Effekte einer negativen Rückführung

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1 Effekte einer negativen Rückführung Reduziert den Effekt von Störungen und Parameteränderungen. Reduziert den Einfluß von Nichtlinearitäten. Sorgt für eine konstante Verstärkung. Verändert die Systemeigenschaften. Kann instabile Systeme stabilisieren. en.

2 Anwendungen des Rückkopplungsprinzips Verfahrenstechnik Rückführungen wurden eingesetzt um um den Einfluß von Störungen zu zu reduzieren und Prozeßgrößen auf auf vorgegebene Werte zu zu halten. Luft- und Schiffahrttechnik Rückführungen wurden eingesetzt um um das System zu zu stabilisieren und den Einfluß von Störungen (Wind, Luftdruck) zu zu reduzieren. Nachrichtentechnik Rückführungen wurden eingesetzt um um den Einfluß von Parameterschwankungen (Eigenschaften der der elektronischen Röhren) und Nichtlinearitäten zu zu reduzieren.

3 Definition: System Bezeichnungen und Definitionen Ein Ein System ist ist eine eine abgegrenzte Anordnung von von aufeinander- wirkenden Gebilden (Teilen). Solche Gebilde können sowohl Gegenstände wie wie auch Denkmethoden und und deren Ergebnisse (z.b. (z.b. Organisationsformen, mathematische Methoden, Programmier- sprachen o. o. ä.) ä.) sein. Diese Anordnung wird durch eine Hüllfläche von der Umgebung abgegrenzt oder abgegrenzt gedacht. (in Anlehnung an DIN 19226) Definition: Signal Signale sind sind physikalische Tatbestände, die die der der Übertragung, Speicherung und und Verarbeitung von von Informationen dienen. Signal = Energie + Information

4 Definition: Dynamisches System Bezeichnungen und Definitionen (2) Ein Ein dynamisches System stellt eine eine Funktionseinheit zur zur Verarbeitung und und Übertragung von von Signalen dar, dar, wobei die die Systemeingangsgrößen als als Ursache und und die die Systemaus- gangsgrößen als als deren zeitliche Auswirkungen zueinander in in Relation gebracht werden. (Unbehauen 2000) (Unbehauen 2000)

5 Thermometer als dynamisches System Bezeichnungen und Definitionen (3) L (Kapillarfüllung) T Thermometer L T (Umgebungstemperatur) Eingangsgröße: Innere Größen: Ausgangsgröße: Temperatur T Quecksilbertemperatur, Quecksilbervolumen Kapillarfüllung llung L (Skalenanzeige)

6 Bezeichnungen und Definitionen (4) Raumtemperaturregelung Regelgröße: Größe, die unabhängig von äußeren Einflüssen auf einem gewünschten, festen oder veränder- lichen Wert gehalten werden soll. Fenster auf Regelstrecke Ventil Störgröße: Jede auf eine Rege- lung einwirkende Größe, die die beabsichtigte Beeinflussung der Regelung behindert. Stellglied: Ein am Eingang der Strecke liegendes Glied zur Beeinflussung eines Energie oder Mengenstromes. Raumtemperatur Spannung Regler: Gerät zur Erfassung der Differenz zwischen Istwert und Sollwert der Regelgröße und zur Betätigung des Stellgliedes. Solltemperatur Führungsgröße: Größe, die der Regeleinrichtung von außen zugeführt wird und der die Regelgröße folgen soll Stellgröße: Größe, durch deren Änderung die Regelgröße beeinflußt werden kann. Mit der Stellgröße wird der Energie und/oder Materialfluß in die Regelstrecke beeinflußt.

7 Black Box Konzept Konzentration auf das d Wesentliche Informationen werden versteckt Verschiedene Abstraktionsebenen Focus auf Übertragungsverhalten Beschreibung mit Hilfe von Blockschaltbildern (MIT 1948)

8 Blockschaltbild Das Das Blockschaltbild (oder der der Signalflußplan) ist ist ein ein Signalflußdiagramm zur zur Darstellung des des Signalflusses und und des des Wirkungszusammenhangs in in einem Regelkreis. Mit Mit Hilfe des des Blockschaltbildes wird wird eine eine von von allen technischen Details abstrahierte Darstellung des des Regelungsproblems gewonnen. Elementare Elemente Übertragungsglied (allgemein) Signalverzweigung (u 1 = u 2 = u 3 ) Nichtlineares Übertragungsglied Summationsstelle (u 3 = u 1 + u 2 )

9 Blockschaltbild (2) Beispiel: Dampfturbine Drehzahl = Regelgröße Laststörung Versorgungsstörung Gerätebild Nichtlineare statische Kennlinie Statisches (quasistationäres) Verhalten der der Turbine

10 Vom Geräteplan zum Blockschaltbild Blockschaltbild (3) Aufspüren der Ein- und Ausgangsgrößen eines Systems und im im Blockschaltbild eintragen. Das Blockschaltbild von der Ausgangsgröße e her entwickeln. Bilanzgleichungen (Erhaltungsgesetze) als Summationsstelle festlegen. Bei vorhandenen Zeitableitungen in in den Bewe- gungsgesetzen entsprechende Integrationskette einzeichnen, von der aus die Einzelgesetze abgezweigt werden können. k Einzelgesetze durch Systemblöcke formulieren.

