Mathe-Umgebungen Symbole Formatierungen Referenzen Abschluss. Fachschaft Elektro- und Informationstechnik. Formelsatz in L A TEX.

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Klaus Schenck
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1 Fachschaft Elektro- und Informationstechnik Formelsatz in L A TEX L A TEX Iris Conradi 13. November 2012

2 2. Flussqubits 6. Quartisches Potential Die Phasen sind über den Fluss Φe festgelegt. Mit der Definition φa/b = φ3 ± φ4 ist der Strom durch den inneren Ring gegeben durch 2 φ3 + φ4 = φe (2.13) I3,4 = ħ 2e C 2 φb + I C 2 cos φe 2, wobei 2φa = φe (2.14) sin φb. (2.15) Der innere Ring kann also als ein effektiver Josephson-Kontakt interpretiert werden, wobei die Kapazität und der kritische Strom folgendermaßen gegeben sind C = 2C I C = 2I C cos φe 2. (2.16) Der Schaltkreis entspricht damit wiederum dem aus Abbildung 2.2 auf Seite 10 mit variabler Josephson-Energie, die über den Fluss durch den inneren Ring kontrolliert werden kann. Nach Eliminierung einer Phase durch die Nebenbedingung und Einführung von φ± = φ1 ± φ2, 2 1 E+ = 1 EC + 2 E C und E J = αej mit α < 1 (2.17) Ursprung, ist V1 jedoch gegenüber V0 vernachlässigbar. Somit liefert ψ0(φ) = 1 N0 exp { ω2 } φ2 ω2 12 φ4 eine gute Näherung für den Grundzustand. Der Normierungsfaktor ist bestimmt durch dφψ 2 0(φ)! = 1 N 2 0 = 3 2 e 3 4 K 1 4 Dabei bezeichnet Kn(x) die modifizierte Besselfunktion zweiter Art Erster angeregter Zustand (6.17) ( ) 3 1. (6.18) 4 ω Im Fall des harmonischen Oszillators werden die angeregten Zustände aus dem Grundzustand durch Multiplikation mit Hermitpolynomen erzeugt. Die Nullstellen der Polynome ergeben die Knoten der Zustände. In Analogie ist eine analytische Näherung des ersten angeregten Zustandes des quartischen Potentials durch Multiplikation des Grundzustandes mit φ und einer neuen Normierung gegeben. ψ1(φ) = 1 N Zweiter angeregter Zustand ψ0(φ) φ (6.19) lautet die Lagrangefunktion des Schaltkreises L ( ) φ+, φ, φ+, φ = ħ2 2 1 φ ħ2 E+ 2 1 EC φ 2 EJ (2 2 cos φ+ cos φ + α α cos (φe 2φ+)). (2.18) Aufgrund der Symmetrie des Potentials müssen die beiden Knoten des zweiten angeregten Zustandes symmetrisch um den Ursprung liegen. Dies führt zu folgendem Ansatz ψ2(φ) = 1 ψ0(φ) (φ 2 c 2). (6.20) N

3 Gliederung 1 Mathe-Umgebungen 2 Symbole 3 Formatierungen 4 Referenzen 5 Abschluss

4 Umgebung \begin{align}... \end{align} Wichtig: \usepackage{amsmath} Beispiel Ein wichtiges Additionstheorem lautet: cos (x + y) = cos (x) cos (y) sin (x) sin (y) (1) Hier folgt weiterer Text.

5 Umgebung ohne Nummerierung \begin{align*}... \end{align*} Beispiel Ein wichtiges Additionstheorem lautet cos (x + y) = cos (x) cos (y) sin (x) sin (y) Hier folgt weiterer Text.

6 Einzelne Nummerierung unterdrücken \begin{align}... \notag \\... \end{align} Beispiel Es ergibt sich: a = b + c d + c e = b + c(d + e) (2)

7 Mathematische Ausdrücke in Textzeilen Text $... $ noch mehr Text Beispiel Der Wert von arcsin α beträgt hier π.

8 Text in einer Matheumgebung \begin{align}... \text{text}... \end{align} Beispiel U = R I also I = U R (3) ohne den Befehl: U = R I also I = U R (4) Hinweis: für Abstände \quad oder \qquad

9 griechische Buchstaben α \alpha β \beta γ \gamma δ \delta ɛ \epsilon ζ \zeta η \eta θ \theta ι \iota κ \kappa λ \lambda µ \mu ν \nu ξ \xi π \pi ρ \rho σ \sigma τ \tau υ \upsilon φ \phi χ \chi ψ \psi ω \omega ε \varepsilon ϑ \vartheta ϕ \varphi ϱ \varrho

10 Wurzel Wurzel \sqrt[n]{...} Beispiele a + b + c + d = e (5) 3 8 = 2 (6)

11 Exponenten und Indizes Exponent Basis^{Exponent} Index Basis_{Index} Beispiele A i v ges (7)

12 Bruch Bruch \frac{zähler}{nenner} Beispiele 2 3 a + b a b (8) Malpunkt \cdot

13 Integral und Summe Integral \int Summe \sum Grenzen _{Index}^{Exponent} \limits_{untere Grenze}^{obere Grenze}

14 Integral und Summe In einer Zeile - ohne limits Ein Integral 0 x dx und eine Summe k=0 k sind toll. Normal - mit limits 0 x dx k (9) k=0 Bemerkung: mit \infty

15 Funktionen Funktionen \sin{}, \cos{}, \tan{}, \ln{}, \exp{},... Beispiele sin α tan (α + β) ln x (10)

16 Übung Nützliche Befehle \frac{}{} \int \pi \infty \limits_{}^{} \,

17 Gleichungen anordnen Ausrichtung Zeilenumbruch mit \\ Ausrichtung am &: a+b&=c \\ d&=e+f a + b = c (11) d = e + f (12) Umformung a = (a + b) 2 (13) = (a + b) (a + b) (14) = a 2 + 2ab + b 2 (15)

18 Matrizen Matrix \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} a b c d e f g h i

19 Spezifizierungen \ begin { align *} \ mathbf {A} \ vec {a} \ hat {a} \ bar {a} \ underline {Z} \ mathds {N Z Q R C} %\ usepackage { dsfont } \ end { align *} A a â ā Z NZQRC

20 Übung Nützliche Befehle \begin{pmatrix} & & \\ & & \end{pmatrix} \vec{} \in \mathds Hinweis: \usepackage{dsfont}

21 Klammern ( 1 ( ) [ ] { } [ ) { 1 2 Lösung \left(... \right. ( 1 2 ( ) [ ] \{ \} \ \ ( ) [ ] { }

22 Klammern Unterklammer \underbrace{term}_{bemerkung} Beispiel Bemerkung: overbrace (a + b) 2 = a 2 + }{{} 2ab +b 2 (16) gemischter Term

23 Fallunterscheidungen Fallunterscheidung \begin{cases}... \end{cases} Umbruch: \\ Trennung: & f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{wenn } x>0 \\ 0, & \text{wenn } x<0\end{ cases} f(x) = { x 2, wenn x > 0 0, wenn x < 0 (17)

24 Referenzen \label{name} \ref{name} \pageref{name} Beispiel: Ein Verweis auf Gleichung (17).

25 Übung Nützliche Befehle \sum \limits_{}^{} \underbrace{}_{} \left( \right)

26 Grafische Erkennung von Symbolen Dokument mit fast allen Symbolen ftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/info/ symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf Paketdokumentation amsmath ftp://ftp.ams.org/pub/tex/ doc/amsmath/amsldoc.pdf Gnome: Alt+F2 texdox amsmath

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