GPS - wie funktioniert es?

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1 Fachbereich Design Informatik Medien Studiengang Medieninformatik (B.Sc.) Fachseminar GPS - wie funktioniert es? Vorgelegt von Ekaterina Sewimöller am bei Prof. Dr. Karl-Otto Linn

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Globale Navigationssatellitensysteme 3 3 Funktionsprinzip 5 4 Ursachen der Messfehler Satellitenuhren Satellitenbahnen Lichtgeschwindigkeit Terrestrische Reflexionen (Multipath) Satellitengeometrie Segmente des GPS-Systems Weltraumsegment Kontrollsegment Benutzersegment Quellenangaben für Bilder 12 Literaturverzeichnis 13

3 1 Einleitung Global Positioning System oder kurz GPS ist ein globales satellitengestütztes Navigationssystem entwickelt vom amerikanischen Verteidigungsministerium (Department of Defense, DOD). Die offizielle Name lautet NAVSTAR GPS Navigational Satellite Timing and Ranging Global Positioning System. GPS dient zur dreidimensionalen Positionsbestimmung aus jedem Ort der Erde sowie der hoch genauen Zeit in Echtzeit. Aus den gemessenen Koordinaten und der Zeit können andere Größen abgeleitet werden: Geschwindigkeit, Beschleunigung und Kurs. Die wichtigsten Eigenschaften der Ortung mit Satelliten sind die weltweite Erreichbarkeit des Signals, die Tageszeit- und die Wetterunabhängigkeit. GPS gewinnt in der zivilen Nutzung immer mehr an Bedeutung. Die Ausstattung eines Autos mit einem Navigationsgerät gehört längst zum Alltag. Der größte Profiteur von GPS ist die zivile Luftfahrt: Viele Navigationssysteme sind GPS-gestützt. Auch in der Seefahrt, im Sport, in der Landwirtschaft und in vielen anderen Bereichen sind satellitengestützte Navigationssysteme nicht mehr weg zu denken. Das Kapitel 2 gibt einen kürzen Überblick über die Alternativen zu GPS: GLONASS (Russland), Galileo (Europa) und COMPASS (China). Wobei diese Systeme vielmehr ergänzend als alternativ betrachtet werden sollten. Da immer mehr Empfangsgeräte Signale von verschiedenen Systemen empfangen und auswerten können, was die Genauigkeit der Messung und die Ausfallsicherheit erhöht. Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf dem Kapitel 3, welches sich mit der Funktionsweise des GPS beschäftigt. Alle Globalen Navigationssatellitensysteme (GNSS) arbeiten nach dem gleichen Prinzip. Das Kapitel 4 geht auf die Ursachen der Messfehler bei der Positionsbestimmung ein. Das letzte Kapitel erläutert die drei Segmente des GPS.

4 2 Globale Navigationssatellitensysteme Alle globale Navigationssatellitensysteme werden unter dem Namen GNSS (Global Navigation Satellite Systems) zusammengefasst. Zur Zeit gibt es vier globale und zwei regionale Navigationssysteme weltweit, die in der Tabelle 2.1 aufgelistet sind. Signale von globalen Systemen im Gegensatz zu regionalen können aus jedem Ort der Erde empfangen werden. Ein globales Navigationssatellitensystem ist vollständig, wenn es aus mindestens 24 Satelliten besteht 1. Globale Systeme (GNSS) GPS USA im Betrieb GLONASS Russland im Betrieb Galileo Europa im Aufbau COMPASS China im Aufbau Regionale Systeme QZSS Japan im Aufbau IRNSS Indien im Aufbau Tabelle 2.1: Satellitengestützte Navigationssysteme weltweit Die Tabelle 2.2 zeigt die aktuelle 2 sowie geplante Konstellation, die Fertigstellung und die Messgenauigkeit des jeweiligen globalen Systems. aktuelle/geplante Konstellation Fertigstellung Messgenauigkeit GPS 31/31 Satelliten bereits vollständig 10 m GLONASS 19/24 Satelliten m Galileo 3/30 Satelliten 2013 von 1 bis 35 m 3 COMPASS 6/35 Satelliten m Tabelle 2.2: Globale Navigationssatellitensysteme 1 In Kapitel 3 wird auf die Mindestanzahl von Satelliten näher eingegangen. 2 Stand Februar Die Genauigkeit hängt vom Dienst ab. Fünf Dienste sollten es bei Galileo geben. [Zog09, S. 68]

