Versuchsvorbereitung: P1-72, 74, 75: Bestimmung von e m des Elektrons

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Inge Martin
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1 Praktiku Klassisch Physik I Vrsuchsvorbritung: P-7, 74, 75: Bstiung von ds Elktrons Christian Buntin Grupp Mo- Karlsruh,. Novbr 009 Inhaltsvrzichnis -Bstiung it d Fadnstrahlrohr. Mssung dr Hallspannung Eichn dr Hallsond Übrprüfung dr Fldhoognität Mssung ds Durchssrs dr Elktronnkrisbahnn i Fadnstrahlrohr Bstiung nach dr Mthod von Busch 5. Vorbritnd Vrsuch Mssung

2 -Bstiung it d Fadnstrahlrohr Di Vrsuchsanordnung ds Fadnstrahlrohrs bstht aus in vakuirtn Glaskolbn it inr Elktronnkanon, wlchr in inr Hlholtzspuln-Anordnung stht. Dadurch wird in rzugtr Elktronnstrahl durch in snkrcht zur Bahn wirknds Magntfld auf in Krisbahn glnkt. Anhand ds Radius disr Krisbahn, ds Spulnstros dr Hlholtzspuln und dr Bschlunigungsspannung dr Elktronnkanon lässt sich dr Quotint ds Elktrons bstin. Funktionswis dr Hall-Sond Ein Hall-Sond bstht aus in Plättchn, wlchs von in Stro I durchflossn wird. Wird diss snkrcht zur Stroflussrichtung in in Magntfld B gbracht, so wrdn di Ladungsträgr dr Ladung q durch di Lorntzkraft F L qur zu Magntfld und zur Stroflussrichtung abglnkt, wshalb sich in Elktrischs Fld E aufbaut. Für di Kraft auf inn Ladungsträgr gilt: F = F L = q v B ) = E q.0 ) wobi v di Driftgschwindigkit dr Ladungsträgr ist. Ist B snkrcht zu v und d di Brit ds Plättchns in Richtung ds E-Flds, so gilt: qvb = Eq = U Hall d q B = U Hall vd.0 ) Di Driftgschwindigkit lässt sich übr di Stroflussdicht j bstin, wobi b di Dick ds Plättchns in Richtung ds B-Flds, q di Ladung dr Ladungsträgr und n di Ladungsträgrdicht ist: Soit gilt: j = I A = I = qn v v = d b I dbqn.0 3) B = U Hall bqn B U Hall.0 4) I Dr Proportionalitätsfaktor lässt sich soit durch shr gnau Knntnis dr vrwndtn Hall-Sond bstin. Altrnativ lässt sich disr auch infach xprintll durch Eichung wi in Kapitl. bschribn bstin. Funktionswis ds Fadnstrahlrohrs Durch di Hizspannung Hir: 6,3 V Wchslspannung an di Anschlüss H) wird di Glühkathod rhitzt und stzt Elktronn fri. Dis wrdn in in ngativ gladnn Whnltzylindr gbündlt Hir: 0 V an Anschluss W). Danach wrdn di Elktronn durch in positiv gladn, kglförig Anod it inr Öffnung an dr Spitz angzogn und dadurch bschlunigt.

3 In dr Bschlunigungsphas von dr Kathod zur Anod rfährt in Elktron di Kraft F = E ntlang ds Wgs S zwischn dn Elktrodn, wobi di Ladung ins Elktrons und E das lktrisch Fld zwischn dn Elktrodn ist. Soit hat in Elktron bi Vrlassn ds Bschlunigungsapparats durch di kglförig Anod di kintisch Enrgi W kin = S F ds = d 0 Eds = d 0 U d ds = U d d = U.0 5) it dr Bschlunigungsspannung U Hir: Zwischn 0 V und 300 V an Anschlüss A+ und A ). Daraus folgt für di Gschwindigkit v ins austrtndn Elktrons dr Mass : W kin = U = v v = U v = U.0 6) Und für dn Quotintn gilt: = v U.0 7) Funktionswis ds Hholtzspuln-Paars Ein Hlholtzspulnpaar bstht aus zwi schaln, axial nbninandr angordntn, in glichr Richtung von Stro durchflossnn glichn Spuln. Dabi ntspricht dr Radius inr Spul d Abstand dr Spuln zuinandr. Für das Magntfld inr Litrschlif it N Windungn ntlang dr axialn x-achs gilt: B x x) = N µ 0IR.0 8) R + x ) 3 Soit gilt für das Magntfld zwischn dn inzlnn Spuln: B = B x ) ) R + B x R.0 9) = Nµ 0IR + R + 4 R) 3.0 0) R + 4 R) 3 = Nµ 0 IR 5 4 R) 3.0 ) ) 3 4 = Nµ0 IR 5 R 3.0 ) 0,755 µ 0 N I.0 3) R Di Bsondrhit dr Anordnung bstht darin, dass für das Magntfld in dr Mitt dr Spuln di rstn dri Ablitungn vrschwindn. Das Fld ist soit zwischn dn Spuln annährnd konstant und kann für Vrsuch wi disn vrwndt wrdn. 3

