors... 2 1.2 Arbitswis dr Transistorn... 3 1.3 Einstllung ds Arbitspunkts...
MehrApl. Prof. Dr. G. Herbort, Prof. Dr. M. Heilmann Bergische Universität Wuppertal
Apl. Prof. Dr.. Herbort, Prof. Dr. M. Heilmann 28.8.212 Bergische Universität Wuppertal Modul: Mathematik 1b für Ingenieure, Bachelor Sicherheitstechnik (PO 211 Aufgabe 1 (2 Punkte a Berechnen Sie das
MehrFachhochschule Koblenz Blatt 1 von 7 Name Fachbereich Maschinenbau. Prof. Dr. W. Kröber
Fachhochschul Koblnz Blatt 1 von 7 Nam Fachbrich Maschinnbau Tchnisch Mchanik II SS 05 Matr.-Nr. Prof. Dr.. Kröbr Bitt lösn Si jd Aufgab auf dm vorgshnn Blatt. Bschriftn Si möglichst nur di Vordrsitn.
MehrREIECKE ALS BAUSTEINE
LU 09 DREIEKE LS REIEKE LS USTEINE Ich kann... ok. 1 in Drickn Sitn, Eckn und Höhn bschritn Rchtwinklig, spitz- und stumpwinklig Drick sowi glichschnklig, glichsitig und unglichsitig Drick bnnnn. Grundanordrungn
MehrBürger-Energie für Schwalm-Eder. Bürger-Energie für Schwalm-Eder! Die FAIR-Merkmale der kbg! Leben. Sparen. Dabeisein. Einfach fair. h c.
Di FAIR-Mrkmal dr kbg! Bürgr-Enrgi für Schwalm-Edr! Unsr Stromtarif transparnt, günstig, fair! Di kbg ist in in dr Rgion sit 1920 vrwurzlt Gnossnschaft mit übr 1.400 Mitglidrn und in ihrm Wirkn fri von
MehrProdukte und Anwendungen
Produkt und Anwndungn AGRO POWER AGRO POWER Kilrimn Kraftband Rippnband Britkilrimn Inhabr sämtlichr Urhbr- und Listungsschutzrcht sowi sonstigr Nutzungs- und Vrwrtungsrcht: Arntz OPTIBELT Untrnhmnsgrupp,
Mehr[[ [ [ [[ Natur, Technik, Systeme. Test, Dezember Erstes Semester WI10. PV Panel und Kondensator
Natur, Technik, Systeme Test, Dezember 00 Erstes Semester WI0 Erlaubte Hilfsmittel: Bücher und persönlich verfasste Zusammenfassung. Rechen- und Schreibzeugs. Antworten müssen begründet und nachvollziehbar
MehrWechselstromkreise. Eine zeitlich periodische Wechselspannung = (1) lässt sich mit der Eulerschen Beziehung (2)
E4 Wchslstromkris Es soll di Frqunzabhängigkit von kapazitivn und induktivn Widrständn untrsucht wrdn. Als Anwndung wrdn Übrtragungsvrhältniss und Phasnvrschibungn an Hoch-, Tif- und Bandpässn gmssn..
MehrAnpassung einer Funktion an Messwerte
Anpssung inr Funktion n Msswrt Di Mthod dr klinstn Fhlrqudrt Crl Fridrich Guß (777-855 Brnd Hitznn Msswrt inr Größ wurdn bstit! 8 6 4 8 6 4 3 4 5 6 7 Zit [in] Msswrt t t t 3 3 t 4 4 t n n Funktion zur
MehrLösungsvorschläge Klausur Nr.3 K
Lösungsvorschläg Klausur Nr. K..6 Pflichttil (twa 0 min) Ohn Taschnrchnr und ohn Formlsammlung (Disr Til muss mit dn Lösungn abggbn sin, h dr GTR und di Formalsammlung vrwndt wrdn dürfn.) Aufgab : [P]
Mehr14.3 Berechnung gekrümmter Flächen
4.3 Berechnung gekrümmter Flächen Gekrümmte Flächen werden berechnet, indem sie als Graph einer Funktion zweier Veränderlicher aufgefasst werden. Fläche des Graphen einer Funktion zweier Veränderlicher
MehrWie in der letzten Vorlesung besprochen, ergibt die Differenz zwischen den Standardbildungsenthalpien
Vorlsung 0 Spnnungsnrgi dr Cyclolkn Wi in dr ltztn Vorlsung bsprochn, rgibt di Diffrnz zwischn dn Stndrdbildungsnthlpin dr Cyclolkn C n n und dm n-fchn Bitrg für di C - Gruppn [n (-0.) kj mol - ] di Ringspnnung.
