Naturwissenschaftliche Grundlagen Teil 1I
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- Götz Boer
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1 Ntuwissenschftliche Gundlgen Teil I Themodnmik de Gse Mechnik Köpe und Msse Bewegung und Beschleunigung Mechnische Schwingungen und Wellen Akustik Schll, Klänge, Töne, Geäusche Pof. D. Sine Ps ps Optik Lichtuseitung, Lichtechung Optische Linsen Beugung und Intefeenz Wekstoffkunde Metllische Wekstoffe Kemiken Kunststoffe Skipte & Litetu Empfohlene Litetu Üungsfgen
2 Inhlte. Phsiklische Gößen & Einheiten. Geometieetchtungen. Diffeenzen und Summen 4. Logithmen 5. Reihenentwicklung 6. Vosilen 7. Giechische Buchsten
3 . Skle Gößen Msse m Molzhl n Molenuch Zeit t Länge l ode Dichte Duck p Innee Enegie U Wikungsgd Aktivität A Pesonendosis H Atommsse Teilchenzhl Konzenttion Tempetu Fläche Volumen Aeit Enegie Wämemenge Entopie Enthlpie M N c T Fl V W E Q S H
4 .. Einheiten Länge l [m] Fläche Fl [m ] Volumen V [m ] Kft F [N] Duck p [P = N/m = kg/(m.s )] Enegie E [J = Nm = kg.m /s ] Tempetu T [K] Zeit t [(),m,d,min,s] Stoffmengen n [mol].. Ds SI-Sstem SI = Sstème Intentionl d' Unités IS = Intentionl Sstem of Units Bsic Unit Intenonl Unit Aevion Länge Mete m Msse Kilogmm kg Stomstäke Ampee A Zeit Sekunde s Tempetu Kelvin K Lichtstäke Cndel cd Stoffmenge Mol mol Eene Winkel Rdint d Rumwinkel Stedint s Quelle:
5 .. Ageleitete Gößen Geschwindigkeit v l v t Sthlungsdosis D D E m l t = Weg [m] = Zeit [s] E = Enegie [J] m = Msse [kg] m s J Sv kg... Beispiel: Duck Duck = Kft / Fläche Pscl: P = N/m = kg/(m s ) p = P ~ tmosphäische Luftduck Nomlduck p = tm = 0,5 kp = 0,5 m Stnddduck p = tm = 0,5 kp = 0,5 m F Fl Quellen:
6 ..4 Ntukonstnten Constnt Aevion Vlue Unit Avogdo nume N A 6,04086E+ mol - tomic unit u, e-7 kg tomic unit u 9,494095E+0 MeV Plnck h 6, E-4 Js Plnck h 4,566766E-5 evs Boltzmn constnt k B,806485E- JK - speed of light c, e+08 m/s Quelle: Avogdo-Konstnte & Mol Quelle: Avogdo-Konstnte: Anzhl von Atomen ode Molekülen in de Stoffmenge von einem Mol CODATA-Empfehlung (00) N A = 6,0 4 5(0) 0 mol Mol = N A Teilchen Mol = Molekulgewicht, ngegeen in Gmm Mol He = 4,00 g Mol N = 4,007 = 8,04 g Mol NCl =, ,45 = 58,44 g Molekülvolumen geschätzt von Loschmidt Zhl de Moleküle po Volumeneinheit eechnet
7 ..5. Umechnungen mithilfe de Avogdo-Konstnte N A Univeselle Gskonstnte (R) Boltzmnn-Konstnte (k B ) R N A k B Fd-Konstnte (F) Elementldung (e) F N A e Molmsse (M) Teilchenmsse (m M ) Teilchenmenge (m) Molzhl (n) M N A m M m n N Loschmidt-Konstnte L Molvolumen ei Nomledingungen (V M0 ) N A V M 0..6 Atome Msseneinheit u unified tomic mss g C 6,045(0) 0 C-Atome C Atom u 6,0 6,00 0 g g u,660589(7) 0 7 kg Wieviel u wiegt Molekül Aspiin? Quelle:
8 . Vektoielle Gößen Skl (ichtungsunhängige Göße = Betg) z.b. Tempetu T, BOLTZMANN Konstnte k Sklpodukt: Podukt zweie skle Gößen z.b. Enegie E E = k.t Vekto (ichtungshängige Göße = Betg & Richtung) z.b. Astnd = (,, z ) Impuls p = (p, p, p z ) Vektopodukt (Keuzpodukt): Podukt zweie vektoielle Gößen z.b. Bhndehimpuls L L = p L =. p. sin()
9 .. Vektoechnen Betg eines Vektos Sklpodukt eines Vektos Sklpodukt eines Vektos Summe / Diffeenz von Vektoen Vektopodukt zweie Vektoen Podukt eines Skls mit einem Vekto Geometieetchtungen Wie eechnet mn? Keisumfng U keis Keisfläche F keis Kugeloefläche F kugel Kugelvolumen V kugel Zlindevolumen V zlinde Qudevolumen V qude c V h V V F F U qude zlinde kugel kugel keis keis 4 4