4 Bahnkurv ins Elktrons i Fadnstrahlrohr In in Magntfld B wirkt auf in Elktron dr Gschwindigkit v di Lorntzkraft F L = v B ). Da in dis Vrsuchsaufbau v snkrcht zu B stht, wird das Elktron durch di Zntriptalkraft F ZP = F L auf in Krisbahn it Radius r glnkt. Soit gilt für dn Radius dr Bahn: F ZP = F L = v B = v r Für di Gschwindigkit v ds Elktrons folgt: r = v B.0 4) v = Br.0 5). Mssung dr Hallspannung Zur Bstiung ds Magntflds wird in dritt Spul aufgbaut, sodass di Spulnanordnung it dr Mssplatt dr Anordnung it d Fadnstrahlrohr ntspricht, dabi wrdn di Spuln in Rih gschaltt. Di Hallspannung wird an dn vorgshnn Stlln für di Strö,0 A,,5 A und,0 A gssn.. Eichn dr Hallsond Da nach Glichung.0 4 U Hall proportional zu Magntfld B ist, uss durch Eichung dr Proportionalitätsfaktor B U Hall bstit wrdn, u di Sond zu Mssn zu vrwndn. Dazu wird it disr Hallsond di Hallspannung bi vrschidnn Spulnströn I Maxial 0,8 A!) gssn. Das jwils dazughörig Magntfld B = µ 0 I n L wird brchnt und übr U Hall aufgtragn. Daraus bstit an di Eichgrad BU Hall ), drn Stigung d Proportionalitätsfaktor ntspricht. Di Hallspannungn solltn hir i Brich dr Hallspannungn aus d vorhrign Kapitl lign, dait das Ergbnis nicht durch untrschidlich Randbdingungn aufgrund von untrschidlichn Größnordnungn vrfälscht wird..3 Übrprüfung dr Fldhoognität Für das Mittnfld rgibt sich nach Glichung.0 3 in brchntr Wrt von B = 0,755 µ r n I R.3 ) Disr so brchnt Wrt wird it dn gssnn Wrtn aus Kapitl. vrglichn. Hirbi wird übrprüft, ob das Magntfld gnügnd hoogn ist. Es wird rwartt, dass di Msswrt twa dn brchntn ntsprchn. 4

5 .4 Mssung ds Durchssrs dr Elktronnkrisbahnn i Fadnstrahlrohr Di Zusatzspul wird widr abgbaut. Das Fadnstrahlrohr und di Spuln wrdn nach Vorgab angschlossn und so ingstllt, dass sich in Krisbahn und kin Spiralbahn bildt. Di Elktronnbahn ist als Rsultat von Zusanstößn inigr Elktronn it H -Molküln als blau Krisbahn zu shn. Drn Durchssr wird parallaxnfri ittls vrschibbarr Markn vor dr Spul und ins Spigls hintr dr Spul gssn. Durch Einstzn von Glichungn.0 und.0 5 in Glichung.0 7 lässt sich dr Quotint bstin: = v U = Br) U = U ) =.4 ) 4 Nµ 5)3 0 IR r = r I U 5 3 N µ = 0 R4 = d I U 5 8 N µ.4 ) 0 R4 Dazu uss dr Durchssr d dr Krisbahn in Abhängigkit dr Anodnspannung U und ds Spulnstros I gssn wrdn: a) Einal in Abhängigkit dr Anodnspannung von 00 V bis 50 V) bi zwi Spulntrön zwischn A und A, b) und inal in Abhängigkit ds Spulnstros von A bis A) bi zwi Anodnspannungn zwischn 00 V und 50 V. Dis Mssrihn wrdn zur Kontroll rst gtrnnt aufgtragn: Für das Diagra aus a) wird d übr U aufgtragn da d U), für b) wird d übr I aufgtragn da d I ). Zu Schluss wird d übr U aufgtragn, da d U ist. Aus dis Diagra I I wird di Stigung k dr Ausglichsgradn bstit. Da gilt: d U I = d I U = k U d I = k folgt nach Einstzn in Glichung.4 für :.4 3) = k 5 8 N µ.4 4) 0 R4 -Bstiung nach dr Mthod von Busch Disr Vrsuch bstht aus inr Kathodnstrahlröhr in inr Spul. In dr Spul ligt in Magntfld paralll zu Elktronnstrahl vor. Wnn dr Strahl abr durch in Kondnsatorplattn-Paar abglnkt wird, bildt r in Spiralbahn aus. Wird nun 5