Mehr[Arbeitsblatt Trainingszonen]
[Arbitsblatt Trainingszonn] H r z f r q u n z 220 210 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 RHF spazirn walkn lockrs zügigs MHF Jogging Jogging Gsundhits -brich Rohdatn
MehrMakroökonomie I/Grundlagen der Makroökonomie
Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag Makroökonomi I/Grundlagn dr Makroökonomi Kapitl 5 Finanzmärkt und Erwartungn Güntr W. Bck Makroökonomi I/Grundzüg dr Makroökonomi Pag 2 2 Übrblick Kurs und Rnditn
MehrArbeitszeit 60 Minuten Seite 1 von 6. FH München, FB 03 Bordnetze SS 02. Name:... Vorname:... St. Grp...
Arbitszit 60 Minutn Sit von 6 FH Münchn, F 03 ordntz SS 0 Nm:... Vornm:... St. Grp.... Aufgbnstllr: Prof. Dr. Wrmuth, Arbitszit: 60 min, Hilfsmittl: Tschnrchnr Aufg. Aufg. Aufg. 3 Aufg. 4 Aufg. 5 Aufg.
MehrLösungen zu Übungsblatt 5
Lösungn u Übungsblatt 5 Zu Aufgab Stlln Si folgnd komplxn Zahln als Zigr im kartsischn Koordinatnsystm dar! Gbn Si Raltil, Imaginärtil und dn Btrag an! a + b 5 c Grafisch Darstllung als komplx Zigr: Raltil,
MehrWie wir in Mathematik für alle die Welt der Mathematik sehen Folie 1 Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013
Ein Blick ----- Einblick Wie wir in Mathematik für alle die Welt der Mathematik sehen Folie 1 a sight in ----- an insight How we see the world of mathematics in mathematics für everybody. Folie 2 Ein Weg
MehrHöhere Mathematik 3 Herbst 2014
IMNG, Fachbereich Mathematik Universität Stuttgart Prof. Dr. K. Höllig Höhere Mathematik 3 Herbst 214 Aufgabe 1 Entscheiden Sie, welche der folgenden Aussagen richtig und welche falsch sind. (i) rot(2
Mehr1 Differentialrechnung
BT/MT SS 6 Mathematik II Klausurvorbereitung www.eah-jena.de/~puhl Thema: Üben, üben und nochmals üben!!! Differentialrechnung Aufgabe Differenzieren Sie folgende Funktionen: a y = ln( b f( = a a + c f(
Mehr2.6! Sicherheit, Zuverlässigkeit, Verfügbarkeit
.6! Sihrhi, Zuvrlässigki, Vrfügbarki Sihrhi! EN ISO 9:5! Sihrhi safy is in Zusand, in dm das Risiko ins Prsonn- odr Sahshadns auf inn annhmbarn Wr bgrnz is. Sihrhi is nih bwsnhi von Risiko Wi hoh is in
Mehr(3) Sie haben 120 Minuten Zeit und können eine Maximalpunktzahl von 120 erreichen.
Klausur Makroökonomik B Prof. Dr. Klaus Adam 21.12.2009 (Hrbssmsr 2009) Wichig: (1) Erlaub Hilfsmil: Nichprogrammirbarr Taschnrchnr, ausländisch Sudirnd zusäzlich in Wörrbuch nach vorhrigr Übrprüfung durch
MehrIn der Mathematik werden Wachstumsprozesse graphisch durch steigende Graphen dargestellt. Diese können linear oder kurvenförmig verlaufen.
Vorbmrkungn Wachstum und Zrall (Jochn Pllatz 2013) Das Thma Eponntialunktionn ist in ignständigs Gbit in dr Mathmatik und wird in dr Schul in vrschidnn Stun untrrichtt. Einach Eponntialunktionn (Kapitl
MehrFinite Difference Method (FDM)
Finite Difference Method (FDM) home/lehre/vl-mhs-1-e/folien/vorlesung/2a_fdm/cover_sheet.tex page 1 of 15. p.1/15 Table of contents 1. Problem 2. Governing Equation 3. Finite Difference-Approximation 4.
