, die Anzahl der Perioden in einem Gitter wird im Folgenden mit m bezeichnet.

Transkript

1 .. Gie.. Baufomen Mi de Bezeichnun Gie is im Folenden eine Suku emein, bei de eine peiodische Ändeun des Bechunsindex enlan eine Raumichun volie. Gie weden in Halbleielasen vo allem in zwei Baufomen einesez. -Spieel fü veikal emiieende Lase Hie beseh das Gie (auch -Spieel enann) aus Halbleieschichen mi uneschiedliche Zusammensezun (z.b. GaAs und AlAs) und dami uneschiedlichem Bechunsindex, wie in Abb... daesell. Die Dicken de Schichen beaen jeweils ein Vieel de soenannen -Wellenläne im Maeial: d und d. (..) Die Dicke eine Giepeiode is Λ d + d, die Anzahl de Peioden in einem Gie wid im Folenden mi m bezeichne. Abbildun..: Veikal emiieenden Lase mi Spieeln aus GaAs/AlAs Schichen An jede Genzfläche wid ein eil des Lichs eflekie. De Phasenuneschied zwischen den Reflexen von zwei benachbaen Genzflächen sez sich aus dem Ganuneschied und - 5 -

2 de Phasenveschiebun bei den Reflekionen zusammen. De Ganuneschied is /, was eine Phase von 80 Gad (ode π) enspich. Die Reflekion finde einmal am Medium mi ößeen und einem am Medium mi kleineem Bechunsindex sa, die Reflexe unescheiden sich dahe in de Phase um 80 Gad. Diese Phasenuneschied bei de Reflekion i auch bei andeen Sysemen auf, z.b. bei de Reflekion von Wellen auf einem Seil am offenen ode fesen Ende, bei de Reflekion von elekischen Impulsen an offenen/kuzeschlossenen Leiunsenden ode bei eschlossenen/offenen Pfeifen. Wenn die Bedinun aus Gleichun.. efüll is übelaen sich alle eileflexe in Phase und das Gie besiz bei de -Wellenläne (und in einem Beeich um diese) eine hohe Reflekiviä. Planae Gie Eine peiodische Ändeun des Bechunsindex kann auch duch die Sukuieun eines Wellenleies efolen (siehe Abb...). In den Beeichen mi dünneem Ken is de ekive Bechunsindex kleine als in den Beeichen mi dickeem Ken. Die Ändeun de Wellenleiedicke is dabei in Abb... übeieben oß daesell, nomaleweise beä sie nu einen kleinen Bucheil de Wellenleiedicke. Genau wie beim -Spieel eeich auch dieses Gie die maximale Reflekiviä bei de -Wellenläne, d.h. wenn die Länen L und L die folende Bedinun efüllen: L und, L. (..), Abbildun..: Gie im Wellenleie. Im Giese bzw. al besiz de Wellenleie einen uneschiedlichen ekiven Bechunsindex

3 n, und n, unescheiden sich beim planaen Gie nu einüi, das asvehälniss des Gie (definie als Vehälniss von L zu Giepeiode Λ) is dami in ue Näheun 0.5. Auch bei von 0.5 abweichendem asvehälniss besiz das Gie eine hohe Reflekiviä bei de wellenläne, die in diesem Fall duch: n Λ mi n L n, + L n Λ, (..3) eeben is... ansfemaix eine Giepeiode Wi beechnen zunächs die ansfemaix eine Giepeiode. Dazu müssen die Maizen fü die vie Bauseine eine Peiode zwei dielekische Genzflächen und zwei Semene mieinande muliplizie weden. Peiode (..) 3 Dabei is: - Maix fü die dielekische Genzfläche zwischen den Beeichen und Maix fü die Ausbeiunssecke L 3 - Maix fü die dielekische Genzfläche zwischen den Beeichen und Maix fü die Ausbeiunssecke L Die ansfemaix fü eine Peiode wid dami zu: + iφ iφ + iφ iφ [ e e ] [ e e ] + iφ iφ + iφ iφ [ e e ] [ e e ] ± Dabei is φ ein Phasenfako, de duch φ βl ± β L eben is. (..5)..3 ansfemaix eine Peiode bei de wellenläne Wi beechnen nun die Elemene de ansfemaix fü. In diesem Fall is: πn, β πn, β L und L (..6) - 7 -