11 Blockschaltbild (4) Beispiel: Dampfturbine Störungen Ventilstellung Solldrehzahl Regelabweichung - Regler Fliehkraftregler (Hebelverhältnis) Dampffluß Stellglied Dampfventil Drehzahl Regelstrecke Dampfturbine Meßglied Fliehkraftpendel Drehzahl (gemessen) Rückführung muß der Änderung der Drehzahl entgegenwirken Drehzahl kleiner Dampffluß größ ößer

12 MATLAB/Simulink von The MathWorks MATLAB ist ist die die Abkürzung für für MATrix LABoratory (Matrizenlabor) und und ist ist aus aus einem einem von von Cleve CleveMoler Molerin in FORTRAN geschriebenen Interpreter hervorgegangen. Ziel Ziel des des Interpreters war war der der leichte e Zugang zu zu den den numerischen Bibliotheken EISPACK und und LINPACK, die die Unterprogramme zur zur Lösung Lösung von von Eigenwertproblemen und und linearen Gleichungssystemen zur zur Verfügung stellten. Nach Nach der der Gründung von von The The MathWorks (1984) (1984) wurde wurde MATLAB nach nach C portiert portiert und und eine eine erste erste kommerzielle Version auf auf den den Markt Markt gebracht. MATLAB ist ist ein ein interaktives System, dessen dessen grundlegende Datenelemente Matrizen sind, sind, die die keine keine Deklarierung erfordern. MATLAB hat hat sich sich im im Verlauf Verlauf von von mehreren Jahren Jahren und und Beiträge vieler vieler Benutzer, insbesondere aus aus den den Universitäten, zu zu seinem seinem heutigen Umfang entwickelt. MATLAB/Simulink ist ist weltweit sowohl sowohl in in den den Universität als als auch auch in in der der Industrie das das Standwerkzeug zur zur Lösung Lösung regelungstechischer Aufgaben.

13 MATLAB/Simulink von The MathWorks MATLAB verfügt verfügt über über applikationsspezifische Lösungen, sogenannte Toolboxes,, wobei wobei die diecontrol System Toolbox eine eine der der ersten ersten Toolboxes war. war. Toolboxes sind sind umfassende Sammlungen von von MATLAB-Funktionen (M- (M- Dateien) für für die die Lösung Lösung von von bestimmten Klassen von von Problemen. So Sogibt es es neben neben der der Control ControlSystem Toolbox u.a. u.a. Toolboxes für für die die Bereiche -- Signalverarbeitung (Signal (Signal Processing Toolbox) -- Fuzzy-Logik (Fuzzy( Logic Logic Toolbox) -- Neuronale Netze Netze (Neural( Network Toolbox) -- Wavelets (Wavelet Toolbox) -- Simulation dynamischer Systeme (Simulink) Simulink ist ist ein ein interaktives System System zur zur Simulation von von nichtlinearen dynamischen Systemen, das das ein ein als als Blockdiagramm dargestelltes Modell Modell eines eines Systems unter unter dynamischen Einwirkungen nachbildet.

14 Matlab: : Eine kurze Einführung >> help format % Auskunft über die möglichen Formate >> help inv % Auskunft über die Funktion inv >> A = [ % Eingabe einer Matrix 7 8 9] >> A = [ ; 4 5 6; ] % Kompakte Eingabe der Matrix >> A = [ ; 4 5 6; ]; % Ohne Ausgabe auf dem Bildschirm >> A % Berechnung und Ausgabe der Transponierten >> A % Ausgabe der Matrix A auf dem Bildschirm >> B = inv(a) % Speichern der Inversen von A in B

15 Matlab: : Eine kurze Einführung >> A(3,3) = 1 % Ändern eines Matrizenelementes >> B = inv(a) % Speichern der Inversen von A in B >> erg = A * B % Überprüfung der Inversion >> [EV, lambda] = eig(a) % Speichern der Eigenvektorenund Eigenwerte von A in EV und lambda >> (lambda(1,1)*eye(3) A) * EV(:,1) % Kontrolle durch [lambda(1)i - A] V(1) >> t = 0:pi/100:2*pi; % Vektor t definieren [0 pi/100 pi/ *pi] >> plot(t, sin(t)) % Graphische Darstellung von sin(t) >> who, whos % Liste aller Variablen im Arbeitsspeicher >> clear % Löscht alle Variablen im Arbeitsspeicher

16 Matlab: : Verfügbarkeit Matlab/Simulink und die wichtigsten Toolboxen sind hier verfügbar: Compute-Server (origin) WS-Pool PC-Pools Windows Terminal Server (Ansprechpartner: Werner Jacobi, Tel: 3205) Eine Studentenversion (Matlab 2008a, Simulink 7.2) gibt es bei MathWorks für etwa $ 89:

17 Beispiel: Analogrechner Typ: RAT-740 Hersteller: Telefunken Baujahr: 1960 Preis: ab DM

18 Beispiel: Feder-Dämpfer Dämpfer-Masse-Schwinger Zusammenhang zwischen u(t) u(t) und und y(t) y(t) wird wird durch durch folgende DGL DGL beschrieben: m c m ɺɺ y(t) + y(t) ɺ + y(t) = u(t) d

19 Beispiel: Feder-Dämpfer Dämpfer-Masse-Schwinger (2) Lösen einer Differentialgleichung mit mit Hilfe eines Analogrechners Schritt 1: 1: Auflösen der Differentialgleichung nach der höchsten Ableitung m c m ɺɺ y(t) + y(t) ɺ + y(t) = u(t) d c c c ɺɺ y(t) + y(t) ɺ + y(t) = u(t) d m m c c c ɺɺ y(t) = y(t) ɺ y(t) + u(t) d m m c m

20 Beispiel: Feder-Dämpfer Dämpfer-Masse-Schwinger (3) Schritt 2: 2: Aufstellen der Analogrechnerschaltung u c m - - yɺɺ Integrator yɺ Integrator y c d c m