MehrKlassische Theoretische Physik I WS 2013/2014
Karlsruher Institut für Technologie www.tkm.kit.edu/lehre/ Klassische Theoretische Physik I WS 213/214 Prof. Dr. J. Schmalian Blatt 6 Dr. P. P. Orth bgabe und Besprechung 6.12.213 1. Vektoranalysis I (2
MehrTagesaufgabe: Fallbeispiel MOBE GmbH, Wetzlar
Tagsaufgab PPS / ERP Sit 1 Prof. Richard Kuttnrich Praxisbglitnd Lhrvranstaltung: Projkt- und Btribsmanagmnt Lhrmodul 3: 25.07.2012 Produktionsplanung und Sturung - PPS / ERP Tagsaufgab: Fallbispil MOBE
MehrGrundlegende Eigenschaften der Atomkerne: β-zerfall (Ende) Neutrinonachweis
Krnphysik I Grundlgnd ignschatn dr Atomkrn: β-rall nd Nutrinonachwis Motivation Für di Bschribung dr lmntsynths in astrophysikalischn Umgbungn sind insbsondr gut Knntniss übr di β-ralls- ignschatn von
MehrPELTIER-HOCHLEISTUNGSMODULE
Wolfgang Knap Gesellschaft m.b.h. & Co.KG A-113 Wien Lilienberggasse 13 Tel.: +43-1-43 8 12 Fax: +43-1-48 72 13 e-mail: info@knap.at http://www.knap.at PELTIER-HOCHLEISTUNGSMODULE Die Hochleistungsmodule
MehrMal- und Spielebuch Hämophilie
Mal- und Spilbuch Hämophili Vrfar: Dr. Kim Chilman-Blair (BSc, MBChB) & Shawn dloach Bratnd Fachkranknpflgr: Robyn Shomark (CNC) & Stphn Matthw (CNC) Hi! Wir ind di Mdikidz! Wir lbn auf Mdiland inm Plantn,
MehrVo r d ä c h e r-ca r p o r t s. Vo r d ä c h e r-ca r p o r t s a u s Sta h l Ed e l s ta h l u n d. Gl a s. En g i n e e r i n g
a u s Sta h l Ed e l s ta h l u n d Gl a s 2 Ve r z i n k t e Sta h l k o n s t r u k t i o n m i t g e k l e bt e n Ec h t g l a s- s c h e i b e n Da c h ü b e r s p a n n t d i e Fr ü h s t ü c k s
Mehrchemisches Fortgeschrittenenpraktikum SS 2000
Physikalisch-chmischs chmischs Fortgschrittnnpraktikum SS Vrsuch F- 3: UV/VIS-Spktroskopi Vrsuchstag: 7.6. Svn Entrlin Grupp 3 18 97 36 174 Vrsuch F-3: UV/VIS-Spktroskopi PC-Fortgschrittnnpraktikum Glidrung:
Mehr6. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen
6. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen Exercise 6: Find a matrix A R that describes the following linear transformation: a reflection with respect to the subspace E = {x R : x x + x = } followed by a rotation
MehrGraphentheorie. Folie 1
Prof. Thomas Richtr 11. Mai 2017 Institut für Analysis und Numrik Otto-von-Gurick-Univrsität Magdburg thomas.richtr@ovgu.d Matrial zur Vorlsung Algorithmisch Mathmatik II am 11.05.2017 Graphnthori 1 Grundlagn
MehrAllgemeine Mechanik Musterlösung 11.
Allgemeine Mechanik Musterlösung 11. HS 2014 Prof. Thomas Gehrmann Übung 1. Poisson-Klammern 1 Zeigen Sie mithilfe der Poisson-Klammern, dass folgendes gilt: a Für das Potential V ( r = α r 1+ε ist der
MehrFachrichtung Energieelektroniker - Betriebstechnik
Fchrichtung Enrgilktronikr - Btribstchnik 0...0-8 Schülr Dtum:. Titl dr L.E. : Oprtionsrstärkr und stbilisirt Ntzgrät. Fch / Klss : Fchrchnn,. Ausbildungsjhr. Thmn dr ntrrichtsbschnitt :. Dimnsionirung
MehrSPARSETS 150 Teile! eile! 72 od. 144 T
62 SPARSETS v i s u l k n I s l v i s u l k n I s All Baumwolltaschn Sparst, 150-tlg. Baumwolltaschn Wrbartikl St: 150 naturfärbig Wrbtaschn inklusiv infarbigr Bdruckung auf inr Sit Maß: ca. 38 x 42 cm.
