Jupiter und seine Monde
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- Christoph Armbruster
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1 5 Dhbwgungn 1
2 Jupit und sin Mond 1610: Glili ntdckt di i gößtn Jupitond (Gnd, Kllisto, Io und Euop) Dis bduts Entdckung ist stllt dls inn wichtign Hinwis uf di Gültigkit ds Kopniknischn Wltbilds d
3 Bognß Dfinition d Einhit Rdin ( 1 d) l 1d obwohl di Göß Rdin kin Einhit ht (Läng/Läng) wid ds Bognß in d Rgl it nggbn Ein Vschibung ntggn d Uhzigsinn ist positi, in i Uhzigsinn ngti O P l ist di Läng ds Kisbognsgnts l P l 000 Uchnung π wnn l π π d π d 1d 57.3 π 1d d 10 c Ds sind 0.3 Bognskungn (1 Gd 3600 Bognskundn). Zu Vglich: Aug cic 60 Bognskundn Zitt: Ds Shögn on Sdln ist bsonds gut usgbildt: Si knnn us 000 Höh in Mus uf d Bodn. l d d π d 3
4 Glichföig Bwgung uf in Kisbhn 1 Btg on ändt sich nicht. Dggn zigt d Gschwindigkitskto nch in Zit in in nd Richtung. D Dfinition nch ist dis in Bschlunigung! Üblichs Vfhn zu Eittlung d ontnn Bschlunigung 1 0 Δ 0 Wi zichtn uf di Bildung ds Lis (Δ t ggn Null). Sttt dssn btchtt n di Vkton d Gschwindigkit dikt. 4
5 Winklgschwindigkit ω Δ Winklgschwindigkit Einhit d/ s Zusnhng zwischn lin Gschwindigkit und Winklgschwindigkit d gilt l Δl Δ Δl Δ Δ l Δ Δ l, Lin Gschwindigkit ist popotionl zu Rdius Bi konstnt Winklgschwindigkit ω ist di Gschwindigkit uso höh, j göß d Rdius wid Δ ω ω hoch ging 5
6 Fi Fll Einfchst Nchwis d Edottion (Vohsg Glili, Nwton) Bologn Asinlli Epint zu Einfluss d Edottion uf dn fin Fll on Köpn (1790) Gionni Bttist Guglilini ( ) Gisnd Johnn Fidich Bnznbg ( ) Widholung d Vsuch in 180 Egbnis d Fllpint Aus in Höh on 76 : Fllköp schlägt 7.6 stzt in Richtung Ostn uf. 6
7 Zntipdlbschlunigung Δ Δl 1 Dick sind ähnlich! Annh ( 0) Δ, Δl uch klin ist klin o 1 nhzu plll zu d.h. tngntil zu Kis Δ zigt in Richtung ds Kisittlpunkts! 1 Δ Δ 1 c D Vkto d Bschlunigung zigt in Richtung ds Kisittlpunkts 7
8 Zntipdlbschlunigung cnt sking ccltion Aus d Dfinition on o Δ Δl 1 Δ l Δ Δl klin Winkl Δl Δ Δ Δl Δl Annh D Btg ds Gschwindigkitsktos ändt sich nicht, d glichföig Bwgung ² c ω Dis At d Bschlunigung nnnn wi Zntipdlbschlunigung od dil Bschlunigung ω Ein Köp, d sich uf in Kisbhn it Rdius bwgt fäht in Bschlunigung on d Gößnodnung ²/ in Richtung ds Kiszntus 8
9 Konsqunzn Zntipdlbschlunigung hängt o Qudt d Gschwindigkit b c ² Kunfht Ein Ku it d doppltn Gschwindigkit zu fhn, fodt in il höh Zntipdlbschlunigung 9
10 5 Dhbwgungn 10 Vol sung Mittwoch f ällt us
11 11 Richtung d diln Bschlunigung dt d dt d sin ² sin ² dt d dt d cos - sin p p 0 / konst., ( ) ( ) cos sin p p p cos p sin ( ) ( ) ² sin cos ² + + Φ tn cos ² sin ² tn Koponntn d Gschwindigkit Koponntn d Bschlunigung Btg d Bschlunigung Richtung d Bschlunigung Bschlunigungkto zigt in Richtung ds Kisuspungs
12 Fqunz und Piod Δ Δl 1 D Bschlunigungskto zigt in Richtung ds Zntus d Gschwindigkitskto dggn in in Richtung tngntil zu Kis und zw zu jd Zitpunkt und n jd Position uf d Kis. o Bschlunigung und Gschwindigkit zign nicht notwndigwis in dislb Richtung! c Bispil Bll n Schnu Gwicht 1 kg Rdius 0.5 Udhungn po Minut ( 0.5 ) π 0.5 s ² 6.8 s 6.8 s s² T c 1 f Zusnhng zwischn Fqunz f und Piod T Fü in konstnt Gschwindigkit gilt c π T T ( π ) 1 π T Zntipdlbschlunigung ls Funktion d Ulufzit Sbol d Zntipdlbschlunigung c u si on d gdlinign Bschlunigung zu untschidn 1
13 Zntipdlbschlunigung ds Monds Bwgung ds Monds u di Ed Ulufzit 7.3 Tg k c c c 4π T 4π EM Mond ( s) 3 s² 8 Bchnung d Zntipdlbschlunigung us d Ulufzit g Mond Vogiff uf di Nwtonsch Mchnik G M Ed Mond Ds knn kin Zufll sin g g Mond Mond s² N² kg² kg 8 ( ) 13
14 Zntipdlbschlunigung ds Elktons Bwgung ds Elktons u dn Atokn Ulufzit s Bohsch Rdius (53 p) c c c 4π T 4π EM Elkton ( s) s² 11 Bchnung d Zntipdlbschlunigung us d Ulufzit Ds knn uch kin Zufll sin Elkton 4π Elkton 1 Elkton Vogiff uf di Elktodnik 1 ² 4π ε 0 1 F/ Boh -31 s² kg -19 ( C) -11 ( ) 14
