Fachbereich Maschinenbau Elektrotechnik für Mechatroniker

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1 Fachbrch Maschnnbau Elkrochnk für Mcharonkr Prof. Dr.-ng. H. l Übungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk Sand 8.. für Maschnnbaur und Mcharonkr m ösungn ufgab : n nm upfrlr m, mm Qurschn flß n Srom von. a) rchnn S d Dch dr ungslkronn n dm upfrdrah; wnn das omgwch von upfr 6,6 und d Dch 8,9 g/cm bräg. D vogadro-onsan s N 6,6 mol -, d Elkronnladung -,6-9 s, d chgschwndgk s. km/s. b) rchnn S d Drfgschwndgk dr ungslkronn m Drah. c) n wlchr glangn d an nm Schalr n Gang gszn Elkronn zu dr n m Enfrnung angschlossnn amp? d) n wlchr s d lkrsch Wrkung n dr amp wrksam? ösung: a) nzahl dr ungslkronn j cm m rmaral ( n Elkron j om upfr): g 6, 8, 9 N a γ n mol cm, 8 g 6, 6 cm mol b) Drfgschwndgk dr ungslkronn: cm m v D, 9, 9 n, 8 cm 6, s, cm s h s m c) bs zum Schalr:, 6h v, m / h d) D mpulsgschwndgk s glch dr chgschwndgk: s m 8, h µ s c.. m / h ufgab : En Glühlamp m W Nnnlsung wrd an n Wchslspannung von angschlossn. m rbszusand rrch dr Wolfram-Glühfadn n rbsmpraur von.. D mpraurkoffznn für Wolfram snd: α, - /, β, -6 /. Dr Nnnsrom rgb sch aus dr Nnnlsung m dr zhung: P. Dr Wdrsandswr m Nnnbrb rgb sch aus dm ohmschn Gsz. a) rchnn S dn Nnnwdrsand m rbszusand dr Glühlamp. b) rchnn S dn Wdrsand dr amp b mpraur ds Glühfadns. c) Warum s dr Wdrsand dr amp kn ohmschr Wdrsand? d) rchnn S dn Enschalsrom dr amp. ösung: n n ( ) ( ) a) Nnnwdrsand: W 9Ω n Pn W b) Wdrsand b b : [ ( ) ( ) ] ( ϑ ) + β ( ϑ ) Srom n,6,, mpraurabhänggr Wdrsand Srom Wdrsand rbspunk 6 ϑ + α ϑ + β ϑ ϑ 9Ω, Ω 6 + α +, 8+ 8, n c) Ohmsch Wdrsänd gnügn dm naräsprnzp, snd also konsan und vom Srom odr dr Spannung unabhängg. Dr Wdrsand ds Glühfadns nmm abr n bhänggk vom Srom n höhr mpraur an und vrändr dam snn Wdrsandswr (sh blau nnln). d) Enschalsrom: E, (Das snd, k sung!), Ω Ohm :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

2 - - ufgab : smmn S zu dr anggbnn Wdrsandsschalung dn Ersazwdrsand zwschn dn lmmn und. Wdrsandswr: Ω Ω Ω ösung: Ω Dr Gsamwdrsand s n ombnaon aus hn und Paralllschalung: ( + ) ( + ) + Ω+ Ω, Ω ufgab : smmn S zu dr anggbnn Schalung für all Spannungn und Sröm. Wdrsandswr: Ω Ω 6 Ω Ω ösung:, ( + ) ( 6+ ) + Ω ,, Ω, ; (, ), ;, Ω (,, ), ;, 6Ω, ; (,, ) ufgab : En aggr rfass b Erdarbn n k abl und vrursach nn Erdschlusssrom von an dr Erdnrssll, d als Halbkuglrdr m m adus nährungsws abgbld wrdn kann. Dr lhmg Erdbodn ha nn spzfschn Wdrsand von Ωm. Dr Erdschlusssrom s k. a) rchnn S dn Erdwdrsand ab dr Fhlrsll bs n wr Enfrnung und d Fhlrspannung ds Fahrzugs ggnübr dm w nfrnn Erdponal. b) Gbn S dn Erdwdrsand als Funkon ds bsands vom Mlpunk dr Fhlrsll an. c) rchnn S d Schrspannung b,8 m Schrw n m bsand vom Mlpunk dr Erdkonaksll ds angnommnn Halbkuglrdrs. d) Wlch rhalnsmaßrgl kann man dm aggrfahrr mln? ) Wlchn bsand ab dr Fhlrsll kann man als w nfrn bzchnn? ösung: a) Erdwdrsand E : ρ Ωm Ω d) rhalnsrgl: m aggr blbn! 9 E, π re π m m rlassn kln Schr und nch dn aggr brührn. b) E f(r): r ρ dr ρ r ρ E Nzbrbr anrufn! E r π r π r π r r re E ρ ρ c) Schrspannung s : ( ) S E E,S E,S E E π re re,s re re,s π re,s re,s Ωm S 9 π m, 8m ) b r > m s dr Ponzalgradn ds Spannungsrchrs schon shr kln. :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

