Bestimmung von e/m des Elektrons

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1 Vrbssrung dr Auswrtung Bstiung von / ds Elktrons arstn Röttl Stfan Schirl Vrsuchsdatu: 15. Novbr 2011 Inhaltsvrzichnis 1 /-Bstiung it d Fadnstrahlrohr Mssn dr Hallspannung Eichung dr Hallsond Übrprüfung dr Fldhoognität Durchssr dr Elktronnkrisbahn /-Bstiung dr Mthod nach Busch Vorbritung Bstiung dr spzifischn Mass Fhlrrchnung Fhlrrchnung zur /-Bstiung it d Fadnstrahlrohr Fhlrrchnung zur Bstiung von / it dr Mthod nach Busch Vrglich dr Mssvrfahrn

2 1 /-Bstiung it d Fadnstrahlrohr 1.1 Mssn dr Hallspannung Nachd dr Vrsuchsaufbau, wi in dr Vorbritung bschribn, u in bauglich Hlholtzspul rwitrt wurd, habn wir di Hallspannung an dn durch di Mssplatt vorgshnn Punktn gssn. Wobi dr Punkt 4 auf dr Mittlachs ds dr Hlholtz-Spulnanordnung ligt und dr Abstand von Msspunkt zu Msspunkt 3c bträgt. Bi unsrr Hallsond trat nur das Probl auf, dass dr Nullabglich nicht richtig funktionirt, dis acht sich dadurch brkbar, dass dr Wrt dr Hallspannung ohn Fld U Hall Abwichung = 0, 06V btrug. Di für di Hallspannung gssnn Wrt habn wir it U Hall wirklich = U Hall Mssung U Hall Abwichung auf dn wirklichn Wrt korrigirt: Mssrgbniss it Nullabglich Msspunkt 1.2 Eichung dr Hallsond Hir bstin wir dn in dr Vorbritung hrglittn Vorfaktor bi B = U H. Dazu habn wir in dr langn Spul it bkanntn Ausaßn und von uns bstitn Spulnstro di zu jwilign Stro ghörig Hallspannung gssn. Dazu forn wir di Forl für B nach u. B = U H = B U H (1) (2) B soll ja d thortischn Wrt in dr langn Spul ntsprchn. dahr lässt sich B hir übr B LangSpul = µ 0 N l I Spul (3) bstin. I Spul habn wir jwils bi dr Vrsuchsdurchführung bstit. So lassn sich di Wrt von B übr U H auftragn und in Rgrssionsgrad rstlln. Di Gradnstigung b ntspricht unsr. 2

3 Dr Wrt für lässt sich hir praktischrwis glich ablsn: = 8, 97 s Übrprüfung dr Fldhoognität Nun wrdn di in dr Vorbritung bstitn Erwartungswrt von B(I Spul ) it dn gssnn Wrtn vrglichn. Hir in dr Tabll wurd zu dirktn Vrglich dr Mittlwrt dr Msswrt gbildt. Btrachtt an abr zusätzlich di Mssrgbniss aus 1.1 siht an, dass di gssn Hallspannung nach außn hin inial (ca. 1V ) schwächr wird. Das bdutt, dass das Magntfld nicht idal hoogn ist. Di durch U H rittlbar Fldstärk variirt bi dn jwilign Abwichungn dr Spannungn nur in dr Größnordnung 0, 1T, was unsrr Minung nach ir noch zur Annah ins hoognn Flds führn darf. xprintll Wrt für B thortisch Wrt xprintll Mittlwrt Durch dn Vrglich dr Wrt wird dutlich, dass di inzlnn Msswrt vo Erwartungswrt abwichn (I = 1A : 15, 57%, I = 1, 5A : 7, 25%, I = 2A : 6, 45%). Dis Abwichungn habn i Großn und Ganzn kinn wsntlichn Einfluss auf di Mssung, da wir dis i 3

4 innrn Til ds Magntfld durchfu hrn. Dr anggbn Mittlwrt bru cksichtigt auch di zntrusfrnn Msspunkt, dshalb wird in gro ßr Abwichung brchnt. Dis zigt wi brits obn rwa hnt, dass das Fld zwar nicht idal hoogn ist, abr i Zntru in fu r dn Vrsuch hinrichnd Hoognita t bsitzt. 1.4 Durchssr dr Elktronnkrisbahn Bi dr Bstiung dr Elktronnkrisbahn wird nur das Hlholzspulnpaar in dr Plxiglasbox vrwndt. Di Spul zur Bstiung ds B-Flds wurd ntfrnt. Nun wird dr Durchssr dr Elktronnbahn in dn gfordrtn zwi Fa lln bstit, wobi di Spannung in jwils in 25V -Schrittn, bzw. di Strosta rk in 0, 2A-Schrittn rho ht und dr dr zugho rig Durchssr rittlt wurdn. Wir habn zur infachrn Bstiung dr spzifischn Ladung di Glichung (1) so ugfort, dass dr Stigung in dn jwilign Diagran ntspricht. 8 UA = 2 2 B d 8 UA d2 = B2 So kann dr wrt fu r a) konstantr Stro lichtr bstit wrdn. 1. Fall: I = 1A 2. Fall: I = 2A 4

