Fakultät 08 Fahrzeugsysteme und Produktion. Dipl. Phys. Ait Tahar. 1. Einführung

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1 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Einfühung 1

2 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Dfinition 1.1. Skl und vktoill Gößn SI Einhitssstm Aglitt Gößn Dimnsionslos Gößn Vosät fü Einhitn Gichisch Buchstn Ntukonstntn

3 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Dfinition Als phsiklisch Gößn ichnt mn di mssn Eignschftn von Ojktn, Zuständn und Vogängn. Bispil: Mss m, Tmptu θ, Zit t Ein phsiklisch Göß stt sich us inm Zhlnwt und in Einhit usmmn. phsiklisch Göß Zhlnwt * Einhit G {G} * [G] 3

4 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Bispil: Di Mss ins Köps tägt m 10 kg Es dutn: m di Göß Mss 10 kg d Wt d Göß m {m} 10 d Zhlnwt d Göß m ist 10 [m] kg di Einhit d Göß m ist kg Bmkung Dn Wt in phsiklischn Göß hält mn duch Mssn. 4

5 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn 1.1. Skl und vktoill Gößn In d Phsik untschidt mn wischn skln Gößn und vktoilln Gößn. Skl Gößn sind duch di Ang von Zhlnwt und Einhit indutig fstglgt. Bispil skl Gößn: Läng l Volumn V Dicht ρ 5

6 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Vktoill Gößn sind duch Zhlnwt, Einhit und Richtung vollständig schin. Bispil vktoill Gößn: s Wg, Gschwindigkit, Bschlunigung, Kft Bmkung: v F Um di vktoilln Eignschftn von Gößn u knnichnn, knn mn inn Pfil ü ds Gößnichn stn. (In mnchn Lhüchn wdn si ftt gduckt) 6

7 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn SI Einhitssstm Bsisgößn sind Gößn, di nicht uf nd Gößn uückgfüht wdn könnn. Im dutschn und intntionln Bich hn sich sit 1960 di SI Einhitn duchgstt (SI Sstèm Intntionl d Unités). Ds Intntionl Einhitssstm ist uf dn folgndn sin Bsisgößn und Bsisinhitn ufgut: 7

8 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Tll 1: Bsisgößn und Einhitn ds SI Bsisgöß Fomlichn Bsisinhit Einhitnichn Läng l Mt m Mss m Kilogmm kg Zit t Skund s Stomstäk I Amp A Tmptu T Klvin K Lichtstäk I V Cndl cd Stoffmng n Mol mol 8

9 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Bmkung: Nn dn SI Einhitn git s in Rih von ltn Einhitn, di wit vwndt wdn düfn Bispil: Läng A (Angstöm 1A m) Tmptu C (Gd Clsius) 9

10 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Tll : Dfinition d SI - Einhitn Bsisgöß Bsisinhit Dfinition Rltiv Unsichhit Läng Mt 1 Mt ist di Läng d Stck, di Licht im Vkuum wähnd d Du von 1 / Skundn duchläuft Mss Kilogmm 1 kg ist di Mss ds Intntionln Kilogmmpototps Zit Skund 1 Skund ist di Zitdu von Schwingungspiodn in Sthlung, di dm Ügng wischn dn wi Hpfinstuktunivus ds Gundustndnivus ins 13 C s -Atoms ntspicht Elktisch Stomstäk Amp 1 Amp ist di Stäk ins Stoms, d duch wi plll Lit im Astnd von 1m flißt und di Kft von 10-7 N hvouft Tmptu Klvin 1 Klvin ist d 73,16-t Til d thmodnmischn Tmptu ds Tiplpunkts von Wss Stoffmng Mol 1 Mol ist di Stoffmng ins Elmnts od in Vindung, di n so vil Tilchn nthält wi 1g 1 C Lichtstäk Cndl 1 Cndl ist di Lichtstäk in in stimmtn Richtung in Sthlungsqull, di monochomtisch Sthlung d Fqun H ussndt und dn Sthlstäk 1/ 683 W/s tägt

11 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Es ist in Zlind mit 39mm Höh und 39mm Duchmss. Es stht us in Lgiung von 90% Pltin und 10% Iidium und ht in Dicht von c kg/m 3. Es wid im intntionln Büo fü Mß und Gwicht (BIPM) in Sèvs i Pis ufwht Ds intntionl Kilogmmpototp 11 (Qull:

