Prof. Dr. Tatjana Lange. Lehrgebiet: Regelungstechnik Laborübung 04/05:

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1 Prof. Dr. ajana Lange Lehrgebie: egelungsechnik Laborübung 4/5: hema: Sreckenidenifikaion. Ermilung on egelkennweren aus dem offenen egelkreis. Übungsziele: Veriefung ausgewähler Mehoden der Sreckenidenifikaion aus der Sprunganwor und der Ermilung on egelkennweren aus dem Frequenzgang der offenen Srecke Demonsraion moderner, rechnergesüzer Idenifikaionserfahren Demonsraion des Verhalens geschlossener egelkreise und Vergleich der asächlichen egelkennwere mi den aus dem offenen egelkreis ermielen Weren 2. Grundlagen: 2.. Experimenelle Sysemidenifikaion ennfunkionen des dynamischen Überragungserhalens eines Sysems u() g() G(f) U(f) x() X(f) sind die Gewichsfunkion (Soßanwor) g ( ) die Übergangsfunkion (Sprunganwor) h ( ) der Frequenzgang G bzw. die Überragungsfunkion G () f G( jω ), ω 2πf ( p) ennfunkionen im Zeibereich ennfunkionen im Frequenzbereich Der Zusammenhang zwischen diesen ennfunkionen is wie folg gegeben: g()d Fourier ransformaion } g() G(f )bzw.g( jω) dh() / d p δ + j2πf h() G( p) δ Zur meßechnischen Ermilung dieser ennfunkionen (experimenellen Idenifikaion) benuz man ypischerweise folgende Schalungsanordnungen

2 und Meßsignale: ennfunkion Bereich essignal Gewichsfunkion Zeibereich sehr kurzer Impuls Übergangsfunkion Zeibereich Sprungsignal Frequenzgang / Überragungsfunkion Frequenzbereich harmonisches Signal (punkweise Ermilung) Für einfache Syseme (z.b. -, -, 2 D -Glieder) lassen sich die Parameer der Überragungsfunkion G( p) in der Zeikonsanenform mi einfachen Mieln aus der Sprunganwor (Übergangsfunkion) ermieln: -Glied: ( ) G p + p,63 -Glied: D ( ) G p + p + p D < D D/,63(- / ) D

3 -Glied: G( p) D p + D + p D /,63( / -) D ( D/ -) D > 2-Glied: ( ) Gp ( + p )( + p ) 2 7,2 ( + q) q 2,7 h( /4) 7 3 Ermilung on h( /4) 7 Ermilung on 7 7 /4 7,2( + 2) 2 Ermilung on /4 7 Diagramm zur Ermilung des Zeikonsanenerhälnisses ð siehe Anhang h( /4) 7 Diagramm zur Ermilung des Zeikonsanenerhälnisses:,26,24,22,2,8,6,4,2, 4 Ermilung on q,2,4,6,8 q / 2

4 2.2. Ermilung der eglerkennwere aus dem offenen egelkreis: Wir berachen den in Abb. 2.2.a. gezeigen Sandard-egelkreis, auf den eine sprungförmige Sörung wirk. z () σ() x() + e() egler G (p) u() -u() Srecke G (p) G x () a x() Abb. 2.2.a: Sandard-egelkreis z() (Idealisiere) eglerypen: P-egler G( p) PI-egler: G( p) + p PD-egler G( p) ( + p ) PID-egler G( p) + + p pn Die Überragungsfunkionen der PI-,PD- und PID-egler sind so nich realisierbar, da die für reale Syseme gelende Bedingung "Nennenpolynom Zählerpolynom" nich erfüll is (näherungsweise ealisierung - s. Anlage 2). Für den in Abb. 2.2.a gezeigen egelkreis sind folgende egelkennwere definier: n Saische enngröße: bleibende egelabweichung ( ) B e e z() Dynamische enngrößen: Überschwingweie h Überschwingzei z() m e() e B x() h m

5 Es is nun möglich, aus der Ampliudenkennlinie der offenen ee (s. Abb. 2.2.b) diese drei enngrößen zu ermieln: 2lg G( ω) 2log s I-een -4dB/Dek P-een -2dB/Dek ω s 2 Bereich I saionäres Verhalen ω s Schnifrequenz Bereich II dynamisches Verhalen ω s 2 ω -4dB/Dek Bereich II ohne Bedeuung ω s 2 ω s ω s 2 ω -9 ϕ(ω) -8 γ s > (posiier) Phasenrand Abb. 2.2.b: ypische Ampliuden- und Phasenkennlinien für eine offene ee Uner der Voraussezung, daß eine sprungförmige Sörung z( ) Z σ( ) egelkreis wirk, gil e B auf den Z +, Z - Ampliude der sprungförmigen Sörung m π ω s s h [%] 23. ( 65 ο γ s ) nach Bauer

