iprom Einfuehrung in die Messtechnik Prof. Dr. -Ing. R. Tutsch Institut für Produktionsmesstechnik IPROM Technische Universität Braunschweig

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1 Einfuehrung in die Messtechnik Prof. Dr. -Ing. R. Tutsch Institut für Produktionsmesstechnik IPROM Technische Universität Braunschweig WS 2014/15 iprom I P NSTITUT FÜR RODUKTIONSMESSTECHNIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT BRAUNSCHWEIG

2 Termin Vorlesung: Montag, 13:15-14:45 PK 15.1 Prof. Dr.-Ing. Rainer Tutsch Tel Termin Übung: Mittwoch, 9:45-11:15, Audimax Termine der Übung: siehe Aushang bzw. Homepage des iprom Dr.-Ing. Marcus Petz Tel Klausurtermin: , 8:00-11:00 iprom I P NSTITUT FÜR RODUKTIONSMESSTECHNIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT BRAUNSCHWEIG

3 Literatur: Profos, Pfeifer (Hrsg.): Oldenbourg-Verlag Grundlagen der Messtechnik iprom I P NSTITUT FÜR RODUKTIONSMESSTECHNIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT BRAUNSCHWEIG

4 iprom Messen kann jeder!

5 Mars Climate Orbiter 1999 Hubble Space Telescope 1990 Mars Polar Lander 1999 iprom Beispiele für Messfehler mit katastrophalen Folgen

6 Regelabweichung Stellgröße Merkmal Störgrößen Mensch Maschine Material Management Messbarkeit Methode Mitwelt Einflussfaktor Regelstrecke Regelgröße Regler Messung Führungsgröße - quantifizierte Größe iprom Regelkreis

7 Positionierung von Linear- und Rotationsachsen Werkzeugmaschinen Industrieroboter... Fahrzeugtechnik Antiblockiersystem ABS Elektronischer Schleuderschutz ESP Automatische Niveauregulierung... Heizungsregelung, Klimaautomatik Regelung von Produktionsprozessen iprom Beispiele für Regelkreise

8 Unternehmen der Messtechnik (viele Weltmarktführer in Deutschland): Forschung und Entwicklung Vertriebsingenieure (beratungsintensive Investitionsgüter) Produzierende Unternehmen in allen Bereichen der Wirtschaft: Leitungsfunktion Fertigungsmesstechnik bzw. Qualitätsmanagement Ingenieurbüros: Komplexe Systementwicklung für spezielle Applikationen Selbständigkeit: In diesem Bereich relativ viele erfolgreiche Gründungen, in Braunschweig z.b. Fa. GOM, Fa. Aicon Eichbehörden (ca. 100), akkreditierte Kalibrierlabors (ca. 400), Fraunhofer-Institute (ca. 80 in Deutschland) Physikalisch Technische Bundesanstalt PTB, Bundesamt für Materialforschung BAM (jeweils ca. 500 Akademiker mit Messtechnik-Aufgaben) iprom Berufliche Perspektiven für Messtechnik-Experten

9 Interdisziplinärer Masterstudiengang Messtechnik und Analytik an der TU Braunschweig Start: WS 2014/15 /fmb/studium/master /messtechnikanalytik iprom Berufliche Perspektiven für Messtechnik-Experten

10 Gliederung der Vorlesung: 1. Grundlagen der Messtechnik, Begriffsbestimmungen 2. Statistische Verfahren der Messdatenauswertung 3. Überblick über die wichtigsten Messverfahren iprom I P NSTITUT FÜR RODUKTIONSMESSTECHNIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT BRAUNSCHWEIG

11 DIN 1319: Ausführung von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich einer Messgröße mit einer Einheit X = x N mit: X: Messgröße x: Maßzahl N: Einheit Die Größe X muss messbar sein Die Einheit N muss eindeutig definiert sein iprom Definition des Begriffs Messen

12 iprom Informationsgehalt von Maßangaben

13 DIN 1319: Ausführung von geplanten Tätigkeiten zum quantitativen Vergleich einer Messgröße mit einer Einheit X = x N U mit: X: Messgröße x: Maßzahl N: Einheit U: Unsicherheit Die Größe X muss messbar sein Die Einheit N muss eindeutig definiert sein iprom Definition des Begriffs Messen