3 ufgab 6: Ggbn s d anggbnn Schalung m dr spsndn Spannung. Wdrsandswr: Ω Ω 6 Ω Ω Ω 6 8 Ω Ω - - a) rchnn S all Spannungn und Sröm. Hnws: Prüfn S, ob n Drck/Srn mandlung d rchnung wsnlch vrnfachn könn. b) Nun s Ω. Prüfn S, ob n bsmmr l dr Schalung als abgglchn rücknschalung angshn wrdn kann, m dr onsqunz, dass dr Wdrsand für d rchnung ohn lang s. Falls das dr Fall s, wrd d rchnung wsnlch nfachr. Hnws: Dnkn S auch b dr lausur daran! ösung: a) ösung mls rnfachung dr Schalung durch Drck/Srn-mwandlung: D Wdrsandsanordnung, und bldn lkrsch n Drck, wlchs hr zur rnfachung dr Schalung n nn Srn umgwandl wrdn kann: Ω Ω + + Ω Ω, Ω Ω, Ω,86 Ω,8 Ω Ω Ω Ω 8 Ω 6,86 Ω,8 Ω,8 Ω, Ω Ω Ω, Ω 6, Ω 6, 86, 8, Ω 6, Nach wrr usammnfassung dr Wdrsänd rgb sch dr Srom zu,8. Dam folg für d Spannung,9 und (-,9) 6, und /,6. und so wr forschrnd. Üb r dn obrn Srnwdrsand flß dr Srom -,8 und vrursach dor dn Spannungsfall,8, Ω,69. Für d wrn Wdrsänd blbn dahr noch (6,-,69),8 übrg. :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

4 En wr ösungsmöglchk s das Maschnsromvrfahrn. - - Dazu muss zunächs n vollsändgr aum dnfzr wrdn: M M M Dann lassn sch vr Maschnglchungn für d vr Maschnsröm formulrn: + M: M ( ) M M: + + M ( ) M M M + + M: M ( ) M M M: M ( ) M M D gordn Glchungn snd: + ( ) M M ( + + ) M M M M M M ( + + ) M M M M ( + + ) Daraus rgb sch d ösungsmarx für d vr Maschnsröm M bs M w folg: M M 88, 6 M M 6, Ω 6 M M, 6 M M, 668 D gsuchn lsröm rgbn sch durch vorzchnrchg Dffrnzbldung dr Maschnsröm: z..: M,8, M - M,6, M - M,6, M - M,, M,6, 6 M,, M - M -,9. D Spannungn rgbn sch aus dn Srömn und dn zughörgn Wdrsändn nach dm ohmschn Gsz:. b) Nun s dr Wdrsand Ohm: n dr Marx ändr sch nur das n Gld m Fld (,) sa zu 8: M M, 6 M M 86, Ω 6 8 M M, 9 M M, 9 Dam wrdn d bdn Maschnsröm M und M glch groß und hbn sch m Srompfad ggnnandr auf: M - M. Nun s / / 6 6 / /8,. s lg wn abgglchn rück vor, dam s dr Wdrsand ohn lang und kann dahr auch nfach wgglassn wrdn. D Schalung rduzr sch auf dr paralll Wdrsänd Ω, Ω und Ω, rsulrnd Ω n h m Ω zu gs Ω. M / gs /Ω, M - M,69, M - M,69, M - M,69, M,, 6 M,, 6 6 M 6 6 Ω, Ω, 6 Ω Ω, Ω, 6 8 Ω Ω, :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

