Blatt 6, Aufgabe 1: Beugung am Einzelspalt
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- Miriam Berger
- vor 6 Jahren
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1 Aua a, Blatt 6, Aua : Buun am Einzlspalt a Bdinunn ü Faunho-Buun: Sowohl di Lichtqull als auch d Boachtunsschim müssn lativ zum Spalt unndlich ntnt sin. s Di Intnsitätsvtilun wid duch di c-funtion schin: I ( I 0 c ( ist di Phasnvschiun zwischn Wllnpaan, d.h. di Phasnvschiun zwischn dn Stahln am Spaltand und dnn in d Spaltmitt (z.b. zwischn Wll und i 0 annommnn Wlln c ( (
2 Aua c Blatt 6, Aua : Buun am Einzlspalt c Bdinun ü Etma d Intnsität d d cos tan cos 4 0 od cos 0 3 m! 0 m Untschidun in Minima und Maima p. Alitun ist mölich a twas auwändi. Einach: Btachtun d Kuvn. c ( tan ( ( ü Maima tan od ü Minima n, n 0 Umchnun von paawis Phasnvschiun in Winl tan( n
3 Aua d Blatt 6, Aua : Buun am Einzlspalt d Zahlnispil Minima i n n 0,46 n solan lin min 0,46 0,9 0,38 L 400nm 50μm Maima: tan ist tanszndnt Glichun, d.h. nicht dit lösa. Bstimm aus Diaamm od numisch: Maimum 0 3 tan ma ma ma ma 0 4,50 7,7 0,90 0 0,05 0,097 0,078 ma [ o ] 0 0,657,3,59
4 Aua Blatt 6, Aua : Buun am Einzlspalt Fouitansomation d Spaltuntion Analo zu Fouitansomation in zitahänin Funtion ann man di Fouitansomation in otsahänin Funtion A( duchühn. ~ A( i A( d Das Enis ist di Fouiomponnt A( i d Raumqunz. Fouitansomation in Raum und Zit: Ots vaial Fqunz Zit t [s] Raum [m] ω [s - ] [m - ] ( t ~ ( ω A( ~ A( Bdutun von : Ein Wll mit Wllnlän it sich unt dm Winl zu Hoizontaln aus. Man dinit dn Wllnvto als Vto in Ausitunsichtun d Wll und mit Bta. ( hisst Wllnzahl. ist dann inach di -Komponnt ds Wllnvtos. Wnn man di Intnsitätsvtilun d schä laundn Wll au dm Pojtionsschim tachtt, so hätt dis ad in Wllnlän Λ ist also in Maß ü di äumlich Modulation d Intnsitätsvtilun in Wll in d Pojtionsn. ˆ ẑ Schim Λ I(
5 Aua Blatt 6, Aua : Buun am Einzlspalt Fouitansomation d Spaltuntion Einstzn von A( it: ( ( ( ~ c ( ( ~ i i i i i i A i i d d A A A( + Somit wid ü zu ( ~ A ( ( ( 0 c ( ~ A A Dis ntspicht dspaltuntion ü I 0 A 0 ( ( 0 c ϕ I I (
6 Aua Blatt 6, Aua : Buun am Einzlspalt Fouitansomation d Spaltuntion Di Bzihun ~ A( I( ilt ü lii Aptuönunn. Das dutt, dass di Buun mit ollimitm, ohäntm, sncht zu Aptun inallndm Licht vwndt wdn ann, um di Fouitansomit d Aptu zu stimmn.
7 Aua a Blatt 6, Aua : Dopplspalt ϕ a Untdüct Intnsitätsmaima Bdinun ü in Maimum im Dopplspalt: ϕ m ( m 0, ±, ±... Bdinun ü in Minimum im Einzlspalt (vl. Aua : ϕ n ( n ±, ±,... Damit in Maimum d Buunsiu vom Dopplspalt untdüct wid, muss s mit inm Minimum d Buunsiu vom Einzlspalt zusammnalln, d.h. ϕ ϕ m m n m n n Untdüct Maima d also wllnlännunaäni nu duch di Gomti ds Dopplspalts von.