14 Messtechnik-Newsletter 204 vom Ärger mit breitem SUV-Außenspiegel Teil II Wir berichteten über die rüde Abzocke der Autobahnpolizei nach engen Baustellen, die mit dem Schild Nr. 264 für die linke Fahrspur versehen sind: Verbot für Fahrzeuge über 2 m Breite einschließlich Ladung. Der ADAC setzt in der ADAC Motorwelt (Ausgabe 02/2011) noch einen drauf: Das kann Sie schon ab 1,90 m oder sogar noch weniger im Kfz-Schein angegebener Fahrzeugbreite bis zu 75 Euro Verwarngeld und ein Punkt in Flensburg kosten, denn dieses Schild adressiert nach Auslegung der Polizei die Abmessungen über die ausgeklappten Spiegel. Im Kfz-Schein hingegen steht die Fahrzeugbreite ohne Berücksichtigung der Außenspiegel. Das trifft dann bereits moderate SUV wie zum Beispiel den BMW X3. Die Autobahnpolizei hat die Daten aller in Frage kommenden Fahrzeuge. Diskussion mit der Staatsmacht zwecklos! iprom Straßenverkehr: Beschränkung der Fahrzeugbreite

15 Die SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela Die SI-Einheiten sind in Deutschland gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr. Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt PTB (Sitz in Braunschweig und Berlin) hat die Aufgabe der Darstellung, Bewahrung und Weitergabe der Einheiten im Messwesen. Einzelheiten hierzu sind im Einheitengesetz und in der Einheitenverordnung formuliert wurden im SI-System 7 Basiseinheiten definiert. Die International Organization for Standardization (ISO) veröffentlicht mit ihrem internationalen Standard ISO 31 (Quantities and units) und ISO 1000 (SI units and recommendations for the use of their multiples and of certain other units) das wohl am häufigsten verwendete Regelwerk anerkannter Einheitsgrößen. iprom Standardisierung der Maßeinheiten m kg s A K mol cd

16 Quelle: PTB, 2004 SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol m kg s A K mol 1 Meter ist seit 1983 lt. Beschluss der 17.Generalkonferenz die Länge des Weges, den das Licht im Vakuum in der Zeit von (1/ ) s zurücklegt. Lichtstärke Candela cd Jodstabilisierter Helium-Neon- Laser, das "Arbeitspferd (Wellenlängennormal) der PTB für die Realisierung des Meters iprom Standardisierung der Maßeinheiten

17 Quelle: PTB, 2004 SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol m kg s A K mol Die Masse eines Körpers ist die Grundeigenschaft der Materie, die sich in ihrer Trägheit und Schwere zeigt. Sie ist eine ortsunabhängige Größe. Lichtstärke Candela cd Das nationale Kilogramm-Prototyp der Bundesrepublik Deutschland in der PTB. Es besteht aus einer Platin- Iridium-Legierung und wird etwa alle zehn Jahre mit dem internationalen Kilogramm-Prototyp in Sèvres bei Paris verglichen. iprom Standardisierung der Maßeinheiten

18 Quelle: PTB, 2004 SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Meter m Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela kg s A K mol cd Seit 1967 ist 1 s definiert als die Dauer von Schwingungen der Strahlung, die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des Isotops Cs 133 entspricht. Die primäre Atomuhr CS2 der PTB liefert die Sekundenintervalle der gesetzlichen Zeit (MEZ bzw. MESZ), mit denen über einen Langwellensender in Mainflingen bei Frankfurt alle Funkuhren in Deutschland gesteuert werden. iprom Standardisierung der Maßeinheiten

19 Quelle: PTB, 2004 SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Josephson-Spannungs-Normal zur Bewahrung und Weitergabe der Spannungseinheit. Etwa Josephson- Elemente sind hier in Reihe geschaltet und ergeben eine Spannung von maximal 14 V. Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela Quanten-Hall-Widerstands- Normal zur Bewahrung und Weitergabe der Widerstandseinheit. m kg s A K mol cd 1 Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stroms, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von 1 m voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisrunden Querschnitt fließend, zwischen ihnen je Meter Leitungslänge eine Kraft von Newton hervorruft. Man behilft sich mit einer indirekten Methode und realisiert das Ampere über die Einheit der Spannung (Volt) und der Einheit des Widerstandes (Ohm). iprom Standardisierung der Maßeinheiten

