Uwe Schöning. Algorithmik. Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin

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1 Uwe Schöning Algorithmik Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin

2 Inhaltsverzeichnis Überblick 11 1 Grundlegende Konzepte Elementare Programm-und Datenstrukturen Einiges zur Algorithmentheorie Endliche Automaten Ein Streifzug durch die Stochastik Entropie Worst-Case und Average-Case Asymptotische Notationen Einige nützliche Abschätzungen Rekursionsgleichungen Amortisationsanalyse Uniformes Komplexitätsmaß und Bit-Komplexität Probabilistische Algorithmen und Datenstrukturen Pseudozufallszahlen und Derandomisierung NP-Vollständigkeit Optimierungsprobleme und Approximation Algorithmen mit Ergebnisverifikation Probabilistische Komplexitätsklassen 91 2 Sortier- und Selektionsalgorithmen BubbleSort Eine untere Schranke für (fast) alle Sortierverfahren MergeSort QuickSort und binäre Suchbäume HeapSort BucketSort 119 7

3 2.7 Selektionsalgorithmen Tabellarische Zusammenfassung 130 Hashing Das Geburtstagsparadoxon Hashing mit Verkettung Open Hashing Universal Hashing 143 Dynamisches Programmieren Das Wortproblem bei kontextfreien Sprachen Matrizen-Kettenmultiplikation Optimale binäre Suchbäume Längste gemeinsame Teilfolge, kürzeste gemeinsame Oberfolge und Editierdistanz RNA-Faltung Traveling Salesman Problem Das 0/1-Rucksackproblem Viterbi-Algorithmus Effizienzverbesserung 181 Greedy-Algorithmen und Matroide Bruchteil-Rucksackproblem Matroide Auftragsplanung mit Schlussterminen Aufspannende Bäume: Kruskal-Algorithmus Kürzeste Wege: Dijkstra-Algorithmus Priority Queues und Union-Find 196 Algorithmen auf Graphen Repräsentation von Graphen Breiten- und Tiefensuche Topologisches Sortieren Transitive Hülle: Warshall-Algorithmus Ein probabilistischer Algorithmus für den minimalen Schnitt Flüsse in Netzwerken: Ford-Fulkerson Maximales Matching 224

4 7 Optimiertes Suchen in Bäumen Backtracking Branch-and-Bound Und-Oder-Bäume Min-Max und Alpha-Beta Datenkompression Huffman-Codierung Arithmetische Codierung Lempel-Ziv-Welch-Algorithmus Algebraische und zahlentheoretische Algorithmen Multiplikation großer Zahlen Schnelle Matrizenmultiplikation nach Strassen Probabilistischer Multiplikationstest für Matrizen Polynommultiplikation und die FFT Euklidscher Algorithmus Erweiterter Euklidscher (Berlekamp-) Algorithmus Chinesischer Restsatz Berechnen der modularen Exponentiation Primzahltesten Faktorisierung: Pollards p-algorithmus Faktorisierung: Pollards (p - 1)-Algorithmus Faktorisierung: Quadratisches Sieb String Matching Rabin-Karp-Algorithmus String Matching mit endlichen Automaten Knuth-Morris-Pratt Algorithmus Boyer-Moore Algorithmus Suffix-Bäume Approximatives String-Matching Heuristische Algorithmen Randomized Rounding Greedy-Heuristiken Lokale Verbesserungsstrategien 327

5 11.4 Simulated Annealing Genetische Algorithmen Neuronale Netze 335 f 12 Algorithmen für das Erfüllbarkeitsproblem SAT, 2-QBF und die Beigel-Eppstein-Methode Average-Case Analyse eines einfachen Algorithmus für 3-SAT Ein divide-and-conquer Ansatz für 3-SAT Monien-Speckenmeyer-Algorithmus Paturi-Pudläk-Zane-Algorithmus Der Hammingkugel-Algorithmus für fc-sat Ein random-walk-algorithmus für k-sat 362 Literaturverzeichnis 368 Index 376