5 4 GLONASS ist ein Akronym für Globalnaja Nawigazionnaja Sputnikowaja Sistema (Global Navigation Satellite System), entwickelt für das russische Verteidigungsministerium während des kalten Krieges als Gegenpol zu GPS. Uragan (Hurrikan) werden die einzelnen Satelliten genannt. Die geplante Anzahl von 24 Satelliten wurde nie erreicht, deswegen ordnete der russische Ministerpräsident Wladimir Putin im Jahre 2008 den Ausbau und die Modernisierung des Systems an. Die geplanten Kosten betragen 1,8 Milliarden Euro. Die Fertigstellung ist auf das Jahr 2012 geschätzt. Um die Unabhängigkeit von den USA zu erreichen, hat sich die Europäische Union entschlossen, ein eigenes globales satellitengestütztes Navigationssystem Galileo zu entwickeln. Federführend bei der Entwicklung ist die Europäische Weltraumorganisation (ESA). Im Gegensatz zu GPS und GLONASS ist Galileo von Anfang an als ein ziviles System geplant, wobei es offene sowie gebührenpflichtige Dienste anbieten soll. Galileo wird eine höhere Messgenauigkeit bieten. Der Ausbau des Systems soll 2013 abgeschlossen sein. COMPASS ist der Name des chinesischen Satellitennavigationssystems. China wollte sich ursprünglich an dem Galileo-Programm mit 280 Millionen Euro beteiligen. Doch 2009 kündigte China den Ausbau ihres eigenes Systems an soll die Konstellation vollständig sein und aus mehr als 30 Satelliten bestehen. Es existieren noch satellitenbasierte Ergänzungssysteme (SBAS - Satellite Based Augmentation System), die globale Systeme unterstützen, indem sie zusätzliche Informationen liefern. Das Ziel dabei ist die Erhöhung der Zuverlässigkeit, Genauigkeit und Verfügbarkeit der Positionsbestimmung. Zur Zeit gibt es vier Ergänzungssysteme: WAAS (Nordamerika), EGNOS (Europa), MSAS (Japan), GAGAN (Indien).

6 3 Funktionsprinzip Alle globalen Satellitensyteme dienen zur weltweiten Bestimmung der geografischen Länge, Breite, Höhe über dem Meer und der UTC-Zeit 1. Die Messgenauigkeit für die Koordinaten liegt zwischen 12 m und 1 mm 2. GPS bietet zwei Dienste an: Das zivile unverschlüsselte Signal SPS (Standard Positioning Service) und das militärische verschlüsselte Signal PPS (Precise Positioning Service). Die Genauigkeit für SPS beträgt ungefähr 10 m, für PPS ist sie unbekannt. Mit Differential-GPS (DGPS 3 ) und anderen Methoden lässt sich die Positionierungsgenauigkeit in den Millimeterbereich steigern. Die Zeitgenauigkeit liegt zwischen 40 ns und 5 ns. Durch erste bzw. zweite zeitliche Ableitung der Koordinaten kann die Geschwindigkeit bzw. die Beschleunigung des Objekts berechnet werden. Sie werden mit numerischen Methoden berechnet. 4 Auch der Kurs (Bewegungsrichtung) lässt sich aus den Koordinaten ermitteln. GPS setzt aktuell 31 Satelliten ein, so dass von jedem Ort der Erdoberfläche von mindestens vier Satelliten die Signale empfangen werden können. In einer Höhe von km auf sechs verschieden Bahnen, die 55 Grad zum Äquator geneigt sind, kreisen die Satelliten um die Erde. Die Umlaufzeit eines Satelliten beträgt ca. 12 Stunden. Jeder Satellit hat vier Atomuhren am Bord. Als erstes wird erklärt, wie die Position des Empfängers im Raum theoretisch bestimmt werden kann. Dazu wird angenommen, dass ein GPS-Empfänger sehr genau die Zeit messen kann 5. Später wird gezeigt, wie das praktisch bei GPS und anderen GNSS gemacht wird. Satelliten senden elektromagnetische Signale aus. Jedem Signal sind die Koordinaten seines Satelliten x i, y i, z i und die Sendezeit t i aufmoduliert. Ein GPS-Empfänger misst die Empfangszeit t der Signale. Mit der Formel d i = c (t t i ) berechnet er die Entfernungen d i zu den Satelliten, siehe Bild 3.1. Wobei c der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum entspricht (c = m/s). Mit den berechneten Abständen zu den einzelnen Satelliten werden drei Entfernungskugeln mit den Radien d i um die Satelliten gezeichnet. Die drei Kugeln schneiden sich in zwei Punkten (Abbildung 3.2), wobei der Punkt oberhalb der Satelliten ausgeschlossen werden kann. 1 Universal Time Coordinated, die Koordinierte Weltzeit 2 vgl. [Zog09, S. 11] 3 Differential Global Positioning System 4 Die numerische Mathematik beschäftigt sich mit fehlerbehafteten Größen, kontinuierlichen mathematischen Problemen und Algorithmen zu deren Lösung mit Hilfe von Computern. 5 mit der Genauigkeit einer Atomuhr