20 Quelle: PTB, 2004 SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Meter m Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela kg s A K mol cd Seit 1967 ist 1 Kelvin der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes von Wasser. Dieser Kryostat in der PTB in Berlin- Charlottenburg dient seit Ende 2000 als nationales Normal für die tiefsten messbaren Temperaturen. Die neue internationale Tieftemperaturskala, die gleichzeitig in Kraft getreten ist, reicht bis zu 0,9 µk herunter, also sehr nah an den absoluten Nullpunkt heran. iprom Standardisierung der Maßeinheiten

21 Quelle: PTB, 2004 SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Meter Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela m kg s A K mol cd An Kugeln aus je einem hochreinen Siliziumkristall versuchen die Wissenschaftler die Avogadro-Konstante so präzise zu bestimmen, dass sie als Grundlage für die Definition bzw. Realisierung der Einheiten Mol und Kilogramm dienen kann. 1 mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 kg des Nuklids 12C enthalten sind. Dabei ist die Teilchenart (Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen) in genauer Konzentration immer anzugeben. iprom Standardisierung der Maßeinheiten

22 Quelle: PTB, 2004 SI-Basiseinheiten Größe Name Symbol Länge Meter m Masse Zeit Elektrischer Strom Thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstärke Kilogramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela kg s A K mol cd 1 cd ist lt. Beschluss der 16.GV im Jahre 1979 die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die eine monochromatische Strahlung der Frequenz f = 540 THz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1/683 W/sr beträgt. Kryoradiometer das nationale Normal zur Messung der optischen Strahlungsleistung. iprom Standardisierung der Maßeinheiten

23 SI-Vorsatz Vorsatzzeichen Zehnerpotenz Name Exa E Trillion Peta P Billiarde Tera T Billion Giga G 10 9 Milliarde Mega M 10 6 Million Kilo k 10 3 Tausend Hekto h 10 2 Hundert Deka da 10 1 Zehn Dezi d 10-1 Zehntel Zenti c 10-2 Hundertstel Milli m 10-3 Tausendstel Mikro 10-6 Millionstel Nano n 10-9 Milliardstel Piko p Billionstel Femto f Billiardstel Atto a Trillionstel Achtung Verwechslungsgefahr! m=milli immer vor die Einheit m=meter immer hinter die übrigen Einheiten iprom SI-Vorsätze

24 Das Meter und die Sekunde sind redundant. Die Sekunde ist genauer darstellbar, daher könnte das Meter entfallen. Aus praktischen Überlegungen heraus behält man es bei. Künftig sind weitere Redundanzen zu erwarten, z.b.: Stoffmenge und Masse oder Stromstärke und Masse iprom Redundanz im SI-System

25 Extensive & intensive Größen Extensive Größen verteilen sich auf die Teilsysteme. Intensive Größen bleiben bei Teilung des Systems erhalten. Länge l Masse m Temperatur T Länge l1 Masse m1 Temperatur T 1 + Länge l2 Masse m2 Temperatur T 2 Extensive Größen: l + l = l 1 2 Intensive Größe: T = T = T 1 2 m + m = m 1 2 iprom Extensive und intensive Größen

26 Definierende Fixpunkte der ITS-90 Gleichgewichtszustand T 90 in K t 90 in C Dampfdruck des Heliums 3 bis 5-270,15 bis -268,15 Tripelpunkt des Gleichgewichtswasserstoffs 13, ,3467 Dampfdruck des Gleichgewichtswasserstoffs 17,025 bis 17,045 20,26 bis 20,28 Tripelpunkt des Neons 24, ,5939 Tripelpunkt des Sauerstoffs 54, ,7916 Tripelpunkt des Argons 83, ,3442 Tripelpunkt des Quecksilbers 234, ,8344 Tripelpunkt des Wassers 273,16 0,01 Schmelzpunkt des Galiums 302, ,7646 Erstarrungspunkt des Iridiums 429, ,5985 Erstarrungspunkt des Zinns 505, ,928 Erstarrungspunkt des Zinks 692, ,527 Erstarrungspunkt des Aluminiums 933, ,323 Erstarrungspunkt des Silbers 1234,93 961,78 Erstarrungspunkt des Goldes 1337, ,18 Erstarrungspunkt des Kupfers 1357, ,62-256,125 bis -256, ,89 bis -252,87 iprom Standardisierung der Maßeinheiten

