Klausurvorbereitung. 1 Zentrale Begriffe. 2 Bipartite Graphen. 2.1 Begriffe. Vorlesung Graphen und Optimierung Sommersemester 2011 Prof. S.

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1 Vorlesung Graphen und Optimierung Sommersemester 2011 Prof. S. Lange Klausurvorbereitung Hier finden Sie alle Begriffe, Zusammenhänge und Algorithmen, die mit Blick auf die Klausur relevant sind. Um es Ihnen und mir leichter zu machen, ist fast alles kapitelweise strukturiert. Damit kommt es natürlich zu Überschneidungen. 1 Zentrale Begriffe diese Begriffe beziehen sich jeweils auf gerichtete und ungerichtete Graphen Adjazenzliste und Adjazenzmatrix Pfad Zyklus, Zyklenfreiheit Erreichbarkeit, Zusammenhangskomponente Erreichbarkeitsmatrix 2 Bipartite Graphen 2.1 Begriffe diese Begriffe beziehen sich auf ungerichtete Graphen bipartiter Graph k-regulärer bipartiter Graph Matching, maximales Matching Eckenüberdeckung, minimale Eckenüberdeckung erweiterbarer Pfad, erweiterte Kantenmenge Teilmengensystem Kantenfärbung, chromatische Zahl 1

2 2.2 Zusammenhänge maximale Matchings und minimale Eckenüberdeckung (/* allgemein */) Satz von König Satz von Hall Eigenschaften, die garantieren, dass man ein maximales Matching inkrementell erzeugen kann 2.3 Algorithmen Algorithmus zum Finden der Zerlegung der Knotenmenge eines bipartiten Graphen Ungarischer Algorithmus Anwendungen: Lateinische Quadrate, Stundenplanproblem 3 Elementare Graphalgorithmen 3.1 Begriffe diese Begriffe beziehen sich auf gerichtete Graphen topologische Sortierung 3.2 Zusammenhänge topologische Sortierung und Zyklenfreiheit (/* nur gerichtete Graphen */) 3.3 Algorithmen Tiefensuche, Breitensuche Anwendung: Topologische Sortierung (/* nur gerichtete Graphen */), Zyklenfreiheit, Zusammenhangskomponenten 4 Minimal spannende Bäume 4.1 Begriffe diese Begriffe beziehen sich auf ungerichtete (kantengewichtete) Graphen spannende Bäume, minimal spannende Bäume Schnitt kreuzende Kante, leichte Kante Kanten, die einen Schnitt respektieren sichere Kante 2

3 4.2 Zusammenhänge Eigenschaften spannender Bäume Eigenschaften, die garantieren, dass man einen minimal spannenden Baum inkrementell erzeugen kann 4.3 Algorithmen Algorithmus von Kruskal Algorithmus von Prim 4.4 Datenstrukturen Union-Find-Strukturen 5 Kürzeste Pfade 5.1 Begriffe diese Begriffe beziehen sich auf gerichtete (kantengewichtete) Graphen Enfernung vom Knoten u zum Knoten v Gewicht eines Zyklus zulässige Schätzungen zulässige Heuristiken 5.2 Zusammenhänge Eigenschaften, die sicherstellen, dass durch das inkrementelle Verbessern von Schätzwerten die Gewichte von kürzesten Pfaden korrekt bestimmt werden negative Kantengewichte und die korrekte Bestimmung der Gewichte von kürzesten Pfaden 5.3 Algorithmen Spezialfall: zyklenfreie Graphen Algorithmus von Bellmann und Ford Algorithmus von Floyd und Warshall Algorithmus von Dijsktra und der A*-Algorithmus (/* Graphen ohne Kanten mit negativen Gewichten */) 3

4 5.4 Datenstrukturen Binäre Min-Heaps 6 Traveling Salesmann Problem 6.1 Begriffe diese Begriffe beziehen sich auf ungerichtete (kantengewichtete) Graphen Eulerkreise Hamiltonsche Kreise effizient lösbare Probleme Approximationsgüte einer Lösung Dreiecksungleichung 6.2 Zusammenhänge Spannende Bäume und Hamiltonsche Kreise Eulerkreise und Hamiltonsche Kreise Wissen, dass für bestimmte Varianten des Traveling Salesmann Problem keine effizienten Lösungsalgorthmen bekannt sind 6.3 Algorithmen Heuristiken für das metrische Traveling Salesmann Problem 7 Flüsse 7.1 Begriffe diese Begriffe beziehen sich auf gerichtete (kantengewichtete) Graphen mit einer Quelle und einer Senke Flussnetzwerk zulässiger Fluss, maximaler Fluss Restflussnetzwerk, Erweiterungspfad (s, t)-schnitte und deren Kapazität 7.2 Zusammenhänge Beziehungen zwischen der Größe eines Flusses und der Kapazität eines (s, t)-schnitts MaxFlow-MinCut-Theorem 4

5 7.3 Algorithmen Algorithmus von Ford und Fulkerson 5