Schriftliche Maturitätsprüfung Schwerpunktfach Physik und Anwendungen der Mathematik. Lösungen. Aufgabe 1 (8 Punkte) xy' + 2y = sin x (x 0)

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Claus Wolf
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1 Schiftliche Mtuitätspüfung 0 Kntonsschule Reussbühl uzen Schwepunktfch hysik und nwendungen de Mthetik ösungen ufgbe (8 unkte) y' + y sin ( 0) ) y' : k konstnt y -k + sin k sin y + fü y':0: sin y b) Hoogene D: y' - y dy d - y ln y + ln * -ln, lso *y - ösungsgestheit de hoogenen leichung y - ( ) c) nstz: y 0 () -, dit y 0 ' '() - - () - eingesetzt in inhoogene D: '() - - () - + () - sin lso ist '() sin Integtion it I oyge (bzw. ptielle Integtion) liefet () sin cos sin cos Dhe ist y0 + sincos d) ösungsgestheit de inhoogenen leichung y ( ) e) unkt (π 0) ph f : π (-), lso -π π + sin cos y f() ufgbe (8 unkte) z i w f(z) z - i ) Definitionsenge D \ {i} fü f - : z w - i w z i z(w ) -i + i w ösungen: Seite on 6

$Kntonsschule Reussbühl SM Schiftliche Mtuitätspüfung 0 z i(w ), lso ist die Weteenge W \ {} w b) g: z z, g' f(g) i(w ) i(w ) w w (w )( w - ) (w )( - w) w w- w - w + 4 0 (w.5) ( w -.5) 0.5 g': w.5 0.$

2 Kntonsschule Reussbühl SM Schiftliche Mtuitätspüfung 0 z i(w ), lso ist die Weteenge W \ {} w b) g: z z, g' f(g) i(w ) i(w ) w w (w )( w - ) (w )( - w) w w- w - w (w.5) ( w -.5) 0.5 g': w Scheibweise: (+iy) bedeutet unkt ( y). g' ist lso Keis it Mittelpunkt M(.5) und Rdius 0.5. c) h': w -, f - (h') h h': (w )( w - ) lso git fü h: z i z + i z - i z + i z i z + i z i z + i 0 z - i z + i z - i z + i 4z z + iz - i z ++ - z z + i z - i z - z z + iz - i z 0 h: -iz + i z - 0, bzw. h: y 0.5, lso ist h die llele zu eellen chse duch (0.5i). z i z i z + i infchee ösungsinte:, lso zi zi Dhe gilt fü h: z z i lso ist h Mittelsenkechte on O(0) und (i) d) ösungen: Seite on 6

3 Kntonsschule Reussbühl SM Schiftliche Mtuitätspüfung 0 ufgbe (8 unkte) ) bbildungsdeteinnte Δ - 4 : 0. Fü -4 ist f lso keine ffinität. b) D kolline zu, so uss - sein. Die bbildungsgleichungen luten lso: ' - + y und y' - y ffinitätsichtung und ffinitätschse s: - y 0, bzw. s: y Fü den Nolenekto n s on s gilt n s. lso ist f - nole ffinität. c) f - ' + y' ' + y' : us ' + y' und ' + y' y folgt und y d) D S( 0) und Q( ) bel p, so ist p nch echts geöffnet. nstz: y p( ) it ete p>0 Q bel p: 4 p, lso p. bel p: y 4( ) e) und y us c) einsetzen in belgleichung bei d): 9 (' + y') 4 (' + y' ) 4' + 4'y' + y' ' + 4y' 6 ufgbe 4 (6 unkte) Nullhypothese H 0 : p 0.8 ehuptung H : p > 0.8 Rechtsseitige est it Signifiknznieu α 5%. Stichpobenufng n 500 μ np 40, σ np(-p) 00.8, σ 0.04 ppoition it X(μ,σ)-Noleteilung: Zuest (0,)-Noleteilung: u us e d π α 0.45 folgt it I oyge u ebessete Näheungsfoel: u μ0. 5, lso μ + σu σ ewefungsbeeich geäss ppoition [58,500], eentuell [57,500]. Kontolle it inoileteilung: Mit oteil übe egenwhscheinlichkeit, d Zeitbedf des I oyge sonst elti goss: lso ist de ewefungsbeeich [58,500] it Fehle. t 4.% D die estgösse t 56, so ist die bweichung nicht signifiknt. 56 ösungen: Seite on 6