27 Bildquelle: Prof. Gericke, TU Braunschweig iprom Tripelpunkt

28 SPIEGEL ONLINE img src="0,1518,druck ,00-dateien/szwprofil-1043_002.gif" alt="" width="1" align="right" bord er="0" height="1"> 11. September 2007, 20:06 Uhr Maßeinheiten Briten dürfen Pints, Meilen und Unzen behalten Pints statt Liter, Meilen statt Kilometer: Die Briten dürfen ihre traditionellen Maßeinheiten auch in Zukunft verwenden. Die Europäische Kommission gibt ihre Pläne auf, das metrische Maß zwangsweise durchzusetzen. Brüssel - Ihr Bier dürfen die Briten weiterhin in Pints trinken. Und Tempolimits können sie - so wi e immer - in Meilen angeben. Nach massiven Protesten hob die EU-Kommission heute die Pflicht auf, die traditionellen Maßeinheiten ab 2010 abzu schaffen. Eigentlich wollte Brüssel Großbritannien und Irland zwingen, nur noch metrische Größen zu verwenden. REUTERSGuiness-Pint: Die Kultur Großbritanniens und Irlands ehren Mit ihrem Einlenken versucht die EU-Kommission offenbar, das Wohlwollen der traditionsbewussten Inselbewohner zu gewinnen. "Dieser Vorschlag ehrt die Kultur Großbritanniens und Irlands, die wichtig sind für Europa", erklärte Industriekommissar Günther Verheugen. Wenn die Mitgliedstaaten der EU einverstanden sind, können Lebensmittel auf der Insel auch in Zukunft in Pfund und Unzen verkauft werden. Ein Pfund ist etwas weniger als 500 Gramm. Der Einzelhändler Steve Thoburn aus Sunderland gelangte 2001 als wegen des Verkaufs von Obst und Ge müse in Pfund statt Kilogramm vor Gericht gebracht wurde. Er wurde damals zu sechs Monaten Haft auf Bewährung verurteilt. wal/reuters URL: SPIEGEL ONLINE 2007 Alle Rechte vorbehalten iprom Standardisierung der Maßeinheiten

29 Messwert: Messgröße: wahrer Wert: richtiger Wert: Resultat einer einzelnen Messung besteht aus Zahlenwert und Einheit Physikalische Größe, die Ziel der Messung ist ideeller Wert, der der Messgröße zugeordnet wird in der Regel nur näherungsweise bestimmbar der beste verfügbare Schätzwert für den wahren Wert Messergebnis: Schätzung des wahren Werts und Schätzung der Unsicherheit dieses Schätzwertes iprom Begriffsbestimmungen

30 Messobjekt (Messung) x e Messeinrichtung Übertragungsverhalten x a x N Referenzobjekt (Kalibrierung) Messystem: Messobjekt + mindestens eine Messeinrichtung Messeinrichtung: mindestens ein Messgerät + Zubehör iprom Komponenten eines Messsystems

31 Wie genau kann man mit diesem Thermometer die Temperatur von Wasser messen? iprom Messsysteme

32 Wie genau kann man mit diesem Thermometer die Temperatur von Wasser messen? iprom Messsysteme

33 Wie genau kann man mit diesem Thermometer die Temperatur von Wasser messen? iprom Messsysteme

34 Messobjekt (Messung) x e Messeinrichtung Übertragungsverhalten x a Referenzobjekt (Kalibrierung) x N Messsystem Die Wechselwirkung zwischen Messobjekt und Messeinrichtung beeinflusst Den Messwert. Drei Arten, das zu berücksichtigen: 1. Effekt vernachlässigen (wenn man dies begründen kann) 2. Rechnerische Korrektur des Messwerts 3. Anwendung eines Kompensationsmessverfahrens iprom Rückwirkung

35 Messung des Gasdrucks in einem Behälter p, V a) Beginn des Experiments Gas mit Druck p in Volumen V Messvorrichtung in Ruhestellung arretiert iprom Beispiel für Messung mit Rückwirkung

