b) Fertige eine Skizze an und kontrolliere deine Skizze mit jener auf dem ersten Lösungsblatt.

Transkript

1 Ein Flugzeug startet von einem Punkt A der Startbahn aus, fährt am Kontrollpunkt des Flugplatzes vorbei und beginnt von einem Punkt B aus ohne Richtungsänderung zu steigen. Von dem h = 20m hohen Kontrollturm mit der Spitze K sieht man den Startpunkt A unter dem Tiefenwinkel δ = 7,6 und nach Schwenken des Fernrohres um den Horizontalwinkel γ = 113,1 den Aufstiegspunkt B unter dem Tiefenwinkel µ = 1,3. Das Flugzeug erreicht bei einem konstanten Steigungswinkel ε = 30 nach 20 Sekunden Steigzeit eine Flughöhe von 1000 m über dem Flugplatz und befindet sich nach dieser Steigzeit im Punkt C seiner gradlinig aufsteigenden Flugbahn. a) Erstelle auf einem Styroporstück ein Modell (nicht maßstabsgetreu!). Benutze dazu Holzstäbchen (für die Punkte K und C), Bindfaden (für die diversen Strecken) und Nadeln. b) Fertige eine Skizze an und kontrolliere deine Skizze mit jener auf dem ersten Lösungsblatt. c) Berechne die Länge der Strecke AB, die das Flugzeug auf der Startbahn zurücklegt! d) Berechne, wie groß die durchschnittliche Fluggeschwindigkeit auf der Aufstiegsstrecke BC ist! e) Berechne, unter welchem Höhenwinkel, vom Kontrollturm aus, das Flugzeug im Punkt C erscheint! Arbeitsweise: Nachdem du die Punkte a) und b) erledigt hast überprüfe deine Skizze mit Hilfe des Lösungsblatts 1. Fülle dann dein Arbeitsblatt aus. Du kannst jede Zeile kontrollieren, indem du aus der Lösungstasche das Lösungsblatt 2 so weit herausziehst, dass genau diese Zeile im Fenster erscheint.

2 ARBEITSBLATT Welche Strecken sind für die Frage c) zu berechnen?... Welche Dreiecke benötigst du dazu?... Welche Winkelfunktion und welchen Satz musst du dabei verwenden?... Berechne: Antwort:... Welche Strecke ist für die Frage d) zu berechnen?... Welches Dreieck benötigst du dazu?... Welche Winkelfunktion musst du dabei verwenden? Berechne: Antwort:... Welcher Winkel und welche Strecken sind für die Frage e) zu berechnen?... Welche Dreiecke benötigst du dazu?... Welche Sätze musst du dabei verwenden?... Berechne: Antwort:...

3 LÖSUNGSBLATT 1 Vergleiche dein Modell und deine Skizze mit folgender Zeichnung. C 1000m ω K d h=20m F γ a 30 β α D B A µ b. δ

4 LÖSUNGSBLATT 2 Welche Strecken sind für die Frage c) zu berechnen? a und b Welche Dreiecke benötigst du dazu? BFK und AFK Welche Winkelfunktion und welchen Satz musst du dabei verwenden? Tangensfunktion, Cosinussatz Berechne: tan(90 o 7,6 o a ) = a 149,89 m h tan(90 o 1,3 o ) = h b b 881,32 m AB 2 = a 2 + b 2 2 a b cos(113,1 o ) AB 950,19 m Antwort: Die Strecke, welche das Flugzeug auf der Startbahn zurücklegt, beträgt ca. 950 m. Welche Strecke ist für die Frage d) zu berechnen? BC Welches Dreieck benötigst du dazu? DBC Welche Winkelfunktion musst du dabei verwenden? Sinusfunktion Berechne: sin (30 o 1000 ) = BC = 2000 m BC v = s t 2000 = 20 Antwort: Die durchschnittliche Fluggeschwindigkeit beträgt 360km/h. v = 100m/s = 360km/h Welcher Winkel und welche Strecken sind für die Frage e) zu berechnen? α, BD bzw. AD, dann d Welche Dreiecke benötigst du dazu? DAF, KCP ( P... Punkt 20m oberhalb von D) Welche Sätze musst du dabei verwenden? Sinussatz, dann Cosinussatz Berechne: sin( α) sin( γ) = α 58,56 o alternativ: ß = 8,35 o ß = ß = 171,65 o b AB BD = BD 1732 m alternativ: BD = 1000 : tan(30 o ) AD 2682,2 m d 2 = a 2 + AD 2 2 a AD cos(58,56 o ) d 2607,2 m alternativ: Cosinussatz im DBF tan ω = ω 20,6 o d Antwort: Das Flugzeug erscheint vom Kontrollturm aus unter einem Höhenwinkel von rund 20,6 o.

5 Hinweise zur Erstellung der Station: Ein Kuvert (DIN A4) ist nach Entfernung der Lasche zu folieren. Das obere Ende ist abzuschneiden, so dass eine Tasche entsteht. Anschließend ist im Abstand von 2 cm vom oberen Ende über die ganze Breite ein Fenster mit der Höhe 1 cm auszuschneiden. Das Lösungsblatt wird in dieses Kuvert gelegt und kann dann schrittweise herausgezogen werden, sodass jeweils nur die nächste Lösungszeile gelesen werden kann. Auf einem Styroporstück soll ein Modell im Maßstab 1: gebastelt werden. Dazu wird ein Holzstäbchen (für den Punkt C ), Bindfaden und Nadeln benötigt. Voraussetzungen: Berechnungen an rechtwinkligen Dreiecken Sinussatz Cosinussatz Zusammenhang v = s/t Räumliches Vorstellungsvermögen