8 Aua,c Blatt 6, Aua : Dopplspalt Intnzstin unt zntalm Buunsmaimum Fü das st Minimum ds Einzlspalts ilt n. Diss Minimum all mit dm Dopplspalt-Maimum m zusammn: m m n, d.h. Ist anzzahli. Da Dopplspaltmaimum d Odnun m untdüct ist, d nu Maima is zu Odnun (m- innhal ds zntaln Einzlspaltminimum Di Buunsiu ist symmtisch, also (m- Dopplspaltmaima. Das Maimum ü m0 zählt inach. Somit lin ( ( m + + Intnzstin unt dm zntaln Maimum. c Gsamt-Intnz-Fiu I 5 Fü das Bispil mit 5 nnt man im Schauild ( + 9 Intnzstin unt dm zntaln Maimum. 0 ϕ
9 Aua 3 Blatt 6, Aua 3: Austisch Buun d 90cm a 8m 4m 500nm c s 00Hz 330 m s Wllnlän ds Schalls: c s c 0. 3 m Buunsminima am Einzlspalt: n d n c Boachtunswinl: d n.5 a s 0.5 a D Boacht indt sich also nau zwischn dm stn und dm zwit Minimum. Dshal ist das Klavi ut zu hön. Analo Rchnun ü das Licht: n a d Slst wnn man nicht in inm Minimum säß, ist di Odnun ds Maimums vil zu oß um noch in wahnhma Intnsität zu mssn.
10 Aua 4 i Blatt 6, Aua 4: Aildun mit dünnn Linsn i n,45 30cm 5cm a Bnnwit Linsnlichun: ( n 0,45 0,303m ( ( + 0,3m 0,5m 3,3m 80cm Ot ds Bilds + 0, 49m c Aildunsmaßsta >0 : Bild ist ll β B 0,49 m G 0,8 m 0,6 β<0 : Bild ist umht G B
11 Aua 4 ii Blatt 6, Aua 4: Aildun mit dünnn Linsn ii n,45 30cm 5cm a Bnnwit Linsnlichun: ( n 0,45 0,303m ( ( 0,3m 0,5m 3,3m 80cm Ot ds Bilds + 0, m c Aildunsmaßsta <0 : Bild ist vitull β B 0, m G 0,8 m 0,75 β>0 : Bild ist aucht G B
12 Aua 5 a-c Blatt 6, Aua 5: Fnoh a ZB ϕ a ϕ o o Vößun β ϕ ϕ a ZB o o ZB o o mit tanϕ tanϕ a ZB o ZB o ϕ ϕ a ü lin Winl ϕ a, ϕ c Gnstand in ndlichm Astand o o + o o > o o o o : Bildwit, d.h. Entnun vom Ojtiv zum Zwischnild Di Linsn müssn also ausinandzon wdn, und zwa um: Δ o o o ( o o o o o
13 Aua 5 d, Blatt 6, Aua 5: Miosop G β l ZB o t o o o cm 5cm l 30cm d Tuuslän t t l o o 30 cm cm 5cm 4cm Aildunsmaßsta ds Ojtivs Vo d.h. ü ist V o t o t o 4 cm V t o o cm 4
14 Aua 5, Blatt 6, Aua 5: Miosop G β l ZB o t o V s s o 0 0 : s 0 o Nahpuntsastand 5cm vl. Vößun duch in Lup Vößun ds Miosops s vm Vo Vo cm cm Astand vom Gnstand zum Ojtiv o 0 + Das Bild ds Gnstands muss am Bnnpunt ds Oulas ntsthn: l 30cm 5cm ( ( ( 0,04 cm,04cm o o cm 5cm 5cm D Gnstand muss also,04 cm vom Ojtiv ntnt sin.
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