5 - - ufgab : Jmand schal n wdr aufladbar Mgnonzll (kku) zu nr nch aufladbarn Mgnonzll (ar) paralll, um d Sromblasbark zu rhöhn. ufgrund dr unrschdlchn rlaufspannungn (kku:, ; ar:, komm s brs m unblasn usand zu rlusn. D nnnwdrsänd snd kku:, Ω; ar:, Ω. a) rchnn S d von dr ar abggbn sung m unblasn Fall ( unndlch) b) rchnn S d Wr nr Ersazspannungsqull und zchnn S dn rlauf dr lmmnspannung n bhänggk von assrom. c) Für wlchn Wr von brng d Paralllschalung ds kkus übrhaup nn orl? ösung: Paralllschalung nr aufladbarn Mgnon-ll (kku) m nr ar-mgnonzll., (kku), (ar), Ω, Ω a) rchnn S d von dr ar abggbn sung m unblasn Fall ( ): (,,),, + (, +,)Ω,Ω P,,, W b) smmn S d Ersazspannungsqull dr Schalung:,,,Ω,,9Ω +, P,,9Ω c) Spannungsdagramm dr Schalung:,,,, P +,,Ω,Ω,,, s zu dsr lasung s dr kku unwrksam m Schnpunk vom und P gl: P (,,),,6 (,,9)Ω,8 (,,6,9),6,Ω f() f(),6,,, Für Ω (d.h.,6 ) s d Paralllschalung ds kkus m dr ar spannungsrhöhnd wrksam. :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc P f() k

6 - 6 - ufgab 8: Spannung und Srom an dm Wdrsand Ω solln gmssn wrdn. Dr Srommssr ha dn nnnwdrsand, Ω, dr nnnwdrsand ds Spannungsmssrs s m kω/ anggbn. a) Wrdn korrk Wr für Spannung und Srom am Wdrsand angzg? b) W groß s dr rlav Fhlr für d Wdrsandsbsmmung aus dn Msswrn von Srom und Spannung? c) Handl s sch um n sromrchg odr um n spannungsrchg Mssschalung? d) Wlch Schalungsar s für groß und wlch s für kln Wdrsänd günsgr? ösung: Wdrsandsrmlung durch srom- odr spannungsrchg Mssschalungn Ω Ersazschalplan: Ω,Ω kω/ Es lg n sromrchg Mßschalung vor. Mssung rchg Mßfhlr: F % Mssung rchg Mssung rchg Ω +. + rchg + ( +,) Ω, Ω rchg + rchg, F % F % % % rchg Dr Mßfhlr s rlav groß, dahr wär d spannungsrchg Schalung günsgr: Spannungsrchg Schalung: Ω Ersazschalplan: rchg,ω Ω kω/ Mssung rchg Mßfhlr: F % Mssung F + rchg + + ) ΩΩ % Ω :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc Spannungsmßbrch gwähl d.h. kω Mssung rchg Ω + + rchg rchg ( % rchg %,% Ω Ω ( ) Ω Ω + + kω Das Mnuszchn bdu nn um dn Fhlr zu klnn Mßwr. Dr Fhlr s wsnlch klnr:, % ggnübr % b sromrchgr Mßschalung! Dahr folgnd gl: ln Wdrsänd (d.h. < Ω) möglchs spannungsrchg und groß Wdrsänd (d.h. > Ω) möglchs sromrchg mssn.

7 - - ufgab 9: D anggbn Schalung nhäl vr Wdrsänd n Spannungsqull und dr ngpräg Sromqulln., Ω, s unbkann. a) rchnn S d Spannung und dn Srom am Wdrsand. b) W groß snd d Spannungn an dn Sromqulln? ösung: ( ) d.h. D rch Masch s unwrksam Glchung für : Maschnglchung für : ( ) + ( + + ) Ω Da s, s d Spannung an dn bdn parallln Sromqulln glch. En dal Spannungsqull (d.h. ) präg d Spannung n, wob dr Srom blbg Wr annhmn kann ( < < ). G En dal Sromqull (d.h. G ) präg dn Srom n, wob d Spannung blbg Wr annhmn kann ( < < ). G G G ufgab : Nachdm dr Schalr n dr anggbnn Schalung shr lang n Sllung war, wrd r ab dm punk für s n d Sllung gschal und dann zum punk s wdr n d Sllung zurück gschal., kω, F a) chnn S dn zlchn rlauf dr Spannung u c (). b) rchnn S dn Wr dr Spannung u c zu dm punk s. c) W groß s zu dsm punk dr Srom ( ). d) Wlch Enrg s zu dsm punk m ondnsaor gspchr? S s u () () :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