36 Messung des Gasdrucks in einem Behälter Messabweichung könnte durch Anwendung der idealen Gasgleichung pv=nrt rechnerisch korrigiert werden p - Dp V + DV b) Arretierung wird gelöst Gasdruck p übt Kraft auf Kolben aus. Feder wird komprimiert. Kolbenverschiebung vergrößert V und im abgeschlossenen System wird die Messgröße p kleiner pv=const. iprom Beispiel für Messung mit Rückwirkung

37 Messung des Gasdrucks in einem Behälter Messabweichung könnte durch Anwendung der idealen Gasgleichung pv=nrt rechnerisch korrigiert werden p - Dp V + DV b) Arretierung wird gelöst Gasdruck p übt Kraft auf Kolben aus. Feder wird komprimiert. Kolbenverschiebung vergrößert V und im abgeschlossenen System wird die Messgröße p kleiner pv=const. p Dp V DV pv DpV pdv Dp V DV DV V pdv p 1 Dp 0 pv DpDV pv V DV iprom Beispiel für Messung mit Rückwirkung

38 Messung des Gasdrucks in einem Behälter Messabweichung wird durch Anwendung eines Kompensationsverfahrens aufgehoben p, V c) Durch Verschieben des Gegenlagers der Feder wird der Kolben wieder in die Ausgangsstellung gebracht. Dadurch wird die Wirkung der Messgröße kompensiert. Messgröße p ist jetzt wieder unverfälscht messbar. iprom Beispiel für Messung mit Rückwirkung

39 Digitalanzeige: Analoganzeige: 12 06: iprom Analoge und digitale Anzeigen

40 Leitstand eines Kraftwerks (Bildquelle: Wikimedia) Analog: schnell erfassbar Digital: genau ablesbar iprom Einsatzbereiche analoger und digitaler Anzeigen

41 Empfindlichkeit: Anzeigebereich: Messbereich: Zeigerweg je Einheit der Messgröße (analog) Ziffernschritte je Einheit der Messgröße (digital) umfasst alle Werte, die angezeigt werden können Der Teil des Anzeigebereichs, in dem das Messgerät seine Spezifikationen einhält (kann gleich dem Anzeigebereich sein, muss es aber nicht) Unterdrückungsbereich: Der Bereich zwischen 0 und dem kleinsten anzeigbaren Wert (sofern dieser >0 ist) Skalen: Ziffernskalen Strichskalen linear nichtlinear iprom Begriffsbestimmungen für Anzeigen

42 Skalen: Ziffernskalen (Beispiel: Tachometer Oldsmobile Toronado 1970) Strichskalen linear nichtlinear iprom Begriffsbestimmungen für Anzeigen

43 Kalibrieren: Justieren: Eichen: Bestimmung der Messabweichung an einer oder an mehreren Stellen im Messbereich Vergleich mit kalibrierten Meisterteilen oder mit kalibrierten Messgeräten einer höheren Genauigkeitsklasse Eingriff in das Messgerät mit dem Ziel, Messabweichungen zu verkleinern Amtliche Prüfung von Messgeräten durch akkreditierte Personen (juristischer Begriff) iprom Kalibrieren - Justieren - Eichen

44 Anzeigewert x a L x ai=li Parallelendmaße x a5 x a4 x a3 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 x a2 x a1 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 Richtiger Wert L iprom Beispiel: Kalibrieren eines Messschiebers mit Parallelendmaßen

45 Nationales Normal Bezugsnormal DKD-Kalibrierlabor Gebrauc hsnormal Innerbetrieblic hes Kalibrierlabor Prüfmittel Produkt Def.: Rückführbarkeit ist die Eigenschaft eines Messergebnisses oder des Wertes eines Normals, durch eine ununterbrochene Kette von Vergleichsmessungen mit angegebenen Messunsicherheiten auf geeignete Normale, im allgemeinen internationale oder nationale Normale, bezogen zu sein. iprom Rückführbarkeit - Kalibrierkette

46 Messprinzip: Messmethode: Messverfahren: Physikalisches Phänomen, auf dem die Messung basiert Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlags- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitale oder analoge Messmethode praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode iprom Begriffsbestimmungen