6 3. Übungsorbereiung: 3.. Ermieln Sie aus der nachfolgend dargesellen Sprunganwor eines unbekannen Sysems dessen Überragungsfunkion und sellen Sie diese als Bodediagramm (nach Berag und Phase) dar. h(),9,8,7,6,5,4,3,2, [s] 3.2. Das on Ihnen idenifiziere Sysem soll nun zusammen mi a) einem P-egler mi dem Parameer b) einem idealen PD-egler mi den Parameern,V 5 in einen egelkreis gemäß Abb. 2.2.a. geschale werden Ermieln Sie nun aus dem Bodediagrammen der offenen ee für beide Fälle die bleibende egelabweichung, die Überschwingzei und die Überschwingweie h. e B m

7 4. Übungsdurchführung: 4.. Ermieln Sie uner Nuzung des blockorienieren Simulaionssysems BOIS die Sprunganworen der mi den Superblöcken SYSEM4.SBL, SYSEM42.SBL, SYSEM43.SBL gegebenen Syseme: Schalungsanordnung: Hinweis: Simulaionszei Zeiablenkung am Oszillographen: 2/aser 4.2. Drucken Sie die Sprunganworen aus und idenifizieren Sie anhand dieser Sprunganworen die Parameer der Überragungsfunkionen der Syseme Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse für SYSEM4.SBL, indem Sie dieses Sysem uner Nuzung on BOIS mi erschiedenen essignalen (Sprung, Soß, echeckfolge, Sinusschwingung, auschen) beaufschlagen, die Ein- und Ausgangssignale aufzeichnen und aus diesen Daen mi dem Simulaionsblock IDA das Sysem erneu idenifizieren. Beweren Sie dabei anhand der esquadrasumme auch die Qualiä der Approximaion und diskuieren Sie die Ergebnisse Die on Ihnen unersuche Srecke SYSEM4.SBL soll nun mi einem P-egler zu folgenden egelkreis zusammengeschale werden: x() + e() P-egler G (p) P u() -u() Srecke G (p) G x () a x() z() 4.5. Ermieln Sie uner Nuzung des Simulaionsblocks LISA aus dem Bodediagramm der offenen ee die bleibende egelabweichung e B e ( ) die Überschwingzei m und, falls sinnoll, die Überschwingweie h bei Wirken einer sprungförmigen Sörung z( ) σ( ) Hinweis: In LISA G in Polynomform (p) eingeben: ðdaeiðsysem modifizieren Simulaionszei: am geschlossenen egelkreis für folgende Were des Überragungsfakors P des P-eglers: Simulieren Sie den geschlossenen egelkreis und das Wirken der Sörung mi dem blockorienieren Simulaionssysem BOIS und ergleichen Sie die aus dem

8 Bodediagramm der offenen ee besimmen Güekenngrößen für das egelerhalen mi dem "experimenell" (d.h. mi BOIS) ermielen Weren. Schalungsanordnung: 4.7. Überprüfen Sie durch Simulaion mi BOIS die Ergebnisse der Übungsorbereiung (s. Pk. 3) 4.8. Wiederholen Sie die Schrie 4.5. und 4.6. mi einem PI und einem PID-egler und ergleichen Sie die Ergebnisse. Verwenden Sie dabei folgende eglerparameer: 9 n V Variieren Sie die eglerparameer und beobachen Sie das egelerhalen im geschlossenen egelkreis. 5. Übungsauswerung: Diskuieren Sie die Ergebnisse und beweren Sie die eingesezen eglerypen.

9 Anlage : Diagramm zur Ermilung des Zeikonsanenerhälnisses für,26 -Glieder: 2,24,22 h( /4) 7,2,8,6,4,2,,2,4,6,8 q 2/

10 Anlage 2: ückkopplungsschalungen für die näherungsweise ealisierung on idealen eglern: PI-egler: - PD-egler: - PID-egler - G( p) + p + p mi mi 2 + p 2 p 2 + p + p 2 mi p 2 ( + p)( + p2) ( + p)( + p2) ( )( ) + p + p2 + 2 p G( p) + p ( + p ) ( + p ) ( + ) + p p ( + p ) lim G( p) ) p G( p) + + G p 2 ( + p2 ) ( + p2 ) ( + p ) ( p) lim G( p) + p2 G p { 2 lim G( p) ( ) ( ) ( + p )( + p ) 2 p p bzw. lim G( p) G ( p) p pn mi n + 2 V V p + 2 2