MehrStaatlich geprüfter Techniker
uszug aus dm Lnmatial Fotbildungslhgang Staatlich gpüft Tchnik uszug aus dm Lnmatial sstchnik (uszüg) D-Tchnikum ssn /.daa-tchnikum.d, Infolin: 0201 83 16 510 Gundlagn zu ustung u. Intptation von sstn
MehrAbschlußklausur Advanced Macroeconomics
Prof. Dr. Olivr Landmann WS 2006/07 Abschlußlausur Advancd Macroconomics 20. Fbruar 2007 Aufgab (40%) Im Ramsy-Cass-Koopmans Modll sind di Bwgungsglichungn von Konsum c und Kapital (jwils pro fftivm Arbitsinput)
MehrSchwerpunkt homogener ebener Flächen: Teil 2
Celle, Stadtkirche St. Marien, Fragment Schwerpunkt homogener ebener Flächen: Teil 3 E Ma Lubov Vassilevskaya Flächeninhalt 3 E Ma Lubov Vassilevskaya Schwerpunkt einer homogenen ebenen Fläche: Aufgaben
MehrDemo: Mathe-CD. Integration Flächenberechnungen. Sammlung von Trainingsaufgaben. Friedrich Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
Integration Flächenberechnungen Tet noch nicht fertig Vorabversion! Weitere Aufgaben folgen! Sammlung von Trainingsaufgaben Lösungen in 486 Datei Nr. 48 5 Stand 8. Dezember 008 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
MehrName: Matrikelnummer: Ergänzungsprüfung January 29, 2016
ANWEISUNG: Diese Prüfung besteht aus 30 Seiten einschließlich dieser Titelseite und 9 Fragen die jeweils 10 Punkte wert sind. Stellen Sie sicher, dass Sie keine Frage übersehen. Bitte schreiben Sie Ihren
MehrAtomkerne und Radioaktivität
tomkrn und Radioaktivität Institut für Krnchmi Univrsität Mainz Klaus Ebrhardt und Razvan Buda 30.04.2012 1 Größnskala tom und Krn nordnung dr tom in inm Kupfr-Chlor-Phthalocyanin-Kristall Elktronnhüll:
MehrTelephones JACOB JENSEN
Tlphons JACOB JENSEN Mhr als nur in Tlfon... Das Jacob Jnsn Tlfon 80 kann wand- odr tischmontirt wrdn. Es ist in drahtloss, digitals DECT Phon mit inr Vilzahl übrragndr Funktionn wi digital Klangschärf,
MehrElektromagnetische Feldtheorie I (EFT I) / Electromagnetic Field Theory I (EFT I) 4th Lecture / 4. Vorlesung. Dr.-Ing.
Elktromagntisch Fldthori I (EFT I) / Elctromagntic Fild Thor I (EFT I) th Lctur /. orlsung Dr.-Ing. né Marklin marklin@uni-kassl.d http://www.tt.-tchnik.uni-kassl.d http://www.uni-kassl.d/fb16/tt/marklin/indx.html
MehrBowlingcenter Schillerpark Berlin
Diese Informationen enthalten die technischen Details für das Bowlingcenter Schillerpark und Details zum Ölmuster der Deutschen Meisterschaft 2008 der DBU. Lane Surface Funk FE-04 Pinsetters and Pins AMF
MehrI 1. Ermittle von den folgenden Funktionen jeweils Stammfunktionen: (d) 4cosxdx (e) 3e x dx (f) ( e x + x 2) dx
Integralrechnung: I. Ermittle von den folgenden Funktionen jeweils Stammfunktionen: (a) y =,5 (b) y = + (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = (f) y = (g) y = 3 (h) y = (i) y = 3 4 4 (j) y = 6 + 3 (k) y = 3 + 4 (l)
MehrOptimierung als Ziel. Optimierung als Ziel. Optimierung als Ziel. Optimization as a Goal. Optimization as a Goal. Optimization as a Goal
Optimierung als Ziel goblet for 2 litres comsumption of silver 1 2 Optimierung als Ziel Wirtschaftsfunktionen oeconomical functions 3 4 Optimierung als Ziel Wirtschaftsfunktionen oeconomical functions
Mehr