47 Direkte Messmethoden im engeren Sinne: unmittelbarer Vergleich mit einem Normal der gleichen Art Beispiel: Balkenwaage Direkte Messmethoden im weiteren Sinne: Ablesen des Messwertes von einer kalibrierten Anzeige Die Anzeige muss mit Normalen der gleichen Art wie die Messgröße kalibriert worden sein Beispiel: Federwaage Indirekte Messmethoden: Ermittlung des Messwertes aus der Messung anderer Messgrößen Beispiel: Fläche als Produkt zweier Längen iprom Direkte und indirekte Messmethoden

48 Ausschlagsmessmethoden: Ablesen des Messwertes von einer Anzeige (analog oder digital) Substitutionsmessmethode: Ersetzen der gesuchten Größe durch eine Anordnung von Normalen, so dass der gleiche Ausschlag gemessen wird Differenzmessmethode: Messung der Anzeigedifferenz zwischen der gesuchten Größe und einem bekannten Normal Kompensationsmessmethode / Nullabgleichmessmethode: Regelung des Ausschlags auf Null durch Kompensation der Wirkung der Messgröße mittels einer geeigneten Anordnung bekannter Normale iprom Messmethoden

49 Messmethoden Federwaage Balkenwaage 0?? Direkte Messmethode (im engeren Sinn) Kompensations- oder Substitutionsmethode Direkte Messmethode (im erweiterten Sinn) Ausschlagmethode iprom Messmethoden

50 Diskretisierung einer Meßgröße X Diskretisierung des Wertes (Digitalisierung) wert- und zeitkontinuierliche Meßgröße Diskretisierung der Zeit (Abtastung) t iprom Analog- und Digitalsignal

51 Abtastung eines bandbegrenzten Signals t a n a lo g es Sig n a l t t A b t a s t zeit p u n kt e t t A b t a s t w ert e t QQ6 "Ü b era b t a s t u n g " "U n t era b t a s t u n g " iprom Aliasing als Folge von Unterabtastung

52 Wird ein bandbegrenztes Signal mit einer äquidistanten Folge von Stützstellen abgetastet, so ist die Rekonstruktion des Signals ohne Informationsverlust möglich, wenn die Abtastfrequenz größer als das Doppelte der maximalen Signalfrequenz ist. iprom Abtasttheorem nach Shannon und Nyquist

53 Messprinzip: Messmethode: Messverfahren: Physikalisches Phänomen, auf dem die Messung basiert Spezielle Vorgehensweise bei der Durchführung von Messungen direkte oder indirekte Messmethode Ausschlags- oder Differenzmessmethode zeitlich kontinuierliche oder diskontinuierliche Messmethode digitale oder analoge Messmethode praktische Anwendung eines Messprinzips und einer Messmethode iprom Begriffsbestimmungen

54 Repräsentativitätsfehler iprom Messabweichungen und Abweichungsursachen

55 x: wahrer Wert x a : Messwert Messabweichung E: Korrektion B: E = x a x B = x x a iprom Messabweichung und Korrektion

56 Messeinrichtung Messobjekt Messgröße Übertragungsverhalten Ausgabe iprom Messsystem

57 auf Messsignal Äußere Störeinflüsse superponierend Messeinrichtung Messobjekt Messgröße Übertragungsverhalten Ausgabe iprom Abweichungsbehaftetes Messsystem

58 Äußere Störeinflüsse auf Messsignal auf Übertragungsverhalten deformierend superponierend Messeinrichtung Messobjekt Messgröße Übertragungsverhalten Ausgabe iprom Abweichungsbehaftetes Messsystem

59 Äußere Störeinflüsse auf Messsignal auf Übertragungsverhalten deformierend superponierend Messeinrichtung Messobjekt Messgröße Übertragungsverhalten Ausgabe Innere Störeinflüsse iprom Abweichungsbehaftetes Messsystem

60 Äußere Störeinflüsse auf Messsignal auf Übertragungsverhalten deformierend superponierend Messeinrichtung Messobjekt Messgröße Rückwirkung Übertragungsverhalten Ausgabe Innere Störeinflüsse iprom Abweichungsbehaftetes Messsystem