7 6 Abbildung 3.1: Satelliten senden elektromagnetische Signale aus Um die Koordinaten x, y, z des Empfängers zu ermitteln, werden drei Kugelgleichungen aufgestellt (siehe Formel 3.1). (x 1 x) 2 + (y 1 y) 2 + (z 1 z) 2 = d 2 1 (x 2 x) 2 + (y 2 y) 2 + (z 2 z) 2 = d 2 2 (x 3 x) 2 + (y 3 y) 2 + (z 3 z) 2 = d 2 3 (3.1) Werden die Entfernungen zu den Satelliten d i durch c (t t i ) ersetzt, ergibt sich das Gleichungssystem 3.2. Die folgenden Werte sind bekannt: Lichtgeschwindigkeit c, Satellitenkoordinaten x i, y i, z i, Sendezeiten der Signale t i, Empfangszeit der Signale t. Unbekannt sind nur die Empfängerkoordinaten x, y, z. Das Gleichungssystem besteht aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten, deswegen ist das Problem lösbar. (x 1 x) 2 + (y 1 y) 2 + (z 1 z) 2 = c 2 (t t 1 ) 2 (x 2 x) 2 + (y 2 y) 2 + (z 2 z) 2 = c 2 (t t 2 ) 2 (x 3 x) 2 + (y 3 y) 2 + (z 3 z) 2 = c 2 (t t 3 ) 2 (3.2) Bei der Berechnung kann ein Zeitfehler von 10 ns (= 10 8 s) bereits einen Distanzfehler von 3 Metern hervorrufen, weil die Laufzeit der Signale mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert

8 (x 4 x) 2 + (y 4 y) 2 + (z 4 z) 2 = c 2 (t t 4 ) 2 (3.3) 7 Abbildung 3.2: Empfänger befindet sich im Schnittpunkt dreier Kugeln werden: d = c t = m/s 10 8 s = 3 m. Ein GPS-Empfänger könnte die Zeit präzise genug messen, wenn er eine Atomuhr hätte. In der Praxis ist das aus wirtschaftlichen Gründen nicht möglich. Deshalb wird die Zeit im Empfänger mit berechnet. Dazu wird ein Gleichungssystem mit vier Unbekannten benötigt 3.3. Was wiederum die Signale von vier Satelliten voraussetzt. (x 1 x) 2 + (y 1 y) 2 + (z 1 z) 2 = c 2 (t t 1 ) 2 (x 2 x) 2 + (y 2 y) 2 + (z 2 z) 2 = c 2 (t t 2 ) 2 (x 3 x) 2 + (y 3 y) 2 + (z 3 z) 2 = c 2 (t t 3 ) 2 Im Allgemeinen besteht der Lösungsweg für das nichtlineare Gleichungssystem 3.3 darin, dies zuerst nach dem Schema von Taylor zu linearisieren und danach als ein lineares Gleichungssystem mit Hilfe von Matrizen zu lösen. Die Formel berücksichtigt die Messfehler nicht, die bei jeder Messung vorhanden sind. Mit solchen Problemen beschäftigt sich die numerische Mathematik. Deswegen werden in der Praxis numerische Methoden verwendet. Zuerst wird ein Wert in der Nähe des gesuchten Wertes geschätzt. Danach werden die gesuchten Werte iterativ in jedem Schritt der Berechnung präziser berechnet, bis die benötigte Genauigkeit erreicht wird.