15 Zntipdlbschlunigung Äquto hogufn duch di Edottion 1 Tg s c π ( s) s² D Ed 6370 k 15
16 Zntipdlbschlunigung Äquto hogufn duch di Edottion 1 Tg s c π s s² D Ed 6370 k c g U soil wigt in Pson wnig Äquto i Vglich zu in Pson Nod- od SüdPol. 16
17 Zntipdlbschlunigung Äquto hogufn duch di Edottion 100 Spint Rkod, Plätz Wltkod 9.74 s Asf Powll(JAM) Riti (Kt) 9. Sptb 007 Wltkod wdn dshlb oft in nidign Bitngdn ufgstllt Zu Bispil Bob Bon Witspung 8,90 Olpisch Spil Miko Cit 1968 Zusätzlich günstig Bdingungn: Ttnbnd, dünn Luft, Rücknwind 17
18 Zusnfssung Dfinition Rdin (Eind 1 d) Ein Köp, d sich uf in Kisbhn it konstnt Bhngschwindigkit bwgt, fäht in Bschlunigung o Btg ²/. Di Richtung d Bschlunigungsktos zigt dbi stts in in Richtung ds Kisittlpunkts. Mn nnnt dis At d Bschlunigung Zntipdlbschlunigung. Di Zit, di in Tilchn fü inn koplttn Uluf bnötigt hißt Piod und btägt Tπ/. 18
9. Bewegungen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld
9. wgungn gladn ilchn i hoognn Magntfld Elkton F = (allgin: = Q ) F F F F ist Zntiptalkaft, das Elkton (allgin: ilchn) bwgt sich i auf in Kisbahn! ( blibt i glich) Magntfld wgn sich Ladungn snkcht zu Magntfld,
Aufgabe 1. Aufgabe 2. Übungsblatt 2. Woche. Ein zweiter Punkt erfährt die Beschleunigung. Zum Zeitpunkt 0 hat. Gesucht ist:
Aufgab 1 Ein unkt 1 fäht in Bschlunigung ω. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit 2 und bfindt sich am Ot. Ein zwit unkt fäht di Bschlunigung. Zum Zitpunkt hat di Gschwindigkit und bfindt sich am Ot. Gsucht
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Die Addition von Vektoren gilt das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz: a 0 a und 0 0
Vktohnung Vkton, sind Gößn, u dn vollständig Chktisiung sowohl in Mßhl, d Btg, ls uh in Rihtung im Rum fodlih sind. Bispil: Kft, Gshwindigkit, Bshlunigung, Winklgshwindigkit, Winklshlunigung sowi lktish
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( ) 2. Musterlösung Seite 1. Musterlösung Seite 2. 2 Wellenformen 9. 1 Elektrodynamik, Strahlungsfeld 11. a) 0 0. rot H
Mustlösung it Mustlösung it lktdnamik, tahlungsld A = jωµ ε Φ = Φ = a) H = t A µ IF jk jk H = + cs 3 π H H φ = IF jk k jk = + + sin 3 4π t H µ =, k =ω µε, Z = j ωε ε IF jk k jk ϕ = Z sin 4π = = d) Pnting
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Wenn mindestens eine Bedingung verletzt ist, dann liegt Biegezustand vor (s. u.)
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Aufgabn Kap 9 55 Aus Kapit 9 Aufgabn 9 Ggbn ist d abgbidt Schubkubmchanismus x P = cos ϕ + tan ϕ cos ϕ y 9 Bi Kadanwinkn wid in Köp zunächst um di -Achs, dann um di nu -Achs und zum Schuss um di -Achs
e aus der Parameterform (*). Die Ebene E, in b c > a 1 = 0, so dass: a a
Mihl Buhlm Mthmtik > Vktohug > Kis Pmtfom Eilitug Im didimsiol ll Vktoum kö Gd ud E uh Kis mit Hilf vo Pmtfom dgstllt wd. Gg si im Folgd i Kis k mit Kismittlpukt Mm m m 3 ud Kisdius, >. Sid ud zwi Eihitsvkto,
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5.. Aufgbn zu Kuvnunsuchung zusmmngsz Funkionn Aufgb : Kuvndiskussion von Eponnilfunkionn Unsuch ds Schubild d Funkion f uf Symmi, Achsnschnipunk, Vhln fü ±, Em- und Wndpunk. Skizzi ds Schubild im wsnlichn
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f(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y), f(z)dz := Re [f(γ(t)) γ(t)] dt + i
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Uneigentliche iemnn-integrle Zweck dieses Abschnitts ist es, die Vorussetzungen zu lockern, die wir n die Funktion f : [, b] bei der Einführung des iemnn-integrls gestellt hben. Diese Vorussetzungen wren:
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Ein hzlichs Güß Gott in Mmmlsdof! www.di-konn.d Güß Gott! In Fankn stht das bst Witshaus imm ggnüb d Kich. So wi auch uns Bauigasthof: Di Di Konn bfindn sich sit mh als 555 Jahn ggnüb dm Mmmlsdof Gottshaus.
Lösen einer Gleichung 3. Grades
Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt
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