8 - 8 - ösung: Dr Schalr wrd zur s von Sllung n Sllung gschal und nach s wdr zurück n Sllung gschal. - Spannungs- und - Sromdagramm m, s, kω, µf u ( ) a) Spannungs- und Sromdagramm: Man bach: 8 6 s D Spannung u s Enrgrägr und kann dahr nch sprngn, dr Srom vrändr sch b s sprungförmg von dm posvn adsrom zu dm ngavn Enladsrom, dr ggn Null srb. b) rchnn S dn zlchn rlauf dr Spannung u am ondnsaor m brch s Für s gl: + u m kω µf s (ufladung ds ondnsaors) M und folg: s u für s folg: u (s) ( - ) 6, s s,,m Für s gl m s : Srom zur s, Schalr Sllung ):,6 m - - s + u 6, da s. D konsan s nun durch d hnschalung von und bsmm: kω µf s Für s, nsprchnd s, bräg d Spannungu : ( s) 6, 6,,66,8 u ( s) u c) Srom zur s: Srom zur s, Schalr Sllung ): u ( s),8 u( ) 6,,8m,6m + kω + kω odr andrr ösungswg: u s du d s µf 6,,66,8 m d d s Das Mnuszchn ds Sroms bdu, dass dr Enladsrom d nggngsz chung ha, als d m Schalplan vorggbn chung ds adsroms. d) Enrg m ondnsaor zur s:,,, -, -, W µf (,8), mw :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

9 ufgab : n dr ggbnn Schalung wrd dr Schalr zur s gschlossn. Dr ondnsaor s brs m dr anggbnn Polarä auf aufgladn. D Dan snd w anggbn a) smmn S d Sröm, nd b offnm Schalr und d m ondnsaor gspchr lkrsch Enrg. b) smmn S d unr a) gsuchn Größn unmlbar nach dm Schlßn dr Schalrkonak zur? c) smmn S d unr a) gsuchn Größn b gschlossnm Schalr zur? d) rchnn und skzzrn S dn zlchn rlauf dr Spannung u c () und dr Sröm (), (), (). ösung: a): Für < gl: b): Für > gl: ( < ) ( < ) + W u u :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc ( ) u ( ) u ( + ),, ( < ), (+ 6) Ω s (), W mw Ω + uc + + u ösung dr dr Glchungn m nbkannn m Gauss Elmnaon: und vrauschn , ,, 6 Ω 8 6 Dr Srom sprng m Schalaugnblck b - bs + von Null auf -, dr Srom von, auf 6 und dr Srom von, auf. Für > rfolg dr Übrgang bs nach nr -Funkon m dr konsann. c): Für snd all Sröm wdr glch dn Wrn aus Frag a) Für d ondnsaorspannung u c gl für :, 6Ω u c d): lchr rlauf allr Sröm und Spannung m dm nsaz für Schalungn m nm Enrgspchr: + u u u Für d konsan gl:, + + Ω Ω ( ) ( ) F s ms + ( ) + ( 6,),6, + ( ) + (,),, ( ) + ( ) u Sröm und ondnsaorspannung µf Ω 6 Ω 8 Ω uc - / - -