61 Äußere Störeinflüsse auf Messsignal auf Übertragungsverhalten deformierend superponierend Messeinrichtung Messobjekt Messgröße Rückwirkung Übertragungsverhalten Innere Störeinflüsse Ausgabe Rückwirkung vom Empfänger iprom Abweichungsbehaftetes Messsystem

62 x a E s = µ - x E = x - µ ai ai E s E ai µ x n iprom Systematische und zufällige Abweichungen

63 x a µ??? x n iprom Unterscheidung zwischen systematischer und statistischer Abweichung

64 Stationäre Systeme: Die Messgröße ist zeitlich konstant Die auftretenden Messabweichungen werden als statische Abweichungen bezeichnet Dynamische Systeme: Die Messgröße ist zeitlich veränderlich Es treten zusätzlich zu den statischen Abweichungen dynamische Abweichungen auf, die vom zeitlichen Verlauf der Messgröße abhängen. Im Rahmen dieser Vorlesung beschränken wir uns auf lineare Systeme. iprom Statische und dynamische Abweichungen

65 Für viele Messeinrichtungen kann das dynamische Verhalten mathematisch durch eine lineare Differentialgleichung beschrieben werden: e x mit x 0 e : e x 1 x e x : ( t) e e : e dx dt 2 x... e e m x ( m ) e a 0 x a a 1 x Zeitlich veränderliche Messgröße xa x ( t) : Zeitlich veränderlicher a a Messwert... Man spricht dann von einem linearen System. a n x ( n) a iprom Lineare Systeme

66 Thermometer Legende: J e: Lufttemperatur Ja: Temperatur des Thermometers F: Oberfläche der Glaskugel a : W ärmeübergangszahl m: Masse der Kugel c: Spezifische Wärme der Kugel Wärmefluss in das Thermometer: Q a 1 F J e J Wärmeaufnahme des Thermometers: a J e J a Q 2 mc dj dt a a F,, Q 1 m, c Q 2 J e J a TJ a Q1 Q 2 mit T mc af iprom Beispiel: Lineares System 1. Ordnung

67 Eingangssignal: Sprungfunktion x (t) a K T T 0,63 K 0 t = T 2T 3T t x a ( t) K 1 e t T iprom Sprungantwort eines linearen Systems 1.Ordnung

68 K Eingangssignal: Sinus der Frequenz ω Ausgangssignal: Sinus der Frequenz ω Amplitude und Phase von Ausgangs- und Eingangssignal sind i. allg. ungleich. G(iω)= Amplitude Ausgangssignal / Amplitude Eingangssignal G i ) ( w 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Amplitudengang Tiefpass 1. Ordnung (doppelt-logarithmisch)

69 G i Eingangssignal: Sinus der Frequenz ω Ausgangssignal: Sinus der Frequenz ω mit Phasenverschiebung 0 ( w) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Phasengang Tiefpass 1. Ordnung (logarithmisch)

70 G i K G i ) ( w 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T 0 ( w) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Bode-Diagramm eines Tiefpasses 1. Ordnung

71 Einer äußeren Kraft F (Eingangssignal) wirken drei Kräfte entgegen: elastische Federkraft: F Bremskraft: Trägheitskraft: F F F Br m x a kx a a mx Wir erhalten eine lineare Differentialgleichung 2. Ordnung zwischen dem Eingangssignal F und dem Ausgangssignal Auslenkung x a. F x a kx a mx a iprom Federpendel als Beispiel für lineares System 2. Ordnung

72 F x a kx a mx Durch eine Variablensubstitution erhält man: a e 2 D Das Verhalten der Messeinrichtung bei Einwirkung eines speziellen Eingangssignals hängt stark vom Wert der Dämpfungskonstante D ab. Für eine Sprungfunktion am Eingang gilt: Für D > 1 läuft das Ausgangssignal asymptotisch dem Eingangssignal nach (träge) Für 0 < D < 1 tritt gedämpfte Schwingung auf, die sich asymptotisch dem Eingangssignal annähert. Für D=1: Übergang, aperiodischer Grenzfall. a a a D 2 k m iprom Lineares System 2. Ordnung

73 X (t) a 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 D=0,1 D=0,3 D=0,5 D= ( 2)/2 D=1,5 D=3 D=1 D=2 D= T = t w 0 iprom Sprungantwort eines linearen Systems 2.Ordnung

