Algorithmen und Datenstrukturen

Transkript

1 Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Lehrstuhl für Informatik VI Algorithmen und Datenstrukturen Vorlesungsmitschrift zur Vorlesung im SS 2004 Prof. Dr.-Ing. H. Ney Letzte Überarbeitung: 20. Juli 2004 Thomas Deselaers

2 1 Grundlagen Einführung Problemstellungen Aktualität des Themas Ziele der Vorlesung Hinweis auf das didaktische Problem der Vorlesung Vorgehensweise Datenstrukturen Algorithmen und Komplexität Random-Access-Machine (RAM) Komplexitätsklassen O-Notation für asymptotische Aussagen Regeln für die Laufzeitanalyse Beispiel: Fibonacci-Zahlen Beispiel: Fakultät Datenstrukturen Datentypen Listen Stacks Queues Bäume Abstrakte Datentypen Entwurfsmethoden Divide-and-Conquer-Strategie Dynamische Programmierung Memoization Rekursionsgleichungen Sukzessives Einsetzen Master-Theorem für Rekursionsgleichungen Rekursionsungleichungen

3 Ney: Datenstrukturen und Algorithmen, SS Sortieren Einführung Elementare Sortierverfahren SelectionSort InsertionSort BubbleSort Indirektes Sortieren BucketSort QuickSort Beweis der Schranken von n k=m 1/k mittels Integral-Methode HeapSort Komplexitätsanalyse von HeapSort Untere und obere Schranken für das Sortierproblem Schranken für n! MergeSort Zusammenfassung Suchen in Mengen Problemstellung Einfache Implementierungen Ungeordnete Arrays und Listen Vergleichsbasierte Methoden Bitvektordarstellung (Kleines Universum) Spezielle Array-Implementierung Hashing Begriffe und Unterscheidung Hashfunktionen Wahrscheinlichkeit von Kollisionen Open Hashing (Hashing mit Verkettung) Closed Hashing (Hashing mit offener Adressierung) Zusammenfassung der Hashverfahren Binäre Suchbäume Allgemeine binäre Suchbäume Der optimale binäre Suchbaum Balancierte Bäume AVL-Bäume (a,b)-bäume Priority Queue und Heap Graphen Motivation: Wozu braucht man Graphen? Definitionen und Graph-Darstellungen Graph-Darstellungen Programme zu den Darstellungen c RWTH Aachen Juli 2004

4 Ney: Datenstrukturen und Algorithmen, SS Graph-Durchlauf Programm für den Graph-Durchlauf Kürzeste Wege Dijkstra-Algorithmus (Single-Source Best Path) DAGs und kürzeste Wege Floyd-Algorithmus (All-Pairs Best Path) Warshall-Algorithmus Minimaler Spannbaum Definitionen MST Property Prim-Algorithmus Zusammenfassung Ausgewählte Themen Dynamische Programmierung Typische Vorgehensweise bei der dynamischen Programmierung Rucksackproblem Beispiele für dynamische Programmierung Exact String Matching Naiver Algorithmus (brute force) Knuth-Morris-Pratt-Algorithmus (KMP-Algorithmus) Approximate String Matching Longest Common Subsequence Shortest Common Supersequence Edit Distance Verfeinerungen der Editier-Distanz Traveling Salesman Problem Problemstellung Exhaustive Search Branch & Bound Dynamische Programmierung A c RWTH Aachen Juli 2004

5 Literaturverzeichnis [Cormen et al.] T.H. Cormen, C.E. Leiserson, R.L. Rivest: Introduction to Algorithms. MIT press / McGraw Hill, 10th printing, [Sedgewick 02] R. Sedgewick: Algorithms in Java, 3rd ed., Addison-Wesley, [Sedgewick 98] R. Sedgewick: Algorithms, 2nd ed., Addison-Wesley, [Sedgewick 88] R. Sedgewick: Algorithms. Addison-Wesley, [Sedgewick 93] R. Sedgewick: Algorithms in Modula-3. Addison-Wesley, [Schöning 97] U. Schöning: Algorithmen kurz gefasst. Spektrum Akad. Verl., 1997, vergriffen. [Schöning 01] U. Schöning: Algorithmik. Spektrum Akad. Verl., [Güting] R.H. Güting: Datenstrukturen und Algorithmen. Teubner, [Aho et al. 83] [Aho et al. 74] A.V. Aho, J.E. Hopcroft, J.D. Ullman: Data Structures and Algorithms. Addison-Wesley, A.V. Aho, J.E. Hopcroft, J.D. Ullman: The Design and Analysis of Computer Algorithms. Addison-Wesley, [Mehlhorn] K. Mehlhorn: Datenstrukturen und effiziente Algorithmen. Bde 1,2,3; (primär Band 1: Sortieren und Suchen ), Teubner (Bde 2+3 vergriffen) [Wirth] N. Wirth: Algorithmen und Datenstrukturen mit Modula Auflage, Teubner [Aigner] M. Aigner: Diskrete Mathematik. Vieweg Studium, [Ottmann] T. Ottmann, P. Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen. 4.Auflage, Spektrum Akademischer Verlag,