9 4 Ursachen der Messfehler 4.1 Satellitenuhren Obwohl die Satelliten mit vier Atomuhren bestückt sind, ist die Zeitbasis fehlerbehaftet. Ein Zeitfehler von gerade mal 10 Nanosekunden kann bereits einen Distanzfehler von 3 Metern hervorrufen. 4.2 Satellitenbahnen Die Position der Satelliten ist im Normalfall nur auf 1 bis 5 m genau bekannt. 4.3 Lichtgeschwindigkeit Die Lichtgeschwindigkeit erreicht nur im Vakuum die konstante maximale Geschwindigkeit. Die Ionosphäre der Erde, die etwa 100 bis 200 Kilometer über der Erdoberfläche liegt, besteht aus elektrisch geladenen Teilchen. Daher werden Funksignale beim Durchqueren der Sphäre langsamer. Als Auswirkung werden Entfernungsberechnungen beinflusst, da die mathematische Berechnung zur Positionsbestimmung eine konstante Lichtgeschwindigkeit voraussetzt. Um die Genauigkeit der Messung zu steigern, wird das Differential Global Position System (DGPS) Verfahren genutzt. Dabei senden die ortsfesten Referenzstationen Korrektursignale an die umliegenden GPS-Empfänger. 4.4 Terrestrische Reflexionen (Multipath) Multipath findet beim Empfänger genau dann statt, wenn elektromagnetische Wellen der Satelliten von Reflektoren z.b. Gebäuden, Bäumen oder Bergen abgelenkt werden und auf unterschiedlichen Wegen beim Empfänger eintreffen. Dadurch kommt es zu einer Vermischung von direkten und reflektierten Signalen. Die Minderung kann durch die Auswahl eines Messstandorts, der möglichst frei von Reflektoren ist, sowie einer guten Antenne kompensiert werden.

10 4.5 Satellitengeometrie Satellitengeometrie Die Genauigkeit der Messung sinkt wenn die vier Satelliten, die zur Messung benötigt werden, zu nah beieinander stehen. Sind die Satelliten im Himmel geometrisch gut verteilt, so kann eine genauere Positionsbestimmung erreicht werden. Wenn z.b. die Satelliten in 90 Grad Abständen und in allen Himmelsrichtungen verteilt sind, so ist eine präzise Ortung möglich. Die Genauigkeit ist proportional zum Volumen der von den Satelliten Aufgespannten umgekehrten Pyramide 1 : Je größer das Volumen ist, desto größer ist die Messgenauigkeit. Bild 4.1 zeigt theoretisch mögliche Verteilung der Satelliten, wobei in der Praxis die ersten drei Konstellationen gar nicht auftreten können. Abbildung 4.1: Geometrische Verteilung der Satelliten 1. Die Satelliten sind in einer Reihe. Die Pyramide entartet zu einer (senkrechten) Fläche. 2. Die Satelliten sind sehr benachbart. Die Pyramide entartet zu einer (senkrechten) Linie. 3. Die Satelliten sind tief über dem Horizont. Die Pyramide entartet zu einer (waagrechten) Fläche. 4. Die Satellitenlinks schneiden sich mit 90 Grad. Die Pyramide hat maximales Volumen und damit erfolgt die Messung mit der maximalen Präzision. 1 vgl. [Dod04, S. 81]

