HINWEISE zur Identifikation einer Regelstrecke nach Versuchsdaten mit MATLAB

Transkript

1 Die Sprunganwor is der Seckbrief der Regelsrecke. S. Samal, W. Becker: Grundriß der prakischen Regelungsechnik, 0. Auflage, Verlag Oldenbourg, 000, Seie 104 HINWEISE zur Idenifikaion einer Regelsrecke nach Versuchsdaen mi MALAB Aufgabe: Die Überragungsfunkion G S (s einer reellen Regelsrecke soll besimm werden. y G S (s x Es wurde dafür einen Sprung ŷ am Eingang der reellen Srecke gegeben und die Sprunganwor x( aufgenommen (siehe unen Daei messwere.x oder messwere.xls. Zei Eingang Y Ausgang X , , , , , ,1.496 Zei Eingang Y Ausgang X Anleiung zum Impor in MALAB: 1. Falls in der x-daei ommas vorhanden sind (abelle oben links, fe aufgehoben, wird die Ausgabe der MALAB-Daei ab diese Selle abgebrochen. Um dies zu vermeiden, öffnen wir die x-daei mi dem ex-edior, dann Bearbeien / Ersezen. Im Feld Suchen nach geben wir ein omma ein, im Feld Ersezen mi geben wir gar nichs ein, dann klicken Sie auf die ase Ersezen. Die ganze Spale wird von ommas bereinig (abelle oben rechs. Saren wir MALAB, dann wählen wir File/Impor daa. Wählen wir die Daei, z.b. messwere.x, dann Öffnen. Es wird Impor Wizard mi der Daei als abelle geöffne. 011 Copyrigh D R ZACHE R 1

2 Geben wir Nex, dann markieren wir die imporieren Daei wie unen gezeig, d.h. löschen wir colhead und exdaa und lassen wir nur daa. Mi Finish beenden wir den Impor Wizard. Wechseln wir zum Command Window und geben wir dor drei Befehle: = daa(:, 1; % Erse Spale Y = daa(:, ; % Zweie Spale X = daa(:, 3; % Drie Spale 011 Copyrigh D R ZACHE R

3 Somi haben wir die drei Spalen Ihrer x-daei daa als, y, und x bezeichne. Nun geben wir den Sprung y = f( und die Sprunganwor x = f( als Zeifunkionen aus: plo (, Y,, X Der Sprung und die Sprunganwor aus dem Versuch mi der x-daei Im Diagramm sind zwei Sprunganworen zu sehen. Aus der x-daei sellen wir fes, dass die erse Sprunganwor im Arbeispunk X 0 = 0 bei dem Sprung von 0 auf 80 ersell wurde, d.h. die Sprunghöhe is ŷ = 80. Die zweie, obere Sprunganwor wurde bei = 5 s im Arbeispunk X 0 = 1373 bei dem Sprung von 80 auf 90 ersell, d.h. die Sprunghöhe is ŷ = = 10. Falls wir die zweie Sprunganwor ausweren möchen, soll die Sprunganwor auf der oordinaenursprung gebrach werden, d. h. bei = 0 im Arbeispunk X 0 = Copyrigh D R ZACHE R 3

4 Um dies zu erreichen, verschieben wir im MALAB die oordinaenachsen wie folg: = - 5; y = Y - 80; x = X ; plo(, y,, x Und nun geben wir die passende Achsen-Einsellung wie folg ein: geben wir dafür im Fenser Figure die Menübefehle Edi/ Axes Properies, dann sellen wir die X-Achse wie unen ein: Xlimis von 0 o 5 Die Y-Achse wird auomaisch auf Ylimis von 0 bis 180 umgesell. Zulez schalen wir das Giernez mi dem Befehl grid ein. Falls es nöig is, die Sprunganwor in Figure1 für einenvergleich mi der von Ihnen idenifizieren Srecke (Modell zu behalen, geben wir im MALAB Command Window den Befehl hold on ein. Dieser Befehl kann mi dem Befehl hold off zurückgesez werden. Nun sind wir berei, mi dem Menübefehl ools /Edi Plo die Auswerung der Sprunganwor zu beginnen bzw. die Parameer, g und u zu bewimmen. Wir werden dafür mi dem Command Inser /Line eine angene zum Wendepunk einragen und die Were ablesen. 011 Copyrigh D R ZACHE R 4