10 - - ufgab : n nm daln ransformaor wurd d ndukvä dr Prmärwcklung gmssn. um punk wrd dr Schalr S gschlossn und d Prmärwcklung an d Glchspannungsqull gschal., w, w () Ω, mh rchnn S d konsan für d zlch Ändrung ds Sroms () und Skzzrn S d zlchn rläuf dr Spannungn u () und u (). S u () a) rchnn S d Spannungn u und u und skzzrn S d vrläuf nach dm Enschaln ds Schalrs S: b) s n ransformaor für d Übrragung von Glchspannungn ggn? ösung: d + + d mh m ms, Ω, Ω ms d - ms ms mh u d u w u u w andrr ösungswg: d u + M d d u w w d d ms d M M ms - ms w, w λ, w λ w w w d ms ms M mh mh, u mh mh w w d ms u () 8 6 Spannungn u,u und Prmärsrom ms,,8,6,,, m ransformaor gl b rnachlässgung dr rlus nährungsws: P P w dr ransformaor kann som auch zur mpdanzanpassung w als Wdrsandswandlr gnuz wrdn. w w llgmn gl für d Spannungs- und Sromübrszung: ; w w :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

11 - - ufgab : ddon snusförmgr Spannungn und Effkvwrbrchnung. Spannung n - - ddon von Wchslspannungn,,,, n s, 8 W groß s dr Phasnwnkl n Grad? ösung: us dn snusförmgn Spannungn u u und snω u u sn( ω ) soll d Frqunz und d Summnspannung u u + u rml wrdn: Für d Frqunz gl: ω f, Hz ; Für dn Effkvwr gl: π s π uˆ u ( ) d sn d uˆ τ τ ωτ ωτ ω j Spannungn: u, u und u u+u Ggbn sn zw Spannungsqulln m dn Spannungn u () und u (), drn vrläuf nbnshnd dargsll snd. D bdn Spannungsqulln m dn mpludn u ṷ und ṷ wrdn n h gschal. u ( ) l dr Spannung u ( ) n dr Phasnlag um, s nach. rchnn S dn Effkvwr dr sch rgbndn Summnspannung und zchnn S dn vrlauf dr rsulrndn Spannung n das Dagramm n. Gbn S d Frqunz dr Spannungn an. ( sn cos ) π u ωτ ωτ ωτ π τ u f () : ˆ ω - -8 u f (ϕ) : j ω ,,,8,,6,,,8 n s Spannungn: u, u und u u+u grdagramm dr Spannungn: j j + j -j + 9 -j,9 -j,6 :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

12 - - ufgab ) hnkompnsaon, Paralllkompnsaon: En ndukvr rbrauchr m dr ndukvä und dm n h m dsr lgndn ohmschn Wdrsand s übr n vrlusbhaf ung m dm Wdrsand an n Spannungsqull angschlossn. ~, f Hz, Ω, Ω, 6 mh a) rchnn S d sungsaufnahm m Wdrsand und d rluslsung m Wdrsand. Nun soll d lndlsung dr rbrauchrs durch hnschalung ns ondnsaors odr alrnav durch Paralllschalung ns ondnsaors P kompnsr wrdn. b) rchnn S für d vollsändg ompnsaon d apazän und P. c) Wlch Spannungsfsgk muss dr ondnsaor n jwls habn. d) W groß s b vollsändgr ompnsaon d sungsaufnahm ds Wdrsands und d rluslsung m Wdrsand? ösung: a) sungsaufnahm m Wdrsand und rlus m Wdrsand : P N,, ( + ) +, ω π f π 6 Ωs,Ω s N ( + ) +,, 8Ω,,,,8Ω P (,) Ω, 6W, P (,) Ω 88, W b) apazä b hnkompnsaon: 8,8µ F ω ω π,ω c) Spannungsfsgk ds ondnsaors: s N,,,,,Ω 9, + Ω, Ω, :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc d) sungsaufnahm m Wdrsand und rlus m Wdrsand : P (,) Ω, W, P (,) Ω. W Paralllkompnsaon (üblch ompnsaonsar): a) und b) Schalung und apazä P : Q Q P P P ω Dr komplx Wdrsand dr Paralllschalung muss n rn ohmschr Wdrsand wrdn, d.h. dr magnärl von P muss glch Null sn., Q ω P QP + + P ω + ω + ( P 6mH +, )Ω,µF, P, Ω ω P c) Spannungsfsgk: N, n d) sungsaufnahm m Wdrsand und rlus m Wdrsand : Nährungslösung (s wrd dr Spannungsfall am Wdrsand vrnachlässg) P,,, P (,) Ω 9, W + +, Ω, anϕ, ϕ arcan,, 9 ( ),96, rll + j, magnär P cosϕ, cos,9,96, snϕ, sn,9,9, rll, magnär 6 P ω P π, F, 9 ; P (,96) Ω, W, s N ~ P P

