Algorithmen und Datenstrukturen
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- Maria Hausler
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1 Martin Dietzfelbinger Kurt Mehlhorn Peter Sanders Algorithmen und Datenstrukturen Die Grundwerkzeuge Springer Vieweg
2 1 Vorspeise: Arithmetik für ganze Zahlen Addition Multiplikation: Die Schulmethode Ergebnisprüfung Eine rekursive Version der Schulmethode Karatsuba-Multiplikation Algorithm Engineering Die Programme Beweise für Lemma 1.5 und Satz Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse 21 2 Einleitung Asymptotische Notation Das Maschinenmodell Pseudocode Erstellung korrekter Algorithmen und Programme Ein Beispiel: Binäre Suche Grundlagen der Algorithmenanalyse Analyse des mittleren Falles Randomisierte Algorithmen Graphen P und NP Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse 73 3 Darstellung von Folgen durch Arrays und verkettete Listen Verkettete Listen Unbeschränkte Arrays *Amortisierte Analyse Stapel und Warteschlangen 94
3 X 3.5 Listen und Arrays im Vergleich Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Hashtabeilen und assoziative Arrays Hashing mit Verkettung Universelles Hashing Hashing mit linearem Sondieren Verkettung und lineares Sondieren im Vergleich *Perfektes Hashing Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Sortieren und Auswählen Einfache Sortierverfahren Mergesort - ein 0(n log n)-sortieralgorithmus Eine untere Schranke Quicksort Das Auswahlproblem Brechen der unteren Schranke *Externes Sortieren Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Prioritätswarteschlangen Binärheaps Adressierbare Prioritätswarteschlangen *Externspeicher Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Sortierte Folgen Binäre Suchbäume (a, b)-bäume und Rot-Schwarz-Bäume Weitere Operationen Amortisierte Analyse von Einfügungen und Löschungen Erweiterte Suchbäume Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Darstellung von Graphen Ungeordnete Kantenfolgen Adjazenzarrays - Statische Graphen Adjazenzlisten - Dynamische Graphen Adjazenzmatrizen Implizite Darstellungen 217
4 XI 8.6 Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Graphdurchläufe Breitensuche Tiefensuche Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Kürzeste Wege Von Grundbegriffen zu einer allgemeinen Methode Gerichtete azyklische Graphen Nichtnegative Kantenkosten (Der Algorithmus von Dijkstra) *Durchschnittsanalyse des Algorithmus von Dijkstra Monotone ganzzahlige Prioritätswarteschlangen Beliebige Kantenkosten (Der Algorithmus von Bellman und Ford) Kürzeste Wege zwischen allen Knotenpaaren und Knotenpotenziale Kürzeste-Wege-Anfragen Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Minimale Spannbäume Schnitteigenschaft und Kreiseigenschaft Der Algorithmus von Jarnik-Prim Der Algorithmus von Kruskal Die Union-Find-Datenstruktur *Externspeicher Anwendungen Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse Generische Ansätze für Optimierungsprobleme Lineare Programmierung - ein Black-Box-Lösungsverfahren Greedy-Algorithmen - Nie zurückschauen! Dynamische Programmierung - Schrittweiser Aufbau Systematische Suche - Im Zweifelsfall: Volle Rechenpower! Lokale Suche - Global denken, lokal handeln! Evolutionäre Algorithmen Implementierungsaspekte Historische Anmerkungen und weitere Ergebnisse 336 A Anhang 339 A.l Mathematische Symbole 339 A.2 Mathematische Begriffe 341 A.3 Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung 342 A.4 Einige nützliche Formeln und Abschätzungen 347
5 XII Literaturverzeichnis 351 Sachverzeichnis 363
Carlos Camino Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen SS 2015
Themenüberblick Dieses Dokument stellt eine Art Checkliste für eure Klausurvorbereitung dar. Zu jedem Thema im Skript sind hier ein paar Leitfragen aufgelistet. Ab Seite 4 findet ihr alle Zusammenfassungen,
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