Informationstechnik Lösung SS 2007
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- Karl Dresdner
- vor 6 Jahren
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1 Prüfung: Informationstchnik MT 7D51 Trmin: Mittwoch, 18. Juli :30 10:30 Prüfr: Prof. J. Waltr Hilfsmittl: blibig / kin Intrnt / kin WLAN Nam: Vornam: Projkt: Stick: PC: bitt kin rot Farb vrwndn (nicht ausfülln)! Aufgab mögl. Punkt rricht Punkt Gsamt 50 Not Barbitn Si di Aufgabn nur, falls Si kin gsundhitlichn Bschwrdn habn. Bmrkung: Vil Erfolg Si könnn di Vordr- und Rücksit bnutztn. Es wrdn nur di auf dn Prüfungsblättrn vorhandnn odr fst mit dn Prüfungsblättrn vrbundnn Ergbniss gwrtt. Mit Abgab disr Arbit bstätign Si das Löschn von HPVEE Classroom- Liznz auf ihrm PC Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 1
2 1. Gauß'schs Prinzip dr klinstn Fhlrquadrat (12 Punkt) Di Funktion: f ( t) = Havisid( t) 2 Havisid( t ) + Havisid( t 1) 1 2 t 1.0 y( t) = b sin(2 π t) soll im Brich 0 optimal durch di Funktion angnährt wrdn. a) 8P Bstimmn Si di Funktion. b) 2P Skizzirn Si das Ergbnis. c) 2P Um wlch-r/n Stll/n tritt di größt Abwichung auf? Lösung: > rstart; Funktion Havisid > f:=havisid(t)-2*havisid(t-0.5)+havisid(t-1); f := Havisid( t) 2 Havisid ( t 0.5 ) + Havisid ( t 1 ) > plot(f,t=0..3); > y:=b*sin(2*pi*t); y:= b sin( 2 π t) > ds:=diff(int((y-f)^2,t=0..1),b); Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 2
3 ds := b > b:= ; b := > plot([b*sin(2*pi*t),f],t=0..1, color=[rd,blu],styl=[lin,lin]); > > > A:=b*sin(2*Pi*t)-f; A := sin( 2 π t ) Havisid( t) + 2 Havisid( t 0.5 ) Havisid ( t 1 ) > plot(a,t=0..1); > Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 3
4 2. DFT (12 Punkt) 1 Di Funktion f ( t) = Havisid( t) 2 Havisid( t ) + Havisid( t 1) mit dr Frqunz 1.0 Hz 2 wird mit dr Blockgröß N=10 abgtastt. a) 1P Tragn Si di Zitwrt für di Abtastpunkt in di nachfolgnd Tabll in. b) 1P Tragn Si di Amplitudnwrt dr Funktion in di Tabll in. c) 1P Skizzirn Si di Funktion und drn Abtastwrt. d) 6P Brchnn Si für di Funktion aus dn Abtastwrtn jwils di skalirt DFT für m=0, m=1, m=2, m=3, m=4. Bitt mit Angab dr Forml!!! ) 1P Zichnn Si das Amplitudnspktrum dr skalirtn DFT für di Funktion. f) 2P Wlchr Zusammnhang bstht zwischn dr Amplitud b von Aufgab 1 und dr Amplitud dr rstn Harmonischn disr Aufgab? n= t/s f[n] , , , , , , , , ,9-1 Bi inm Puls Dlay von 0.5 ntstht bi HPVEE f[n=5]=0. Hir wurdn in dr Klausur bid Lösungn als richtig bwrtt. Dr Mittlwrt 0 bdingt abr f[5]=0. Lösung d) 1 1 N 2πmn 2πmn sm = 2 * f [ n]* cos j sin N n= 0 N N Lösung f) Di Amplitudn müssn glich sin, di DFT-Amplitudn und di Amplitud dr Fourirrih für di rst Harmonisch sind glich. Di Fourirrih bildt di optimal Annährung im Sinn ds Gauß schn Fhlrquadrats Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 4
5 Sih auch HP VEE Sih Mapl Wavlt_DFT.v Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 5
6 Ggbn ist in Tifpass: 3. DGL - Übrtragungsfunktion - Systmantwort (15 Punkt) R u C ua Schaltung mit R und C a) (3P) Erstlln Si di Übrtragungsfunktion G1(s) b) (1P) Erstlln Si di Übrtragungsfunktion G 2 (s) für di Wrt Darstllung: Di höchst Potnz im Nnnr hat dn Faktor 1. R = 1 ; C = 1 (10P) Bstimmn Si di Antwort y(t) ds Systms G 2 (s) auf di Eingangsfunktion: > x2:=+sum('havisid(t-0.5*k)*(-1)^k','k'=0..20)- 1.0*Havisid(t-10); Hinwis: Schribn Si dn Ansatz für Mapl auf. Als Ergbnis gnügt di Skizz. Das Ergbnis ist twas umfangrichr. Skizzirn Si di Eingangsfunktion. c) (2P) Skizzirn Si Antwort für t=0 bis t=15. Lösung Aufgab 3a > rstart; > with (inttrans): > assum(a>0); Funktion ingbn: > x(t):=+sum('havisid(t-0.5*k)*(-1)^k','k'=0..20)- 1.0*Havisid(t-10); plot(x(t), t=0..5); Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 6
