g(t) t/sek Aufgabe 1:

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Jasmin Stieber
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1 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 Aufgab : Zur Vorbriung in inr wirn Vrwndung wurd di Drhzahl g() in Moor al Rakion auf inn hr kurzn Einchalimpul gmn (Soanwor in Sym): g() 3 / - /k a) Ermiln Si unr Vrwndung dr Sprungfunkion σ() inn analyichn Audruck für di Funkion g(). b) Brchnn Si di Enrgi E dr Soanwor. Dr Moor wird nun daurhaf ingchal (An da Sym wird in Eingangignal u() σ() anglg). Dr Vrlauf dr Drhzahl y() (da Augangignal) oll brchn wrdn. c) Mi wlchm Formalimu wird gnrll da Augangignal im Zibrich brchn? Bgründn i, ob und ggf. unr wlchn Vorauzungn dazu in infachr Alrnaiv im Zibrich gib. d) Brchnn i da Augangignal y(). ) Skizzirn i dn Drhzahlvrlauf y() nach Einchaln d Moor mi alln charakriichn Wrn. Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - -

2 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 Aufgab : gbn i in Sym mi dr Übrragungfunkion () a. Da Sym wird mi inm Eingangignal u() σ() rrg. Wlchn Wr nimm da Augangignal y() an, nachdm all Auglichvorgäng abgklungn ind? b. Bimmn i di Zikonan T und di Dämpfung d d Sym. T T + dt + + d T + T Hinwi: ( ) Wlch Übrchwingwi M p i zu wlchm Zipunk T P zu rwarn? c. Skizzirn i di Sprunganwor y() im Brich 5 k. unr Angab dr charakriichn rößn! d. Skizzirn i da Pol-ulllndiagramm von () mi alln charakriichn Wrn.. Tragn Si dn aympoichn Ampliudngang und Phangang von (ω) in da folgnd Bod-Diagramm in: (ω) ϕ{(ω)} ω f. In dim nrpunk wird in Malab m-fil rll: Slln i di Sprunganwor d anggbnn Sym in inm rafikfnr dar. Erzugn i dazu in LTI-Objk und nuzn i 5 äquidian Süzlln zwichn 5 k. Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - -

3 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 Aufgab 3: gbn i di Übrragungfunkion () 5 ( + )( + 5) a. I () raliirbar? I () di Übrragungfunkion in abiln Sym? Bgründn i ihr Anworn! b. () oll möglich durch Paralllchalung von Symn rr Ordnung raliir wrdn. Lä ich da ganz durchhaln? Zichnn i da Srukurbild mi dn rlvann Angabn. c. Übrführn i da Sym () in in Zuandraumdarllung. d. Für di Vrarbiung ohn Aliaing in inm Bi-Sym mün di Bi log 6 gdämpf wrdn, dami i im Signal nich mhr vorkommn. Frqunzanil obrhalb dr Shannon-rnz um ( ) db Brchnn i grob di imal rfordrlich Abafrqunz, wnn () dr ingz Ani-Aliaing-Tifpa i.. Wi hoch i di -3 db rnzfrqunz? Hinwi: K K b a ( + a)( + b) ( b a) + a + b ( + b) Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - 3 -

4 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 Löung Aufgab : f) g() con. τ σ () Abln: con. 3 ; τ k., dami: g 3 k () σ () g) Enrgi: E () d 3 k d 9 k d 9 k k 45 k h) nrll Brchnung d Augangignal im Zibrich: Mi dm Falungingral. Wnn da Eingangignal in Sprung i kann man ana d Falungingral da Ingral übr di Soanwor brchnn. i) Augangignal y() nach Vorübrlgung: y ( ) τ τ τ () 3 σ ( τ ) dτ 3 dτ 3 3 ( ) y () 3 ( ) σ () Alrnaiv, Augangignal y() mi Falungingral: y ( τ ) () 3 σ ( τ ) σ ( τ ) ( τ ) ( ) dτ 3 dτ 3 3 τ 3 j) Drhzahlvrlauf y() nach Einchaln d Moor: y() 3 / - dτ ( ) y() 3 ( ) σ () τ /k Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - 4 -