11 5 Segmente des GPS-Systems Das GPS umfasst drei Segmente: Weltraumsegment, Kontrollsegment und Benutzersegment (siehe Bild 5.1). Das Weltraumsegment beinhaltet alle funktionierenden Satelliten. Das Kontrollsegment dient in erster Linie zur Überwachung des Weltraumsegments. Das System wird komplettiert durch das Benutzersegment. Abbildung 5.1: Segmente des GPS 5.1 Weltraumsegment Das Weltraumsegment besteht zurzeit aus 31 Satelliten. Die Satelliten sind so verteilt, dass jede Bahn über vier bis fünf Satelliten verfügt. Die Satelliten umkreisen die Erde in einer Höhe von Kilometern. Dabei braucht ein Satellit ca. 12 Stunden für eine Umrundung. Um den Ausgangspunkt zu erreichen, braucht der Satellit aufgrund der Erdrotation etwa 24 Stunden. Die Aufteilung der 31 Satelliten ist so gewählt, dass weltweit zur jeder Zeit Funkkontakt zu mindestens 4 der 31 Satelliten besteht. Die Satelliten führen 4 Atomuhren

12 5.2 Kontrollsegment 11 mit sich und in regelmäßigen Abständen wird die eigene Position im Weltraum sowie seine Bordzeit zur Erde gefunkt. Die Satelliten senden Informationen mit einer Taktrate von 50 Bit Pro Sekunde. Dabei werden unter anderem folgende Informationen gesendet: 1. Satellitenzeit und Synchronisationssignale 2. Präzise Bahndaten des Satelliten (Ephemeriden) 3. Ungenauere Bahndaten aller Satelliten (Almanach) 4. Daten über die Ionosphäre 5. Informationen über den technischen Zustand (Status) der Satelliten 5.2 Kontrollsegment Das Kontrollsegment (Operational Control System OCS) besteht aus Bodenstationen, Monitorstationen, Bodenkontrollstationen sowie einem Hauptquartier, das seinen Sitz im US- Staat Colorado hat. Die Monitorstationen sind alle mit Atomuhren ausgerüstet und weltweit in der Nähe des Äquators installiert. Weiterhin sind drei Bodenkontrollstationen auf der Erde verteilt, die die Informationen zu den jeweiligen Satelliten übermitteln. Das Kontrollsegment dient in erster Linie zur Überwachung der Systeme. So werden z.b. die Satellitenbewegungen und Berechnungen der Bahnen (Ephemeriden) beobachtet. Auch das Überwachen von Satellitenuhren und der Vorhersage ihres Bahnverlaufs gehört zum Aufgabengebiet. Es werden sowohl genaue Bahndaten als auch ungenaue Bahndaten übermittelt. Falls Zeitfehler entstehen, werden diese von der Kontrollstation korrigiert. Die GPS-Satelliten müssen für eine einwandfreie Kommunikation synchron laufen. Dabei wird ebenfalls von der Kontrollstation im Problemfall eine Korrektur vorgenommen. 5.3 Benutzersegment Als Benutzersegment werden alle GPS-Empfänger bezeichnet, die von den Satelliten Signale erfassen und verarbeiten können. Ein GPS-Empfänger benötigt folgende Komponenten: 1. Antenne 2. Hochfrequenzeinheit 3. Mikroprozessor 4. Vorverstärker 5. Datenspeicher 6. Stromversorgung

13 6 Quellenangaben für Bilder Abbildung 3.1: Teile aus [Zog09] Abbildung 3.2: selbst gezeichnet Abbildung 4.1: selbst gezeichnet Abbildung 5.1: [Zog09, S. 43]

14 Literaturverzeichnis [Dod04] Dodel, H.: Satellitennavigation. 1. Hüthig, 2004 [Zog09] Zogg, J.-M.: GPS und GNSS: Grundlagen der Ortung und Navigation mit Satelliten. (2009). Version_Jan_09_Version_Z4x.pdf