entheoretische Konzepte und Algorithmen

Transkript

1 Sven Oliver Krumke, Hartmut Noitemeier entheoretische Konzepte und Algorithmen Teubner

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung Routenplanung Frequenzplanung im Mobilfunk I 1.3 Museumswärter Das Königsberger Brückenproblem Schiebepuzzle Konzept des Buchs Ergänzungsmaterial und Webseite zum Buch 6 2 Grundbegriffe Gerichtete Graphen Teilgraphen und Obergraphen Ungerichtete Graphen, symmetrische Hülle und Orientierungen Linegraphen Graphentheoretische Algorithmen Komplexität und NP-Vollständigkeit Approximations-Algorithmen Übungsaufgaben 29 3 Wege, Kreise und Zusammenhang Wege Kreisfreie Graphen Zusammenhang ; Bipartite Graphen Der Satz von Euler, Hamiltonsche Wege und Kreise Übungsaufgaben 51 4 Färbungen und Überdeckungen Cliquen und unabhängige Mengen Färbungen Perfekte Graphen Chordale Graphen Ein einfacher Färbungsalgorithmus Listenfärbungen und Kantenfärbungen Überdeckungen Das /J-Center Problem Übungsaufgaben 76

3 VIII Inhaltsverzeichnis 5 Transitive Hülle und Irreduzible Kerne Transitive Hülle Der Tripelalgorithmus Der reduzierte Graph Irreduzible Kerne Übungsaufgaben 97 6 Bäume, Wälder und Matroide Bäume und Wälder Minimale spannende Bäume Der Algorithmus von Kruskal Matroide und Unabhängigkeitssysteme Der Algorithmus von Prim Der Algorithmus von Fredman und Tarjan Der Algorithmus von Borüvka Spannende Bäume mit Gradbeschränkung Die MST-Heuristik für das Traveling Salesman Problem Wurzelbäume in gerichteten Graphen Übungsaufgaben Suchstrategien Tiefensuche (DFS) Anwendungen von DFS Tiefensuche für ungerichtete Graphen Breitensuche (BFS) Lexikographische Breitensuche (LEX-BFS) Übungsaufgaben Kürzeste Wege Grundlegende Eigenschaften kürzester Wege Bäume kürzester Wege Ein Grundgerüst zur Berechnung kürzester Wege Der Algorithmus von Dijkstra Der Algorithmus von Bell man und Ford Kreise negativer Länge Die Bellmanschen Gleichungen und kreisfreie Graphen Kürzeste Wege für alle Paare (APSP) Längste Wege Übungsaufgaben Flüsse und Strömungen Flüsse und Schnitte Residualnetze und fiussvergrößernde Wege Das Max-Flow-Min-Cut-Theorem Der Algorithmus von Ford und Fulkerson 202

4 Inhaltsverzeichnis IX 9.5 Der Algorithmus von Edmonds und Karp Der Algorithmus von Dinic Push-Relabel-Algorithmen Untere Kapazitätsschranken, i-flüsse und Strömungen Flussdekomposition Kombinatorische Anwendungen des Max-Flow-Min-Cut-Theorems Kostenminirnale Flüsse Maximale Schnitte Übungsaufgaben Matchings Matchings und die Tutte-Berge-Formel Alternierende und augmentierende Wege Matchings maximaler Kardinafität in bipartiten Graphen Perfekte Matchings in regulären bipartiten Graphen Perfekte Matchings mit minimalem Gewicht in bipartiten Graphen Matchings in allgemeinen Graphen Die Christofides-Heuristik Gewichtsmaximale Matchings - Approximation in Linearzeit Übungsaufgaben Netzwerkdesign und Routing Steinerbäume Spanner Median eines Baumes Dynamische Flüsse Übungsaufgaben Planare Graphen Grundbegriffe Die Eulersche Polyederformel Triangulationen Kreisplanare Graphen Duale Graphen Färbung planarer Graphen Grapheinbettungen in (orientierbare) Mannigfaltigkeiten Übungsaufgaben Graphtransformationen Tripeldarstellung von Graphen Homomorphismen Das Graphenisomorphieproblem Homomorphismen und der Reduzierte Graph Ähnlichkeit von Graphen Graph-Grammatiken 347

5 Inhalts verzeich nis 13.7 Übungsaufgaben ~. n c b 349 Anhang ^-i A Lösungen zu den Aufgaben 353 A.l Schiebepuzzle ~_~ A.2 Kapitel 2 ' ' ' 353 A.3 Kapitel 3 ' " ' A.4 Kapitel A.5 Kapitel 5 ' _ A.6 Kapitel 6,*, A.7 Kapitel 7 ', A.8 KapitelS.'.' «S A - 9 Ka p^i9 ;;;;;; f A.10 Kapitel 10 *'* A.ll Kapitel 11 A.12 Kapitel 12 1 A.13 Kapitel 13 J 380 B Elementare Datenstrukturen 3, B.l Daten strukturen für Prioritäts schlangen 383 B.2 Verwaltung disjunkter Mengen 389 Literaturverzeichnis, Stichwortverzeichnis 401