2.3.4 Integrationsverstärker

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Susanne Kopp
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1 Dipl.-In. G. Lbl Inraionsvrsärkr Sachwor: Mssvrsärkr, Inraionsvrsärkr, Frqunzan, Übrraunsfunkion, Ampliudnan, -Tifpass Gbn is in Mssvrsärkr nach Bild, dr mi inm idaln Opraionsvrsärkr arbi. i u R R i i é u é u u a u u a Bild Bild a) Nnnn Si msschnisch Anwndunsfäll für Inraionsvrsärkr. - Säzahnnraorn in Analo-Oszilloskopn, Analo/Diial-mszr, Zibr - Säzahn-, Dricksnraor zum Erzun von Tssinaln - Ladunsvrsärkr bi Pizoaufnhmrn (R = Ω) - allmin Inraion von Snsorsinaln, z.b. Bschluniun W b) Wi lau dr Zusammnhan zwischn dr Ausansspannun u a (), dr Einansspannun u () und dn Bauiln ds Inraors für. Es inrssir also di Ausansspannun für di Zispann zwischn und. Di Ausansspannun u a (= ) zu Binn dr Inraion wird mi bzichn. In Bild is di Schalun von Bild um di di in dr folndn Rchnun bnuzn Sröm und Spannunn ränz. Einran sind Zählpfil, di nich nowndirwis mi dr physikalischn Richun (Richunspfil) dr brffndn Sröm und Spannunn übrinsimmn müssn. Bi inm idaln Opraionsvrsärkr wrdn di Spannun u zwischn dn bidn Einansklmmn und dr Einanssrom i zu Null annommn. Dami lau di Maschnlichun am Einan ds Vrsärkrs: u = i R () Di Glichun für di Sröm an Knon lifr: i + i = i = i () Übunn zum Buch Schrüfr Elkrisch Msschnik von 5

2 Dipl.-In. G. Lbl.3.4 Mi dr Maschnlichun übr dn Vrsärkrausan und dn Kondnsaor ua + uc = ua = uc (3) und dr Spannun u c am Kondnsaor u = i d+ (4) c rib sich di Ausansspannun u a (), wobi u a (= ) mi bzichn is: a u() = u d+ (5) c) Wi roß is di Ausansspannun u a () bi folndn Zahlnwrn? R = 3 MΩ = µf Mi Gl. (5) = 3 s = s a = = V u () = = Glichspannun u() = ( ) + (6) und dn bnn Zahlnwrn: u() a = ( 3 s ) + V= Ω F = = (7) d) Gbn sind di Spannunsvrläuf u () von Bild 3a und 3b. Tran Si in dis Bildr di nsprchndn Zivrläuf von u a () in. bn: = s; u a ( = ) = = V; R = MΩ; = µf.fhlr! Es is nich mölich, durch di Barbiun von Fldfunkionn Objk zu rslln. Wnn in posiiv Glichspannun von = =+5 V inrir wird, so si nach Gl. (6) di Ausansspannun u a () linar mi dr Zi an. u a() = = = 5V = 5V /s 6 6 (8) Ω F Bi inr Einansspannun von +5 V nsh also nach s in Ausansspannun von V. Li kin Einansspannun an, so häl dr Inrirr disn Wr. Is di Einansspannun von +5 V widr vorhandn, dann nimm di Ausansspannun widr linar zu mi 5 V/s. Ein naiv Einansspannun führ zu inr Abnahm dr Ausansspannun. Somi rbn sich di Kurvn von Bild 3. Analo vrhäl sich di Ausansspannun bi Einansspannunn von +V bzw. -5 V. Übunn zum Buch Schrüfr Elkrisch Msschnik von 5

3 Dipl.-In. G. Lbl.3.4 u in V in s u in V in s u in V a u in V a in s in s Bild 3a Bild 3b ) Brchnn Si di Übrraunsfunkion G(jω) und daraus dn Ampliudnan G(ω) = G(jω) ds Inrirrs. Di Übrraunsfunkion, auch Frqunzan nann, und dr Ampliudnan lassn sich durch Rchnun mi komplxn Widrsändn rmiln. In disr Übun sind all komplxn Größn durch nrsrichn knnzichn. Dr im Buch in Kapil.3.5 bhandl invrirnd Vrsärkr wird zunächs in allminr Form mi dn bidn komplxn Baulmnn Z und Z brach. Z Z a Bild 4 Analo zur Rchnun im Buch rhäl man di komplx Übrszun a /, di lich dr Übrraunsfunkion G(jω) is. a Z G( j ω ) = = Z (9) Bim Inrirr is Z als Ohmschr Widrsand R und Z als Kondnsaor ralisir. Z = R ; Z = () jω Übunn zum Buch Schrüfr Elkrisch Msschnik 3 von 5

4 Dipl.-In. G. Lbl.3.4 Mi Gl. (8) lau dann di Übrraunsfunkion G(jω) ds Inrirrs: a / jω G( j ω ) = = = = j odr G( jf ) = () R jω ω jπ f f) Läss sich in -Tifpass zur Inraion von Zisinaln vrwndn? f) Vrlichn Si dazu di Formln für di Übrraunsfunkion G(jf/f ) und dn Ampliudnan G(f) ds Inrirrs mi dn Erbnissn von Aufab... In wlchm Frqunzbrich zi dmnach dr - Tifpass in inrirnds Vrhaln? Inrirr m bid Schalunn miinandr vrlichn zu könnn, wird nun bim Inrirr in formal, chnisch abr nich rlvan Grnzfrqunz f =π analo zum Tifpass (Übun..) inführ, ω ω = ω = bzw. f = π = π () womi Gl. () übrh in: a G( j f / f ) In = = j = j (3) ω/ ω f / f Dr Bra dr Übrraunsfunkion (=Frqunzan) G(jω) is dr Ampliudnan G. a G = = G( j ω ) = G( j f ) = R + Im GIn = + = f/f ( f/f) ( ) ( ) Tifpass Für inn -Tifpass wurd in Aufab.. dr Ampliudnan G TP (f) abli. (4) G ( f / f ) = TP ( ) + f / f (5) Im Brich f >> f rib sich di Nährun: G TP( f >> f ) = ( f/f) (6) Übunn zum Buch Schrüfr Elkrisch Msschnik 4 von 5

5 Dipl.-In. G. Lbl.3.4 G( j f / f ) G( f / f ) G( f << f ) Inrirr Tifpass j f/f G TP( f / f ) = + j f / f + ( f / f ) G( f = f ) / =,77 G( f >> f ) Für hoh Frqunzn f >> f sind di Frqunzän G und dami auch di Ampliudnän G von Inraor und -Tifpass lich. Dami läss sich in dism Brich mi inm aus nur aus passivn Baulmnn R und aufbaun Tifpass in Inraion durchführn. f) Tran Si G(f) für bid Schalunn in das minsam Diaramm von Bild 5 in und markirn Si dn Inraionsbrich ds Tifpasss. In Bild 5 is dr Ampliudnan ds Tifpasss aus Aufab.. mi lich dimnsionirn Baulmnn (R =,6 MΩ und = µf nsprchnd inr Grnzfrqunz von f = /π = Hz) inzichn. Für Frqunzn f >> Hz falln di Kurvn von Inrirr und Tifpass zusammn, sodass dr Hz- TP ab wa 3 Hz inrirnd wirk. G (f) Inrirr Hz-TP, TP wirk inrirnd,,, Frqunz f in Hz Bild 5 Ampliudnan voninraionsvrsärkr und -Tifpass Übunn zum Buch Schrüfr Elkrisch Msschnik 5 von 5

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