Kntonsschule Reussbühl SM Schiftliche Mtuitätspüfung 0 ösungen: Seite 4 on 6 ufgbe 5: ittion (8 unkte) ) hndius: 550k + 670k 6.9 0 6 ; dsse: 5.97 0 4 kg Zentipetlkft ittionskft s 7590 b) 5.

4 Kntonsschule Reussbühl SM Schiftliche Mtuitätspüfung 0 ösungen: Seite 4 on 6 ufgbe 5: ittion (8 unkte) ) hndius: 550k + 670k ; dsse: kg Zentipetlkft ittionskft s 7590 b) 5.5in h 570s π c) osse hnhlbchsen: 670k + 550k k + 550k + 850k Keple III: 49.in h 6560s d) bstnd zu dittelpunkt i pogäu: 670k + 850k bstnd zu dittelpunkt i eigäu: 670k + 550k negieehltung: () Keple II (Dehipuls): (K) (K) in () eingesetzt: ( ) ( ) ( ) s s 6660 ufgbe 6: Wäelehe (8 unkte) ) b) isob: K 675 ; D D bzw. D K 00 D

5 Kntonsschule Reussbühl SM Schiftliche Mtuitätspüfung 0 c) Duck in, D: p p p 400'000 pd p po beitstkt: W ( ) J W p ( ) J beit: p 60 ; W W + W 0J zugefühte Wäe: Q Q Q + Q 4 09J 40 ( ) 0J ; Q n ( ) J p n J J Stickstoff: p 9. ; p R 0.8 ol K ol K W Wikungsgd: η % Q 4 D 99.8 ufgbe 7: Induktion (6 unkte) d 0.08;.c. 0-4 ; N 40; R Sp.Ω ) μ π d I 8 ; Φ.7 0 s Φ 5 ind 5 ind N ; I.0 0 Δt R + RSp b) enz sche Regel: sche des Induktionsstoes Zunhe des duch den eite ezeugten Mgnetfeldes Mgnetfeld de Spule ist de Mgnetfeld des eites entgegen gesetzt geichtet (us de lttebene heus) Richtung des Spulenstoes: i egenuhzeigesinn. c) Kein Sto, d sich de Fluss nicht ändet. d) Duch bewegen de Spule (z.. o eite entfenen ode u eine in de lttebene liegende chse dehen). ufgbe 8: Diffeentilgleichungen, Wechselstöe (8 unkte) eekung: in den Zwischenechnungen weden die inheiten weggelssen. 0.7i ) Z R + i ω + R + i ω 5.5 i.6 e i ω ω Z. 6Ω ; ϕ g(z) 0.7d 4 ˆ ˆ I Z b) ~ ~ i I ˆ e Z Z ~ ~ ~ Z I I 6.5 i e i ω ˆ 7. ; ϕ 0.88d i 7. e 0.88i c) Mschenegel: it Q : ( t) + + R I + I + R Q + Q + R ( t) R + + ösungen: Seite 5 on 6

6 Kntonsschule Reussbühl SM Schiftliche Mtuitätspüfung 0 ösungen: Seite 6 on 6 D fü (t): ( ) t R + + ω sin ˆ D de ezwungenen Schwingung it: 0 s 50'000 ω ; 5s R δ ; 0 6 s 5 ˆ ( ) 7. 4 ˆ 0 + ω δ ω ω

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