74 K G i ) ( w ,7 0,5 0,4 0,3 0,2 D=0,1 D=0,3 D=0,5 D= ( 2)/2 D=1 D=1,5 D=2 D=3 0,1 0,07 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Amplitudengang Tiefpass 2. Ordnung (doppelt-logarithmisch)

75 G i 0 ( w) D=0,1 D=0,3 D=0,5 D= v( 2)/2 D=1-100 D=1,5 D=2 D= ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0, w T iprom Phasengang Tiefpass 2.Ordnung

76 Eine detailliertere Betrachtung dynamischer Systeme sowie der Abtastung und Digitalisierung analoger Signale erfolgt in der Vorlesung Messsignalverarbeitung, die im Sommersemester angeboten wird. iprom Ausblick

77 Ansprechschwelle: kleinste Messgrößenänderung am Eingang, die zu einem ersten Ausschlag des Messgerätes führt. Zur Bestimmung wird die Kennlinie aufgenommen und zurückextrapoliert -> genauer, als direkte Ermittlung des Wertes Anlaufwert: bei integrierenden oder zählenden Messgeräten iprom Abweichungscharakteristiken von Messgeräten

78 Magnetisierungskurve eines ferromagnetischen Materials Bildquelle: Wikipedia iprom Beispiel für Hysterese

79 Hysterese: Anzeigewert ist abhängig von vorhergehenden Werten Umkehrspanne: Differenz der Anzeige, wenn derselbe Wert der physikalischen Größe von größeren bzw. kleineren Werten her eingestellt wird. Ursachen: Lagerspiel, Reibung, ferromagnetische bzw. ferroelektrische Effekte (Remanenz) -> Umkehrspanne hängt von Vorgeschichte ab. Elastische Nachwirkung: Stark belastete Feder geht nach Entlastung nicht sofort in den Ausgangszustand zurück. Effekt verschwindet im Laufe der Zeit wieder. iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

80 Zeiger Augenposition Skala iprom Parallaxe beim Ablesen von Skalen

81 Zeiger Zeiger Spiegelbild des Zeigers Skala Spiegelskala Augenposition Augenposition iprom Parallaxe beim Ablesen von Skalen

82 Beim visuellen Ablesen von Skalen ist auf Blickrichtung senkrecht zur Skalenfläche zu achten, sonst treten Parallaxund Brechungseffekte auf. Günstig sind Spiegelskalen: wenn der Zeiger und sein Spiegelbild zur Deckung kommen, ist die Blickrichtung senkrecht. Bildquelle: Wikipedia iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

83 Auflösung: a) erforderliche Änderung der Eingangsgröße, um festgelegte Änderung der Ausgangsgröße zu bewirken. Ohne Hysterese ist dies der Kehrwert der Empfindlichkeit. b) Bei digitalen Systemen: Ziffernschritt der letzten anzeigenden Stelle iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

84 Nullpunktsstabilität: Stabilität gegenüber Störgrößen, z.b. bei elektronischen Messgeräten: Nullpunktdrift in mv/k oder mv/24h iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

85 Messunsicherheit: Systematische Abweichungen sind korrigierbar. Zufällige Abweichungen können statistisch abgeschätzt werden -> Wahrscheinlichkeitsaussage: Messunsicherheit gibt an, welche Abweichung mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird. iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

86 Abweichungsgrenze gibt an, welcher Fehler keinesfalls überschritten wird. Linearitätsabweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer linearen Kennlinie: a) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Statistisch berechnete Gerade (lineare Regression) Toleranzband a) konstante Abweichung b) vom Messwert abhängige Abweichung iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

87 Linearitätsabweichung: Verschiedene Bestimmungsmöglichkeiten einer linearen Kennlinie: a) Durch die beiden Endpunkte des Messbereichs b) Statistisch berechnete Gerade (lineare Regression) Bildquelle: Fa. HBM iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen

88 Güteklasse Elektrische Messgeräte werden in Güteklassen eingeteilt Güteklasse 0,2 -> maximale Abweichung (maximal zulässig): ±0,2% des Anzeigebereichs 0,1 / 0,2 / 0,5 : Feinmessgeräte 1 / 1,5 / 2,5 / 5: Betriebsmessgeräte iprom Abweichungscharakteristiken von Messsystemen