13 - - ufgab ) n nm Handwrksbrb snd folgnd rbrauchr nphasg an das Nz angschlossn: Elkromoor m dn Dan, kw, cos φ,8, η 6%, Hzgrä m nr Wärmlsung von kw und uchsofflampn j 8 W m nr Sromaufnahm von j,. a) Wlchr Srom nach rag und Phas flß n dr ulung? b) Wlch Sromkosn nshn monalch, wnn dr Prs für n kwh Wrkarb, und für kvarh lndarb, bräg kos und d rbrauchr an agn j h brbn wrdn? ösung: Dan: N Moor, kw, cos φ,8, η,6 P H kw P x 8W,, a) Srom n dr ulung nach rag und Phas: Moor: Pab.W P.89 P auf.89 W, auf S. S.,, η,6 cosϕ,8 -j,9 ϕ arc cos,8, 9, M, Hzgrä: PH. W j H 8,, H 8, N uchsofflampn: P 8W S N,.96, cosϕ,9 ϕ 6, 9 S.96 ~ Moor M, Hzgrä -j6,9 uchsofflampn, -j6,9 -j,9 -j6,9 -j8,8 M + H + (, + 8,+, ) 8, b) Enrgkosn b /kwh Wrksromkosn und /kvarh lndsromkosn: W P cos ϕ 8, cos 8,8 h.6.66 Wh.6,kWh Q sn ϕ 8, sn8,8 h.9.88 varh.9,9kvarh, W W p.6, kwh, pro Mona W kwh, p.9,9 kvarh,88 pro Mona kvarh ufgab 6) Ggbn s d nbnshnd Schalung aus nm Wdrsand und nr apazä. ua/u -fpass a) W groß s d Spannung a b dr Frqunz f,, wnn gl: πf /()?,8 b) chnn S dn rlauf dr Spannung a, φ übr dr Frqunz f und knnzchnn S dn Punk f f.,6 c) Wlchs Übrragungsvrhaln ha ds Schalung?, j, a ω für ω s : + jω, j f/f ω f j j ϕ arcan b) a / als Funkon dr Frqunz f: a f + j a a a j j a, ω f f + j + j + j f ω f f + c) D Schalung zg fpassvrhaln. f :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc N a ph n

14 - - ufgab ) Paralll zu nr bshndn Frlung m mm lu soll übr n Enfrnung von km zur Sgrung dr Übrragungslsung n abl m 9 mm upfrlr NSY vrlg wrdn. Dr ndukv Wdrsand dr Frlung bräg, Ω/km, dr ndukv Wdrsand ds abls bräg, Ω/km. Dr wr κ für lumnum s m/(ωmm ), dr wr κ für upfr s 6 m/(ωmm ). Dr ndukv Wdrsand für d Frlung bräg, Ω/km Dr ndukv Wdrsand für das abl bräg, Ω/km d ungn habn wa d glch hrmsch Sromragfähgk von rd.. a) rchnn S d mpdanzn dr bdn Übrragungswg. b) rchnn S d Sromvrlung auf bd Übrragungswg. c) W vl Prozn ds Gsamsroms übrnmm das abl? d) chnn S das grdagramm dr Sröm n dr komplxn Ebn. ösung: a) mpdanzn dr bdn Übrragungswg: + F F j, F + j l m, F, 8Ω κ m mm Ω mm l m, 88Ω κ m 6 9mm Ω mm Ω F, km Ω, Ω, km Ω km km F (,8+ j)ω, (,88+ j)ω b) Sromvrlung auf bd Übrragungswg: F + F F F F + F F (,88+ j) Ω (,8+ j+,88+ j)ω (,8+ j) Ω (,8+ j+,88+ j)ω F j,98 (,88 j8,) Ω 6,86 j, ( 66,+ j8,) Ω 6, c) asübrnahm ds abls: Man rknn, dass das abl, % ds Sroms übrnmm, obschon d hrmsch Sromragfähgk nur rd. % ds Gsamsroms s. Das abl saug dr Frlung dn Srom wg! D Frlung s nun nch mhr ausglas, das abl s abr brs übrlas. Ds physkalsch unvrmdbar Suaon wrd häufg b Gnhmgungsvrfahrn zum au von ungn und dr Fordrung d Frlung zu vrkabln wghnd unrschäz. d) grdagramm dr Sröm: j F :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