7 x( t ) := Havisid( t) 1. Havisid ( t ) + Havisid( t 1. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 2. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 3. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 4. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 5. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 6. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 7. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 8. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 9. ) 1. Havisid ( t ) + Havisid ( t 10. ) 1.0 Havisid ( t 10 ) > X(s):=laplac(x(t),t,s); ( s ) ( 1. s ) X( s ) := + ( s ) 1. ( s ) ( 3. s ) ( s ) ( 5. s ) ( s ) ( 6. s ) + ( 4. s ) ( s ) ( 2. s ) s 1. ( s ) ( 8. s ) ( s ) ( 9. s ) ( s ) 1. ( 7. s ) ( s ) 1. > Hir Übrtragungsfunktion ingbn: > G(s):=1/(s+1); G( s ) := 1 s + 1 > Y(s):=G(s)*X(s); Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 7
8 ( s ) ( 1. s ) ( s ) Y( s ) := ( s ) ( 3. s ) ( s ) ( 4. s ) ( 5. s ) ( s ) ( s ) ( 6. s ) 1. ( s ) ( 8. s ) ( s ) ( 9. s ) s + 1) ( 2. s ) ( s ) 1. ( 7. s ) ( s ) 1. /( > y(t):=invlaplac(y(s), s, t); zusätzlich Zichngrnzn ingbn: y( t) := 2. ( t ) sinh( t) 2. Havisid ( t ) ( + ) t sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 1. ) ( t ) sinh ( t ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 2. ) ( t + 1. ) sinh ( t 1. ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 3. ) ( t ) sinh ( t ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 4. ) ( t + 2. ) sinh ( t 2. ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 5. ) ( t ) sinh ( t ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 6. ) ( t + 3. ) sinh ( t 3. ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 7. ) ( t ) sinh ( t ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 8
9 2. Havisid ( t 8. ) ( t ) sinh ( t 4. ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) + 2. Havisid ( t 9. ) ( t ) sinh ( t ) 2. Havisid ( t ) ( t ) sinh ( t ) > plot([x(t),y(t)], t=0..10, color=[rd,blu], styl=[lin,lin]); > Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 9
10 4 FIR-Filtr (11 Punkt) An inm Motorn-Prüfstand wird in FIR-Bandpass von 10kHz bis 15 khz mit N=8 ingstzt. Di Abtastfrqunz bträgt 48kHz. a. Brchnn Si di Filtrkoffizintn und skizzirn Si das Ausgangssignal bi inm Eingangsimpuls dr Brit 5 und dr Amplitud 1. Damit di Anlag wrbwirksamr vrkauft wrdn kann, möcht in Vrkäufr inzig di Abtastfrqunz von 48kHz auf 96kHz rhöhn. Um di Vrbssrung nachzuwisn, vrglicht in Ingniur di bidn Ergbniss auf dn Tstimpuls dr Brit 5. b. Wlch Diffrnz dr bidn Lösungn ist bi dr höchstn Amplitud ds Ausgangssignals zu rwartn? c. Was hat dr Vrkäufr nicht brücksichtigt? a) Di Filtrglichung für das FIR-Filtr k = N y = k nfir ak * xn k = N Lösung: fg fg ak = 2* * si( k * 2π * ) = a k Forml für Tifpass fa fa k ak 0 0, , , , , , , , , k = N k = N y n = ak * x n k Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 10
11 Lösung mit 48kHz Abtastrat aus Excl: FIR-SS07_48kHz.xls (Tobias Zachmann) 1,200 xn 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0, , ,400 Bild: Antwort ds Bandpasss mit Abtastfrqunz 48kHz auf inn Impuls dr Brit 5 1,200 xn 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200 0, , ,400 Bild: Antwort ds Bandpasss mit Abtastfrqunz 96kHz auf inn Impuls dr Brit Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, waju0001@fwb.d Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 11
12 Di schönn Lösungn in Excl sind von Hrrn Tobias Zachmann (Klausur SS07) b) Di Diffrnz ist 0,4 c) Dr Vrkäufr hat dn Zusammnhang zwischn Abtastfrqunz und Signalfrqunz bi inm FIR-Filtr nicht brücksichtigt! Prof. J. Waltr, FH Karlsruh FB MN, Moltkstr. 30, Karlsruh, Dati:INFO_SS07L.mht Sit: 12
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Rudolf Huber GmbH ELEKTROMAGNET-ZAHNKUPPLUNGEN
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