5 . Idenifizieren Im nächsen Projekschri werden Sie anhand der Sprunganwor die Srecke idenifizieren bzw. die Überragungsfunkion der reellen Srecke in einer der folgen Formen nach dem Wendeangenen-Verfahren besimmen: GS ( s s1 P-1 ([1], Seie 9, auch [4], Seie 30 G ( S s (1 s1 (1 s P- nach Bessekercki ([1], Seie 9 G ( S s (1 s1 (1 s P- nach Zacher ([1], Seien s G s e S( P-1 mi ozei ([], Seien 88, 06, s1 auch ([1], Seie 5 G ( S s (1 s1 (1 s P- nach Vereinfachung mi = [1] (1 sp GS ( s P- nach Pade mi p, [], Seie 195, 196 (1 s1 (1 sp GS ( s (1 s1 (1 s p P-3 nach aylor mi p, [], Seie 195, 196 G ( s S P-n nach Pade ([1], Seie 47, n (1 s1 (1 s p auch ([3], Seien 115, 116 auch ([4], Seien Quellen: [1] S. Zacher, M. Reuer: Regelungsechnik für Ingenieure, 14. Auflage, Verlag Springer-Vieweg, 014 [] S. Zacher: Übungsbuch Regelungsechnik, 5. Auflage, Verlag Springer-Vieweg, 014 [3] H. Mann, H. Schiffelgen, R. Froriep: Einführung in die Regelungsechnik, 8. Auflage, Hanser Verlag, 000 [4] H. Luz, W. Wend: aschenbuch der Regelungsechnik, Verlag Harri Deusch, 1995 [5] S. Samal, W. Becker: Grundriß der prakischen Regelungsechnik, 0. Auflage, Verlag Oldenbourg, 000 Nachfolgend sind einige Idenifizierungsmehoden kurz beschrieben. 011 Copyrigh D R ZACHE R 5

6 .1 Wendeangenen-Verfahren Quelle: S. Zacher, M. Reuer: Regelungsechnik für Ingenieure, 13. Auflage, Verlag Vieweg+eubner, 011, Seie 5 Viele indusrielle Regelsrecken lassen sich angenäher als P- n - oder I- n -Srecken darsellen. Aus den Sprunganworen können Verzugszei u bzw. und Ausgleichszei g sowie Proporional- und Inegrierbeiwere oder IS durch eine grobe Approximaion miels der Wendeangene, wie unen im Bild gezeig, besimm werden. x( x( x( g y 0 IS u y 0 0 w 0 u = u = Approximierung der Sprunganwor einer Srecke nach einem Sprung der Sellgröße y( = y 0 (. Im Bild links is die Sprunganwor einer P-n-Srecke gezeig, die als ein P-1-Glied bzw. ein Verzögerungsglied 1. Ordnung mi der Zeikonsane g und einem ozeiglied mi der Zeikonsane u vereinfachend beschrieben wird: s G ( u S s e sg Im Bild rechs is die Sprunganwor einer I-n-Srecke gezeig, die als ein I-Glied mi der Inegrierkonsane IS und einem Verzögerungsglied 1. Ordnung mi der Zeikonsane u vereinfachend beschrieben wird: G ( IS S s s(1 su Bei vernachlässigbar kleinen Weren von u reduzier sich die Ordnung der Srecke: G ( S s für P-Verhalen und G S sg ( s IS für I-Verhalen s..1 Grobe Approximierung: ozei durch P-1 ersezen. Ganz grob kann man die als P-1-Glied mi ozei idenifiziere Srecke (Bild oben links durch eine P--Srecke mi 1 = g und = u beschreiben, d. h. ( s GS s e sg u (1 sg (1 su 011 Copyrigh D R ZACHE R 6

7 .. Die Reglereinsellung nach Ziegler-Nichols Die Ziegler-Nichols-Empfehlung is unen in der abelle dargesell. Parameer P-Regler PI-Regler PID-Regler PR u g 1 0,9 1, n u - 3,3,0 v u - - 0,5..3 Die Reglereinsellung nach Samal Eine andere Empfehlung zur günsigen Einsellung des P-Reglers samm von Samal: 1 g PR. u Für PI-Regler gil nach dieser Regel wie oben noch n n =,0 u und v = 0,5 u...4 Die Reglereinsellung nach CHR = 3,3 u sowie für PID-Regler Chien, Hrones und Reswick haben deailliere und für verschiedene Anforderungen an das Regelverhalen ausgelege Einsellregeln empfohlen, die zu einem Regelverlauf für Führungsund für Sörverhalen ohne Überschwingen oder mi der 0%-Überschwingen führen. Die nachfolgende abelle zeig diese Einsellregeln für PI- und PID-Regler (addiive Form mi Srecken höherer Ordnung, die durch den Proporionalbeiwer und die Regelbarkei gekennzeichne sind. Reglereinsellung nach Chien, Hrones, Reswick Aperiodischer Regelverlauf Regelverlauf mi 0% Überschwingung Regler Parameer Führung Sörung Führung Sörung P u PR g 0,3 0,3 0,7 0,7 PI u PR 0,35 0,6 0,6 0,7 g PID n 1, g 4 u 1,0 g,3 u u PR 0,6 0,95 0,95 1, g n 1,0 g,4 u 1,35 g,0 u v u 0,5 0,4 0,47 0,4 011 Copyrigh D R ZACHE R 7