15 - - ufgab 8) Ggbn s n rchs drhnds, symmrschs Drlr - Drhsromnz m dn symmrschn Phasnspannungn 6, -j und j und dn komplxn aswdrsändn,6 Ω, j j, Ω, -j., Ω m /, f Hz. D bsondr r dr unsymmrschn lasung läss bsondr Egnschafn dsr Schalung vrmun. n dr ndusrlln Praxs wrd ds lasungsar b nphasgn ohmschn asn zur Symmrrung an Drhsromnz angwand, z.. zum nschluss nphasgr Schmlzöfn an das Drhsromnz (Snmz-Schalung z.. angwand b dr Frma Junkr n ammrsdorf). ~ ~ ~ j -j a) rchnn S d ndukvä und d apazä b) rchnn S d komplxn rsröm, und c) smmn S d r und Wr dr aslmn aufgrund dr brchnn assröm und zchnn S dn Ersazschalplan dr Schalung. d) rchnn S d Wrklsung ds Wdrsands und d von dr Ersazschalung aufgnommnn Wrklsung. ) rchnn S d Drck-Ersazschalung und bschrbn S d sondrh dr Schalung. f) chnn S das grdgramm für d Spannungn und Sröm. j ösung: a) ndukvä und apazä, Ω ω 6, 68 mh ω π f π s, mf ω ω π f π, Ω s b) rsröm n dm hr vorlgndn Drlrnz gl für d rsröm: ( + ) ( + ) + + ( ) ( + ) ( + ) ( + + ) ( + ) ( + ) ( + + ) Für dn für all Sröm gmnsamn Nnnr gl: + + j + j ( j ) + ( j ) d.h. Dr Nnnr s von unabhängg! Ds s dswgn dr Fall wl s. Dadurch zg d Schalung n ypschs sonanzvrhaln, wob d Spannungn nur für d ggbn laon dr Wdrsandswr symmrsch snd. :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc

16 - 6 - Für dn Srom m r gl: ( j j ) ( ( j ) + j) ( ) j ( ) j j j9 ( ) j 6 j j j 9 j ( ), f( ), f( ),Ω Dr Srom s m dr Spannung n Phas und vom Wr ds Wdrsands unabhängg! Ds ha zur Folg, dass d Spannung am Wdrsand propronal m dssn Wdrsandswr ansg und Wr von Null bs nndlch annhmn kann. Für dn Srom m r gl: j j ( j + ) ( + ( j )) ( j,+,6) Ω (,6 j,) j j 6,9,9 j j, f(, ),Ω, Für dn Srom m r gl: j j ( + j ) ( j + ) (,6+ j,) Ω ( j,+,6) Ω j j 6,9,9 j j, ( ),Ω,, f D Sröm und snd sowohl von als auch von abhängg. c) Ersazschalplan dr as: Da all Sröm m dn Phasnspannungn n Phas snd, wrk d Schalung w n symmrsch lasung m dr ohmsch Wdrsänd m dm Wdrsandswr: 6 Y, Ω, Ersazschalplan: Y / Y d) Wrklsung: P, 6Ω 99kW Für d Ersazschalung gl: P ph 6 996kW P ) Drck-Ersazschalung j j + + j j j, Ω (ndukvä) j j ( j ) + + j j +, Ω (Ohmschr Wdrsand) j j + + j + + j + + j j, Ω (apazä) j j. D Schalung wrk als symmrsch ohmsch as am. - Drhsromnz. :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc j -j Y Y j -j /

17 f) grdgramm, - -, j,,,,,,,. j / j,ω j. /, Ω 99. -j / (-j,) Ω -, sondrh dr Schalung: Snmz-Schalung m dr dngung dr Phasnfolg,, wob sn muss. Da + s, lg sonanz vor, m dr Folg, dass sch das Srnpunkponzal m vrändr. Nur b bzw. / s dr Srnpunk auch Symmrpunk m Spannungsdrck dr vkn Spannungn ds Drhsromsysms. :\FH Maschnnbau\bungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk m osungn.doc