12 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Ds ntionl Kilogmmpototp d Bundspulik Dutschlnd wid unt wi Glsglockn i nomln Umgungs- Bdingungn in d PTB Bunschwig ufwht. Etw ll 10 Jh wid s mit dm intntionln Pototp im BIPM vglichn. 1 Ntionls Kilogmmpototp N. 5 d Bundspulik Dutschlnd (Qull:

13 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Es ist in Pltin-Iidium-St, d im Buu Intntionl ds Poids t Msus (BIPM) in Pis ufwht wid. Intntionl Mtpototp 13

14 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Aglitt Gößn Nn dn Bsisgößn git s in d Phsik vil wit Gößn, wlch us dn Bsisgößn glitt wdn. Sin B 1, B,... Bsisgößn [B 1 ], [B ],... Bsisinhitn A 1, A,... glitt Gößn [A 1 ], [A ],... glitt Einhitn St: Jd glitt Göß A lässt dich stts ls Potnpodukt von Bsisgößn schin: A B K 1 B 1 K mit: K i gn Zhln 14

15 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Bispil: 1) Fläch ins Rchtcks A l [ A ] [ l] [ ] 1m 1m 1m ) Gschwindigkit v mit d sich in Köp wgt v l / t [ ] [ l] [] t m v s -1 ms Bmkung Fü vil glitt Gößn wudn sond Nmn und Einhitnichn fstglgt.b. Nwton (N) fü di Einhit d Kft Volt (V) fü di Einhit d lktischn Spnnung Coulom (C) fü di Einhit d Ldung 15

16 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th Tll 3: Wichtig glitt phsiklisch Gößn und ih SI-Einhitn Göß Nm d SI-Einhit Bihung u ndn SI-Einhitn Fläch Qudtmt m Volumn Fqun Kuikmt Ht m 3 H s -1 Gschwindigkit Bschlunigung Mt/Skund Mt/Qudtskund m s -1 m s - Kft Duck Nwton Pscl N kg m s - P N m - kg m -1 s - Ait, Engi, Wämmng Listung Joul Wtt J Nm kg m s - W J s -1 kg m s -3 Dicht Ldung Kilogmm/Kuikmt Coulom kg m -3 C A s Stomdicht Spnnung Amp/Qudtmt Volt A m - V J C -1 kg m s -3 A -1 Widstnd Kpität Ohm Fd Ω V A -1 kg m s -3 A - F C V -1 kg -1 m - s 4 A Elktisch Fldstäk Mgntisch Fldstäk Volt/Mt Amp/Mt V m -1 kg m s -3 A -1 A m Mgntisch Induktion Induktivität Tsl Hn T V s m - kg s - A -1 H V s A -1 kg m s - A -

17 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Dimnsionslos Gößn Ein dimnsionslos Göß ist in phsiklisch Göß, di duch in in Zhl ohn Mßinhit nggn wdn knn. 17 Bispil: F μ F Riungskoffiint [μ] 1 Bchungsind [n] 1 Aditnponnt [κ] 1 Wikungsgd [η] 1 n R N cp κ cv Nutffkt η Aufwnd

18 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Vosät fü Einhitn Zu Bildung von Vilfchn und Tiln phsiklisch Einhitn sind vougt di in d folgndn Tll nggnn Vosät u vwndn. Vost Diml Vilfch Vostichn Zhnpotn Fkto Pt P Billid T T 10 1 Billion Gig G 10 9 Millid Mg M 10 6 Million Kilo k 10 3 Tusnd Hkto h 10 Hundt Dk d 10 1 Zhn Diml Buchtil Di d 10-1 Zhntl Znti c 10 - Hundtstl Milli m 10-3 Tusndstl Miko μ 10-6 Millionstl Nno n 10-9 Milidnstl Piko p 10-1 Bilionstl Fmto f Bilidstl Atto Tilionstl

19 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Gichisch Buchstn D di Zhl d ömischn Buchstn nicht usicht, um ll phsiklischn Gößn indutig u nnnn, nutt mn in d Phsik uch gichisch Buchstn. α lph ν n β t ο omicon γ gmm π pi δ dlt θ tht ε psilon ρ ho φ, Φ phi σ sigm χ chi τ tu η t υ psilon ι iot ξ i κ kpp ζ t lmd ψ psi μ m ω omg

20 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Ntukonstntn Phsiklisch Gößn nthltn in Rih univsll Popotionlitätsfkton, di mn Ntukonstntn nnnt. Si sind nicht thotisch chn und könnn nu ü gnu Mssungn stimmt wdn. 0