8 ..5 Feine Approximierung nach 1 und Quelle: S. Zacher, M. Reuer: Regelungsechnik für Ingenieure, 13. Auflage, Verlag Vieweg+eubner, 011, Seie 9 Die unen gezeige Sprunganwor x( g ( 1 + x( y 0 0 w kann nach dem Wendangenen-Verfahren als ein P- -Glied G ( S s (1 s1 (1 s mi zwei verschiedenen Zeikonsanen 1 > angenäher werden. Die kleinere Zeikonsane is wiederum = u Um die größere Zeikonsane 1 zu besimmen, soll man zuers die oordinae des Wendepunkes w aus dem Diagramm der Sprunganwor ablesen. Sie unerlieg der Gleichung 1 1 w ln, 1 woraus die Zeikonsane 1 resulier: bzw. g 1 w 1 g w Is beispielsweise so folg 1 =, w ln 1, Copyrigh D R ZACHE R 8

9 ..6 Feine Approximierung der ozei nach Pade und aylor Quelle: S. Zacher: Übungsbuch Regelungsechnik, 4. Auflage, Verlag Vieweg+eubner, 010, Seie 196 s Das ozei-glied in der Überragungsfunkion G s e S( s kann nach Pade oder nach aylor mi p approximier werden: 1 s p e s sp 1 e s (1 sp (nach Pade, 1. Ordnung (nach aylor,. Ordnung Beispielweise ergib sich nach aylor die folgende vereinfache Überragungsfunkion: s GS ( s e s1 1 s 1 (1 sp Angenommen, die Parameer nach dem angenenverfahren sind: Daraus folg: g = 0,1 u = = 9,0 und = 0,8 p = 4,5 Die Sprunganwor der idenifizieren Srecke 1 ( G S s s g (1 sp s gp s( g p 1 wird mi MALAB ersell: num = [ps]; den = [g*p^ p^+*g*p g+*p 1]; sep (num, den Danach kann man die Sreckenparameer an die Versuchskurve anpassen, bis die bese Annäherung an die experimenelle Sprunganwor erfolg. Im beracheen Fall wurde gewähl: 1 = g = 0,1 s = 7 s = 0,8 s. 1 Um die Regelsrecke besser zu idenifizieren, soll die Suche nach Parameern forgesez werden oder soll die Ordnung n des approximierenden Polynoms erhöh werden. Der Zähler num und der Nenner den werden mi Hilfe der Funkion pade von Conrol Sysem oolbox (MA- LAB für die ozei berechne: [num, den] = pade(, n 011 Copyrigh D R ZACHE R 9

10 .3 -Summen-Regel nach uhn Die Idenifikaion einer P- n -Regelsrecke nach diesem Verfahren unerscheide sich grundsäzlich von der Idenifikaion nach dem Wendeangenen-Verfahren. Die Summe der Zeikonsanen wird aus der Sprunganwor mi Hilfe einer senkrechen Linie besimm, die die zwei gleichen Flächen F 1 und F bilde, wie unen gezeig is. Daraus folg ein neues Einsellverfahren, das von U. uhn 1995 eingeführ wurde. x( x( F y 0 F 1 0 Mi der Zeikonsane und dem Proporionalbeiwer der Srecke lassen sich die Reglerparameer nach der folgenden abelle berechnen. Parameer P-Regler PD-Regler PI-Regler PID-Regler PR 1 1 0,5 1 n - - 0,5 0,66 v - 0,33-0,167 Die daraus folgende ewas langsamere Einsellung kann durch andere Einsellvarianen, z. B. für PID-Regler mi PR = ; n = 0,8 v = 0,194 wieder schneller gemach werden. 011 Copyrigh D R ZACHE R 10