4 Fü den Fall, dass die Bechunsindices eell sind (keine Absopion/Vesäkun) ehäl man fü die Phasenfakoen: + πn πn φ βl + β L + π φ β πn πn L β L 0 (..7) Die ansfemaix des Gies bei de wellenläne wid dami zu: + + (..8) Dami is: (..9) ) ) ( + (..3 ansfemaix des esamen Gies Die ansfemaix des esamen Gies ehäl man duch Poenzieun de ansfemaix fü eine Giepeiode: m (..0) Nach eine ewas länlichen Rechnun ehäl man: ( + im ) m ( + i ) m ( i ) ( im ) (..) Dabei is ξ die diskeisiee Ausbeiunskonsane: ± ξ ln (..) [ + ] ± [ + ] - 8 -

5 ±ξ Die Ampliude ände sich bei Ausbeiun um eine Giepeiode um den Fako e. Falls ξ ein imainä is, ände sich nu die Phase de Welle, das Gie is anspaen (Passband) mξ Falls ξ eell is, wid die Ampliude nach m Peioden um den Fako e ± abeschwäch, d.h. das Lich kann nich ins Gie eindinen (Soppband). De Vesimmunsfako is eeben duch: i (..3) + Bei de wellenläne is (siehe..9) und dami 0. Fü Wellenlänen im Soppband din das Lich nu endlich ief in das Gie ein und wechselwik dahe nich mi allen Giepeioden. Diese Effek wid duch die ekive Anzahl de Giepeiode m ( ξ ) anh m m (..) anhξ beschieben. In de Lieau wid häufi die Koppelkonsane κ als Maß fü die Kopplun zwischen Lich und Gie aneeben. Diese is wie fol definie: m n, n, n κ (..5) L Λ n + n Λn,,.. Reflekiviä eines Gies Zu Beechnun de Reflekiviä wandeln wi die ansfemaix in die Seumaix um. Das Elemen S is dann leich de Reflekiviä des Gies (bei Licheinfall von links). S + i m (..6) + im Abb...3 zei das Beasquada von (d.h. die Leisunseflekiviä) als Funkion de Wellenläne fü veschiedene Giepaamee

6 µm n µm n Reflekiviä 0. Reflekiviä a) b) µm n µm n Reflekiviä 0. Reflekiviä c) d) Abbildun..3: Leisunseflekiviä veschiedene Gies mi eine Peiode von 3 nm und n 3.. Bei ößee Gieläne sei wie ewae die Reflekiviä an, ebenso bei ößee Bechunsindexmodulaion. Mi seiende Läne bilde sich um die wellenläne (hie.5 µm) ein kasenfömie Beeich seh hohe Reflekiviä aus, dies is das Soppband des Gies. Die Beie des Soppbandes is popoional zu Modulaion des Bechunsindex. Abb... zei die Phase des eflekieen Lichs als Funkion de Wellenläne. Die Phasenspüne een imme an den Nullsellen de Reflekiviä auf. Diek an de wellenläne is die Phasenändeun bei Reflekion leich Null (bzw. einem anzzahlien Vielfachen von Pi) µm Λ 3 nm n 3. n Phase Abbildun..: Phase des eflekieen Lichs - 0 -

7 ..5 Velusfeies Gie bei de -Wellenläne Bei de -Wellenläne is Paamee ξ, und m : und. Dami ehäl man fü die dei ± ξ iπ + ln ( ) i 0 (..7) + m [ mln( )] anh Mi de ansfemaix fü eine Giepeiode bei de -Wellenläne (..8) eib sich: + Re( ξ ) ln m + ln + anh mln ( + ) ln( ) anh(m) (..8) Die Reflekiviä wid dami: + anh mln anh(m) (..9) Ausedück duch die Bechunsindices: ( n / n ) mi n < n (..0) m m + ( n / n ) Duch Vewendun von Gien mi seh vielen Peioden kann man die Reflekiviä beliebi nah an eins binen, in de Paxis wid de eeichbae We duch Absopion im Maeial und Seuveluse beenz. - -