10 . Sinusschwingung Sinus und Kosinus sind elemente mthemtische Funktionen die eine Schwingung escheien können: =sin() =cos() die die Seitenlängenvehältnisse im Deieck escheien können sin( ) cos( ) Gegenkthete Hpothenuse Ankthete Hpothenuse Bildquelle: De Rumwinkel S Ω S = Rumwinkel = uf eine Kugel pojiziete Fläche = Rdius de Kugel S Anwendungen: Lichtkegel in de Beleuchtungstechnik, Sthlungskegel, etc.. Bildquelle:
11 .. Die Einheit des Rumwinkels Rumwinkel: Vehältnis zweie Flächen SI m²/m²; SI-Nme: Stedint Einheit-Zeichen s s = m²/m² = ds Einheit-Zeichen s knn uch weggelssen weden (nicht jedoch ei Anwendungsfelden, ei denen intensiv mit Rumwinkeln geechnet wid, z.b. in de Lichttechnik). Die SI-Einheiten fü Lichtstäke und Lichtstom untescheiden sich nu duch Stedint. Üung zum Rumwinkel Wie goß ist de Rumwinkel de vollen Kugeloefläche?? = S / = 4./ = 4. S =,57 s
12 .. Polkoodintenumechnung Polkoodinte kthesische Koodinten: = cos ( ) = sin ( ) Ktesische Koodinten Polkoodinten: ccos fü 0 ccos fü 0
13 .. Polkoodinten des Rumes Polkoodinten (Kugelkoodinten): Ange von Koodintenuspung und Sthlichtungen Bildquelle:
14 Diffeenzen & Summen Diffeenz Diffeenzenquotient Steigung eine Geden Diffeentil Diffeentilquotient Steigung eine Kuventngenten Summe Integl Endzustnd Ausgngszustnd Unendliche kleine Göße Addition kleine Gößen Addition unendlich kleine Gößen n i i n i n i i n E d d d E de S E E E 0 0 lim... ' lim. Aleitung & Innee Aleitung Aleitung: Innee Aleitung (Aleitung des Podukts von Funktionen) dv d u du d v v u f d d f ' ' ) ( ' ' ) (
15 4 Logithmen Logithmus: Eponent, mit dem eine vohe festgelegte Zhl -die Bsis - potenziet weden muss, um die gegeene Zhl zu ehlten z e log ( ) ln( ln( ),0log( ) z ) log 0 ln( ( ) ) ln( e) 0 e log( ) ln( ) 0 e log(0) Wichtige Regeln: log(. ) log( ) log( ) log log( log( ) log( ) ) log( ) Üung zum Logithmus? Wie goß ist de dekdische Logithmus von 5 0 Zhl ln(zhl) log(zhl) 0 0, 0,5 5,6 0,7 0,,0
16
17 6 Vosilen Pefi Aevion Deciml Powe Femto- f 0 E-5 Pico- p 0 E- Nno- n 0 E-09 Miko- µ 0 E-06 Milli- m 0 E-0 Kilo k 0 E+0 Meg M 0 E+06 Gig G 0 E+09 Te T 0 E+ Pet P 0 E+5 Deciml Nume Quelle: 7 Giechische Buchsten = Alph = Bet = Gmm = Delt = Epsilon = Zet = Et = Thet = Jot = Kpp = Lmd = M = N = Xi = Omikon = Pi = Rho = Sigm = Tu = Ypsilon = Phi = Chi = Psi = Omeg
18 Üungsfgen. Ws vesteht mn unte einem Dehimpuls?. Welches Smol vewendet mn fü den Wikungsgd?. Ws ist ds SI-Sstem? 4. Welche Einheit ht eine Stoffmenge? 5. Wie weit ist ein Koodintenpunkt (,,) vom Uspung entfent? 6. Welches Volumen ht ein Zlinde mit =5 cm und h=5 cm? 7. Wie goß ist de Sinus von 0 zw. 80 und de Kosinus von 0 zw. 80? 8. Ws vesteht mn unte einem Rumwinkel? 9. Eine Gedengleichung lutet = + 0,7. Wie goß ist die Steigung? 0. Welches ist die este Aleitung de Funktion = +?. Welches ist ds Integl de Funktion =?. Wie lässt sich die Funktion =e in eine Reihe entwickeln? Refeenzen. T. Riessinge; Mthemtik fü Ingenieue; Velg: Spinge Velg 8. Aufl, 00. C. Thomsen; Phsik fü Ingenieue fü Dummies; Velg: Wile- VCH Velg GmH & Co. KGA, 07. E. Heing; R. Mtin; M. Stohe; Phsik fü Ingenieue; Spinge Vieweg Velg. Auflge
19 Puse Ende
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Vektorrechnung. In der Physik unterscheiden wir grundsätzlich zwei verschiedene Typen physikalischer Einheiten: Skalare und Vektoren.
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