11 .4 Zei-Prozenkennwer-Verfahren nach Lazel Es werden die aus der Sprunganwor der Regelsrecke gemessenen Zeipunke 10, 50 und 90 besimm, bei denen die Regelgröße 10%, 50% und 90% ihres saionären Weres x( erreich. Die Regelsrecke wird als P- n -Glied mi n gleichen Zeikonsanen GS ( s n (1 s (1 approximier. Die Ordnungszahl n der Regelsrecke wird aufgrund der ennzahl ( berechne. Mi Hilfe der drei weieren ennzahlen 10, 50 und 90 (s. die nachsehende abelle wird die Zeikonsane der Regelsrecke (1 ermiel (3 3 x( x( = 100% x 90 x 50 y 0 Verfeinere Approximierung der Sprunganwor der Regelsrecke nach Zei-Prozenkennwer-Verfahren x Das von Schwarze enwickele Zei-Prozenkennlinien-Verfahren läss die Regelsrecke idenifizieren und den Regler nach der Mehode der Beragsanpassung einsellen. Die Ergebnisse der Idenifikaion und die Regeln zum Enwurf des Regelkreises mi 10% Überschwingen sind in abelle unen für n = 3, 5 und 10 zusammengefass. Parameer Idenifikaion der Regelsrecke: Sreckenkenngrößen 0,07 0,304 0,438 n ,907 0,411 0, ,374 0,14 0, ,188 0,15 0,070 Einsellregel nach Lazel ennwere PI- PID- PI- PID- PI- PID- PR 0,877,543 0,543 1,109 0,38 0,559 n 1,96,47,59 3,31 3,73 4,80 v - 0,66-0,99-1, Copyrigh D R ZACHE R 11

12 Beispiel zum Zei-Prozenkennwer-Verfahren Gegeben is die Sprunganwor der Srecke mi Gesuch: = 0,5, 10 = 5 s, 50 = 1 s, 90 = 5 s. a Die Zeikonsane der nach Gl. (1 approximieren Regelsrecke Lösung zu a: Aus Gl. ( is = 0,. Wir besimmen aus der oberen abelle, dass n = 3 is, und berechnen aus Gl. (3 die Zeikonsane = (0,9075 s + 0,3741 s+ 0,1885 s / 3 = 4,574 s. Die Regelsrecke wird dami wie ein P- 3 -Glied idenifizier: G S( s 3, mi = 0,5 und = 4,574 s. (1 s b Die ennwere des PI-Reglers, bei denen die Regelung mi 10% Überschwingen erfolg. Lösung zu b: Für = 0, bzw. n = 3 folg aus der uneren abelle die Einsellung des PI-Reglers Bei PR = 0,877. = 0,5 = 4,574 ergeben sich PR = 0,877 / = 1,754 n = 1,96 = 8,965 s. Alernaiv dazu gil die Regel nach Srejc für proporionale Srecken n-er Ordnung mi gleicher Zeikonsane: PR 1 n 1,5 4( n 1 n n 7,6 s Copyrigh D R ZACHE R 1

13 Ampliude Auomaion-Leer Nr. 3 Sommersemeser Vergleich von Sprunganworen der reellen und der idenifizieren Srecken Angenommen, die reelle Srecke wurde wie folg idenifizier: bzw. G ( S s (1 s1 (1 s G S( s mi = 16,5; 1 = 0,08; = 0,15; s s( Um die Sprunganwor der idenifizieren Srecke mi den Messweren der reellen Srecke zu vergleichen, simulieren wir die Regelsrecke mi MALAB: MALAB-Skrip: 1 = 0.08; = 0.15; ps = 16;5 num=[ps]; den=[1* 1+ 1]; Prüfen wir, ob die Eingabe korrek war: f(num,den Es soll die Überragungsfunkion ausgegeben werden: ransfer funcion: s^ + 8 s + 1 Danach konfigurieren wir denselben Sprung wie beim Versuch, d. h. ŷ = 10 ein, und geben beide Sprunganworen aus: num = [ps*10]; % Umrechnung von y = 1 auf y = 10 sep (num, den, r ; % Sprunganwor der idenifizieren Srecke, Farbe red hold on % urve im Bild halen plo(, y,, x, g % Sprunganwor der reellen Srecke, Farbe green 180 Sep Response Unerscheiden sich die Sprunganworen der reellen Srecke und des Modells voneinander, sollen die Sreckenparameer noch zusäzlich nachgesell werden. Beispielweise ergib sich im Bild links die Dämpfung des Modells von ca. = 1, indem die Srecke = 0,80,9 ha, d.h. man kann die Dämpfung des Modells ein wenig verkleinern ime (sec 011 Copyrigh D R ZACHE R 13