4a Kinematik Mehrdimensionale Bewegungen

Transkript

1 4a Kinmatik Mhdimnsional Bwgungn 1

2 Vkton Zu Chaaktisiung d Bwgung ins Köps bnötigt man auch di Infomation üb di Richtung d Bwgung

3 Richtung d Bwgung Vkton 3

4 4 Gschwindigkits-Fld Jdm Punkt im Raum wid in Gschwindigkitskto ugodnt ),,, ( ),,, ( ),,, ( t),, (, t t t

5 Stat Vkton Abstand Stat-Zil Blocks (10 Blocks)² (4 Blocks)² blocks 10 blocks south Zil 4 blocks wst 5

6 Skala und ktoill Gößn Skala: Phsikalisch Gößn ohn Richtungsabhängigkit Tmpatu, Duck, Engi, Mass, Zit Vkton: Phsikalisch Gößn mit Richtungsabhängigkit Tanslation, Gschwindigkit, Bschlunigung a b c a b a b b a Vktosumm Kommutatigst a b c a b c Assoiatigst c c a b a b Vktosubstaktion 6

7 Vktoaddition gaphisch Vkton könnn in blibig Rihnfolg usammngstt wdn 7

8 Vktoaddition gaphisch Vkton könnn in blibig Rihnfolg usammngstt wdn b a a b b a a b b a b a Kommutatigst 8

9 Vktoaddition gaphisch a b c a b a b ( ) c ( a b ) c a ( b c) Assoiatigst a b c b c a b c ( ) 9

10 Vktosubstaktion gaphisch A - A B A B - B A C A C A - B A - B A - B (- B) 10

11 Vktokomponntn analtisch α A A C A -Komponnt -Komponnt A A A A Acosα A Asinα A tan - 1 α A C C A γ α A β A B B B C C C A A C γ tan 1 B B C C C Acosα Bcosβ Asinα Bsinβ analog Vktosubstaktion 11

12 Einhitskton Einhitskton sind Vkton di in in bstimmt Richtung ign und di Läng EINS habn. 1 a b Zil om Zntum aus gchnt a a a b b b ( 1km) in Richtung Wst 3 ( 1km) in Richtung Nod 1

13 13 Tanslation ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 1

14 Gschwindigkit Mittl Gschwindigkit ag ag ag Δ Δt Δ Δ Δt Δ Δt Δ Δt Δ Δ Δt Momntan Gschwindigkit d dt d dt d dt ( ) d dt d dt Di Richtung ds Vktos d momntann Gschwindigkit ist di Tangnt am Ot ds Tilchns 14

15 15 Bschlunigung t t a ag Δ Δ Δ 1 Mittl Bschlunigung ( ) dt d a dt d a dt d a a a a a dt d dt d dt d a dt d a dt d a,, Momntan Bschlunigung Di Richtung ds Vktos d momntann Bschlunigung igt nicht in Richtung d Bahn sondn di Richtung d sultindn Bschlunigung

16 Di Tou ds Mistkäfs Paastiopus amaticps Auch Amisn könnn ähln - und wa nicht nu bis di. In inm Epimnt stllt sich haus, dass Wüstnamisn sich anhand ih Schittahl ointin. Fosch fandn das haus, indm si dn Tin di Bin längtn od kütn. 0. Juni

17 Suppositionspinip 0.0s 0.1s 0.s Gschwindigkits- Komponntn 0.3s 0.4s 0.5s Bwgungn ndlang snkcht Richtungn sind unabhängig oninand 17

18 Skatboad Gschwindigkitskomponnt in Gadausichtung blibt haltn! 18

19 Stoboskopaufnahm ins aufpallndn Balls E.J. Ma Ball Ball bondissant, étud d tajctoi (1886) Zit Zit Waum kann man hi di Zitichtung nicht umdhn? Di Antwot auf dis Fag gibt st di Thmodnamik (Entopi) 19

20 Fuwk 0

21 Wi hoch fligt in Fuwksköp? Luftibung wid nachlässigt Hoiontal Bwgung a 0 t m/s Θ m Höchst Punkt d Flugbahn: 0 Vtikal Bwgung a -g-9.81 m/s² t gt 1 0 gt g( 0 ) 1

22 Wi hoch fligt in Fuwksköp? Höchst Punkt d Flugbahn: 0 0 g( 0 ) 0 0 g 0 g 0 70 m/s Θ 75 0 ( 70 m/s)( sin75 ) 67.6 m/s 0 0 sin Θ 0 15 m Schitlpunkt hängt nu on d tikaln Komponnt d Gschwindigkit ab ( 67.6 m/s) ( 9.81 m/s² ) 3.9 m

23 Schäg Wuf Aistotls: a) gad anstignd Lini b) gkümmts Kunstück c) snkcht Fall Vostllung gültig bis ins 16. Jahhundt Usach Ein lbndig Kaft (is ia) tibt dn Köp an, di dann lischt, sodass d Köp in in Ku u Bodn fällt. Paadigmnwchsl bi Galili: Annahm idalisit Bdingungn, d.h. Vnachlässigung ds Luftwidstands Riius

24 Wufwit 0 0 cos Θ Θ sin Θ 0 0 Hoiontal Bwgung 0 0 t - ( 0 cosθ)t 0 0 cosθ Vtikal Bwgung 1-0 0t gt² 1 - ( sin ) ² Θ t gt 4

25 Ca Pakt m A s hoiontal Gschwindigkit A380 Aufschlaggschwindigkit gt 60 m 98 s m s 147 ohn Ribung m s A380 Θ Flugit 15 s tikal Gschwindigkit gt 0 m s s 147 m s 5

26 You can t stop that tain 6

27 Tam Stop! Abstu d Subwa-Bahn daut 4.64 s Höh d Bück 1 Δh gt 106 m??? slow motion??? t al tmoi.14 s h.4 m Zwi Wagn a m Sat on Pthagoas ( Wagnläng) ( Bücknhöh) ( 15.56) (.4) 1.6 m Flugwit 7

28 Tam Stop! Hoiontal Gschwindigkit d U - Bahn t 1.6m.14 s 10.1 m s km 36.3 h Vtikal Gschwindigkit d U - Bahn m 9.81 s² gt.04 s m 0 s km 7 h Btag d Gschwindigkit m.4 s km 80.7 h Höchstgschwindigkit Nw Yok U-Bahn 88.5 km/h 8