6 das Magntfld so ingstllt, dass dr Strahl trotz ändrndr Ablnkung ir auf dn slbn Punkt auf d Schir trifft, so durchläuft dr Strahl gnau in Spiral. In dis Fall lässt sich aus dn Vrsuchsparatrn dr Quotint bstin. Vrhaltn ins Elktrons in dr Kathodnstrahlröhr Solang das Magntfld B paralll zu Elktronnstrahl vrläuft, hat di kin Auswirkungn. Da di Dflktorspannung abr in Wchslspannung ist, wrdn di Elktronn a Dflktorzntru nach obn odr untn abglnkt. Dahr rschint bi ausgschaltnr Spul auch in Lini auf d Schir. Zusätzlich zur Gschwindigkit v paralll zu B-Fld tritt nun in Koponnt v orthogonal zu B-Fld auf. Wird das Magntfld aktivirt, so wirkt auf das Elktron di Lorntzkraft F L = q v B ). Dis wirkt als Zntriptalkraft ir in Richtung dr Hauptachs dr Röhr und zwingt das Elktron auf in Spiralbahn. Für dis gilt it dr Ulaufzit T : F L = F ZP = v B = v r v = Br = s T = πr T T = π B.0 5) Wnn bi disr Bahn gnau in vollständig Spiral durchlaufn wird, rschint dr Strahl trotz Ablnkung an dn Dflktorplattn als inzlnr Punkt auf d Schir. In dis Fall ntspricht dr Abstand ds Dflktorzntrus zu Schir gnau dr Ganghöh h dr Spiralbahn. Für dis gilt: h = vt v = h T = hb π.0 6) Durch Einstzn in Glichung.0 7 folgt für : hb = v U = π ) U = 8π U h B.0 7) Da hir allrdings kin langgstrckt Spul vorligt und das B-Fld soit nicht hoogn ist sih Abbildung ), uss das B-Fld gittlt wrdn. Dazu wrdn di Wrt ds B-Flds an dn Stlln a = 46, a b = 90 und b = 34 brchnt. Dis Wrt ntsprchn dn Positionn ds Dflktorzntrus, ds Mittlpunkts dr Spul und ds Schirs. Mit Hilf dr Kplrschn Fassrgl lässt sich dr Mittlwrt längs disr Strck annährn: B 6 Ba) + Bb) + 4 B )) a + b µ 0 I n 0, ) L 6

7 .5 B L µ 0 ni Ba) Nährung Mittlwrt a [] Abbildung : B-Fld dr vrwndtn Spul it quadratischr Nährung für di Kplrsch Fassrgl zwischn dn vrtikaln Gradn. Vorbritnd Vrsuch Zurst acht an sich it dr Apparatur vrtraut, ind an di Spul und di Kathodnstrahlröhr nach Vorgab anschlißt. Es wird in nidrig Bschlunigungspannung von ca. 500 V ingstllt. Di Dflktorspannung wird so ingstllt, dass dr Strich auf d Schir sin axial Läng rricht. Strahlintnsität und Schärf wrdn optial ingstllt. Nun wird dr Spulnstro so ingstllt, dass sich all Elktronn auf inn öglichst klinn Flck trffn. Di Elktronn durchlaufn nun gnau in Spiral. Dr Stro wird witr rhöht, bis zwi Spiraln durchlaufn wrdn und soit widr nur in klinr Flck zu shn ist.. Mssung Es wird dr bnötigt Spulnstro gssn, wlchr bi Spannungn von 500 V bis 700 V in 5 V-Schrittn) bnötigt wird, u in Einstllung wi in dr ltztn Aufgab zu rhaltn. Zur Auswrtung wird U übr I aufgtragn und di Stigung k dr Ausglichsgradn bstit. Soit gilt für k: k = U I. ) Für rhält an nach Einstzn von Glichung.0 8 in Glichung.0 7: = 8π U h B 8π U h µ 0 I n L 0,886) = k 8π L h µ 0 n 0,886. ) 7

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