6. VORLESUNG MASSIVBAU I. Bemessung. Biegebemessung von Plattenbalken. Balken und Plattenbalken. Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger

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1 VORLESUNG MASSIVBAU I Baken un Pattenbaken Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Bemessung Verschieene Bakenuerschnitte 3 Mitwirkene Pattenbreite

2 4 Mitwirkene Pattenbreite 5 Mitwirkene Pattenbreite Ieaisierte Spannungsverteiung über ie mitwirkene Pattenbreite 1 beff = cy max + σ σ c 6 Beispiee für ie Größe er mitwirkenen Pattenbreite bei Streckenasten p bei Einzeasten P

3 3 7 Bezeichnungen zur Ermittung er mitwirkenen Pattenbreite nach DIN Mitwirkene Pattenbreite beff = beff,i + bw beff,i = 0, bi + 01, 0 0, 0 b i 0,1 0 0, b i 1 9 Mitwirkene Pattenbreite beff = beff,i + bw beff,i = 0, bi + 01, 0 0, 0 b i Genaueres Verfahren = bw + beff1 + beff Einstegige Pattenbaken un Ranträger von mehrstegigen Pattenbaken = bw + beff + beff3 Innenträger von mehrstegigen Pattenbaken

4 4 10 Bezogene mitwirkene Pattenbreiten von Pattenbaken Beispie 1 h f /h = 0,/1,0 = 0, h f b 1 / = 1,5/5,0 = 0,3 h / = 5,0/0,5 = 10 1 = 0,66 1,5 m = 0,99 m b 1 b b b 3 b 3 11 Gerungene Pattenbaken Schanker Pattenbaken h f beff 5 x -h f / beff > 5 h f / Nuinie in er Patte Bemessung wie Rechteckuerschnitt Nuinie im Steg Ersatzbreite b i bestimmen oer Dimensionsoses Bemessungsverfahren für Pattenbaken Nuinie im Steg Stegfäche wir vernachässigt 1 M A = Es S + NE f y h f / 1 Gerungene Pattenbaken Nuinie im Steg Ersatzbreite b i bestimmen Bezeichnungen für ie Bestimmung er Ersatzbreite b i einer äuivaenten rechteckigen Druckzone

5 5 13 Gerungene Pattenbaken Beiwerte λ b zur Ermittung er äuivaenten Ersatzbreite b i b i = λ b b f Nuinie im Steg Ersatzbreite b i bestimmen Beispie h f / = 0,/1,0 = 0, b f / = 1,0/0,5 = Iteration 14 Gerungene Pattenbaken M µ Es Es = b b eff f fc,ec ( b f N ) A s1 = 1 ω 1 f c + fy E Nuinie im Steg Beispie h f / = 0,1/1,0 = 0,1 b f / = 1,0/0,5 = 15 Bemessungstafen mit imensionsosen Beiwerten (1)

6 6 16 Bemessungstafen mit imensionsosen Beiwerten () 17 Schanke Pattenbaken b / b ) ( f w 5 b f 1 M A = Es S + NE f y h f / h f F c z = - 0,5 h f z s A s Fs Spannungszustan für ie näherungsweise Bemessung von schanken Pattenbaken 1 Gerungene Pattenbaken Schanker Pattenbaken h f beff 5 x -h f / beff > 5 h f / Nuinie in er Patte Bemessung wie Rechteckuerschnitt Nuinie im Steg Ersatzbreite b i bestimmen oer Dimensionsoses Bemessungsverfahren für Pattenbaken Nuinie im Steg Stegfäche wir vernachässigt 1 M A = Es S + NE f y h f /

7 7 Abauf er Bemessung 19 1.Last- un Systemannahmen.Vorbemessung 3.Schnittgrößenermittung 4.Bemessung Biegebemessung Abauf er Bemessung 0 5. Konstruktive Ausbiung er Bewehrung Vorbemessung 1 Überschagsformen für ie Schankheit: 1 1 h 1 h System festegen: Momentenbeanspruchung: M ( ) g +

8 Vorbemessung Querschnitte festegen beim Durchaufträger: ( ) g + ( ) g + 9 ( ) g + ( ) g + 11 ( ) g + 16 Enfe eines Durchaufträgers: Innenfe eines Durchaufträgers: 1 1 h 1 15 h Vorbemessung 3 Überschagsformen für ie Schankheit Baken Einfeträger 1 1 h 1 Enfe eines Durchaufträgers 1 1 h 1 15 Innenfe eines Durchaufträgers 1 1 h Patten h Schnittgrößenermittung 4 Grunprinzipien er Schnittgrößenermittung Geichgewichtsbeingungen einhaten Ausreichene Verformungsfähigkeit um Spröbruch zu verhinern Schnittgrößenermittung im agemeinen nach Theorie I. Ornung