5 b) konstant Spannung 1. Fall: U = 175V 2. Fall: U = 225V Durch das vorhrig Ustlln dr Forl wird di Erittlung dr spzifischn Ladung als Mittl allr Msswrt infachr, da wir in nachfolgnd Diagra nur noch di Stigung ablsn u ssn. Dafu r habn wir all Msswrt in in Diagra ingzichnt und widru in lina an. r Rgrssion durchgfu hrt. Zud gibt uns Origin hir noch dn Statistischn Fhlr fu r So rhaltn wir aus dr Stigung inn Wrt von Dr Litraturwrt ligt bi 1, = 1, Di Abwichung vo dis Wrt ligt bi 1,14%. 5

6 2 /-Bstiung dr Mthod nach Busch 2.1 Vorbritung Nachd di koplx Schaltung aufgbaut und kontrollirt war, konntn wir it dr Finjustirung bginnn. Durch das Variirn dr Dflkdtorspannung rzugtn wir inn öglichst langn Strich auf d Schir. Dann stlltn wir dn Spulnstro so in, dass widr nur in Punkt auf d Schir zu shn war. Da di Apparatur so aufgbaut war, dass it dn vrwndtn Strön und Spannungn kin witrr als dr infach Ulauf dr rzugtn Spiralbahn öglich ist, ght unsr Annah aus dr Vorbritung von nur in Ulauf auf. 2.2 Bstiung dr spzifischn Mass Durch das Einstlln ds inialn Punkts auf d Schir sorgtn wir dafür, dass dr Elktronnstrahl in dr Röhr nur inn Ulauf vollziht. Hir habn wir folgnd Wrt für U Bschlunigung und I Spul für di untrschidlichn Plattnabständ gssn: Plattnpaar d 1 d 1 Plattnpaar d 2 d 2 Nun lässt sich analog zur Aufgabnstllung i U I 2 -Diagra di Stigung bstin, di wir zur Brchnung von durch di Forl = 8 π2 b2 d 2 bnötign. Dr Wrt für V s b = 0, 0617 A 2 wurd brits in dr Vorbritung von arstn Röttl bstit ( λ = b); ist hirbi di Stigung dr Rgrssionsgradn ds Graphn. Plattnpaar d 1 d 1 Plattnpaar d 2 d 2 6

7 rittln, di bssr Variant wa r abr, di Forl so uzustl ln, dass an di spzifisch Mass dirkt als Stigung i Diagra ablsn kann. (Soit wird auch dr statistisch Fhlr von autoatisch von Origin it ausggbn.) So liß sich in Wrt fu r 8 π 2 UA = B 2 d2 8 π 2 UA = (b ISpul )2 d2 I2 8 π 2 UA = b 2 d2 Nun sind di vrwndt Anodnspannung UA zur Bschlunigung dr Elktronn, di SpulnVs strosta rk ISpul, dr Faktor b = 0, 0617 bkannt. Dr jwils bnutzt Plattnabstand A2 d, sowi di Konstantn π und di Zahl 8 solltn auch bkannt sin. So lassn sich dis auch 8π 2 UA A2 2 durch di Variabl D = rstzn und dann u br I 2 in in Diagra auftrab d2 V s2 gn. Hirbi blibt zu bachtn, dass D von dr Spannung UA abha ngt. Di Rgrssionsgrad durch di, von dn Msswrtn abha ngign, Punkt lifrt uns di Stigung, wlch durch das gschickt Uforn praktischrwis di gsucht spzifisch Mass lifrt. Plattnpaar d1 d01 Plattnpaar d2 d02 Soit btra gt fu r das Plattnpaar d1 d01, bzw. d2 d02 di xprintll rittlt spzifisch Ladung 1, , bzw. 1, Vrglichn it d Litraturwrt von 1, habn wir hir in Abwichung von 22,51% und 7,22%. Gittlt btra gt dr gssn Wrt 1, it inr Abwichung von dr Litratur u 14,72% 7