21 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1.1 Phsiklisch Gößn Bichnung Fundmntlkonstntn: Vkuum-Lichtgschwindigkit lktisch Fldkonstnt mgntisch Fldkonstnt Gvittionskonstnt Plnck schs Wikungsquntum Elmntldung c 0 ε 0 μ 0 γ h Wt * 10 8 m/s 8, * 10-1 As/Vm 4π * 10-7 Vs/Am 6,6759 * Nm /kg 6, * Js 1, * As Ruhmssn: Mss ds Elktons Mss ds Potons Mss ds Nutons m m p m n 9, * kg 1,67631 * 10-7 kg 1, * 10-7 kg Thmodnmisch Gößn: Avogdo`sch Konstnt Univsll Gskonstnt Nomduck Asolut Nullpunkt Tiplpunkt ds Wsss N A R p n T 0K T 73,16K 6,01367 * 10 3 l/mol 8, J/(mol K) P 101,5 m -73,15 C 0,01 C 1

22 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung 1..1 Dfinition 1.. Einhitsvkto 1..3 Addition und Sutktion von Vkton 1..4 Multipliktion mit inm Skl 1..5 Zlgung ins Vktos in Komponntn in voggn Richtungn 1..6 Sklpodukt 1..7 Vktopodukt

23 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Dfinition Vkton sind us Sicht d Phsik Pfil (gichtt Gößn) mit in stimmtn Richtung und Läng. Di Läng ds Pfils ichnt mn ls Btg ds Vktos. 0 3

24 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Glichhit von Vkton Zwi Vkton und sind glich, wnn si Btgsglich sind, d.h. glich Richtung, d.h. Ggnvkto D u ntggn gstt Vkto hißt Ggnvkto von. 4

25 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Nullvkto Btg Null unstimmt Richtung Einhitsvkto Ein Einhitsvkto ist in dimnsionslos Vkto mit dm Btg (d.h. in Vkto d Läng 1) und in fstglgtn Richtung. 1 5 Unt Bnutung ds Einhitsvktos lässt sich d Vkto wi folgt schin:

26 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Addition von Vkton (gomtisch Addition) Eindutig Mn knnt: ( ) c ( c) Kommuttiv-Gst Assoitiv-Gst

27 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Sutktion von Vkton (gomtisch Sutktion) uch indutig ( ) 1 1 d.h. mn knn di Sutktion wi Vkton uf di Addition uückfühn. 1 1 Achtung: ( ) 1 1 Antikommuttiv-Gst 7

28 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion 8 Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Multipliktion ins Vktos mit inm Skl mit 0 fü 0 fü < > Einluchtnd ist: ( ) ( ) 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 Kommuttiv-Gst Assoitiv-Gst Distiutiv-Gst Distiutiv-Gst

29 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Zlgung ins Vktos in Komponntn Di Zlgung ist mhdutig, d.h.:

30 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Zlgung in voggn Richtungn Häufig Zlgung in uinnd snkcht Komponntn ϕ, sind di Komponntn ds Vktos in - w. -Richtung cosϕ sinϕ ϕ ctn Kuschiwis: ( ), 30

31 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Allgmin, (, ) Di di Schiwisn Bmkung: ( 1,0,0 ) ( 0,1,0 ) ( ) 0,0,1 31

32 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion 3 Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Addition folgt komponntnwis: Multipliktion mit inm Skl folgt nflls komponntnwis: ( ) ( ) ( ) ( )

33 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Sklpodukt wi Vkton: Als Sklpodukt wi Vkton und dfinit mn di Zhl: cos (,) Bmkung ϕ Ds SP wid gildt, indm mn dn Vkto uf dn Vkto pojiit. cosϕ 33 Wnn di Vkton und snkcht ufinnd sthn, dnn ist di Pojktion glich 0.

34 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion 34 Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Eignschftn: ( ) ( ) ( ) ( ) c c k i k fü i 0 k fü i flls 0 Antikommuttiv-Gst Assoitiv-Gst Distiutiv-Gst

35 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Vktopodukt wi Vkton Als Vktopodukt wi Vkton und dfinit mn dn Vkto c mit sinϕ c c c c, c Di ildn di Vkton c ϕ, und in dis Rihnfolg in Rchtssstm. 35

36 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion 36 Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Bmkung Mit Hilf d Einhitsvkton knn mn ds Vktopodukt uch in Fom in Dtminnt schin. ( ) ( ),,,, ( ) ( ) ( )

37 Fkultät 08 Fhugsstm und Poduktion 37 Dipl. Phs. Ait Th 1. Vktochnung Fü ds Vktopodukt gilt: ( ) ( ) ( ) ( ) c c k i 1 mit k fü i k fü i 0 j Antikommuttiv-Gst Assoitiv-Gst Distiutiv-Gst