5 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 Löung Aufgab : a. Eingangignal: u () σ ( ) () rnzwräz dr Laplac-Tranformaion: 7 lim y() lim Y () lim () () lim lim y () b. Zikonan T und Dämpfung d: T () + d T + T Koffizinnvrglich: 7 T k,43 k T T 7 d T 4 d T d,486 Zipunk T P dr Übrchwingwi M p : T P T π d,43 π (,486) T P,87 k M P πd π,486 d, 486,74 M P 7,4% Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - 5 -

6 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 c. Sprunganwor:,585,5 M p,87 / k d. Pol-ullllndiagramm: (), ± 4 7 ± j jω j 3,6 - - δ -j 3,6 Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - 6 -

7 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4. ( << T ) / db 6 db Eckfrqunz i ω k /T 4, k - Für ω >> ω k : -4 db/dkad (Abfall) ω, Diagramm :, * 4, k -,4 k - ω, Diagramm, k - ω max, Diagramm : * 4, k - 4 k - ω max, Diagramm k - Di Ronanzübrhöhung im Frqunzgang in Sym. Ordnung mi konjugir komplxn Pollln i bi d,5 in inr aympoichn Skizz vrnachläigbar. (ω) ϕ{(ω)} db 45 db - db -4 db -6 db -8 db -6 db ,, ω k 4, k - ω k - f. Malab m-fil: z [7]; n [ 8 34]; f(z,n); linpac(,5,5); p(,) % Zählrkoffizinn von () % nnrkoffizinn von () % Erzugn d gfordrn LTI-Objk 4 () % 5 äquidian Zipunk von bi 5 Sk. % Ab hir Alrnaivn, al r di chnll: % Anzig dr Führungprunganwor Alrnaiv : yp(,); plo(,y); Alrnaiv : uigma(); lim(,u,) % Eingangignal dfinirn, % uon(5,), wnn igma() nich dfinir i % Simulaion & Anzig mi (blibigm) Eingangignal u Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - 7 -

8 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 Löung Aufgab 3: a. Zählrgrad {()} < nnrgrad{()} 3 () i raliirbar () 5 ( + )( 5 + ) All Pollln lign in dr linkn -Halbbn () i abil b. Paralllchalung rfordr Darllung von () in Parialbruchform: () ( + )( + 5) ( + 5) Di doppl Polll im drin Trm lä ich nich wir auflön, d.h. di Raliirung lä ich nich kompl durch Paralllchalung von Symn. Ordnung darlln, in i. Ordnung. Raliirung: + () Y() 3 5 ( + ) c. Zuandraumdarllung: uch: A, b, c und d. x& y () Ax( ) + bu ( ) () cx() + du() Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr - 8 -

9 Murlöung Klauur Symhori vom SS 4 Für () b + b n n n n n n n + an + an b + b a + a gil: A L L M a a M a n ; b b b M b n ; [ L ] c ; d nur xin für Zählrgrad () nnrgrad () d 3 ( + )( + 5) dami (n3): 5 A 45 ; 5 b ; [ ] c ; d d. uch: Frqunz ω, für di dr Ampliudngang auf -6 db abgunkn i. () ( + )( + 5) rob Rchnung aympoich ährungn nuzn: ( ) ω db 6 db log ω log ω log 5 ω 5 6 -log ω ω ω ω ω 6 db ,8 k ach Shannon: ωa ω max. -3 db rnzfrqunz: Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Klr ω 36,8 k a 73,6 k bzw. f a,7 Hz Aympoich Brachung: Err Knick dfinir r Eckfrqunz. Im Knick Abwichung aympoich Brachung / ralr Braggang am größn mi 3 db 3 db rnzfrqunz i r Eckfrqunz: ω k < ω k 5 ω 3dB k -

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