8 3 Fhlrrchnung 3.1 Fhlrrchnung zur /-Bstiung it d Fadnstrahlrohr Durch das gschickt Uforn dr Forl für aus dn von Origin rittltn Datn ntnhn: könnn wir dn statistischn Fhlr brits ( θ = 3, = 0, Da sich di spzifisch Mass ds Elktrons durch di Forl = 8 U A B 2 brchnn lässt und d2 I B = 0, 7511 µ 0 N, dürfn wir dis wi folgt uforn: R Spul = 8 U A B 2 d 2 = 8 U A R 2 Spul 0, µ 2 0 N 2 I 2 d 2 Da di Anodnspannung und dr Spulnstro öglichst xakt ingstllt wrdn üssn habn wir hirfür di britgstlltn Mssgrät gnutzt. Dis sind abr it inr Ungnauigkit von ±1% bhaftt. Ebnso untrligt dr gssn Durchssr inr Ungnauigkit. Hir nhn wir dn rlativ großn Fhlr von ±5 an, da di Markn an dr Vorrichtung zu parallaxnfrin Mssn licht vrrutschn und odr schif sthn könnn. Aufgrund disr Ungnauigkitn führn wir in Erittlung ds systatischn Fhlrs durch: ( = i 8 U A R 2 Spul x i 0, µ 2 0 N 2 I 2 d 2 x i ( 8 RSpul = 2 0, µ 2 0 N 2 I 2 d 2 U 16 U A RSpul 2 A+ 0, µ 2 0 N 2 I 3 d 2 I+ 16 U A RSpul 2 0, µ 2 0 N 2 I 2 d 3 d ( Dn ittlrn Fhlr = 0, rhaltn wir als Mittlwrt allr brchntr Fhlr. Wobi durch di viln durchgführtn Mssungn in inialr Fhlr von = ( in. 0, ( ) und in axialr Fhlr von = 0, ax. auftrtn. Für di spzifisch Ladung ins Elktrons ssn wir also: = (1, 78 ± 0, 04 ± 0, 37) 1011 (4) Was sich doch rstaunlich gut it d Litraturwrt von 1, dckt. 8

9 3.2 Fhlrrchnung zur Bstiung von / it dr Mthod nach Busch Auch hir könnn wir dn statistischn Fhlr brits aus dn von Origin ausggbnn Datn rittln: Für das Plattnpaar d 1 d 1 : ( θ = 7, = 0, (5) Für das Plattnpaar d 2 d 2 : ( θ = 3, = 0, (6) Auch hir wurd widr it fhlrbhafttn Größn grchnt, und zwar it L Spul und it d, drn Ungnauigkit ggbn war, und dn durch di Mssgrätungnauigkit binflusstn Größn U A und I. Bi dr nachfolgndn Uforung wurd b = k L vrwndt, wobi k = 0, 011 V s A. = 8 π2 U A B 2 d 2 = 8 π2 U A b2 I 2 d 2 = 8 π2 U A L 2 k 2 I 2 d 2 Dis lässt sich nun in dr Brchnung ds systatischn Fhlrs vrwndn: ( = i 8 π 2 U A L 2 x i k 2 I 2 d 2 x i ( = 16 π2 U A L k 2 I 2 d 2 L + 8 π2 L 2 k 2 I 2 d 2 U A + 16 π2 U A L 2 k 2 I 3 d 2 I + 16 π2 U A L 2 k 2 I 2 d 3 d Hirbi rhaltn wir jwils für di zwi vrwndtn Dflktorabständ folgnds: Für das Plattnpaar d d 1 : ( = 6, gittlt = 0, ( = 0, inial ( = 0, axial 9

10 Für das Plattnpaar d 2 d 2 : ( = 6, gittlt = 0, ( = 0, inial ( = 0, axial Für di spzifisch Ladung ins Elktrons ssn wir also: (d 1) = (1, 37 ± 0, 08 ± 0, 07) (d 2) = (1, 63 ± 0, 04 ± 0, 07) (7) (8) (9) Di groß Abwichung dr Mssung bi dr Vrwndung von d 1 d 1 lässt sich vrutlich darauf zurückführn, dass währnd dr Mssung di Intnsität und di Fokusirung vrändrt wurdn, di, wi wir rst spätr rktn auch U binflusstn. Wlch Dinsion disr Mssfhlr hat, konntn wir abr nicht rittln. 3.3 Vrglich dr Mssvrfahrn Anhand ds systatischn Fhlrs lässt sich schon rknnn, dass di Mthod nach Busch di wsntlich gnaur ist. Bi unsrr Mssung dr spzifischn Ladung ds Elktrons nach dr Mthod von Busch ist di größr Abwichung von Litraturwrt wohl darauf zurückzuführn, dass nicht saubr gnug garbitt wurd, da di vrwndtn Spannungn ni gnau auf dn gwünschtn Wrt gbracht wrdn konntn, wil dr Gnrator nur in shr grob Fininstllung zuliß. Wir habn disn Fhlr abr absichtlich nicht it in di Fhlrrchnung it inbzogn, da sonst dr Vrglich dr Mthodn nicht hr dn Tatsachn ntspräch. 10