9 9 Maßgebene Lastfäe 5 maximaes Femoment Enfe, Fe, Fe 4, 3,... Fe 5,... g Fe 1 Fe Fe 3 Fe 4 A B C D E maximaes Stützmoment über er Innenstütze BC g Momentenumagerung 6 Lastfa 1: maximaes Femoment im Fe 1 A Fe 1 B Fe C g ( g + ) 1 g ( ) g + 3 Momentenumagerung 7 Lastfa : maximaes Femoment im Fe A Fe 1 B Fe C g g 1 ( g + ) 3

10 10 Momentenumagerung Lastfa 3: maximaes Stützmoment an Aufager B A Fe 1 B Fe C g ( g + ) 1 ( g + ) g 3 Abminerung von M B für LF 3 Vergrößerung von M Fe1 für LF 3 Momentenumagerung 9 Überagerte Momentenfächen A Fe 1 B Fe C g Ohne Umagerung Nach Umagerung Ohne Umagerung Eräuterung er Rotationsfähigkeit Baken C35/45 Rotationsfähigkeit vorhanen, Druckzone nicht vo ausgenutzt -1,1 (-) x -3,5 (-) x 30 x / = 0,1 x / = 0,45 (+) +4,3 (+) +4,3 Keine Rotationsfähigkeit vorhanen, Druckzone vo ausgenutzt x /: bezogene Druckzonenhöhe im Grenzzustan er Tragfähigkeit nach Umagerung (Bemessungswerte er Einwirkungen un er Baustofffestigkeiten)

11 11 Verfahren er Schnittgrößenermittung 31 nach DIN Verfahren Lineare Verfahren Lineare Verfahren mit begrenzter Momentenumagerung (bis zu 30%) Nichtineare Verfahren (Zustan II) Wirkichkeitsnahe Erfassung es Materiaverhatens Verfahren auf Grunage Der Pastizitätstheorie Anforerung Geichgewicht nach E-Theorie im Zustan I Geichgewicht Duktiität (x/ < 0,45) (Hoch)uktier Stah Geichgewicht Duktiität (x/ < 0,45) (Hoch)uktier Stah Geichgewicht Duktiität (je nach Bautei/Materia) Eräuterung er Rotationsfähigkeit Hochuktier Stah: 3 Normauktier Stah: δ = 1,0 0, , x / δ bis C50/60 (11.) 0, 7 0, 7 + 0, x / δ ab C55/67 (11.3) 0, 0, , x / δ 0, 5 bis C50/60 (11.4) (keine Umagerung) ab C55/67 (11.5) x / 0,45 bis C50/60 x / 0,35 ab C55/67 (11.6) (11.7) Eräuterung er Rotationsfähigkeit ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 1,00 C55/67 0,95 x/ hochuktier Stah 0,90 0,5 normauktier Stah C50/60 0,0 0,75 0,70 0,65 hochuktier Stah δ

12 1 Eräuterung er Rotationsfähigkeit 34 Ein ausreichenes Verformungsvermögen (Duktiität) ist erforerich amit sich ie nach er Eastizitätstheorie ermitteten Schnittgrößen einsteen un gegebenenfas umgeagert weren können um rechnerisch nicht erfasste oer nicht erfassbare Zwangsschnittgrößen abzubauen um as Erreichen er Grenztragfähigkeit mögichst urch Rissbiung un Verformungen es Bauteis anzukünigen Momentenumagerung 35 Überagerte Momentenfächen Nach Umagerung Ohne Umagerung Ohne Umagerung Momentenausrunung an Mitteaufagern 36 Bei biegesteifer Verbinung mit em Aufager (Stahbetonwan) B VE,re bsup M E,re = M E B VE,i bsup M E,i = M E

13 13 Momentenausrunung an Mitteaufagern 37 Bei frei rehbarer Lagerung (z.b. Mauerwerk) FE,sup bsup ME= B FE,sup bsup ME= ME Momentenumagerung 3 Überagerte Momentenfächen Nach Umagerung Ohne Umagerung Ohne Umagerung